モシェ・ザカイ
モシェ・ザカイ
משה זכאי
生まれる（1926年12月22日）1926年12月22日
ソコウカ、ポーランド
死亡2015年11月27日（2015年11月27日）（88歳）
ハイファ、イスラエル
母校イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校
配偶者シュラミット（ミタ）ブリスクマン
科学者としてのキャリア
フィールド電気工学
機関テクニオン

モーシェ・ザカイ（ヘブライ語: משה זכאי ; 1926年12月22日 - 2015年11月27日）は、イスラエルのテクニオン大学の電気工学の特別教授であり、イスラエル科学・人文科学アカデミーの会員であり、ロスチャイルド賞受賞者であった。[ 1 ]

バイオグラフィー

モシェ・ザカイはポーランドのソクルカで、ラヘルとエリエゼル・ザクハイムの両親のもとに生まれ、1936年に両親と共にイスラエルに移住した。1951年にイスラエル工科大学テクニオンで電気工学の理学士号を取得。イスラエル国防大臣の科学部門に加わり、レーダーシステムの研究開発に配属された。1956年から1958年にかけて、イスラエル政府フェローシップでイリノイ大学で大学院研究を行い、電気工学の博士号を取得した。その後、通信研究グループの責任者として科学部門に戻った。1965年、テクニオンの助教授に就任。1969年に教授に昇進、1970年に電気通信のフォンディラー教授に任命された。 1985年に特別教授に任命された。1970年から1973年まで電気工学部長を務め、1976年から1978年まで学務副学長を務めた。1998年に名誉特別教授として退職した。

モシェ・ザカイはシュラミット（ミタ）ブリスクマンと結婚しており、2人の間には3人の子供と12人の孫がいます。

主な受賞歴

研究

背景

ザカイの主な研究は、確率過程理論とその情報制御問題への応用、特に通信レーダーや制御システムにおけるノイズ問題の研究に集中していました。こうしたシステムにおけるノイズを表すランダム過程の基本クラスは、「ホワイトノイズ」または「ウィーナー過程」として知られており、ここでホワイトノイズはウィーナー過程の「微分のようなもの」です。これらの過程は時間とともに急速に変化するため、古典的な微分積分​​は適用できません。1940年代に伊藤清は、こうしたランダム過程のための確率計算（伊藤計算）を開発しました。

古典計算と伊藤計算の関係

1950年代に伊藤の結果から、物理系への入力となる滑らかな関数の列がブラウン運動のような収束を示す場合、系の出力の列は古典的な意味で収束しないことが明らかになりました。ユージン・ウォンとザカイによるいくつかの論文は、この2つのアプローチの関係を明らかにしました。これにより、伊藤計算を物理学や工学の問題に応用する道が開かれました。[ 4 ]これらの結果は、しばしばウォン-ザカイ補正または定理と呼ばれます。

非線形フィルタリング

幅広い種類の線形動的システムの最適フィルタリング問題の解法は、カルマンフィルタとして知られています。これは、非線形動的システムの同じ問題につながりました。この場合の結果は非常に複雑で、1959年 - 1960年にStratonovichが最初に研究し、後に1964年にKushnerが研究して、最適フィルタを表す条件付き確率密度の非線形確率偏微分方程式（SPDE）であるKushner-Stratonovich方程式につながりました。1967年頃、Zakaiは、最適フィルタ密度の正規化されていないバージョンに対して、かなり単純なSPDEを導きました。これはZakai方程式[ 5 ]として知られ、線形SPDEであるという大きな利点があります。Zakai方程式は、この分野でのさらなる研究の出発点となりました。

実用的な解決策と最適な解決策を比較する

多くの場合、ノイズ下で動作する通信やレーダーの最適設計は複雑すぎて実用的ではありませんが、実用的な解は既に知られています。このような場合、実用的な解が理論上の最適解にどれだけ近いかを知ることは極めて重要です。

伊藤計算の2パラメータ過程への拡張

ホワイトノイズとブラウン運動（ウィーナー過程）は、時間という単一のパラメータの関数である。粗面などの問題では、伊藤計算を2パラメータのブラウン運動シートに拡張する必要がある。ウォンと共同執筆したいくつかの論文では、伊藤積分を「2パラメータ」時間へと拡張している。また、ブラウン運動シートのあらゆる関数が拡張積分として表現できることも示されている。[ 6 ] [ 7 ]

マリアヴァン計算とその応用

ポール・マリアヴァンは1970年代に、伊藤計算に加えて「確率変分法」を開発しました。これは現在マリアヴァン計算として知られています。この設定では、伊藤積分を含む確率積分を定義できることが判明しました。ザカイ、デイヴィッド・ヌアルト、アリ・スレイマン・ウスチュネル、ゼイトゥニによる論文は、マリアヴァン計算の理解と応用性を高めました。[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]

ÜstünelとZakaiのモノグラフ[ 13 ]は、マリアヴァン計算を応用して、ウィーナー過程と、ある意味でウィーナー過程の確率法則に「類似」する他の過程との関係を導出することを扱っている。

過去10年間で、彼はある意味でウィーナー過程の「回転」である変換に拡張し[ 14 ] [ 15 ]、ウストゥネルとともに、より単純な空間で知られている情報理論の結果のいくつかの一般的なケースに拡張しました。[ 16 ]

詳細情報

  • 彼の生涯と研究については、ザカイの 65 歳の誕生日を記念した本書の xi 〜 xiv ページをご覧ください。
  • 1990年までの出版物リストについては、xv–xxページを参照してください。1990年から2000年までの出版物については、[17]を参照してください。それ以降の出版物については、arXivでM Zakaiを検索してください。

参照

参考文献

  1. ^ 「訃報：モシェ・ザカイ、1926-2015」 IMS Bullentin . 2016年1月5日閲覧。
  2. ^ 「IEEE Con​​trol Systems Award Recipients」（PDF） . IEEE . 2010年6月19日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2011年3月30日閲覧。
  3. ^ 「IEEE Con​​trol Systems Award」 IEEE Con​​trol Systems Society . 2010年12月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年3月30日閲覧。
  4. ^ウォン、ユージン、モシェ・ザカイ（1965年7月）「常微分方程式と確率微分方程式の関係について」国際工学科学誌. 3 (2): 213– 229. doi : 10.1016/0020-7225(65)90045-5 .
  5. ^ Zakai, Moshe (1969). 「拡散過程の最適フィルタリングについて」 .確率論と関連分野. 11 (3): 230– 243. doi : 10.1007/BF00536382 .
  6. ^ウォン, ユージン; ザカイ,モシェ (1976). 「弱いマルチンゲールと平面上の確率積分」Annals of Probability . 4 (4): 570– 586. doi : 10.1214/aop/1176996028 .
  7. ^ Merzbach, Ely ; Moshe Zakai (1980). 「2パラメータ確率過程の予測可能および双対予測可能射影」確率論と関連分野53 ( 3): 263– 269. doi : 10.1007/BF00531435 .
  8. ^ Nualart, David; Zakai, Moshe (1988). 「一般化多重確率積分とウィーナー関数の表現」. Stochastics . 23 (3): 311– 330. doi : 10.1080/17442508808833496 .
  9. ^デヴィッド・ヌアラート;ザカイ、モシェ (1989)。「部分的なマリアビン計算」。確率セミナー XXIII。数学の講義ノート。 Vol. 1372. pp.  362–381 .土井: 10.1007/BFb0083986。ISBN 978-3-540-51191-5。
  10. ^ Üstünel, Ali Süleyman; Zakai, Moshe (1989). 「ウィーナー空間における独立性と条件付けについて」Annals of Probability . 17 (4): 1441– 1453. doi : 10.1214/aop/1176991164 .
  11. ^ Üstünel, Ali Süleyman; Zakai, Moshe (1993). 「ウィーナー空間上の絶対連続性への次数定理の応用」 .確率論と関連分野. 95 (4): 509– 520. doi : 10.1007/BF01196731 .
  12. ^ Üstünel, Ali Süleyman; Zakai, Moshe (1997). 「抽象ウィーナー空間におけるフィルタリングの構築」 . Journal of Function Analysis . 143 (1): 10– 32. doi : 10.1006/jfan.1996.2973 .
  13. ^ Üstünel, Ali Süleyman (2000).ウィーナー空間における測度の変換. Springer. p. 320. ISBN 978-3-540-66455-0。
  14. ^ Üstünel, Ali Süleyman; Zakai, Moshe (1995). 「ウィーナー路のランダム回転」 .確率論と関連分野. 103 (3): 409– 429. doi : 10.1007/BF01195481 . ISSN 0178-8051 . 
  15. ^モシェ、ザカイ (2005). 「ウィナー空間上の回転と接線過程」。エメリ、ミシェル編著。確率セミナー XXXVIII。数学の講義ノート。 Vol. 1857年。シュプリンガー・ベルリン/ハイデルベルク。165 ～ 186ページ。arXiv  : math /0301351。土井: 10.1007/978-3-540-31449-3_15。ISBN 978-3-540-23973-4。
  16. ^ Zakai, Moshe (2005年9月). 「加法性ガウスチャネルにおける相互情報量、尤度比、および推定誤差について」. IEEE Transactions on Information Theory . 51 (9): 3017– 3024. arXiv : math/0409548 . doi : 10.1109/TIT.2005.853297 . ISSN 0018-9448 . 
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Moshe_Zakai&oldid=1331892108」より取得