計算力
ラオスの子どもたちは、「ナンバービンゴ」で楽しく算数能力を磨きます。サイコロを3つ振り、出た目から方程式を組み立てて新しい数字を作り、その数字をボード上で隠して、4つ連続で出せるようにすることを目指します。
ナンバービンゴで数学のスキルが向上。LPB ラオス。

ヌメラシーとは、単純な数値概念を理解し、推論し、適用する能力であり、リテラシーの数値的な側面です。[ 1 ]慈善団体National Numeracyは、「ヌメラシーとは、数学が現実世界でどのように使用されているかを理解し、それを適用して最善の意思決定を行える能力です。…それは『計算』をするのと同じくらい、思考と推論に関するものです」と述べています。基本的なヌメラシースキルは、加算、減算、乗算、除算といった基本的な算術演算を理解することから成ります。例えば、2 + 2 = 4 といった簡単な数式を理解できれば、少なくとも基本的な数値知識を持っているとみなされます。ヌメラシーの本質的な側面には、数感覚、演算感覚、計算、測定、幾何学、確率、統計なども含まれます。数値リテラシーを持つ人は、人生における数学的な要求に対処し、対応することができます。[ 2 ] [ 3 ]

対照的に、数的リテラシーの欠如はマイナスの影響を与える可能性があります。数的リテラシーは、健康的な行動、金融リテラシー、キャリア決定に影響を与えます。したがって、数的リテラシーの欠如は、経済的な選択、財務結果、健康結果、および生活満足度にマイナスの影響を与える可能性があります。[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]また、健康上の決定におけるリスク認識を歪める可能性もあります。[ 6 ]数的リテラシーが高いほど、フレーミング効果の影響を受けにくくなり、気分状態などの非数値情報の影響が少なくなり、さまざまなレベルの数値リスクに対する感受性が高くなることが示されています。[ 7 ]しかし、エレン・ピーターズと彼女の同僚は、数的リテラシーのメリットを享受できるかどうかは、数値的な自己効力感や自分のスキルに対する自信に左右される可能性があると主張しています。[ 8 ]

数字の表現

人間は、観察（正式な数学ではない）に基づいて、主に2つの方法で数を精神的に表現するように進化してきました。[ 9 ]これらの表現は、生得的なもの[ 10 ]（「数的認知」を参照）、人間の文化間で共有されているもの、[ 11 ]、複数の種に共通するもの、[ 12 ]、個人の学習や文化の伝達の結果ではないと考えられています。これらは次のとおりです。

  1. 数値の大きさのおおよその表現、および
  2. 個々の品目の数量を正確に表現します。

数値の大きさを近似的に表現することは、数値が大きい場合、相対的に量を推定し理解できることを意味します（近似数体系を参照）。例えば、ある実験では、子供と大人に多数の点の配列を見せました。[ 11 ]両グループは、短時間観察しただけで、点のおおよその数を正確に推定することができました。しかし、多数の点の違いを区別することはより困難であることが判明しました。[ 11 ]

異なる物体を正確に提示することで、数が比較的少ない場合、人は量の推定や違いの識別がより正確になることが示されています（瞬時認識法を参照）。[ 11 ]例えば、ある実験では、実験者は乳児にクラッカーの山を2つ提示しました。1つはクラッカーが2枚、もう1つは3枚です。次に、実験者はそれぞれの山をカップで覆いました。カップを選べるようにすると、乳児は常にクラッカーの数が多い方のカップを選びました。これは、乳児が違いを識別できたためです。[ 11 ]

大きさのおおよその表現と個々の項目の正確な数量表現という両方のシステムには、その力に限界があります。例えば、どちらも分数や負の数の表現はできません。より複雑な表現には教育が必要です。しかし、学校での数学の成績は、個人の未学習の近似的な数感覚と相関しています。[ 13 ]

定義と評価

基礎的な（または初歩的な）数的リテラシースキルには、実数直線、時間、測定、推定の理解が含まれます。[ 6 ]基礎スキルには、基本スキル（数字を識別して理解する能力）と計算スキル（簡単な算術演算を実行し、数値の大きさを比較する能力）が含まれます。

より洗練された数的処理能力には、比の概念（特に分数、割合、パーセンテージ、確率）の理解や、複数のステップから成る演算をいつ、どのように実行するかを知ることが含まれます。[ 6 ]上位レベルには、分析能力（グラフや図表の解釈に必要な数値情報を理解する能力）と統計能力（条件付き確率などのより高度な確率的・統計的計算を適用する能力）という2つのカテゴリーの能力が含まれます。

数的思考力と健康数的思考力を評価する様々​​なテストが開発されている。[ 6 ] [ 7 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]健康数的思考力を評価する様々​​なテストが開発されている。これらのテストのうち、「信頼性と妥当性」が認められているのは、GHNT-21とGHNT-6の2つである。[ 19 ]

幼少期の影響

幼少期の最初の数年間は、算数や読み書きの能力の発達にとって人生において非常に重要な時期であると考えられています。[ 20 ]社会経済的地位（SES）、子育て、家庭学習環境（HLE）、年齢など、幼少期の算数や読み書きの能力の発達に重要な役割を果たす要素は数多くあります。[ 20 ]

社会経済的地位

高所得家庭で育った子供は、発達を促す活動に積極的に参加する傾向があります。[ 20 ]これらの子供は、学習に必要な能力を発達させ、学習意欲も高まります。[ 20 ]より具体的には、母親の教育レベルが子供の算数能力に影響を与えると考えられています。つまり、高学歴の母親の子供は、算数能力がより優れている傾向があります。[ 20 ]

さらに、多くの研究で、母親の教育水準と平均結婚年齢の間に強い相関関係があることが証明されています。より正確には、結婚が遅かった女性は、自立性、スキルを習得する機会、そして教育水準（例えば計算能力）が高い傾向があります。そのため、彼女たちはこうした経験を子供と共有する可能性が高くなります。[ 21 ]

子育て

親は、本を読んだり、絵を描いたり、数字で遊んだりするなど、簡単な学習活動に子供と一緒に取り組むことが推奨されます。より表現力のある活動としては、複雑な言葉を使うこと、子供にもっと反応すること、温かい交流を築くことが、算数の学習に良い結果をもたらすと確認された親に推奨されます。[ 20 ]有益な子育て行動について議論する際には、フィードバックループが形成されます。なぜなら、満足している親は子供とより積極的に交流し、それが本質的に子供のより良い発達を促進するからです。[ 20 ]

家庭学習環境

子育てやSESに加えて、家庭での学習環境がしっかりしていれば、複雑な数学の学校教育を理解する準備が整う可能性が高まります。[ 22 ]例えば、子供が家庭内でパズルや塗り絵、迷路、絵のなぞなぞの本など、多くの学習活動の影響を受けていれば、学校の活動に取り組む準備がより整うでしょう。[ 22 ]

年

子どもの算数の発達について議論する際、年齢が考慮される。[ 22 ] 5歳未満の子どもは、基礎的な算数のスキルを吸収する最良の機会に恵まれる。[ 22 ] 7歳を過ぎると、基礎的な算数のスキルの達成はそれほど影響力を持たなくなる。[ 22 ]例えば、5歳と7歳の子どもをそれぞれ3つの異なる精神能力グループ（成績不振、平均、成績優秀）に分けて、読解力と数学的能力を比較する調査が行われた。保持された知識量の差は、7歳のグループ間よりも5歳の3つの異なるグループ間でより大きかった。これは、年齢が低いほど、算数などのより多くの情報を保持する機会があるということを明らかにしている。GelmanとGallistelの著書「The Child's Understanding of Number」によると、「数が2または3より大きくなければ、2歳の幼児でも数を正確に判断できる」とのこと。3歳の幼児でも基本的な数学的概念を理解していることがわかっている。[ 23 ]キルパトリックと彼の同僚は、「ほとんどの未就学児は少なくとも3歳までに簡単な足し算と引き算を理解し、実行できることが分かる」と述べています。[ 24 ]最後に、未就学児は「数を数えること、読み書きすること、簡単な足し算と引き算の理解、数値的推論、物体や形の分類、推定、測定、数のパターンの再現」といった基本的な理解から恩恵を受けることが観察されています。[ 25 ]

識字

読み書き能力と計算能力の間には関係があるようで[ 26 ] [ 27 ]、これは幼児に見られる。幼少期の読み書き能力や計算能力のレベルに応じて、将来の発達における読み書き能力や計算能力の成長を予測することができる。[ 28 ]人間には生まれつき数の感覚があるかもしれないという証拠もある。例えばある研究では、生後5か月の乳児に人形2体を見せ、それらをスクリーンで隠した。乳児は実験者がスクリーンの後ろから人形を1体引き出すのを見た。乳児に知らせずに、2人目の実験者はスクリーンの後ろに隠れて人形を取り除いたり、追加したりすることができた。スクリーンが取り除かれると、乳児は予期せぬ数（例えば、まだ人形が2体ある場合）にさらに驚いた。乳児は数を数えることができたと結論づけた研究者もいるが、これに疑問を呈し、乳児は数ではなく表面積に気づいたと主張する研究者もいる。[ 29 ]

雇用

数的リテラシーは雇用に大きな影響を与えます。[ 30 ]職場環境では、数的リテラシーはキャリアの達成と失敗を左右する制御要因になり得ます。[ 30 ]多くの職業では、個人が十分に開発された数的スキルを必要とします。たとえば、数学者、物理学者、会計士、保険数理士、金融アナリスト、エンジニア、建築家などです。このため、国連の持続可能な開発目標 4の主要なターゲットは、ディーセント・ワークと雇用に必要なスキルを持つ若者の数を大幅に増やすことです。 [ 31 ]これらの専門分野以外でも、数的リテラシーのスキルがないと雇用機会と昇進が減り、熟練しない肉体労働、低賃金の仕事、さらには失業につながる可能性があるためです。[ 32 ]たとえば、大工やインテリアデザイナーは、測定、分数の使用、予算の管理ができてなければなりません。[ 33 ]数的リテラシーが雇用に影響を与える別の例が、ポインター研究所で実証されました。ポインター研究所は最近、有能なジャーナリストに必要なスキルの一つとして、数値的思考力を挙げました。ニューヨーク・タイムズの元編集長マックス・フランケル氏は、「数字を巧みに使うことは、動詞を使うことと同じくらいコミュニケーションにおいて重要だ」と主張しています。しかし残念ながら、ジャーナリストは数値的思考力が乏しい場合が多いのは明らかです。プロフェッショナル・ジャーナリスト協会の調査によると、放送ニュースディレクターによる面接を受けた求職者の58%が統計資料の理解力を十分に備えていませんでした。[ 34 ]

求職者を評価するために、数的思考力の研究に携わる職業心理学者によって、心理測定による数的推論テストが作成されています。これらのテストは、数字を理解し、応用する能力を評価するために使用されます。受験者は迅速かつ簡潔に考える必要があるため、制限時間を設けて実施されることもあります。研究によると、これらのテストは、面接の質問とは異なり、応募者が事前に準備する必要がないため、潜在的な応募者を評価する上で非常に有用であることが示されています。これは、応募者の結果が信頼性が高く正確であることを示唆しています。

これらのテストは、心理学者の先駆的な研究を受けて、1980年代に初めて普及しました。P. クライン氏は 1986 年に「テスト構成のハンドブック: 心理測定設計入門」という書籍を出版し、心理測定テストによって信頼性が高く客観的な結果が得られ、受験者の数値能力の評価に使用できることを説明しました。

算数障害とディスカリキュリア

「インヌメラシー（innumeracy）」という用語は、非識字能力（illiteracy）との類似性から生まれた造語です。「インヌメラシー」とは、数字を用いて推論する能力の欠如を指します。この用語は認知科学者のダグラス・ホフスタッターによって造られましたが、1989年に数学者ジョン・アレン・パウロスが著書『インヌメラシー：数学的非識字能力とその帰結』で広く知られるようになりました。

発達性算数障害とは、正常な知能の範囲内で基本的な数値計算スキルを学習する際の持続的かつ特定の障害を指します。

パターンと違い

算数障害の根本的な原因は様々です。算数障害は、教育水準の低い人や幼少期に算数を学べなかった人に見られます。[ 35 ]算数障害は、就学前に身に付けた数値スキルと教育部門で教えられる新しいスキルとの間の移行期にある子供に、内容を理解する記憶力のせいで顕著になります。[ 35 ]算数障害のパターンは、年齢、性別、人種によっても観察されています。[ 36 ]高齢者は若年者よりも算数スキルが低いとされています。[ 36 ]男性は女性よりも算数スキルが高いことが確認されています。[ 30 ]いくつかの研究では、アフリカ系の若者は算数スキルが低い傾向にあることを示唆しているようです。[ 36 ]国際数学・理科動向調査（TIMSS）では、49カ国の4年生（平均10～11歳）と8年生（平均14～15歳）の児童を対象に数学的理解力をテストした。評価には、数、代数（4年生ではパターンと関係とも呼ばれる）、測定、幾何学、データのテストが含まれていた。2003年の最新の調査では、シンガポールの児童が両学年とも最も高い成績を収めたことが判明した。香港特別行政区、日本、台湾などの国でも算数能力のレベルは高かった。最も低いスコアは南アフリカ、ガーナ、サウジアラビアなどの国で見られた。別の調査結果では、いくつかの例外はあるものの、男女間に顕著な差が見られた。例えば、シンガポールでは女子の成績が著しく向上し、米国では男子の成績が著しく向上した。[ 11 ]

理論

認知能力を2つのカテゴリーに分けると、非識字よりも非算数能力の方が一般的だという説がある。ミズーリ大学の著名な認知発達・進化心理学者であるデイビッド・C・ギアリーは、 「生物学的一次能力」と「生物学的二次能力」という用語を作り出した。[ 35 ]生物学的一次能力は時間とともに進化し、生存に必要となる。このような能力には、共通言語を話す能力や簡単な数学の知識などが含まれる。[ 35 ]生物学的二次能力は、学校教育で学ぶ読書や高度な数学な​​ど、個人的な経験や文化的慣習を通じて獲得される。[ 35 ]識字能力と算数能力は、どちらも人生で使われる重要なスキルであるという点で似ている。しかし、それぞれが要求する精神的要求の種類は異なる。読み書き能力は語彙と文法の洗練を習得することから成り、これらは暗記とより密接に関連しているようです。一方、計算能力は微積分や幾何学などの概念の操作を伴い、基本的な計算能力から成り立っています。[ 35 ]これは、計算能力を持つことの難しさの潜在的な説明となる可能性があります。[ 35 ]

健康に関する意思決定における数的不自由とリスク認識

健康数値能力は、「効果的な健康上の意思決定を行うために必要な、数値的、定量的、グラフ的、生物統計的、確率的な健康情報にアクセスし、処理し、解釈し、伝達し、行動する能力の程度」と定義されています。[ 37 ]健康数値能力の概念は、健康リテラシーの概念の構成要素です。健康数値能力と健康リテラシーは、健康関連行動におけるリスクを理解し、適切な選択を行うために必要なスキルの組み合わせと考えることができます。

健康に関する数値的リテラシーには、基本的な数値的リテラシーだけでなく、より高度な分析および統計スキルも必要です。たとえば、健康に関する数値的リテラシーには、さまざまな数値形式やグラフ形式での確率や相対頻度の理解、ベイズ推論に伴うエラーを回避しながらベイズ推論を行う能力も必要です ( 「基準率の誤謬」、「保守主義 (ベイズ) 」を参照)。健康に関する数値的リテラシーには、医療の文脈に特有の定義を持つ用語の理解も必要です。たとえば、「生存」と「死亡率」は日常会話では相補的な意味を持ちますが、医学ではこれらの用語は相補的ではありません ( 「5 年生存率」を参照)。[ 38 ] [ 39 ]数値的リテラシーの欠如は、健康関連行動におけるリスク認識を扱う際にも非常に一般的な問題であり、患者、医師、ジャーナリスト、政策立案者に関係しています。[ 36 ] [ 39 ]健康に関する数値的リテラシーが不足している人や限られている人は、情報を不正確に認識するため、健康に関する適切な決定を下さないリスクがあります。[ 20 ] [ 40 ] 例えば、患者が乳がんと診断された場合、数値的リテラシーがないと、医師の勧告を理解したり、健康上の懸念の重篤度や治療のメリットの可能性を理解したりするのを妨げる可能性があります。[ 41 ]ある研究では、人々は生存の可能性を過大評価したり、質の低い病院を選択したりする傾向があることがわかりました。[ 30 ]また、数値的リテラシーがないと、一部の患者は医療グラフを正しく読むことが困難または不可能になります。[ 42 ]一部の著者は、グラフリテラシーと数値的リテラシーを区別しています。[ 43 ]医師、患者、またはその両方が数字を効果的に理解できないことによる医師と患者の間の誤解は、健康に重大な害を及ぼす可能性があります。

数値情報のさまざまな表示形式、例えば自然周波数アイコン配列は、数値リテラシーが低い人と高い人の両方を支援するために評価されてきました。[ 36 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]他のデータ形式は、数値リテラシーが低い人にさらに支援を提供します。[ 3 ] [ 48 ] [ 49 ]

算数の進化

経済史の分野では、学校教育やその他の教育指標に関するデータが存在しなかった時代の人的資本を評価するために、しばしば算数能力が用いられている。イェルク・バテン教授をはじめとする研究者は、年齢ヒーピングと呼ばれる手法を用いて、時間の経過や地域による算数能力の発展と不平等について研究している。例えば、バテン[ 50 ]とヒッペは、1790年から1880年の期間において、西ヨーロッパと中央ヨーロッパの地域とその他のヨーロッパ諸国の間に算数能力の格差があることを発見している。同時に、彼らのデータ分析では、こうした差異だけでなく国内の不平等も時間の経過とともに減少していることがわかっている。同様のアプローチを用いて、バテンとフーリエ[ 51 ]は、ケープ植民地（17世紀後半から19世紀初頭）の人々の算数能力が全体的に高かったことを発見している。

国や地域間の算数能力を比較するこれらの研究とは対照的に、国内の算数能力を分析することも可能です。例えば、Baten、Crayen、Voth [ 52 ]は、イギリスにおける戦争が算数能力に及ぼした影響を調査し、BatenとPriwitzer [ 53 ]は、現在のハンガリー西部に「軍事偏向」が見られることを発見しました。軍人としてのキャリアを選択した人々は、平均して算数能力の指標が優れていました（紀元前1年から紀元後3年）。

参照

注記

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