記数法の一覧

数字を表す記数法、つまり文字体系にはさまざまなものがあります。

文化/時代別

「基数とは、数値システムにおいて、その累乗（B を自身で何回乗じた値）が特別に指定された自然数 B である。」[ 1 ] : 38 この用語は基数と同じではありません。基数は、すべての数値表記システム（基数のある位置表記システムだけでなく）とほとんどの音声数のシステムに適用されるためです。[ 1 ]システムによっては、小さい方（サブベース）と大きい方（ベース）の 2 つの基数があります。例としては、5 の位（V=5、L=50、D=500、サブベース）と 10 の位（X=10、C=100、M=1,000、ベース）で構成されるローマ数字があります。

名前 ベース サンプル 初登場おおよそ
原楔形文字数字10と60紀元前3500～2000年頃
インダス数字不明[ 2 ]紀元前3500年頃～1900年頃[ 2 ]
原エラム数字10と60紀元前3100年
シュメール数字10と60紀元前3100年
エジプト数字10
Z1V20V1M12D50I8I7C11
紀元前3000年
バビロニア数字10と60紀元前2000年
エーゲ数字10𐄇 𐄈 𐄉 𐄊 𐄋 𐄌 𐄍 𐄎 𐄏 ( ) 𐄐 𐄑 𐄒 𐄓 𐄔 𐄕 𐄖 𐄗 𐄘 ( ) 𐄙 𐄚 𐄛 𐄜 𐄝 𐄞 𐄟 𐄠 𐄡 ( ) 𐄢 𐄣 𐄤 𐄥 𐄦 𐄧 𐄨 𐄩 𐄪 ( ) 𐄫 𐄬 𐄭 𐄮 𐄯 𐄰 𐄱 𐄲 𐄳 ( )123456789102030405060708090100200300400500600700800900100020003000400050006000700080009000100002000030000400005000060000700008000090000紀元前1500年
中国語の数字日本語の数字韓国語の数字ベトナム語の数字10

零一二三四五六七八九十百千萬億 (デフォルト、繁体字中国語) 〇一二三四五六七八九十百億亿 (デフォルト、簡体字中国語)

紀元前1300年
ローマ数字5と10IVXLCDM紀元前1000年[ 1 ]
ヘブライ数字10א ב ג ד ה ו ז ח ט י כ ל מ נ ס ע פ צ ק ר ש ת ך ם ן ף ץ紀元前800年
インド数字10

ベンガル語০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯

Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९

グジャラート語૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯

Kannada ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯

Malayalam ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯

Odia ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯

Punjabi ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯

タミル語௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

Telugu ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

チベット語༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

ウルドゥー語۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹

紀元前750～500年
ギリシャ数字10oh α β γ δ ε ϝ η η θ ι ο Αʹ Βʹ Γʹ Δʹ Εʹ Ϛʹ Ζʹ Ηʹ Θʹ紀元前400年頃
カローシュティー数字4と10 𐩇 𐩆 𐩅 𐩄 𐩃 𐩂 𐩁 𐩀 紀元前400～250年頃[ 3 ]
フェニキア数字10𐤙 𐤘 𐤗 𐤛𐤛𐤛 𐤛𐤛𐤚 𐤛𐤛𐤖 𐤛𐤛 𐤛𐤚 𐤛𐤖 𐤛 𐤚 𐤖 [ 4 ]紀元前250年頃[ 5 ]
中国の棒数字10いつか1世紀
コプト数字10Ⲁ Ⲃ Ⲅ Ⲇ Ⲉ Ⲋ Ⲍ Ⲏ Ⲑ2世紀
ゲエズ数字10፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱ ፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻ ፼ [ 6 ]3世紀～4世紀15世紀（近代様式）[ 7 ]：135～136
アルメニア数字10Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ Ժ5世紀初頭
クメール数字10០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩7世紀初頭
タイ数字10๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙7世紀[ 8 ]
アブジャド数字10غ ظ ض ذ خ ث ت ش ر ق ص ف ع س نم ل ك ي ط ح ز و هـ د ج ب ا<8世紀
漢数字（金融）10零壹貳參肆伍陸柒捌玖拾佰仟万億 (T. 中国語)零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟万億 (S. 中国語)7世紀後半/8世紀初頭[ 9 ]
東洋アラビア数字10٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠8世紀
ベトナム語数字( Chữ Nôm )10𠬠 𠄩 𠀧 𦊚 𠄼 𦒹 𦉱 𠔭 𠃩<9世紀
西洋アラビア数字100 1 2 3 4 5 6 7 8 99世紀
グラゴル数字10Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ...9世紀
キリル数字10а в г д е ѕ з и ѳ і ...10世紀
ルミ数字10
10世紀
ビルマ数字10၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉11世紀[ 10 ]
西暦数字10𘈩 𗍫 𘕕 𗥃 𗏁 𗤁 𗒹 𘉋 𗢭 𗰗11世紀（1036年）
シトー会数字1013世紀
マヤ数字5と20 いつか、君も幸せな結末を迎えるだろう15世紀未満
ムイスカ数字2015世紀未満
韓国語の数字（ハングル）10영 일 이 삼 사 오 육 칠 팔 구15世紀（1443年）
アステカ数字20 （1、5、20、100、400、800、8000）16世紀
シンハラ数字10෦ ෧ ෨ ෩ ෪ ෫ ෬ ෭ ෮ ෯ 𑇡 𑇢 𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩 𑇪 𑇫 𑇬 𑇭 𑇮 𑇯 𑇰 𑇱 𑇲 𑇳 𑇴<18世紀
五字ルーン文字1019世紀
チェロキー数字1019世紀（1820年代）
ヴァイ数字10꘠ ꘡ ꘢ ꘣ ꘤ ꘥ ꘦ ꘧ ꘨ ꘩ [ 11 ]19世紀（1832年）[ 12 ]
バムム数字10ꛯ ꛦ ꛧ ꛨ ꛩ ꛪ ꛫ ꛬ ꛭ ꛮ [ 13 ]19世紀（1896年）[ 12 ]
面出企画数字10𞣏 𞣎 𞣍 𞣌 𞣋 𞣊 𞣉 𞣈 𞣇 [ 14 ]20世紀（1917年）[ 15 ]
オスマニヤ数字10𐒠 𐒡 𐒢 𐒣 𐒤 𐒥 𐒦 𐒧 𐒨 𐒩20世紀（1920年代）
メデファイドリンの数字20𖺀 𖺁/𖺔 𖺂/𖺕 𖺃/𖺖 𖺄 𖺅 𖺆 𖺇 𖺈 𖺉 𖺊 𖺋 𖺌 𖺍 𖺎 𖺏 𖺐 𖺑 𖺒 𖺓 [ 16 ]20世紀（1930年代）[ 17 ]
N'Ko数字10։ ֈ և ֆ օ ք փ ւ ց ր [ 18 ]20世紀（1949年）[ 19 ]
モン族の数字10𖭐 𖭑 𖭒 𖭓 𖭔 𖭕 𖭖 𖭗 𖭘 𖭑𖭐20世紀（1959年）
ガレー数字10ガレイ数[ 20 ]20世紀（1961年）[ 21 ]
アドラム数字10𞥙 𞥘 𞥗 𞥖 𞥕 𞥔 𞥓 𞥒 𞥑 𞥐 [ 22 ]20世紀（1989年）[ 23 ]
カクトヴィク数字5と20𝋀𝋁𝋂𝋃𝋄𝋅𝋆𝋇𝋈𝋉𝋊𝋋𝋌𝋍𝋎𝋏𝋐𝋑𝋒𝋓 イエスは復活されました イエスは復活されました[ 24 ]20世紀（1994年）[ 25 ]
スンダ数字10 ᮰ ᮱ ᮲ ᮳ ᮴ ᮵ ᮶ ᮷ ᮸ ᮹ 20世紀（1996年）[ 26 ]

表記法の種類別

ここでは、数値システムは位置記法（位取り記法とも呼ばれる） を使用するかどうかによって分類され、さらに基数または基数によって分類されます。

標準的な位置記数法

バイナリ時計では、 LEDを使って2進数の値を表すことがあります。この時計では、LEDの各列に、伝統的な60進法の時刻を表す2進化10進数が表示されます。

一般的な名前はラテン語とギリシャ語の混合からやや恣意的に派生しており、場合によっては1つの名前の中に両方の言語の語源が含まれていることもあります。[ 27 ]標準化の提案もいくつかあります。[ 28 ]

ベース名前使用法
2バイナリデジタル計算、帝国単位と慣用単位の体積（ブッシェル、ケニング、ペック、ガロン、ポトル、クォート、パイント、カップ、ギル、ジャック、液量オンス、テーブルスプーン）
3三元、三元[ 29 ]カントール集合（[0,1]の範囲にある、1を含まない3進法で表現できるすべての点）;イスラム教におけるタスビーフの数え方 ;手・足・ヤードおよび小さじ・大さじ・ショットの計量システム; 最も経済的な整数基数
4第四紀チュマシャン語とカロスティ語の数字
5五進法Gumatj 言語、Ateso 言語、Nunggubuyu 言語、Kuurn Kopan Noot言語、およびSaraveca言語。共通のカウントグループ化（例:タリーマーク）
6六分音節ダイスウェア、ンドム、カヌム、ウラル祖語（疑わしい）
7セプティマル、セプテナリー[ 30 ]
88進数スウェーデン国王カール12世、Unixライクなパーミッション、Squawkコード、DEC PDP-11、Yuki、Pame、2進数の簡潔な表記法、仙天（中国の易経）
9ノナリ、ノナル三項演算子の簡潔な表記
1010進数、10進数現代社会で最も広く使用されている[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]
1110進数、11進数、11進数19世紀には、11進法がマオリ族（ニュージーランド）に誤って帰属されたことがあった[ 34 ]。また、 20世紀にはパンワ族（タンザニア）が11進法を使用していたと報告されたが[ 35 ]、後の研究では確認されておらず、これも誤りであると考えられている。[ 36 ]フランス革命中に、12進法への移行を提案する人々と10進法で満足する人々との間の論争を解決するために短期間提案された。10桁ISBNのチェックデジットとして使用される。コンピュータサイエンスとテクノロジーへの応用。 [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]
1212進数、12進数ナイジェリア中部地域の言語：ジャンジー語、グビリ・ニラグ語、ピティ語、グワンダラのニンビア方言、ネパールのチェパン語、モルディブのマール語、ダース・グロス・グレート・グロス計算、12時間制および月間計時、中国の十二支、フィートとインチ、ローマ分数。
133 進数、3 進数[ 40 ] [ 41 ]コンウェイの 13 進関数。
144 進数、4 進数[ 40 ] [ 41 ]HP 9100A/B電卓[ 42 ]および画像処理アプリケーション[ 43 ]のプログラミング。
15五十進数、五十進数[ 44 ] [ 41 ]IP経由の電話ルーティングとフリ語[ 36 ]
1616 進数、60 進数、20 進数 バイナリ データの簡潔な表記法。Nystromの音調システム。
177 10 進数、7 10 進数[ 44 ] [ 41 ]
1810進数[ 44 ] [ 41 ]
19非10進数[ 44 ] [ 41 ]
2020進法バスク語、ケルト語、ムイスカ語、イヌイット語、ヨルバ語、トリンギット語、ゾンカ語の数字。サンタリ語、アイヌ語。
5＆205進法- 20進法[ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]グリーンランド数字、イヌピアック数字、カクトビク数字、マヤ数字、ヌニヴァク数字、ユピック数字 - 「アラスカから太平洋沿岸のオリノコ川とアマゾン川に至る全域に広く分布している」[ 45 ]
21すべての分数が成り立つ最小の底は1/2⁠から⁠1/18⁠期間は4 以下 です。
23カラム語[ 48 ]
24四十音小数点[ 49 ]24 時間制の計時、ギリシャ語のアルファベット、カウゲル語。
255 進数の短縮表記として使用されることもあります。
26六十四日齢[ 49 ] [ 50 ]暗号化や暗号にも使われることがある[ 51 ]。英語のアルファベットのすべての文字を使用する。
27テレフォル語[ 48 ] 、オクサプミン語[ 52 ] 、ワンボン語[ 53 ]、ヘワ語[ 54 ]などの言語で使用されている。非ゼロの数字をアルファベットに、ゼロをスペースにマッピングすることは、人名などのアルファベットデータのチェックサムを提供するため、 [ 55 ]、アルファベット文字列の簡潔なエンコードを提供するため、[ 56 ] 、またはゲマトリアの形式の基礎として使用されることがある。[ 57 ]三進法のコンパクトな表記。
28月単位の計時。
30自然なエリアコード、これはすべての⁠1/2⁠から⁠1/6⁠終了、数 n が正規数であるのは、次の場合のみである⁠1/n⁠ は30 進数で終了します。
32デュオトリジェシマルンギティ語で発見されました。
34⁠最小のベース1/2⁠終了し、すべての⁠1/2⁠から⁠1/18⁠期間は 4 以下です。
36ヘキサトリゲシマル[ 58 ] [ 59 ]
40DEC RADIX 50 / MOD40エンコーディングは、Digital Equipment Corporationのコンピュータにおいて、ファイル名やその他の記号を簡潔に表現するために使用されます。この文字セットは、スペース、大文字、句読点「$」、「.」、「%」、および数字で構成されるASCIIのサブセットです。
42すべての最小素数が知られている最大の基数。
47一般化されたヴィーフェリッヒ素数が知られていない最小の基数。
497 進法のコンパクトな表記法。
50一部のIBMコンピュータでファイル名やその他の記号を簡潔に表現するために使用されるSQUOZEエンコーディング。グルムキー文字とグルムキー数字のみを使用するエンコーディングです。
6060進法バビロニア数字とシュメール数字、度-分-秒と時-分-秒の測定システム、エカリ、I、O、lを除く62基数、_（アンダースコア）を含む。[ 60 ]
64
723 桁のナルシスティック数が存在しない、2 進数より大きい最小の基数。
80Supyireのサブベースとして使用されます。
89すべての左切り捨て可能な素数が知られている最大の基数。
90一般化されたレプユニット数に関するグーマグティーグ予想に関連します(90 進数の 111 = 2 進数の 1111111111111 です)。
97一般化ワグスタッフ素数が知られていない、完全奇数乗ではない最小の基数（一般化ワグスタッフ数は代数的に因数分解できます）。
185完全累乗ではない最小の基数（一般化レプユニットを代数的に因数分解できるもの）で、一般化レプユニット素数が知られていないもの。
210すべての分数が成り立つ最小の底⁠1/2⁠から⁠1/10⁠終了します。

非標準的な位置記数法

全単射記数法

ベース名前使用法
1単項 （ 1を底とする全単射）タリーマーク、カウント。単項記法は、ゴロム符号化などのデータ圧縮アルゴリズムの一部として使用されます。また、数理論理学における算術を形式化するペアノ公理の基礎にもなっています。チャーチ符号化と呼ばれる単項記法は、ラムダ計算における数値の表現に使用されます。

一部のスパムメールフィルターは、メールヘッダーに「X-Spam-Bar」や「X-SPAM-LEVEL」といったアスタリスクを複数付けてメッセージをタグ付けします。数字が大きいほど、メールがスパムと判断される可能性が高くなります。

1010進法ゼロを避けるために
2626進法の単射スプレッドシートの列番号付け。ジョン・ナッシュも数秘術と「隠された」メッセージの発見に執着していたため、この方法を用いた。 [ 61 ]

符号付き数字表現

ベース名前使用法
2バランスバイナリ（非隣接形式）
3バランスのとれた三元三進法コンピュータ
4バランスのとれた四元
5バランス五進法
6バランスのとれた六重奏
7バランスのとれた7連星
8バランス型8進数
9バランスのとれた九項
10バランス小数点ジョン・コルソンオーギュスタン・コーシー
11バランスのとれた10進数
12バランス12進数

複合塩基

ベース名前使用法
2 i四分の一虚数基数基数-4と基数16に関連する
私2{\displaystyle i{\sqrt {2}}}ベース私2{\displaystyle i{\sqrt {2}}}基数-2と基数4に関連する
私24{\displaystyle i{\sqrt[{4}]{2}}}ベース私24{\displaystyle i{\sqrt[{4}]{2}}}2進数に関連する
2ω{\displaystyle 2\omega }ベース2ω{\displaystyle 2\omega }8進数に関連する
ω23{\displaystyle \omega {\sqrt[{3}]{2}}}ベースω23{\displaystyle \omega {\sqrt[{3}]{2}}}2進数に関連する
−1 ± iツインドラゴン基地ツインドラゴンフラクタル形状、基数-4と基数16に関連する
1 ± iネガトウィンドラゴン基地基数-4と基数16に関連する

非整数基数

ベース名前使用法
32{\displaystyle {\frac {3}{2}}}ベース32{\displaystyle {\frac {3}{2}}}有理数非整数基数
43{\displaystyle {\frac {4}{3}}}ベース43{\displaystyle {\frac {4}{3}}}12進数に関連する
52{\displaystyle {\frac {5}{2}}}ベース52{\displaystyle {\frac {5}{2}}}小数点に関連する
2{\displaystyle {\sqrt {2}}}ベース2{\displaystyle {\sqrt {2}}}2進数に関連する
3{\displaystyle {\sqrt {3}}}ベース3{\displaystyle {\sqrt {3}}}3進数に関連する
23{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}ベース23{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}
24{\displaystyle {\sqrt[{4}]{2}}}ベース24{\displaystyle {\sqrt[{4}]{2}}}
212{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}ベース212{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}12平均律音楽システム での使用
22{\displaystyle 2{\sqrt {2}}}ベース22{\displaystyle 2{\sqrt {2}}}
−32{\displaystyle -{\frac {3}{2}}}ベース−32{\displaystyle -{\frac {3}{2}}}負の有理数非整数基数
−2{\displaystyle -{\sqrt {2}}}ベース−2{\displaystyle -{\sqrt {2}}}負の非整数基数（基数2に関連する）
10{\displaystyle {\sqrt {10}}}ベース10{\displaystyle {\sqrt {10}}}小数点に関連する
23{\displaystyle 2{\sqrt {3}}}ベース23{\displaystyle 2{\sqrt {3}}}12進数に関連する
φ黄金比ベース初期のベータエンコーダ[ 62 ]
ρプラスチック製数字台
ψスーパー黄金比ベース
1+2{\displaystyle 1+{\sqrt {2}}}白銀比ベース
eベースe{\displaystyle e}最良の基数経済
πベースπ{\displaystyle \pi }
eπ​ベースeπ{\displaystyle e\pi }
eπ{\displaystyle e^{\pi }}ベースeπ{\displaystyle e^{\pi }}

n進数

ベース名前使用法
2二項数
3三項数
4四項数二項数と同じ
5五次数
616進数フィールドではない
7七進数
8八進数二項数と同じ
9エネア数3進数と同じ
10十進数フィールドではない
1110進数
12十二進数フィールドではない

混合基数

  • 階乗数システム{1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
  • 偶数階乗数システム {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
  • 奇数の二階乗 {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
  • 原始数体系{2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
  • フィボナリアル数体系 {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
  • 計時における{60, 60, 24, 7}
  • 計時における{60、60、24、30（または31、28、29）、12、10、10、10}
  • （12, 20）伝統的なイギリスの通貨制度（£sd）
  • （20、18、13）マヤの計時

他の

非位置表記法

バビロニア数字以前に開発された既知の記数法はすべて非位置記数法であり、[ 63 ]ローマ数字など、後に開発された多くの記数法も同様である。フランスのシトー会修道士たちは独自の記数法を考案した。

参照

参考文献

  1. ^ a b cクリスマリス、スティーブン（2004）「数値表記の認知類型論」ケンブリッジ考古学ジャーナル. 14 (1): 37– 52. doi : 10.1017/S0959774304000034 .
  2. ^ a bクリスオマリス2010、330-333頁。
  3. ^ Glass, Andrew; Baums, Stefan; Salomon, Richard (2003年9月18日). 「ISO/IEC 10646の第1面でKharoṣ ṭhīをエンコードするための提案」(PDF) . Unicode.org .
  4. ^エバーソン、マイケル（2007年7月25日）「フェニキア文字に2つの数字を追加する提案」（PDF）UTC文書登録簿。Unicodeコンソーシアム。L2/07-206（WG2 N3284）。
  5. ^ Cajori, Florian (1928年9月). 『数学記法の歴史 第1巻』. The Open Court Company. p. 18. 2017年6月5日閲覧。
  6. ^ 「エチオピア語（Unicodeブロック）」（PDF） . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  7. ^クリスマリス、スティーブン（2010年）『数値表記法：比較史』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-87818-0。
  8. ^クリスオマリス2010、200ページ。
  9. ^郭香河 (2009 年 7 月 27 日)。"武则天是反贪发明汉语大写数字——中新网" [武則天は汚職と戦うために中国の首都番号を発明した].中新社 [中国ニュースサービス] 。2024 年8 月 15 日に取得。
  10. ^ 「ビルマ語/ミャンマー語の文字と発音」Omniglot . 2017年6月5日閲覧。
  11. ^ 「Vai (Unicodeブロック)」(PDF) . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  12. ^ a bケリー、ピアーズ. 「文字の発明、伝承、そして進化：西アフリカの新しい文字からの洞察」 .オープンサイエンスフレームワーク.
  13. ^ 「Bamum (Unicodeブロック)」(PDF) . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  14. ^ 「面出規程（Unicodeブロック）」（PDF） . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  15. ^エバーソン、マイケル（2011年10月21日）「UCSのSMPにおけるメンデ文字のエンコード提案」（PDF） UTC文書登録簿Unicodeコンソーシアム L2/11-301R（WG2 N4133R）
  16. ^ 「メデファイドリン（Unicodeブロック）」（PDF） . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  17. ^ Rovenchak, Andrij (2015年7月17日). 「UCSのSMPにおけるMedefaidrin（Oberi Okaime）文字のエンコードに関する予備的提案（改訂版）」(PDF) . UTC文書登録簿. Unicodeコンソーシアム. L2/L2015.
  18. ^ 「NKo (Unicodeブロック)」(PDF) . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  19. ^ドナルドソン、コールマン（2017年1月1日）「明確な言語：西アフリカのマンディング語圏における文字、レジスター、そしてンコ語運動」（PDF） . repository.upenn.edu . UPenn.
  20. ^ 「ユーザーからのフィードバックを反映したGarayのエンコードに関する考察（改訂版）」（PDF） . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  21. ^エバーソン、マイケル（2016年3月22日）「UCSのSMPにおけるガレー文字のエンコード提案」（PDF） UTC文書登録簿Unicodeコンソーシアム L2/L16-069（WG2 N4709）
  22. ^ 「Adlam (Unicodeブロック)」(PDF) . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  23. ^エバーソン、マイケル（2014年10月28日）「UCSのSMPにおけるAdlam文字のエンコードに関する改訂提案」（PDF） UTC文書登録簿Unicodeコンソーシアム L2/L14-219R（WG2 N4628R）
  24. ^ 「カクトヴィク数字（Unicodeブロック）」（PDF） . Unicode文字コード表. Unicodeコンソーシアム.
  25. ^ Silvia, Eduardo (2020年2月9日). 「カクトヴィク数字の符号化に関する検討提案」(PDF) . UTC文書登録簿. Unicodeコンソーシアム. L2/20-070.
  26. ^ 「Direktori Aksara Sunda untuk Unicode」(PDF) (インドネシア語)。ペメリンタ・プロビンシ・ジャワ・バラット。 2008年。
  27. ^「hexadecimal（16進数）」の語源については、 Epp, Susanna (2010)『Discrete Mathematics with Applications（第4版）』Cengage Learning、p. 91、ISBNを参照。 9781133168669。
  28. ^様々な底の乗算表、p. 45、マイケル・トーマス・デ・フリーガー、アメリカ・ドゼナル協会
  29. ^ Kindra, Vladimir; Rogalev, Nikolay; Osipov, Sergey; Zlyvko, Olga; Naumov, Vladimir (2022). 「三元動力サイクルの研究開発」 . Inventions . 7 (3): 56. doi : 10.3390/inventions7030056 . ISSN 2411-5134 . 
  30. ^ 「SEPTENARYの定義」 www.merriam-webster.com . 2023年11月21日閲覧。
  31. ^『算術の歴史』、ルイス・チャールズ・カーピンスキー、200ページ、ランドマクナリー社、1925年。
  32. ^ Histoire universallle des chiffres、 Georges Ifrah、Robert Laffont、1994.
  33. ^数の普遍史：先史時代からコンピュータの発明まで、ジョルジュ・イフラ、 ISBN 0-471-39340-1、John Wiley and Sons Inc.、ニューヨーク、2000年。フランス語からの翻訳：David Bellos、E.F. Harding、Sophie Wood、Ian Monk
  34. ^ Overmann, Karenleigh A (2020). 「マオリ人がかつて11ずつ数えていたという興味深い考え、そしてそれが異文化間の数値研究に今もなお影響を与えている洞察」 . Journal of the Polynesian Society . 129 (1): 59– 84. doi : 10.15286/jps.129.1.59-84 . 2020年7月24日閲覧。
  35. ^ Thomas, NW (1920). 「十二進法の記数法」 . Man . 20 (1): 56– 60. doi : 10.2307/2840036 . JSTOR 2840036. 2020年7月25日閲覧。 
  36. ^ a bハマーストロム、ハラルド (2010)。 「記数法における希少性」。ユニバーサルを再考する。ページ 11–60。土井: 10.1515/9783110220933.11。ISBN 9783110220933。
  37. ^ウルリッヒ、ヴェルナー（1957年11月）「非バイナリ誤り訂正符号」ベルシステム技術ジャーナル36 （ 6）：1364-1365 . doi：10.1002/j.1538-7305.1957.tb01514.x .
  38. ^ Das, Debasis; Lanjewar, UA (2012年1月). 「10進法から20進法への奇妙な数体系の現実的なアプローチ」(PDF) . International Journal of Computer Science and Telecommunications . 3 (1). ロンドン: Sysbase Solution Ltd.: 13.
  39. ^ Rawat, Saurabh; Sah, Anushree (2013年5月). 「rとr-1の補数による伝統的および奇妙な数体系における減算」 . International Journal of Computer Applications . 70 (23): 13– 17. Bibcode : 2013IJCA...70w..13R . doi : 10.5120/12206-7640 . ... 10進数、12進数、31進数、41進数、51進数、71進数、81進数、91進数、20進数などについて解説します...
  40. ^ a b Das & Lanjewar 2012、p. 13.
  41. ^ a b c d e fラワット＆サ 2013 .
  42. ^ HP 9100A/B プログラミング、HP ミュージアム
  43. ^ 「画像処理装置および画像処理方法」。
  44. ^ a b c d Das & Lanjewar 2012、p. 14.
  45. ^ a b Nykl, Alois Richard (1926年9月). 「ヨーロッパ、アジア、アメリカにおける五進法・二進法の数え方」 . Language . 2 (3): 165– 173. doi : 10.2307/408742 . JSTOR 408742. OCLC 50709582 – Google Books経由. p. 165:アメリカインディアンの言語を学ぶ者は、アラスカから太平洋沿岸のオリノコ川やアマゾン川に至る地域全体で、五進法・二進法の数え方が広く用いられていることを自然に調査するようになる。  
  46. ^イールズ、ウォルター・クロスビー（2004年10月14日）「北米インディアンの数体系」。アンダーソン、マーロウ、カッツ、ロビン・ウィルソン編『バビロンのシャーロック・ホームズ：その他数学史物語』アメリカ数学協会、p.89。ISBN 978-0-88385-546-1– Googleブックス経由。5進法-20進法。これは最もよく使われる。グリーンランド・エスキモーは7を「もう一方の手2」、12を「最初の足2」、17を「もう一方の足2」で言い、20は「男は終わった」という同様の組み合わせで言う。ウナリット語も20を5進法で「男は完了した」と言う。…
  47. ^ Chrisomalis 2010、 p. 200：「中期形成期のメソアメリカ文字と並んで棒と点による記数法が早くから存在したこと、このシステムの5進法と20進法の構造、そして時間の経過とともに数字表現の頻度と複雑さが全体的に増加したことは、すべてこの記数法が独自に発展したことを示している。」
  48. ^ a bレイコック、ドナルド(1975). 「数体系と意味論に関する考察」.スティーブン・ワーム編. 『ニューギニア地域の言語と言語研究 I：パプア語族とニューギニアの言語的状況』. 『太平洋言語学』C-38. キャンベラ：オーストラリア国立大学太平洋研究大学院. pp.  219– 233.
  49. ^ a bディベル、ジュリアン (2010). 「序文」 .ベスト・テクノロジー・ライティング 2010.イェール大学出版局. p. 9. ISBN 978-0-300-16565-4古代ラテンアルファベットの26個の記号からなる独自の変種である16進法のデジタルコードさえ存在します。これは古代ギリシャ人が使用していた4進法のバージョンからローマ人が派生したものです。
  50. ^ Young, Brian; Faris, Tom; Armogida, Luigi (2019). 「配列ベースの法医学的DNA分析のための命名法」 . Genetics . 42. Forensic Sc​​ience International: 14– 20. doi : 10.1016/j.fsigen.2019.06.001 . PMID 31207427. [ …] 2) ハッシュ関数の16進出力をヘキサビゲシマル（26進数）に変換する。3) ヘキサビゲシマルの文字はすべて大文字にするが、数字はすべて変更しない。4) 文字の順序を逆にし、ヘキサビゲシマルの数字が[…] 
  51. ^ 「Base 26 暗号 (数字 ⬌ 単語) - オンライン デコーダー、エンコーダー」。
  52. ^ Saxe, Geoffrey B.; Moylan, Thomas (1982). 「パプアニューギニアのオクサプミンにおける測定活動の発展」.児童発達. 53 (5): 1242– 1248. doi : 10.1111/j.1467-8624.1982.tb04161.x . JSTOR 1129012 . 。
  53. ^ "Безымянный палец • Задачи" .
  54. ^ Nauka i Zhizn、1992 年、第 3 号、p. 48.
  55. ^ Grannis, Shaun J.; Overhage, J. Marc; McDonald, Clement J. (2002)「決定論的リンクアルゴリズムを用いた識別子性能の分析」、AMIAシンポジウム論文集、305– 309、PMC 2244404、PMID 12463836  。
  56. ^ Stephens, Kenneth Rod (1996)、Visual Basic Algorithms: A Developer's Sourcebook of Ready-to-run Code、Wiley、p.  215、ISBN 9780471134183。
  57. ^サロウズ、リー（1993）「基数27：新しいゲマトリアへの鍵」、Word Ways、26（2）：67–77。
  58. ^ Gódor, Balázs (2006). 「7文字によるワールドワイドなユーザー識別と固有番号マッピング」. Networks 2006: 第12回国際電気通信ネットワーク戦略・計画シンポジウム. IEEE. pp.  1– 5. doi : 10.1109/NETWKS.2006.300409 . ISBN 1-4244-0952-7S2CID  46702639。この記事では、E.164番号に代わる識別方式として、ユニークナンバーマッピングを提案します。この方式はPSTN端末とVoIP端末の両方で使用でき、ENUM技術と六十進法の要素を活用しています。[…] ID番号を最短にするには、可能な限り最短の記数法、すなわち六十進法を使用する必要があります。ここで、位取りは36の累乗に対応しています…
  59. ^ Balagadde, Robert Ssali; Premchand, Parvataneni (2016). 「ルガンダ語の構造化コンパクトタグセット」 . International Journal on Natural Language Computing . 5 (4): 01– 21. doi : 10.5121/ijnlc.2016.5401 .標準的な位置番号システムであるヘクサトリゲスム法またはデュオトリゲスム法を用いてエンコードされたルガンダ語の単語の分類に使用されるコンコード番号。[…] 我々は、他のバントゥ語や他の膠着語への適応を目的として、10を超える数値情報を取得するためにヘクサトリゲスム法を提案する。
  60. ^ "NewBase60" . 2016年1月3日閲覧。
  61. ^ナサール、シルヴィア (2001). 『ビューティフル・マインド』 サイモン＆シュスター社. pp.  333-6 . ISBN 0-7432-2457-4。
  62. ^ Ward, Rachel (2008)、「ベータエンコーダと黄金比エンコーダの堅牢性について」、IEEE Transactions on Information Theory、54 (9): 4324– 4334、arXiv : 0806.1083、Bibcode : 2008arXiv0806.1083W、doi : 10.1109/TIT.2008.928235、S2CID 12926540 
  63. ^ Chrisomalis 2010、 p. 254: Chrisomalisはバビロニアのシステムを「史上初の位置システム」と呼んでいます。
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_numeral_systems&oldid=1333678785」より取得