モイシェゾン多様体

数学において、モイシェゾン多様体Mは、各成分M上の有理型関数体の超越次数が成分の 複素次元に等しいようなコンパクトな複素多様体です。

${\displaystyle \dim _{\mathbf {C} }M=a(M)=\operatorname {tr.deg.} _{\mathbf {C} }\mathbf {C} (M).}$

複素代数多様体はこの性質をもつが、その逆は成り立たない。広中の例は、代数多様体やスキームではない滑らかな 3 次元モイシェゾン多様体を与える。 モイシェゾン (1967、第 1 章、定理 11) は、モイシェゾン多様体が射影代数多様体である場合と、ケーラー計量が存在する場合に限り、それを示した。アルティン (1970) は、任意のモイシェゾン多様体は代数空間構造をもつことを示した。より正確には、モイシェゾン空間 (モイシェゾン多様体に似ているが、特異点を持つことができる) のカテゴリは、Spec( C )上で適切な代数空間のカテゴリと同値である。

参考文献

• アルティン, M. (1970)、「形式モジュライの代数化、II. 修正の存在」、数学年報、91 (1): 88– 135、doi : 10.2307/1970602、JSTOR  1970602
• モイシェゾン, BG (1967). 「n個の代数的に独立な有理型関数を持つn次元コンパクト多様体について、I、II、III (1966)（英語翻訳版）」.代数、代数幾何学、代数位相幾何学に関する7つの論文. アメリカ数学会翻訳シリーズ2. 第63巻. doi : 10.1090/trans2/063 . ISBN 9780821844335。
  • モイシェゾン, BG (1966). 「BG モイシェゾン, 「n個の代数的に独立な有理型関数を持つn次元コンパクト複素多様体について. I」" . Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat . 30 (1): 133–174 .
  • モイシェゾン, BG (1966). 「BG モイシェゾン, 「n個の代数的に独立な有理型関数を持つn次元コンパクト複素多様体について. II」" . Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat . 30 (2): 345–386 .
  • モイシェゾン, BG (1966). 「BG モイシェゾン, 「n個の代数的に独立な有理型関数を持つn次元コンパクト複素多様体について. III」" . Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat . 30 (3): 621–656 .
• Moishezon, B. (1971), "Algebraic variety and compact complex spaces" , Proc. Internat. Congress Mathematicians (Nice, 1970) , vol. 2, Gauthier-Villars, pp.  643– 648, MR  0425189 , 2015年2月13日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ、2013年6月14日取得