円偏波
進行する円偏波電磁波の電界ベクトル。この波は、発生源から見ると右回り（時計回り）の円偏波、受信側から見ると左回り（反時計回り）の円偏波となります。

電気力学では、電磁波の円偏光とは、各点で波の電磁場が一定の大きさを持ち、波の方向に垂直な平面内を一定速度で回転している 偏光状態です。

電気力学では、電場の強度と方向は電場ベクトルによって定義されます。円偏波の場合、空間内の任意の点における電場ベクトルの先端は、光が時空を伝播する際の位相と関連しています。任意の瞬間において、波の電場ベクトルは伝播方向に沿った螺旋上の点を示します。円偏波は、2つの方向のいずれかに回転します。右円偏波（RHCP）では電場ベクトルが伝播方向に対して右方向に回転し、左円偏波（LHCP）ではベクトルが左方向に回転します。

円偏光は楕円偏光の限定的なケースです。もう一つの特殊なケースは、より理解しやすい直線偏光です。これら3つの用語はすべて、 1822年12月9日にフランス科学アカデミーで発表されたオーギュスタン＝ジャン・フレネルの回顧録の中で造られました。 [ 1 ] [ 2 ]フレネルは1821年に円偏光の例を初めて記述しましたが、まだ名前は付けていませんでした。[ 3 ]

偏光現象は、光が二次元横波として振る舞うという事実の結果として発生します。

円偏波は、2 つの直交電界成分ベクトルの大きさが等しく、位相が正確に 90°、つまり 1/4 波長だけずれているときに発生します。

特徴

部品の使用の有無にかかわらず、右回り／反時計回りの円偏光光を表示します。これは、受光器ではなく光源の視点から定義すると、時計回りの円偏光とみなされます。利き手は、光源または受光器の視点とは無関係です。

円偏光の電磁波では、個々の電場ベクトルだけでなく、それらの合成ベクトルも、一定の大きさ を持ち、位相角が変化 します。これは平面波であるため、各ベクトルは、光軸に垂直な平面全体に対する電場の大きさと方向を表します。具体的には、これは円偏光の平面波であるため、これらのベクトルは、平面から平面への電場の強度が一定で、方向が着実に回転していることを示します。このダイナミクスをよりよく理解するには、平面波の記事にある次の 2 つの画像を参照してください。この光は、受信機から見ると右回りの時計回りの円偏光であると考えられます。これは電磁波であるため、各電場ベクトルには、電場ベクトルに直角で大きさが比例する、対応する（図示されていない）磁場ベクトルがあります。結果として、磁場ベクトルを表示すると、2 番目のらせんを描きます。

円偏光は光学の分野でよく登場しますが、このセクションでは電磁波を単に光と呼びます。

円偏波の性質と他の偏波との関係は、電界が互いに垂直な 2 つの成分に分割されると考えることで理解されることが多いです。垂直成分とそれに対応する平面は青で示され、水平成分とそれに対応する平面は緑で示されています。右向き (移動方向に対して) の水平成分が垂直成分より 1/4 波長( 90° の位相差) 進んでいることに注目してください。この直交位相関係によりらせんが形成され、垂直成分の最大振幅の点が水平成分のゼロ振幅の点に対応し、その逆も同様になります。この配置の結果、らせんに対応する選択されたベクトルが生成され、垂直成分と水平成分の最大値と正確に一致します。

この直交位相シフトが、一定の大きさを保ちながら回転する電界とどのように対応するかを理解するために、時計回りに円を描いて移動する点を想像してみてください。円の中心に対する点の垂直方向と水平方向の変位が、時間とともに正弦波状に変化し、位相が4分の1周期ずれている様子を考えてみましょう。変位が4分の1周期ずれていると言われるのは、水平方向の最大変位（左方向）が垂直方向の最大変位に達する4分の1周期前に達するためです。ここで、図を再び参照し、先ほど説明した円の中心が軸に沿って前方から後方に移動することを想像してください。回転する点は、垂直方向の変位を先行させながら、私たちから見て左方向への変位を伴う螺旋を描きます。回転する点の水平方向と垂直方向の変位が時間とともに4分の1周期ずれているのと同様に、電界の水平方向と垂直方向の成分の振幅も波長の4分の1だけ位相がずれています。

部品の使用の有無にかかわらず、左回り（反時計回り）の円偏光光を表示します。受信側ではなく光源側から定義した場合、これは右回り（時計回り）の円偏光光とみなされます。

次の2つの図は、受信機から見た左回り、反時計回りの円偏光光です。左回りであるため、（進行方向に対して）右向きの水平成分は、垂直成分より波長の4分の1進むのではなく、遅れて進みます 。

利き手の逆転

波長板

円偏光を逆の利き手に変換するには、半波長板を使用します。半波長板は、光の特定の直線成分を、その直交する直線成分に対して波長の半分だけずらします。

反射

偏光の左右反転は、垂直入射面からの反射によって反転します。このような反射では、反射光の偏光面の回転は入射光の偏光面の回転と一致します。しかし、伝播方向が逆になるため、入射光に対して「右旋性」と表現される回転方向は、逆方向の伝播では「左旋性」となり、逆もまた同様です。左右反転とは別に、偏光の楕円性も保持されます（複屈折面による反射を除く）。

この原理は、法線入射で反射された光に対してのみ厳密に当てはまることに注意してください。たとえば、誘電体表面から斜入射 (ブリュースター角を超える角度) で反射された右円偏光は、右手ですが楕円偏光として現れます。金属によって非法線入射で反射された光は、通常、楕円率も変化します。このような状況は、入射円偏光 (またはその他の偏光) を入射面に対して平行および垂直な直線偏光の成分(通常、それぞれpおよびsと表記) に分解することで解決できます。pおよびs直線偏光の反射成分は、フレネル反射係数を適用することで求められます。フレネル係数は、通常、これら 2 つの直線偏光では異なります。 pとsの区別がない法線入射の特殊なケースにおいてのみ、2 つの成分のフレネル係数は同一であり、上記の性質がもたらされます。

マスターイメージ3D円偏光映画用メガネをかけた状態とかけていない状態で撮影した、ヨーロッパバラコガネムシ（Cetonia aurata）の死骸を撮影した3枚組写真シリーズ。光沢のある緑色は左偏光によるものです。メガネなしの状態では、甲虫とその画像の両方に光沢のある色が付いていることに注目してください。右偏光フィルターは甲虫の色を取り除きますが、画像の色はそのまま残します。左偏光フィルターはその逆で、反射光の左右反転を示しています。

直線偏光への変換

円偏光は、1/4波長板を通過させることで直線偏光に変換できます。直線偏光を、偏光軸に対して45°の角度で1/4波長板に通すと、円偏光に変換されます。実際、これは円偏光を生成する最も一般的な方法です。直線偏光を1/4波長板に45°以外の角度で通すと、一般的に楕円偏光が生成されることに注意が必要です。

利き手に関する慣習

送信側の観点から定義される右旋回円偏波。受信側の観点から定義される場合には左旋回円偏波とみなされます。
送信側の観点から定義される左旋円偏波。受信側の観点から定義される場合には、右旋円偏波とみなされます。

円偏波は、電界ベクトルの回転方向に応じて、右旋回または左旋回、時計回りまたは反時計回りと呼ばれることがあります。残念ながら、歴史的には相反する2つの慣習が存在します。

情報源の観点から

この規則を用いると、偏光は発生源の視点から定義されます。この規則を用いる場合、左利きか右利きかは、左または右の親指を発生源から離し、波の伝播方向と同じ方向に向け、指の曲げ方向を空間内の特定の点における電界の時間回転方向と一致させることで判定します。波が時計回り円偏光か反時計回り円偏光かを判断するには、再び発生源の視点を取り、発生源から離し、波の伝播方向と同じ方向に視線を向けながら、電界の時間回転方向を観察することで判定します。

この規則を使用すると、左回り円偏波の電界ベクトルは次のようになります。 （E×、Ey、Ez）∝（コス⁡2πλ（ct−z）、−罪⁡2πλ（ct−z）、0）。{\displaystyle \left(E_{x},\,E_{y},\,E_{z}\right)\propto \left(\cos {\frac {2\pi}{\lambda}}\left(ct-z\right),\,-\sin {\frac {2\pi}{\lambda}}\left(ct-z\right),\,0\right).}

具体的な例として、最初のアニメーションの円偏光波をご覧ください。この慣例を用いると、この波は右回りと定義されます。なぜなら、右手の親指を波の伝播方向と同じ方向に向けると、その手の指は場の時間的回転と同じ方向に曲がるからです。これは、光源から見て波の伝播方向と同じ方向を見ると、場が時計回りに回転するため、時計回り円偏光とみなされます。2つ目のアニメーションは、同じ慣例を用いた左回り、つまり反時計回りの光のアニメーションです。

この規則は、電気電子技術者協会（IEEE）の標準に準拠しており、その結果、エンジニアリングコミュニティで一般的に使用されています。[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

量子物理学者もこの利き手の慣習を使用するが、これは粒子のスピンの利き手の慣習と一致しているからである。[ 7 ]

電波天文学者も1973年に採択された国際天文学連合（IAU）の決議に従ってこの規則を使用している。[ 8 ]

受信者の視点から

この代替的な慣習では、偏波は受信機の視点から定義されます。この慣習を用いると、左利きか右利きかは、左または右の親指を電波の伝播方向とは反対の方向に電波源に向け、指の曲げ具合を電波の時間的回転に合わせることで判定されます。

この規則を用いる場合、他の規則とは対照的に、波の定義された利き手は、空間における場の螺旋型の性質の利き手と一致します。具体的には、右巻きの波を時間的に停止させ、右手の指を螺旋の周りに巻き付けると、回転方向から見て、親指は螺旋の進行方向を指します。なお、すべての螺旋と螺旋の性質を考慮すると、利き手を決定する際に親指をどの方向に向けるかは重要ではありません。

波が時計回りか反時計回りの円偏波であるかを判断するときは、再び受信機の視点を取り、伝播方向とは反対に発生源に目を向けながら、場の時間的回転の方向を観察します。

他の規則と同様に、右利きは時計回りの回転に対応し、左利きは反時計回りの回転に対応します。

多くの光学教科書ではこの2番目の規則が使用されています。[ 9 ] [ 10 ]また、 SPIE [ 11 ]や 国際純正応用化学連合（IUPAC）でも使用されています。[ 12 ]

2つの規約の用途

前述のように、これら2つの慣習については大きな混乱が生じています。一般的に、工学、量子物理学、電波天文学の分野では、波を発生源の視点から観測する最初の慣習が用いられています。[ 5 ] [ 7 ] [ 8 ]光学を扱う多くの物理学の教科書では、光を受信機の視点から観測する2番目の慣習が用いられています。[ 7 ] [ 9 ]

混乱を避けるために、偏光の問題について議論するときは、「ソースの観点から定義される」または「レシーバーの観点から定義される」と明記することをお勧めします。

米国連邦規格1037Cのアーカイブには、利き手に関する2つの矛盾した慣例が提案されている。[ 13 ]

IEEE は、RHCP と LHCP を物理学者が使用する定義とは逆の定義をしていることに注意してください。IEEE 1979 アンテナ標準では、RHCP はポアンカレ球の南極に示されます。IEEE は、右手の親指を送信方向、他の指で電界の時間的回転方向を示すことで RHCP を定義しています。物理学者とエンジニアが逆の表記法を使用する理由は、天文観測では常に入射波が観測者に向かって進むものとして行いますが、ほとんどのエンジニアは送信機の後ろに立って、自分から遠ざかる波を観測していると想定されているためです。この記事では、IEEE 1979 アンテナ標準は使用しておらず、IEEE の作業で一般的に使用される +t 表記法も使用していません。

FMラジオ

ユタ州レイクマウンテンにあるKENZ放送局の94.9MHz、48kW送信機のクロスダイポールアンテナアレイ。円偏波の電波を放射します。

FM放送局は、建物や車両への信号浸透性を向上させるため、円偏波を採用することがあります。これは、国際電気通信連合（ITU）が「混合偏波」と呼ぶ、水平偏波と垂直偏波の両方の成分を含む電波送信の一例です。[ 14 ]アメリカ合衆国では、連邦通信委員会（FCC）の規則により、FM放送では水平偏波が標準ですが、「必要に応じて円偏波または楕円偏波も使用できる」と規定されています。[ 15 ]

二色性

円二色性（CD ）は、左回りと右回りの円偏光の吸収差です。円二色性は、分子の光学異性や二次構造を決定するために用いられる分光法の基礎となります。

一般的に、この現象はあらゆる光学活性分子の吸収帯で発現します。結果として、ほとんどの生物学的分子は、それらに含まれる右旋性分子（例えば、一部の糖）と左旋性分子（例えば、一部のアミノ酸）のために、円二色性を示します。また注目すべきは、二次構造もそれぞれの分子に明確なCDを付与することです。したがって、タンパク質のαヘリックス、βシート、ランダムコイル領域、そして核酸の二重らせん構造は、それぞれの構造を代表するCDスペクトル特性を有します。

また、適切な条件下では、非キラル分子であっても磁気円二色性、つまり磁場によって誘起される円二色性を示します。

発光

円偏光発光（CPL）は、発光体または発光体集団がキラルな場合に発生します。発光の偏光度合いは、円二色性の場合と同様に、非対称係数（異方性係数とも呼ばれます）によって定量化されます。この値は次のように表されます。

グラムeメートル ＝ 2（θleft−θr私グラムhtθleft+θr私グラムht）{\displaystyle g_{em}\ =\ 2\left({\theta _{\mathrm {left} }-\theta _{\mathrm {right} } \over \theta _{\mathrm {left} }+\theta _{\mathrm {right} }}\right)}

ここで、 は左回り円偏光の量子収率、 は右回り円偏光の量子収率に対応します。したがって、純粋な左回りまたは右回り円偏光に対応するg emの絶対値の最大値は2です。一方、直線偏光または非偏光に対応するg emの絶対値の最小値は0です。 θleft{\displaystyle \theta _{\mathrm {left} }}θr私グラムht{\displaystyle \theta _{\mathrm {右} }}

数学的記述

電場と磁場に対する電磁波方程式の古典的な正弦平面波解は次のようになります。

E（r、t）＝|E|Re{質問|ψ⟩経験⁡[私（けz−ωt）]}B（r、t）＝1cz^×E（r、t）{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)&=\left|\,\mathbf {E} \,\right|\mathrm {Re} \left\{\mathbf {Q} \left|\psi \right\rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}\\\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)&={\dfrac {1}{c}}{\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)\end{aligned}}}

ここでkは波数です。

ω＝cけ{\displaystyle \omega =ck}

は波の角周波数、は横方向のxy平面にまたがる列を持つ直交行列、は光速です。 質問＝[×^、y^]{\displaystyle \mathbf {Q} =\left[{\hat {\mathbf {x} }},{\hat {\mathbf {y} }}\right]}2×2{\displaystyle 2\times 2}c{\displaystyle c}

ここ、

|E|{\displaystyle \left|\,\mathbf {E} \,\right|}

は場の 振幅であり、

|ψ⟩ ＝def （ψ×ψy）＝（コス⁡θ経験⁡（私α×）罪⁡θ経験⁡（私αy））{\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}

は、xy 平面における 正規化されたジョーンズ ベクトルです。

をラジアン回転し、x振幅がy振幅と等しい場合、波は円偏波です。ジョーンズベクトルは次のように表されます。 αy{\displaystyle \alpha_{y}}π/2{\displaystyle \pi /2}α×{\displaystyle \alpha _{x}}

|ψ⟩＝12（1±私）経験⁡（私α×）{\displaystyle |\psi \rangle ={1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\\pm i\end{pmatrix}}\exp \left(i\alpha _{x}\right)}

ここで、プラス記号は左円偏波、マイナス記号は右円偏波を示します。円偏波の場合、一定の大きさの電界ベクトルはx - y平面内で回転します。

基底ベクトルが次のように定義されている場合:

|R⟩ ＝def 12（1−私）{\displaystyle |\mathrm {R} \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}}

そして：

|L⟩ ＝def 12（1私）{\displaystyle |\mathrm {L} \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}}

すると、偏光状態は「RL基底」で次のように表すことができます。

|ψ⟩＝ψR|R⟩+ψL|L⟩{\displaystyle |\psi \rangle =\psi _{\mathrm {R} }|\mathrm {R} \rangle +\psi _{\mathrm {L} }|\mathrm {L} \rangle }

どこ：

ψR ＝def 12（コス⁡θ+私罪⁡θ経験⁡（私δ））経験⁡（私α×）ψL ＝def 12（コス⁡θ−私罪⁡θ経験⁡（私δ））経験⁡（私α×）{\displaystyle {\begin{aligned}\psi _{\mathrm {R} }~&{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}~{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\cos \theta +i\sin \theta \exp \left(i\delta \right)\right)\exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\psi _{\mathrm {L} }~&{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}~{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\cos \theta -i\sin \theta \exp \left(i\delta \right)\right)\exp \left(i\alpha _{x}\right)\end{aligned}}}

そして：

δ＝αy−α×。{\displaystyle \delta =\alpha _{y}-\alpha _{x}.}

アンテナ

円偏波（またはそれに近い）放射を生成するために、様々なタイプのアンテナ素子を使用することができる。Balanisによれば、 [ 16 ]ダイポール素子を使用することができる。

「... 交差した 2 つのダイポールが 2 つの直交フィールド コンポーネントを提供します...。2 つのダイポールが同一の場合、天頂に沿ったそれぞれのフィールドの強度は同じになります...。また、2 つのダイポールに 90° の時間位相差 (位相直交) が与えられると、天頂に沿った偏波は円形になります...。2 つのダイポールからそれぞれ放射される 2 つの直交フィールド コンポーネント間の 90° の時間位相差を得る 1 つの方法は、2 つのダイポールの一方に、もう一方よりも 1/4 波長長いか短い伝送線路を与えることです。」p.80;

またはらせん要素:

「円偏波（軸またはエンドファイアモード）を実現するには、らせんの円周Cは、 C /波長 = 1 が最適値に近く、間隔がS = 波長 /4 程度である必要があります」p.571;

またはパッチ要素:

「…円偏波と楕円偏波は、様々な給電配置や素子へのわずかな変更によって得ることができます。…2つの直交モードを90°の時間位相差で励起すれば、円偏波を得ることができます。これは、パッチの物理的寸法を調整することで実現できます。…正方形パッチ素子の場合、理想的な円偏波を励起する最も簡単な方法は、隣接する2つのエッジで素子に給電することです。…90°の電力分配器を使用して素子に給電することで、直交位相差が得られます。」p.859。

量子力学では

量子力学的な観点から見ると、光は光子から構成されています。偏光は光のスピン角運動量の現れです。より具体的には、量子力学において、光子のスピン方向は円偏光の左右方向と結びついており、光子ビームのスピンは電子などの粒子ビームのスピンに似ています。[ 17 ]物理学の慣例（発生源の観点から）では、右回りの円偏光は正のスピン（ と表記）に対応し、左回りの円偏光は負のスピン（ と表記）に対応します。[ 18 ]σ+{\displaystyle \sigma ^{+}}σ−{\displaystyle \sigma ^{-}}

自然の中で

バラコガネムシの外表面は、ほぼ例外なく左回りの円偏光を反射します。

自然界において、円偏光を体系的に生成するメカニズムはごくわずかしか知られていない。1911年、アルバート・アブラハム・マイケルソンは、黄金色のコガネムシChrysina resplendensから反射される光が左偏光を優先することを発見した。それ以来、 Chrysina gloriosa [ 19 ]などの他のコガネムシや​​、シャコなどの甲殻類でも円偏光が測定されている。これらの場合、その根底にあるメカニズムはキチン質クチクラの分子レベルの螺旋構造である。[ 20 ]

ホタルの幼虫の生物発光も円偏光であることが、1980年にPhoturis lucicrescensとPhoturis versicolorで報告されています。ホタルの場合、幼虫の左右のランタンが逆向きの偏光を発することが判明しているため、偏光の微視的説明はより困難です。著者らは、整列した光細胞内の不均一性により、光は直線偏光から始まり、直線複屈折組織を通過する際に円偏光を帯びるのではないかと示唆しています。[ 21 ]

葉や光合成微生物から反射された光には円偏光が検出されている。[ 22 ]

水と空気の界面は、円偏光のもう一つの発生源となる。太陽光が水面に向かって散乱し、再び水面に戻ってくると、直線偏光となる。この光がその後、全反射して再び水面に戻ってくると、その垂直成分は位相シフトを受ける。したがって、水中から上を見上げる観測者にとって、スネルの窓の外の微かな光は（部分的に）円偏光していることになる。[ 23 ]

自然界における円偏光の弱い発生源としては、星の光の円偏光のような直線偏光子による多重散乱や、円二色性媒体による選択的吸収などがあります。

パルサーからの電波は強い円偏波を持つことがある。[ 24 ]

2種のシャコは円偏光を検知できることが報告されている。[ 25 ] [ 26 ]

参照

参考文献

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  5. ^ a b電磁波とアンテナ – SJ Orfanidis: 脚注 p.45、「ほとんどの工学テキストでは IEEE 規則が使用され、ほとんどの物理学テキストではその逆の規則が使用されています。」
  6. ^電磁波とアンテナ – SJ Orfanidis 44ページ「左右の手の指を握りしめ、両方の親指を電波の伝播方向に向けます」
  7. ^ a b c物理学講義 ファインマン（第1巻、ch.33-1）「光がまっすぐこちらに向かってくるのを電気ベクトルの端として見たとき、その端が反時計回りに回転する場合、これを右円偏光と呼ぶ。…左円偏光と右円偏光の分類方法は、物理学において偏光を示す他のすべての粒子（例えば電子）に現在用いられている方法と一致している。しかし、光学に関する書籍の中には逆の分類方法が用いられているものもあるので注意が必要である。」
  8. ^ a b IAU総会、1973年、第40委員会（電波天文学/Radioastronomie）、8. 偏光の定義 -- 「ウェスターハウトを議長とする作業部会が招集され、偏光した拡張天体および銀河背景の記述に使用される偏光輝度温度の定義について議論した。第25委員会と第40委員会は、以下の決議を採択した。『ストークスパラメータの参照フレームは、電気ベクトルの最大値qの位置角が北から東に向かって増加する赤経と赤緯とする。楕円偏光は、電気電子学会（IEEE）の定義（IEEE規格211、1969年）に準拠して定義される。これは、空間の固定点で測定された電気ベクトルの位置角qが時間とともに増加する入射光の偏光は、右回りかつ正の偏光として記述されることを意味する。』」
  9. ^ a bスペクトル線における偏光。2004 E. Landi Degl'innocenti、M Landolfi 第1.2節「…放射源に面した観測者から見て電場ベクトルの先端が時計回りに回転する場合…（これは…正（または右回り）円偏光とみなされる）」。我々の慣例…は、Shurcliff（1952）およびClarkeとGrainger（1971）による偏光に関する古典的な教科書で提案されている慣例と一致する。同じ慣例は、いくつかの例外はあるものの、偏光測定の分野で研究する光学天文学者にも用いられている。一方、多くの電波天文学者は、逆の慣例を用いている。[1]
  10. ^ハンドブック 光学 第 1 巻、デバイス、測定および特性、マイケル バス 272 ページ 脚注: 「右円偏光は、観測者が波の進行方向と反対の方向を見ているときに、電気ベクトルが時計回りに回転することとして定義されます。」
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  13. ^ある箇所では次のように述べられています…「注1. …一般に、図、すなわち偏波は楕円形であり、伝播方向から見て時計回りまたは反時計回りに描かれます。…電気ベクトルの時計回りの回転は右偏波、反時計回りの回転は左偏波と呼ばれます。」 [2] 2011年5月14日アーカイブ、Wayback Machineより。別の箇所では次のように述べられています…「注4：円偏波は、螺旋が右ねじまたは左ねじのどちらのねじ山を描いているかによって、「右偏波」または「左偏波」と呼ばれることがあります。」 [3] 2011年6月6日アーカイブ、Wayback Machineより
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  21. ^ウィンバーグ、ハンス;マイヤー、EW;フンメレン、JC。デッカーズ、HPJM。シッパーズ、PH;広告塔カールソン（1980年8月7日）。「生物発光で観察される円偏光」(PDF)。自然。286 (5773): 641–642。Bibcode : 1980Natur.286..641W。土井：10.1038/286641a0。S2CID 4324467。 2011 年 7 月 24 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 
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さらに読む

  • ジャクソン、ジョン・D. (1999).古典電気力学（第3版）. ニューヨーク: ワイリー. ISBN 978-0-471-30932-1。
  • Born, M. & Wolf, E. (1999). 『光学原理：光の伝播、干渉、回折の電磁気理論』（第7版）. ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-64222-4。
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