最小超対称標準モデル

極小超対称標準モデル（MSSM ）は、標準モデルを拡張し、超対称性を実現するものです。MSSMは、「現実」と整合する「[最小限の]数の新しい粒子状態と新しい相互作用」のみを考慮するため、極小の超対称モデルです。[ 1 ]超対称性はボソンとフェルミオンをペアにするため、標準モデルの粒子にはすべて（まだ発見されていない）超粒子が存在します。もし発見されれば、そのような超粒子は暗黒物質の候補となり、[ 2 ]大統一理論や弦理論の実現可能性の証拠となる可能性があります。大型ハドロン衝突型加速器（LHC）を用いてMSSMの証拠を見つけることができなかったため、[ 3 ] [ 4 ]、MSSMを放棄する傾向が強まっています。[ 5 ]

背景

MSSMはもともと1981年に、階層問題を解決し、弱スケールを安定化させるために提案された。[ 6 ]標準モデルのヒッグス粒子の質量は量子補正に対して不安定であり、理論によれば弱スケールは観測されているよりもはるかに弱いはずであると予測されている。MSSMでは、 ヒッグス粒子はヒッグスィーノと呼ばれるフェルミオン系の超対称性パートナーを持ち、その質量は超対称性が正確な対称性である場合と同じである。フェルミオンの質量は放射安定であるため、ヒッグスの質量はこの安定性を継承する。しかし、MSSMでは、後述するように、複数のヒッグス場が必要となる。

超対称性の発見を主張する唯一明確な方法は、実験室で超粒子を生成することです。超粒子は陽子の100倍から1000倍も重いと予想されるため、これらの粒子を生成するには膨大なエネルギーが必要であり、これは粒子加速器でのみ実現可能です。テバトロンは、2011年9月30日にシャットダウンされるまで、超対称粒子生成の証拠を積極的に探していました。ほとんどの物理学者は、超対称性が弱スケールの安定化に関与しているのであれば、 LHCで発見されるはずだと考えています。標準モデルの超パートナーは、スクォーク、グルーイノ、チャージノ、ニュートラリーノ、スレプトンの5つの粒子クラスに分類されます。これらの超粒子は、MSSMによって相互作用とそれに続く崩壊が記述され、それぞれ特徴的なシグネチャを持っています。

MSSMにおけるフレーバー変化を伴う中性カレント過程の例。ストレンジクォークがバイノを放出してsdown型クォークに変化し、さらにZボソンを放出してバイノを再吸収し、ダウンクォークに変化する。MSSMのスクォーク質量がフレーバーを破る場合、このような過程が発生する可能性がある。

MSSMは、陽子の安定性を説明するためにRパリティを課す。これは、未知の（そして未指定の）ダイナミクスによって伝達されるラグランジアンに、明示的なソフトな超対称性の破れ演算子を導入することで、超対称性の破れを追加する。これは、MSSMに120個の新しいパラメータが存在することを意味する。これらのパラメータのほとんどは、大きなフレーバー変化を伴う中性カレントや、中性子と電子の大きな電気双極子モーメントなど、許容できない現象につながる。これらの問題を回避するために、MSSMは、すべてのソフトな超対称性の破れがフレーバー空間において対角的であると仮定し、すべての新しいCP対称性の破れが消滅すると仮定する。

理論的な動機

標準モデルの他の理論的拡張よりも MSSM を優先する主な理由は 3 つあります。

これらの動機は大きな努力なしに明らかとなり、それが MSSM がテバトロンやLHCなどの衝突型実験で発見される新しい理論の有力候補である主な理由です。

自然さ

標準模型の超対称拡張におけるフェルミオントップクォークループとスカラートップクォークファインマン図間のヒッグス粒子の二次質量繰り込みのキャンセル

MSSM を提案した当初の動機は、標準モデルにおいて 2 乗的に発散する放射補正に対してヒッグス質量を安定化させることでした (階層問題)。超対称モデルでは、スカラーはフェルミオンと関連しており、同じ質量を持ちます。フェルミオンの質量は対数的に発散するため、スカラー質量は同じ放射安定性を継承します。ヒッグスの真空期待値 (VEV)は、ラグランジアンにおける負のスカラー質量と関連しています。ヒッグス質量への放射補正が実際の値よりも劇的に大きくならないようにするために、標準モデルの超パートナーの質量はヒッグス VEV (およそ 100 GeV) よりも大幅に重くしてはなりません。2012 年、ヒッグス粒子が LHC で発見され、その質量は 125～126 GeV であることがわかりました。

ゲージ結合の統一

標準模型の超対称性がTeVスケールに近い場合、測定された3つのゲージ群のゲージ結合は高エネルギーで統一される。[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] MSSMゲージ結合のベータ関数は次のように与えられる。

ゲージ群 α−1（MZ0）{\displaystyle \alpha^{-1}(M_{{\text{Z}}^{0}})}b0MSSM{\displaystyle b_{0}^{\text{MSSM}}}
SU(3)8.5−3
SU(2)29.6+1
ウ(1)59.2+ ⁠6+3/5⁠

ここで、SU(5)正規化で測定される（⁠α1−1{\displaystyle \alpha _{1}^{-1}}3/5⁠標準モデルの正規化とは異なり、Georgi–Glashow SU(5)によって予測されています。

1つのループでのゲージ結合統一の条件は次の式が満たされるかどうかである 。 α3−1−α2−1α2−1−α1−1＝b03−b02b02−b01{\displaystyle {\frac {\alpha _{3}^{-1}-\alpha _{2}^{-1}}{\alpha _{2}^{-1}-\alpha _{1}^{-1}}}={\frac {b_{0\,3}-b_{0\,2}}{b_{0\,2}-b_{0\,1}}}}

驚くべきことに、これは の値における実験誤差と正確に一致する。ゲージ結合統一に関するこの条件を変化させる2つのループ補正と、TeVスケールおよびGUTスケールの閾値補正があり、より詳細な計算の結果、ゲージ結合統一は1%の精度で起こることが明らかになったが、これは理論的期待値から約3標準偏差である。 α−1（MZ0）{\displaystyle \alpha ^{-1}(M_{Z^{0}})}

この予測は、一般的にMSSMとSUSY大統一理論の両方の間接的な証拠と考えられている。[ 10 ]ゲージ結合統一は必ずしも大統一を意味するわけではなく、ゲージ結合統一を再現する他のメカニズムも存在する。しかし、近い将来に超対称パートナーが発見されれば、ゲージ結合統一の見かけ上の成功は、超対称大統一理論が高スケール物理学の有望な候補であることを示唆することになるだろう。

暗黒物質

Rパリティが保存される場合、 MSSMの最も軽い超粒子（LSP ）は安定であり、弱相互作用する質量を持つ粒子（WIMP）となる。つまり、電磁相互作用も強い相互作用も持たない。そのため、LSPは暗黒物質の有力な候補となり、冷たい暗黒物質（CDM）のカテゴリーに分類される。

ハドロン衝突型加速器に関するMSSMの予測

テバトロンとLHCは、超対称粒子を探索する活発な実験プログラムを実施しています。これらの装置はどちらもハドロン衝突型加速器（テバトロンは陽子・反陽子、LHCは陽子・陽子）であるため、強く相互作用する粒子の探索に最適です。そのため、実験的特徴の多くはスクォークまたはグルーイノの生成に関係しています。MSSMはRパリティを持つため、最も軽い超対称粒子は安定であり、スクォークとグルーイノが崩壊した後、各崩壊系列には検出器から検出されない1つのLSPが含まれます。このことから、MSSMは検出器から放出されるこれらの粒子から「失われたエネルギー」信号を生成するという一般的な予測が導かれます。

ニュートラリノス

ニュートラリーノは4種類あり、これらはフェルミオンであり電気的に中性です。最も軽いニュートラリーノは通常安定しており、通常はN͂と表記されます。0 1、N͂0 2、N͂0 3、N͂0 4（ただし、 が代わりに使用されることもある）。これらの4つの状態は、バイノと中性ウィノ（中性電弱ゲージノ）と中性ヒッグシーノの混合である。ニュートラリーノはマヨラナフェルミオンであるため、それぞれがその反粒子と同一である。これらの粒子は弱ベクトルボソンとのみ相互作用するため、ハドロン衝突型加速器で大量に直接生成されることはない。これらは主に、スクォークやグルーイノなどの有色超対称粒子に由来する重い粒子のカスケード崩壊における粒子として現れる。 χ~10,…,χ~40{\displaystyle {\tilde {\chi }}_{1}^{0},\ldots ,{\tilde {\chi }}_{4}^{0}}

R パリティ保存モデルでは、最も軽いニュートラリーノは安定しており、すべての超対称カスケード崩壊は最終的にこの粒子に崩壊し、検出器では見えなくなるため、その存在は検出器内の不均衡な運動量を探すことによってのみ推測できます。

より重いニュートラリーノは典型的にはZ崩壊する。0より軽いニュートラリーノまたはWを介して±チャージノに。したがって、典型的な崩壊は

N͂0 2→ N͂0 1+ Z0→ エネルギー不足 + ℓ++ ℓ−
N͂0 2→ C͂± 1+ W∓→ N͂0 1+ W±+ W∓→ エネルギー不足 + ℓ++ ℓ−

「失われたエネルギー」副産物はニュートラリーノの質量エネルギー（  N͂0 1 ）と2行目は、最終的な崩壊においてレプトンと反レプトンから生成されるニュートリノ-反ニュートリノ対（  ν + ν  ）の質量エネルギーです。これらはすべて、現在の技術では個々の反応では検出できません。異なるニュートリノ間の質量分裂によって、どのような崩壊パターンが許容されるかが決まります。

チャーギノス

フェルミオンであり、電荷を持つチャージノが2つあります。これらは通常C͂と呼ばれます。± 1そしてC͂± 2（ただし、代わりにと が使われることもある）。より重い荷電粒子はZχ~1±{\displaystyle {\tilde {\chi }}_{1}^{\pm }}χ~2±{\displaystyle {\tilde {\chi }}_{2}^{\pm }}0より軽いチャージノに。どちらもW±ニュートラリーノへ。

スクォークス

スクワークはクォークのスカラースーパーパートナーであり、標準模型のクォークごとに1つのバージョンが存在します。フレーバーを変える中性カレントによる現象論的制約のため、通常、より軽い2世代のスクワークは質量がほぼ同じでなければならないため、明確な名前は付けられません。トップクォークとボトムクォークのスーパーパートナーは、より軽いスクワークから分離することができ、ストップクォークとスボトムクォークと呼ばれます。

逆の方向では、パートナークォークトップとボトムの質量が大きいため、ストップとスボトムの顕著な左右混合が起こる可能性がある。 [ 11 ]t~{\displaystyle {\tilde {t}}}b~{\displaystyle {\tilde {b}}}

t~1=e+iϕcos⁡(θ)tL~+sin⁡(θ)tR~{\displaystyle {\tilde {t}}_{1}=e^{+i\phi }\cos(\theta ){\tilde {t_{L}}}+\sin(\theta ){\tilde {t_{R}}}}
t~2=e−iϕcos⁡(θ)tR~−sin⁡(θ)tL~{\displaystyle {\tilde {t}}_{2}=e^{-i\phi }\cos(\theta ){\tilde {t_{R}}}-\sin(\theta ){\tilde {t_{L}}}}

独自のパラメータとを持つ bottom についても同様のことが言えます。 b~{\displaystyle {\tilde {b}}}ϕ{\displaystyle \phi }θ{\displaystyle \theta }

スクォークは強い相互作用によって生成されるため、ハドロン衝突型加速器で容易に生成されます。スクォークはクォークとニュートラリーノまたはチャージノに崩壊し、さらに崩壊します。Rパリティ保存のシナリオでは、スクォークは対生成され、したがって典型的な信号は

q~q¯~→qN~10q¯N~10→{\displaystyle {\tilde {q}}{\tilde {\bar {q}}}\rightarrow q{\tilde {N}}_{1}^{0}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow }2つのジェット + 不足しているエネルギー
q~q¯~→qN~20q¯N~10→qN~10ℓℓ¯q¯N~10→{\displaystyle {\tilde {q}}{\tilde {\bar {q}}}\rightarrow q{\tilde {N}}_{2}^{0}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow q{\tilde {N}}_{1}^{0}\ell {\bar {\ell }}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow }2つのジェット + 2つのレプトン + 失われたエネルギー

グルイノス

グルーイノはグルーオンのマヨラナフェルミオンパートナーであり、つまりそれ自身の反粒子である。強く相互作用するため、LHCで大量に生成される。グルーイノはクォークとスクォークにしか崩壊しないため、典型的なグルーイノ信号は

g~g~→(qq¯~)(q¯q~)→(qq¯N~10)(q¯qN~10)→{\displaystyle {\tilde {g}}{\tilde {g}}\rightarrow (q{\tilde {\bar {q}}})({\bar {q}}{\tilde {q}})\rightarrow (q{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0})({\bar {q}}q{\tilde {N}}_{1}^{0})\rightarrow }4つのジェット + 不足しているエネルギー

グルーイノはマヨラナ崩壊であるため、クォーク＋反クォーク、あるいは反クォーク＋スクォークに等しい確率で崩壊する。したがって、グルーイノのペアは

g~g~→(q¯q~)(q¯q~)→(qq¯C~1+)(qq¯C~1+)→(qq¯W+)(qq¯W+)→{\displaystyle {\tilde {g}}{\tilde {g}}\rightarrow ({\bar {q}}{\tilde {q}})({\bar {q}}{\tilde {q}})\rightarrow (q{\bar {q}}{\tilde {C}}_{1}^{+})(q{\bar {q}}{\tilde {C}}_{1}^{+})\rightarrow (q{\bar {q}}W^{+})(q{\bar {q}}W^{+})\rightarrow }4ジェット+ + 不足しているエネルギーℓ+ℓ+{\displaystyle \ell ^{+}\ell ^{+}}

これは、同じ符号のダイレプトンを持ち、標準モデルの背景がほとんどないため、特徴的なシグネチャです。

スレプトン

スレプトンは標準模型のレプトンのスカラーパートナーです。強く相互作用しないため、非常に軽い場合を除き、ハドロン衝突型加速器ではあまり生成されません。

タウ レプトンの質量は大きいため、ストップとスボトムの場合と同様に、スタウの左右混合が起こります (上記参照)。

スレプトンは、崩壊生成物になるほど軽い場合、通常、チャージノおよびニュートラリーノの崩壊時に見つかります。

C~+→ℓ~+ν{\displaystyle {\tilde {C}}^{+}\rightarrow {\tilde {\ell }}^{+}\nu }
N~0→ℓ~+ℓ−{\displaystyle {\tilde {N}}^{0}\rightarrow {\tilde {\ell }}^{+}\ell ^{-}}

MSSMフィールド

フェルミオンにはボソンの超パートナー（スフェルミオンと呼ばれる）があり、ボソンにはフェルミオンの超パートナー（ボシノと呼ばれる）があります。標準模型の粒子のほとんどでは、倍加は非常に簡単です。しかし、ヒッグス粒子の場合はより複雑です。

ヒッグス粒子のフェルミオン系スーパーパートナーであるヒッグスシーノが1つだけであれば、ゲージ異常が生じ、理論に矛盾が生じます。しかし、ヒッグスシーノが2つ追加されると、ゲージ異常は発生しません。最も単純な理論は、ヒッグスシーノが2つあり、したがってスカラーヒッグス二重項が2つある理論です。スカラーヒッグス二重項が1つではなく2つであるもう1つの理由は、ヒッグス粒子とダウンタイプクォークおよびアップタイプクォークとの間に湯川結合を持たせるためです。これらはクォークの質量を司る項です。標準モデルでは、ダウンタイプクォークはヒッグス場（Y=− ⁠）と結合します。1/2⁠）とアップ型クォークをその複素共役（Y=+ ⁠ ）に変換します。1/2⁠）。しかし、超対称理論ではこれは許されないため、2種類のヒッグス場が必要になります。

SM粒子タイプ 粒子 シンボル スピンRパリティ スーパーパートナー シンボル スピン Rパリティ
フェルミオン クォークq{\displaystyle q}12{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}+1 スクワークq~{\displaystyle {\tilde {q}}}0 −1
レプトンℓ{\displaystyle \ell }12{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}+1 スレプトンℓ~{\displaystyle {\tilde {\ell }}}0 −1
ボソン WW{\displaystyle W}1 +1 ワイン好きW~{\displaystyle {\tilde {W}}}12{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}−1
BB{\displaystyle B}1 +1 ビノB~{\displaystyle {\tilde {B}}}12{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}−1
グルーオンg{\displaystyle g}1 +1 グルイノg~{\displaystyle {\tilde {g}}}12{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}−1
ヒッグス粒子 ヒッグスhu,hd{\displaystyle h_{u},h_{d}}0 +1 ヒッグシノスh~u,h~d{\displaystyle {\tilde {h}}_{u},{\tilde {h}}_{d}}12{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}−1

MSSM超場

超対称理論では、あらゆる場とその超パートナーは、超場としてまとめて記述することができます。超対称性の超場の定式化は、明白に超対称な理論を記述するのに非常に便利です（つまり、ラグランジアンの各項が超対称であることを面倒に確認する必要がないのです）。MSSMは、ベクトルボソンとそれに関連するゲージノを含む標準モデルのゲージ群に関連付けられたベクトル超場を含みます。また、 標準モデルのフェルミオンとヒッグス粒子（およびそれぞれの超パートナー）のカイラル超場も含みます。

分野 多重性 表現 Z 2パリティ 標準モデルの粒子
質問3(3,2)16{\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}−左利きクォーク二重項
U c3(3¯,1)−23{\displaystyle ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}}−右巻きアップ型反クォーク
D c3(3¯,1)13{\displaystyle ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}}−右巻きダウン型反クォーク
L3(1,2)−12{\displaystyle (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}}−左利きのレプトン二重項
E c3(1,1)1{\displaystyle (1,1)_{1{\frac {}{}}}}−右利きの反レプトン
あなた​1(1,2)12{\displaystyle (1,2)_{\frac {1}{2}}}+ヒッグス
H d1(1,2)−12{\displaystyle (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}}+ヒッグス

MSSMヒッグス質量

MSSM ヒッグス質量は、極小超対称標準模型による予測である。最も軽いヒッグス粒子の質量は、ヒッグスの4 次結合によって決まる。4 次結合はヒッグス質量の 2 次発散につながるため、ソフトな超対称性を破るパラメータではない。さらに、ヒッグス質量を MSSM の自由パラメータにする超対称パラメータは存在しない (非極小拡張では存在しない)。つまり、ヒッグス質量は MSSM による予測である。LEP II および IV 実験により、ヒッグス質量の下限は 114.4  GeVに設定された。この下限は MSSM が通常予測する値よりも大幅に高いが、MSSM を除外するものではない。125 GeV の質量を持つヒッグスの発見は、MSSM 内のループ補正によってヒッグス質量が上昇する約 130 GeV という上限の範囲内である。 MSSMの支持者は、ヒッグス質量がMSSMによるヒッグス質量の計算の上限内に収まることは、予想以上に細かい調整が必要であるにもかかわらず、成功した予測であると指摘している。[ 12 ] [ 13 ]

数式

MSSMでヒッグスの4次結合を作成する唯一のSUSY保存演算子は、SU（2）とU（1）ゲージセクターのD項に対して発生し、4次結合の大きさはゲージ結合のサイズによって設定されます。

このことから、標準モデルのようなヒッグス質量（VEV に近似的に結合するスカラー）は Z 質量よりも小さく制限されるという予測が導かれます。

mh02≤mZ02cos2⁡2β{\displaystyle m_{h^{0}}^{2}\leq m_{Z^{0}}^{2}\cos ^{2}2\beta }。

超対称性が破れているため、四次結合に対する放射補正がヒッグス粒子の質量を増加させる可能性があります。これらは主に「トップセクター」から生じます。

mh02≤mZ02cos2⁡2β+3π2mt4sin4⁡βv2log⁡mt~mt{\displaystyle m_{h^{0}}^{2}\leq m_{Z^{0}}^{2}\cos ^{2}2\beta +{\frac {3}{\pi ^{2}}}{\frac {m_{t}^{4}\sin ^{4}\beta }{v^{2}}}\log {\frac {m_{\tilde {t}}}{m_{t}}}}

ここで、はトップ質量、はトップ・スクォークの質量です。この結果は、ヒッグス粒子の4次結合が超対称性のスケールからトップ質量へとRG走行すると解釈できます。しかし、トップ・スクォークの質量はトップ質量に比較的近いはずなので、これは通常、かなり控えめな寄与であり、トップ・スクォークが重くなりすぎる前に、ヒッグス粒子の質量をLEP IIの限界である114 GeV程度まで増加させます。 mt{\displaystyle m_{t}}mt~{\displaystyle m_{\tilde {t}}}

最後に、トップ squark A 項からの寄与があります。

L=ytmt~ahuq~3u~3c{\displaystyle {\mathcal {L}}=y_{t}\,m_{\tilde {t}}\,a\;h_{u}{\tilde {q}}_{3}{\tilde {u}}_{3}^{c}}

ここで、は無次元数である。これはループレベルでヒッグス質量に追加の項を与えるが、対数的に増大することはない。 a{\displaystyle a}

mh02≤mZ02cos2⁡2β+3π2mt4sin4⁡βv2(log⁡mt~mt+a2(1−a2/12)){\displaystyle m_{h^{0}}^{2}\leq m_{Z^{0}}^{2}\cos ^{2}2\beta +{\frac {3}{\pi ^{2}}}{\frac {m_{t}^{4}\sin ^{4}\beta }{v^{2}}}\left(\log {\frac {m_{\tilde {t}}}{m_{t}}}+a^{2}(1-a^{2}/12)\right)}

押し出すこと（「最大混合」として知られる）により、トップ・スクォークを切り離したり、MSSM に新しいダイナミクスを追加したりすることなく、ヒッグス質量を 125 GeV まで押し上げることが可能です。 a→6{\displaystyle a\rightarrow {\sqrt {6}}}

ヒッグス粒子はLHC で約 125 GeV で発見されたため (他の超粒子は発見されていない)、これは「次極小超対称標準モデル」( NMSSM ) などの MSSM を超える新しいダイナミクスを強く示唆し、小さな階層問題との何らかの相関関係を示唆しています。

MSSMラグランジアン

MSSM のラグランジアンには複数の部分が含まれます。

W=μHuHd+yuHuQUc+ydHdQDc+ylHdLEc{\displaystyle W_{}^{}=\mu H_{u}H_{d}+y_{u}H_{u}QU^{c}+y_{d}H_{d}QD^{c}+y_{l}H_{d}LE^{c}}

定数項は、（超重力とは対照的に）グローバル超対称性では非物理的である。

ソフトSUSYの破れ

MSSMラグランジアンの最後の要素は、ソフトな超対称性の破れのラグランジアンです。MSSMのパラメータの大部分は、超対称性の破れのラグランジアンに含まれています。ソフトな超対称性の破れは、おおよそ3つの部分に分けられます。

  • 最初はゲージノ塊である
    L⊃m12λ~λ~+h.c.{\displaystyle {\mathcal {L}}\supset m_{\frac {1}{2}}{\tilde {\lambda }}{\tilde {\lambda }}+{\text{h.c.}}}
    ゲージノはどこにありますか。また、ウィノ、ビノ、グルーノの場合は異なります。λ~{\displaystyle {\tilde {\lambda }}}m12{\displaystyle m_{\frac {1}{2}}}
  • 次はスカラー場のソフトマスである
    L⊃m02ϕ†ϕ{\displaystyle {\mathcal {L}}\supset m_{0}^{2}\phi ^{\dagger }\phi }
    ここで、はMSSMのスカラーのいずれかであり、は与えられたゲージ量子数の組におけるスクォークとスレプトンのエルミート行列である。これらの行列の固有値は、実際には質量そのものではなく、質量の二乗である。ϕ{\displaystyle \phi }m0{\displaystyle m_{0}}3×3{\displaystyle 3\times 3}
  • と項があり、これらは次のように与えられる。 A{\displaystyle A}B{\displaystyle B}
    L⊃Bμhuhd+Ahuq~u~c+Ahdq~d~c+Ahdl~e~c+h.c.{\displaystyle {\mathcal {L}}\supset B_{\mu }h_{u}h_{d}+Ah_{u}{\tilde {q}}{\tilde {u}}^{c}+Ah_{d}{\tilde {q}}{\tilde {d}}^{c}+Ah_{d}{\tilde {l}}{\tilde {e}}^{c}+{\text{h.c.}}}
    項はスカラー質量と同様に複素行列です。A{\displaystyle A}3×3{\displaystyle 3\times 3}
  • ソフト項に関してあまり言及されていないが、観察と整合させるためには、グラビティーノとゴールドスティノのソフト質量も含める必要がある。
    L⊃m3/2Ψμα(σμν)αβΨβ+m3/2GαGα+h.c.{\displaystyle {\mathcal {L}}\supset m_{3/2}\Psi _{\mu }^{\alpha }(\sigma ^{\mu \nu })_{\alpha }^{\beta }\Psi _{\beta }+m_{3/2}G^{\alpha }G_{\alpha }+{\text{h.c.}}}

これらのソフト項があまり言及されない理由は、それらが局所的超対称性によって生じるものであり、大域的超対称性によって生じるものではないためです。そうでなければ、ゴールドスティノが質量を持たないとすれば、観測結果と矛盾することになります。ゴールドスティノモードは、ゲージシフトによってグラビティーノに吸収され、質量を持つようになります。このゲージシフトは、ゴールドスティノの本来の「質量」項も吸収します。

問題

MSSM にはいくつかの問題がありますが、そのほとんどはパラメータの理解に関係しています。

  • ミュー問題：ヒッグスノ質量パラメータμは、超ポテンシャルにおいて次の項として現れる：μH u H d 。これは電弱スケールと同じ桁数で、自然なカットオフスケールであるプランクスケールよりも何桁も小さい。ソフトな超対称性の破れの項も電弱スケールと同じ桁数である。これは自然性に関する問題を引き起こす。なぜこれらのスケールはカットオフスケールよりもはるかに小さいにもかかわらず、互いに非常に接近しているのだろうか？
  • ソフト質量と A 項のフレーバー普遍性:標準モデルによって予測されるものを超えるフレーバー混合は今のところ発見されていないため、MSSM ラグランジアン内の追加項の係数は、少なくとも近似的にフレーバー不変 (つまり、すべてのフレーバーで同じ) でなければなりません。
  • CP 違反位相の小ささ:標準モデルによって予測されるものを超えるCP 違反は今のところ発見されていないため、MSSM ラグランジアン内の追加項は少なくとも近似的に CP 不変である必要があり、その結果、CP 違反位相は小さくなります。
  • MSSMは漸近的に安全ではない。つまり、重力子と重力子以外の粒子なしでは一貫して紫外線完結できない。 [ 14 ]

超対称性の破れの理論

超対称性のソフトな破れが超対称パートナーの質量と相互作用に望ましい特性をもたらすメカニズムを理解するために、膨大な理論的研究が費やされてきました。最も広く研究されている3つのメカニズムは以下のとおりです。

重力による超対称性の破れ

重力媒介超対称性の破れは、重力相互作用を介して超対称標準模型に超対称性の破れを伝える手法である。これは、超対称性の破れを伝えるために提案された最初の手法であった。重力媒介超対称性の破れモデルには、重力相互作用を介してのみ標準模型と相互作用する理論部分が存在する。この理論の隠れた部分が超対称性を破る。ヒッグス機構の超対称版を介して、グラビトンの超対称版であるグラビティーノが質量を獲得する。グラビティーノが質量を獲得した後、ソフト質量に対する重力放射補正は、グラビティーノの質量の下で不完全に打ち消される。

現在、セクターがMSSMから完全に分離されているというのは一般的ではなく、プランクスケールによって抑制されている高次元演算子と異なるセクターを結合する高次元演算子が存在するはずであると考えられています。これらの演算子は、重力ループと同程度の大きさの、ソフト超対称性の破れの質量に寄与します。そのため、今日では、重力媒介は、隠れたセクターとMSSMとの間の重力サイズの直接的な相互作用であると一般的に考えられています。

mSUGRAは極小超重力の略である。超対称性の破れが超重力相互作用を介して伝達されるN = 1超重力枠組みにおける現実的な相互作用モデルの構築は、 1982年にAli Chamseddine、Richard Arnowitt、Pran Nathによって行われた。 [ 15 ] mSUGRAは、わずか4つの入力パラメータと符号を用いて大統一スケールから低エネルギー現象を予測する能力を持つことから、素粒子物理学において最も広く研究されているモデルの一つである。最も広く用いられているパラメータセットは以下の通りである。

シンボル説明
m0{\displaystyle m_{0}}大統一スケールにおけるスカラー粒子（スレプトン、スクォーク、ヒッグス粒子）の共通質量
m1/2{\displaystyle m_{1/2}}大統一スケールにおけるゲージノとヒッグシーノの共通質量
A0{\displaystyle A_{0}}一般的な三線結合
tan⁡β{\displaystyle \tan \beta }2つのヒッグス二重項の真空期待値の比
sign(μ){\displaystyle \mathrm {sign} (\mu )}ヒッグスノ質量パラメータの符号

重力媒介超対称性の破れは、重力の普遍性のためにフレーバー普遍的であると想定されていました。しかし、1986年にホール、コステレッキー、ラビーは、標準モデルの湯川結合を生成するために必要なプランクスケールの物理が超対称性の破れの普遍性を損なうことを示しまし[ 16 ] 。

ゲージ媒介超対称性の破れ（GMSB）

ゲージ媒介超対称性の破れは、標準模型のゲージ相互作用を介して超対称標準模型に超対称性の破れを伝える方法です。通常、隠れたセクターが超対称性を破り、それを標準模型で荷電された質量を持つメッセンジャー場に伝えます。これらのメッセンジャー場は1つのループでゲージノ質量を誘導し、次に2つのループでスカラー超パートナーに伝達されます。2 TeV未満のストップスクォークを必要とするため、予測されるヒッグス粒子の最大質量はわずか121.5 GeVです。[ 17 ]ヒッグス粒子が125 GeVで発見されているため、このモデルでは2 TeVを超えるストップが必要です。

異常媒介超対称性の破れ（AMSB）

異常媒介超対称性の破れは、重力媒介超対称性の破れの特殊なタイプであり、その結果、超対称性の破れが共形異常を介して超対称標準モデルに伝達されます。[ 18 ] [ 19 ] 2 TeV未満のストップスクォークを必要とするため、予測されるヒッグス粒子の最大質量はわずか121.0 GeVです。[ 17 ]ヒッグス粒子が125 GeVで発見されているため、このシナリオでは2 TeVよりも重いストップが必要になります。

現象論的MSSM（pMSSM）

制約のないMSSMは、標準モデルのパラメータに加えて100以上のパラメータを持ちます。そのため、現象論的な解析（例えば、観測データと整合するパラメータ空間内の領域を見つけることなど）は現実的ではありません。以下の3つの仮定のもとで：

  • CP対称性の破れの新たな原因は見つからなかった
  • 風味を変える中性電流なし
  • 第一世代と第二世代のスフェルミオンの質量の縮退とゼロ三線結合

追加パラメータの数を現象論的MSSM（pMSSM）の以下の19個の量に減らすことができます。[ 20 ] pMSSMのパラメータ空間が大きいため、pMSSMでの探索は非常に困難であり、pMSSMを除外することが困難です。

シンボル説明パラメータの数
tan⁡β{\displaystyle \tan \beta }2つのヒッグス二重項の真空期待値の比1
MA{\displaystyle M_{A}}擬スカラーヒッグス粒子の質量1
μ{\displaystyle \mu }ヒッグスノ質量パラメータ1
M1{\displaystyle M_{1}}双質量パラメータ1
M2{\displaystyle M_{2}}ワイン質量パラメータ1
M3{\displaystyle M_{3}}グルーイノ質量パラメータ1
mq~,mu~R,md~R{\displaystyle m_{\tilde {q}},m_{{\tilde {u}}_{R}},m_{{\tilde {d}}_{R}}}第1世代と第2世代のスクォーク質量3
ml~,me~R{\displaystyle m_{\tilde {l}},m_{{\tilde {e}}_{R}}}第1世代および第2世代のスレプトン質量2
mQ~,mt~R,mb~R{\displaystyle m_{\tilde {Q}},m_{{\tilde {t}}_{R}},m_{{\tilde {b}}_{R}}}第三世代のスクォーク質量3
mL~,mτ~R{\displaystyle m_{\tilde {L}},m_{{\tilde {\tau }}_{R}}}第三世代のスレプトン大衆2
At,Ab,Aτ{\displaystyle A_{t},A_{b},A_{\tau }}第3世代のトリリニアカップリング3

実験テスト

地上検出器

XENON1T（2016年から稼働している暗黒物質WIMP検出器）は、CMSSMなどの超対称性候補の探索・試験を行っています。[ 21 ]：図7(a)、p15-16 [ 22 ]

参照

参考文献

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