p–n接合

p-n接合ダイオード。回路記号も示されている。

p -n接合は、p型とn型の2種類の半導体材料を単結晶中に組み合わせたものです。「n」（負）側には自由に移動する電子が、「p」（正）側には自由に移動する正孔が存在します。2つの材料を接続すると、境界付近に空乏領域が形成されます。これは、自由電子が利用可能な正孔を埋めるためです。その結果、電流は接合部を一方向にのみ通過できるようになります。

p-n接合は半導体電子デバイスの最も単純な例です。p-n接合は単独で、両側を回路に接続するとダイオードになります。p型半導体とn型半導体をさらに組み合わせることで、より複雑な回路部品を作成できます。例えば、バイポーラ接合トランジスタ（BJT）は、n-p-nまたはp-n-p型の半導体です。このような半導体デバイスを単一チップ上に組み合わせることで、集積回路を作成できます。

太陽電池と発光ダイオード（LED）は本質的にp-n接合であり、半導体材料の選択と部品の形状設計によって、所望の効果（光吸収または発光）を最大化します。ショットキー接合はp-n接合に類似しており、n型半導体の代わりに金属が直接「負」電荷供給の役割を果たします。

p-n接合の発明は、通常、1939年にベル研究所のアメリカ人物理学者ラッセル・オールによるものとされています。 ^{[ 1 ]} 2年後（1941年）、ヴァディム・ラシュカリョフは_Cu2Oと硫化銀の光電池およびセレン整流器におけるp-n接合の発見を報告しました。^{[ 2 ]} p-n接合の現代理論は、ウィリアム・ショックレーの古典的著作『半導体における電子と正孔』（1950年）で解明されました。^{[ 3 ]}

プロパティ

シリコン原子（Si）を約45,000,000倍に拡大（画像サイズ約955 pm × 955 pm）

p型ドープ半導体（つまり、ホウ素などの不純物が結晶格子に導入された半導体）は比較的導電性が高い。n型ドープ半導体でも同様であるが、p型ドープ半導体とn型ドープ半導体の接合部（両半導体材料が接する境界）では、2つの半導体領域の相対的な電圧に応じて、電子などの 電荷キャリアが枯渇する可能性がある。

この空乏層を横切る電荷キャリアの流れを操作することで、p-n接合はダイオードとして利用できます。ダイオードとは、一方向には電流を流すが、逆方向には流さない回路素子です。この特性により、p-n接合は現代の半導体エレクトロニクスにおいて非常に有用です。

バイアスとは、ap-n接合領域に対する電圧の印加である。

• 順方向バイアスは電流が流れやすい方向である
• 逆バイアスは電流がほとんど流れない方向である

負電荷キャリア（電子）は接合部をnからpへは容易に流れますが、pからnへは容易に流れません。正電荷キャリア（電子・正孔）についてはその逆が当てはまります。p-n接合に順方向バイアスがかかっている場合、電子と正孔間のエネルギー障壁が減少するため、電荷キャリアは自由に流れます。^{[ 4 ]}しかし、p-n接合に逆方向バイアスがかかっている場合、接合障壁（ひいては抵抗）が大きくなり、電荷の流れは最小限に抑えられます。

均衡（バイアスゼロ）

p-n接合では、外部から電圧を印加しなくても平衡状態に達し、接合両端に電位差が生じます。この電位差は内蔵電位 と呼ばれます。 ${\displaystyle V_{\rm {bi}}}$

接合部では、n型自由電子の一部がランダムな熱移動（「拡散」）によりp型へ移動します。これらの自由電子はp型へ拡散する際に正孔と結合し、互いに打ち消し合います。同様に、p型正孔の一部もn型へ拡散し、自由電子と結合して互いに打ち消し合います。n型中の正電荷（「ドナー」）を帯びたドーパント原子は結晶の一部であり、移動できません。したがって、n型では、接合部近傍の領域は一定量の正電荷を持ちます。p型中の負電荷（「アクセプター」）を帯びたドーパント原子は結晶の一部であり、移動できません。したがって、p型では、接合部近傍の領域は負電荷を帯びます。その結果、接合部近傍の領域は、これらの帯電領域が作り出す電界によって、移動可能な電荷を接合部から押し出すように作用します。 p-n界面近傍の領域は電気的中性を失い、移動キャリアの大部分が失われ、空乏層を形成します（図A参照）。すると、空間電荷に発生する電界がさらなる拡散を抑制し、平衡状態が実現します。

図A.ゼロバイアス電圧を印加した状態で熱平衡状態にあるp-n接合。電子濃度と正孔濃度はそれぞれ青線と赤線で示されています。灰色の領域は電荷が中性です。薄赤色の領域は正に帯電しています。薄青色の領域は負に帯電しています。下部には電界、電子と正孔に働く静電気力、そして拡散によって電子と正孔が移動する方向が示されています。（対数濃度曲線は実際にはより滑らかで、傾きは電界強度に応じて変化します。）

図Aには、平衡状態におけるキャリア濃度プロファイルが青線と赤線で示されています。また、平衡状態を確立する2つの相殺現象も示されています。

図B.ゼロバイアス電圧を印加した状態で熱平衡状態にあるp-n接合。接合の下には、電荷密度、電界、電圧のプロットが示されている。（対数濃度曲線は、実際には電圧と同様に滑らかになるはずである。）

空間電荷領域は、多数キャリアの拡散によって覆われずに残った固定イオン（ドナーまたはアクセプタ）によって提供される正味電荷を持つゾーンです。平衡に達すると、電荷密度は表示されているステップ関数で近似されます。実際、図 A の y 軸は対数スケールであるため、領域では多数キャリアがほぼ完全に枯渇しており（電荷密度は正味ドーピングレベルに等しくなります）、空間電荷領域と中性領域の間のエッジは非常に鋭くなります（図 B、Q(x) グラフを参照）。空間電荷領域は、p-n インターフェースの両側で同じ大きさの電荷を持つため、この例ではドープ量の少ない側（図 A および B の n 側）で空間電荷領域がより遠くまで広がります。

順方向バイアス

順方向バイアス モードでの PN 接合動作。空乏幅の減少を示しています。

順方向バイアスでは、p タイプは正の電気端子に接続され、n タイプは負の電気端子に接続されます。パネルには、エネルギー バンド図、電界、および正味電荷密度が表示されます。半導体の組み込み電位は、ドーピング原子の濃度に応じて変化します。この例では、p 接合と n 接合の両方が 1e15 cm ⁻³ (160 μC/cm ³ ) のドーピング レベルでドープされており、組み込み電位は約 0.59 ボルトになります。空乏幅の減少は、p-n 接合を横切るキャリアの動きが縮小することで電気抵抗が減少することから推測できます。p-n 接合を通過して p タイプ材料に入った電子 (または n タイプ材料に入った正孔) は、近くの中性領域に拡散します。近中性領域での少数拡散の量によって、ダイオードを流れる電流の量が決まります。

半導体中をマクロ的な長さで流れることができるのは、多数キャリア（n型材料では電子、p型では正孔）のみです。これを念頭に、接合部を横切る電子の流れを考えてみましょう。順方向バイアスは、電子にN側からP側へ押し出す力を与えます。順方向バイアスでは、空乏領域が十分に狭くなるため、電子は接合部を通過してp型材料に注入することができます。しかし、電子は正孔と再結合する方がエネルギー的に有利であるため、p型材料中を無限に流れ続けることはありません。電子が再結合する前にp型材料中を移動する平均距離は拡散長と呼ばれ、通常はマイクロメートルのオーダーです。^{[ 5 ]}

電子はp型材料に短距離しか浸透しませんが、正孔（多数キャリア）が反対方向に流れ始めるため、電流は途切れることなく流れ続けます。電流値（電子電流と正孔電流の合計）は空間的に一定です。なぜなら、電流値が少しでも変化すれば、時間の経過とともに電荷が蓄積されるからです（これはキルヒホッフの電流法則です）。p型領域からn型領域への正孔の流れは、NからPへの電子の流れと全く同じです（電子と正孔の役割が入れ替わり、すべての電流と電圧の符号が反転します）。

したがって、ダイオードを流れる電流のマクロ的な図式は、電子がn型領域を接合に向かって流れ、正孔がp型領域を反対方向に接合に向かって流れ、そして2種類のキャリアが接合付近で絶えず再結合するというものです。電子と正孔は反対方向に移動しますが、電荷も逆であるため、ダイオードの両側で電流全体は要求どおりに同じ方向になります。

ショックレーのダイオード方程式は、アバランシェ（逆バイアス伝導）領域外の ap-n 接合の順方向バイアス動作特性をモデル化します。

逆バイアス

逆バイアスのシリコンp-n接合

p型領域を電源の負極端子に、 n型領域を正極端子に接続すると、逆バイアスがかかります。ダイオードに逆バイアスをかけると、カソードの電圧はアノードの電圧よりも比較的高くなります。そのため、ダイオードがブレークダウンするまで電流はほとんど流れません。接続は隣の図に示されています。

p型材料が電源の負極端子に接続されているため、p型材料内の「正孔」は接合から引き離され、荷電イオンが残され、空乏領域の幅が拡大します。同様に、n型領域が正極端子に接続されているため、電子も接合から引き離され、同様の効果が得られます。これにより電圧障壁が増加し、電荷キャリアの流れに対する抵抗が大きくなり、p-n接合を通過する電流が最小限に抑えられます。p-n接合の抵抗が増加すると、接合は絶縁体として振る舞います。

空乏層電界の強度は、逆バイアス電圧の上昇に伴い増大します。電界強度が臨界レベルを超えると、p-n接合の空乏層が破壊され、通常はツェナー降伏またはアバランシェ降伏のいずれかのプロセスによって電流が流れ始めます。これらの降伏プロセスはいずれも非破壊的であり、半導体材料を過熱させて熱損傷を引き起こすレベルに達しない限り、可逆的です。

この効果は、ツェナーダイオードのレギュレータ回路で有利に利用されています。ツェナーダイオードはブレークダウン電圧が低く、例えば標準的なブレークダウン電圧は5.6Vです。これは、カソードの電圧がアノードの電圧より約5.6V以上高くなることはないことを意味します（ただし、電流に応じてわずかに上昇します）。これは、それ以上の電圧になるとダイオードがブレークダウンし、導通状態になるためです。この効果により、ダイオードにかかる電圧が制限されます。

逆バイアスのもう 1 つの用途はバラクタダイオードです。バラクタ ダイオードでは、空乏領域の幅 (逆バイアス電圧で制御) によってダイオードの静電容量が変化します。

支配方程式

空乏領域の大きさ

p-n接合において、負に帯電したアクセプタ原子の濃度を 、正に帯電したドナー原子の濃度を とします。電子と正孔の平衡濃度をそれぞれ ととします。したがって、ポアソン方程式により、 ${\displaystyle C_{A}(x)}$ ${\displaystyle C_{D}(x)}$ ${\displaystyle N_{0}(x)}$ ${\displaystyle P_{0}(x)}$

$${\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} ^{2}V}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {\rho }{\varepsilon }}={\frac {q}{\varepsilon }}\left[(P_{0}-N_{0})+(C_{D}-C_{A})\right]}$$

ここで、 は電位、は電荷密度、は誘電率、 は電子電荷の大きさです。 ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle q}$

一般的なケースでは、ドーパントの濃度プロファイルは深さxに応じて変化しますが、単純な階段接合の場合、接合のp側では一定、n側ではゼロと仮定できます。また、接合のn側では一定、p側ではゼロと仮定できます。p側の空乏領域の幅を 、n側の空乏領域の幅を とします。すると、空乏領域内では、 ${\displaystyle C_{A}}$ ${\displaystyle C_{D}}$ ${\displaystyle d_{p}}$ ${\displaystyle d_{n}}$ ${\displaystyle P_{0}=N_{0}=0}$

$${\displaystyle d_{p}C_{A}=d_{n}C_{D}}$$

空乏領域のp側とn側の電荷の総和はゼロになるからです。したがって、空乏領域全体とその両端の電位差を と で表す と、${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \デルタV}$ $${\displaystyle \Delta V=\int _{D}\int {\frac {q}{\varepsilon }}\left[(P_{0}-N_{0})+(C_{D}-C_{A})\right]\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} x={\frac {C_{A}C_{D}}{C_{A}+C_{D}}}{\frac {q}{2\バレプシロン }}(d_{p}+d_{n})^{2}}$$

そして、空乏領域の全幅を とすると、次の式が得られます。 ${\displaystyle d}$ $${\displaystyle d={\sqrt {{\frac {2\varepsilon }{q}}{\frac {C_{A}+C_{D}}{C_{A}C_{D}}}\Delta V}}}$$

${\displaystyle \デルタV}$ は と表すことができます。ここで、電圧差は平衡成分と外部成分に分解されます。平衡ポテンシャルは拡散力によって生じるため、アインシュタインの関係式 を適用し、半導体が非縮退（つまり、積がフェルミエネルギーに依存しない）であると仮定することで計算できます。 ここで、Tは半導体の温度、kはボルツマン定数です。^{[ 6 ]}${\displaystyle \Delta V_{0}+\Delta V_{\text{ext}}}$ ${\displaystyle \Delta V_{0}}$ ${\displaystyle {P}_{0}{N}_{0}={n}_{i}^{2}}$ $${\displaystyle \Delta V_{0}={\frac {kT}{q}}\ln \left({\frac {C_{A}C_{D}}{P_{0}N_{0}}}\right)={\frac {kT}{q}}\ln \left({\frac {C_{A}C_{D}}{n_{i}^{2}}}\right)}$$

空乏領域を横切る電流

ショックレーの理想ダイオード方程式は、 AP-N接合を流れる電流を外部電圧と周囲条件（温度、半導体の選択など）の関数として特徴付けます。この方程式の導出方法を理解するには、電流が生じる様々な理由を検討する必要があります。慣例的に、平衡状態におけるダイオードの電位勾配に対して、順方向（+）を向けます。

• 順方向電流（） ${\displaystyle \mathbf {J} _{F}}$
  • 拡散電流：キャリア濃度の局所的な不均衡による電流。次式で表される。${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbf {J} _{D}\propto -q\nabla n}$
• 逆電流（） ${\displaystyle \mathbf {J} _{R}}$
  • 界磁電流
  • 発電電流

参照

• 合金接合トランジスタ
• 静電容量-電圧プロファイリング
• 深準位過渡分光法
• 非局在電子
• ダイオードモデリング
• 電界効果トランジスタ
• n-p-nトランジスタ
• p-n-pトランジスタ
• 半導体検出器
• 半導体デバイス
• トランジスタ-トランジスタ論理

参考文献

1. マイケル・リオーダン、リリアン・ホッデソン(1988). 『クリスタル・ファイア：トランジスタの発明と情報化時代の誕生』 WWノートン・アンド・カンパニー. pp.  88– 97. ISBN 978-0-393-31851-7。
2. Lashkaryov, VE (2008) [1941]. 「サーモプローブ法によるバリア層の調査」(PDF) . Ukr. J. Phys . 53 (特別版): 53– 56. ISSN 2071-0194 . 2015年9月28日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。 
3. ショックレー, ウィリアム (1950).『半導体における電子と正孔：トランジスタエレクトロニクスへの応用』,ベル電話研究所シリーズ, ヴァン・ノストランド. ISBN 0882753827, 780882753829.
4. ミシュラ、ウメッシュ (2008).半導体デバイスの物理と設計. シュプリンガー. pp. P155. ISBN 978-1-4020-6480-7。
5. フック, JR; HE ホール (2001).固体物理学. ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 978-0-471-92805-8。
6. ルケ, アントニオ; ヘゲダス, スティーブン (2011年3月29日). 『太陽光発電科学と工学ハンドブック』 . ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 978-0-470-97612-8。

さらに読む

• ショックレー、ウィリアム (1949). 「半導体におけるpn接合とpn接合トランジスタの理論」.ベルシステム技術ジャーナル. 28 (3): 435– 489. doi : 10.1002/j.1538-7305.1949.tb03645.x .

外部リンク

• PN接合。ダイオードの仕組み（英語版） PN接合に関する教育ビデオ。
• 「PN 接合」 – PowerGuru、2012 年 8 月。