立体6キューブ
6デミキューブ＝立体6キューブ＝立体6キューブ＝
ステリルンシック 6キューブ＝ステリルンシカンティック 6キューブ＝
D 5コクセター平面における直交投影

六次元幾何学において、立体六次元立方体は凸一様六次元多面体である。六次元立方体には4つの固有の立体形式が存在する。

立体6キューブ

立体6キューブ
タイプ均一な6次元多面体
シュレーフリ記号t 0,3 {3,3 3,1 } h 4 {4,3 4 }
コクセター・ディンキン図＝
5面
4面
細胞
顔
エッジ3360
頂点480
頂点図形
コクセターグループD 6 , [3 3,1,1 ]
プロパティ凸状

別名

  • ランシン化デミヘキセラクト
  • ランシネート6デミキューブ
  • 小型柱状ヘミヘキセラクト（略称：ソファックス）（ジョナサン・バウワーズ）[ 1 ]

直交座標

原点を中心とする立体6次元立方体の480頂点の 直交座標は、座標順列である。

(±1、±1、±1、±1、±1、±3)

奇数のプラス記号を使用します。

画像

正投影図
コクセター飛行機B6​
グラフ
二面対称性[12/2]
コクセター飛行機 D6​D5​
グラフ
二面対称性 [10] [8]
コクセター飛行機 D4​D3​
グラフ
二面対称性 [6] [4]
コクセター飛行機 A5​A3​
グラフ
二面対称性 [6] [4]
立体n立方体の次元族
n5678
[1 + ,4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] [1 + ,4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] [1 + ,4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] [1 + ,4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] [1 + ,4,3 6 ] = [3,3 5,1 ]
立体図
コクセター＝＝＝＝
シュレーフリh 4 {4,3 3 }h 4 {4,3 4 }h 4 {4,3 5 }h 4 {4,3 6 }

立体6キューブ

立体6キューブ
タイプ均一な6次元多面体
シュレーフリ記号t 0,1,3 {3,3 3,1 } h 2,4 {4,3 4 }
コクセター・ディンキン図＝
5面
4面
細胞
顔
エッジ12960
頂点2880
頂点図形
コクセターグループD 6 , [3 3,1,1 ]
プロパティ凸状

別名

  • ランシトランケーテッドデミヘキセラクト
  • ランシトランケーテッド6デミキューブ
  • プリズマトトランケーテッド・ヘミヘキセラクト（略称：ピサックス）（ジョナサン・バウアーズ）[ 2 ]

直交座標

原点を中心とする立体6次元立方体の2880頂点の 直交座標は、座標順列である。

(±1、±1、±1、±3、±3、±5)

奇数のプラス記号を使用します。

画像

正投影図
コクセター飛行機B6​
グラフ
二面対称性[12/2]
コクセター飛行機 D6​D5​
グラフ
二面対称性 [10] [8]
コクセター飛行機 D4​D3​
グラフ
二面対称性 [6] [4]
コクセター飛行機 A5​A3​
グラフ
二面対称性 [6] [4]

ステリルンシック 6キューブ

ステリルンシック 6キューブ
タイプ均一な6次元多面体
シュレーフリ記号t 0,2,3 {3,3 3,1 } h 3,4 {4,3 4 }
コクセター・ディンキン図＝
5面
4面
細胞
顔
エッジ7680
頂点1920
頂点図形
コクセターグループD 6 , [3 3,1,1 ]
プロパティ凸状

別名

  • ルンシカンテラートデミヘキセラクト
  • ルンチカンテラテッド6デミキューブ
  • プリズマトールホムバテッドヘミヘキセラクト（略称：プロハックス）（ジョナサン・バウアーズ）[ 3 ]

直交座標

原点を中心とする立体6次元立方体の1920頂点の 直交座標は、座標順列である。

(±1、±1、±1、±1、±3、±5)

奇数のプラス記号を使用します。

画像

正投影図
コクセター飛行機B6​
グラフ
二面対称性[12/2]
コクセター飛行機 D6​D5​
グラフ
二面対称性 [10] [8]
コクセター飛行機 D4​D3​
グラフ
二面対称性 [6] [4]
コクセター飛行機 A5​A3​
グラフ
二面対称性 [6] [4]

ステリルンシカンティック 6キューブ

ステリルンシカンティック 6キューブ
タイプ均一な6次元多面体
シュレーフリ記号t 0,1,2,3 {3,3 2,1 } h 2,3,4 {4,3 4 }
コクセター・ディンキン図＝
5面
4面
細胞
顔
エッジ17280
頂点5760
頂点図形
コクセターグループD 6 , [3 3,1,1 ]
プロパティ凸状

別名

  • ルンシカンティトランケーテッドデミヘキセラクト
  • ルンシカンティ切頂6デミキューブ
  • グレートプリズマテッドヘミヘキセラクト（略称：ゴファクス）（ジョナサン・バウアーズ）[ 4 ]

直交座標

原点を中心とする6次元立方体の5760頂点の 直交座標は、座標順列である。

(±1、±1、±1、±3、±5、±7)

奇数のプラス記号を使用します。

画像

正投影図
コクセター飛行機B6​
グラフ
二面対称性[12/2]
コクセター飛行機 D6​D5​
グラフ
二面対称性 [10] [8]
コクセター飛行機 D4​D3​
グラフ
二面対称性 [6] [4]
コクセター飛行機 A5​A3​
グラフ
二面対称性 [6] [4]

D 6対称性を持つ均一多面体は 47 個あり、そのうち 31 個は B 6対称性と共通で、16 個は一意です。

D6多面体
h{4,3 4 }h 2 {4,3 4 }h 3 {4,3 4 }h 4 {4,3 4 }h 5 {4,3 4 }h 2,3 {4,3 4 }h 2,4 {4,3 4 }h 2,5 {4,3 4 }
h 3,4 {4,3 4 }h 3,5 {4,3 4 }h 4,5 {4,3 4 }h 2,3,4 {4,3 4 }h 2,3,5 {4,3 4 }h 2,4,5 {4,3 4 }h 3,4,5 {4,3 4 }h 2,3,4,5 {4,3 4 }

注記

参考文献

  • HSMコクセター：
    • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
    • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
      • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • ノーマン・ジョンソン『均一多面体』、原稿（1991年）
    • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
  • Klitzing、リチャード。「頭字語付きの 6D 均一多面体 (ポリペタ)」。x3o3o *b3o3x3o - ソファックス、x3x3o *b3o3x3o - ピタックス、x3o3o *b3x3x3o - プロハックス、x3x3o *b3x3x3o - ゴファックス
2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族アン​B nI 2 ( p ) / D nE 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2H n
正多角形三角形四角p角形六角形五角形
均一な多面体四面体八面体•立方体デミキューブ十二面体•二十面体
均一ポリクロロンペンタコロン16セル• Tesseractデミテッセラクト24セル120セル• 600セル
一様5次元多面体5単体5-オルソプレックス• 5-キューブ5デミキューブ
一様6次元多面体6単体6-オルソプレックス• 6-キューブ6デミキューブ1 22 • 2 21
一様7次元多面体7単体7-オルソプレックス• 7-キューブ7デミキューブ1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体8単体8-オルソプレックス• 8-キューブ8デミキューブ1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体9単体9-オルソプレックス• 9-キューブ9デミキューブ
一様10次元多面体10単体10-オルソプレックス• 10-キューブ10デミキューブ
一様n多面体n -単体n -オルソプレックス• n -キューブn -デミキューブ1 k2 • 2 k1 • k 21n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算
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