補題（数学）
数学やその他の分野において、 [ a ]補題（複数形：lemmasまたはlemmata）とは、一般的には証明済みの重要でない命題であり、より大きな命題を証明するために用いられる。そのため、「補助定理」または「補助定理」とも呼ばれる。[ 3 ] [ 4 ]多くの場合、補題の重要性は証明しようとする定理に由来するが、補題が当初考えられていたよりも重要であることが判明することもある。[ 5 ]
語源
古代ギリシャ語のλῆμμα（完了受動態εἴλημμαι）に由来し、受け取ったり、取られたりしたもの。例えば、議論において当然のこととみなされるもの。[ 6 ]
定理との比較
補題と定理の間には正式な区別はなく、意図の違いがあるだけです（定理の用語を参照）。しかし、補題は、より本質的な定理を証明するのに役立つことを唯一の目的とする、つまり証明の方向への一歩である、小さな結果とみなすことができます。[ 5 ]
よく知られた補題
数学における強力な結果の中には、補題として知られるものがあります。これらは元々、その小さな目的のために名付けられました。例えば、以下のようなものがあります。
これらの結果は当初、独立した関心を正当化するには単純すぎる、または専門的すぎるように思われましたが、最終的には、それらが生じる理論の中心となることが判明しました。
参照
無料辞書のウィクショナリーで「lemma」を調べてください。
注記
参考文献
- ^補題. Merriam-Webster.
- ^ローウェン、ネイサンRB（2018年3月12日）、悪の問題を超えて、レキシントンブックス、p。47、ISBN 9781498555739
- ^ハイアム、ニコラス・J. (1998).数学科学ライティングハンドブック.応用数学協会. p . 16. ISBN 0-89871-420-6。
- ^ 「Lemmaの定義 | Dictionary.com」www.dictionary.com . 2019年11月28日閲覧。
- ^ a b Richeson, Dave (2008年9月23日). 「定理、補題、系の違いは何ですか？」 . David Richeson: ゼロ除算. 2019年11月28日閲覧。
- ^ 「オックスフォード英語辞典」www.oed.com .オックスフォード大学出版局. 2023年4月26日閲覧。
外部リンク
この記事には、Creative Commons Attribution-Share-Alike Licenseに基づいてライセンスされているPlanetMathの Lemma の資料が組み込まれています。
