重心（天文学）

重心のアニメーション

90アンティオペ小惑星系のような、質量が似ている2つの天体

冥王星とカロンのように、質量がわずかに異なる2つの天体

地球と月のように質量に大きな差がある二つの天体

太陽と地球のように質量が極端に異なる二つの天体

連星によく見られる、同じ質量を持ち、偏心した楕円軌道を持つ2つの天体

天文学において、重心（またはbarycentre、古代ギリシャ語のβαρύς ( barús ) 「重い」とκέντρον ( kéntron ) 「中心」に由来）^{[ 1 ]}は、2つ以上の物体が周回する質量の中心である 。重心は物理的な物体ではなく、力学的な点である。天文学や天体物理学などの分野では重要な概念である。物体の質量中心から重心までの距離は、2体問題として計算できる。   

軌道を回る 2 つの天体のうち、一方の質量がもう一方の質量よりもはるかに大きく、これらの天体が互いに比較的近い場合、重心は通常、質量の大きい方の天体内にあります。この場合、2 つの天体がそれらの間の点を周回しているように見えるのではなく、質量の小さい天体の方が質量の大きい天体の周りを周回しているように見え、質量の大きい天体はわずかに揺れて観測される場合があります。これは地球 - 月系の場合で、その重心は地球の中心から平均 4,671 km (2,902 マイル) の位置にあり、これは地球の半径 6,378 km (3,963 マイル) の 74% に相当します。2 つの天体の質量が同程度の場合、重心は通常それらの間に位置し、両方の天体がその周りを周回します。これは冥王星と、冥王星の衛星の 1 つであるカロン、および多くの連星系小惑星と連星の場合です。質量の小さい天体が遠く離れている場合、重心は質量の大きい天体の外側に位置することがあります。これは木星と太陽の場合に当てはまります。太陽は木星の1000倍の質量を持っていますが、両者の距離が比較的大きいため、重心は太陽のわずかに外側に位置します。^{[ 2 ]}

天文学において、重心座標系は、2つ以上の天体の重心を原点とする非回転座標系です。国際天体基準系（ICRS）は、太陽系の重心を 中心とする重心座標系です。

二体問題

重心は、各天体の楕円軌道の焦点の一つです。これは天文学および天体物理学の分野において重要な概念です。単純な二体の場合、主天体の中心から重心までの距離r ₁は、次のように与えられます。 ここで、 $${\displaystyle r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}}$$

• r ₁は物体 1 の中心から重心までの距離です
• aは2つの物体の中心間の距離であり、
• m ₁とm ₂は2 つの物体の質量です

二次惑星の軌道の長半径r 2_は、 r ₂ = a − r ₁で与えられます。

重心がより質量の大きい天体の内部に位置する場合、その天体は識別可能な軌道をたどるのではなく「揺れている」ように見えます。

一次・二次の例

以下の表は、太陽系におけるいくつかの例を示しています。数値は有効数字3桁に丸められています。「主要」および「二次」という用語は、関与する要素を区別するために使用され、大きい方が主要、小さい方が二次です。

• m _{1は地球質量（} M🜨）における主星の質量である_。
• m _{2は地球質量（} M _🜨）における二次粒子の質量である。
• a（km）は2つの天体の中心間の平均軌道距離である。
• r ₁ (km)は主星の中心から重心までの距離である。
• R ₁ (km)は一次元の半径である
• ⁠r ₁/R1_​⁠ 1未満の値は、重心が主軸の内側にあることを意味します

一次・二次の例

主要な	二次	m 1 ( M 🜨 )	m 2 ( M 🜨 )	（キロメートル） ​	r 1 (km)	R 1 (km)	⁠r 1/R1​⁠
地球	月	1	0.0123	384,400	4,671 [ 3 ]	6,371	0.733 [ a ]
冥王星	カロン	0.0021	0.000254 (0.121  M ♇ )	19,600	2,110	1,188.3	1.78 [ b ]
太陽	地球	33万3000	1	1億5000万（1 AU）	449	695,700	0.000645 [ c ]
太陽	木星	33万3000	318 (0.000955  M ☉ )	7億7800万（5.20 AU）	742,370	695,700	1.07 [ 5 ] [ d ]
太陽	土星	33万3000	95.2	1,433,530,000 (9.58 AU)	409,700	695,700	0.59

1. 地球には目に見えるほどの「揺れ」があります。潮汐も参照してください。
2. 冥王星とカロンは重心がどちらの天体にも属さないため、連星系であると考えられることもある。 ^{[ 4 ]}
3. 太陽の揺れはほとんど感じられません。
4. 太陽は表面のすぐ上にある重心の周りを公転している。 ^{[ 6 ]}

太陽の例

太陽系の重心の太陽に対する相対的な動き

惑星（木星、土星、天王星、海王星）の位置に基づく太陽系の中心

m ₁ ≫ m ₂の場合 （これは太陽やどの惑星にも当てはまります）、比率はr ₁/R1_​⁠ は次のように近似します: $${\displaystyle {\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.}}$$

したがって、太陽-惑星系の重心が太陽の外側に位置するのは、次の場合のみです。 つまり、惑星が巨大で太陽から遠い 場合です。$${\displaystyle {\begin{aligned}{a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over M_{\odot }}&>1\\\implies \;{a\cdot m_{\mathrm {planet} }}&>{R_{\odot }\cdot M_{\odot }}\\&\approx 2.3\times 10^{11}\;M_{\oplus }\;{\mbox{km}}\\&\approx 1530\;M_{\oplus }\;{\mbox{AU}};\end{aligned}}}$$

もし木星が水星の軌道（57,900,000 km、0.387 AU）を持っていたとしたら、太陽と木星の重心はおよそ太陽の中心から55,000 km （ ⁠r ₁/R1_​⁠ ≈ 0.08）。しかし、地球がエリスの軌道（1.02×10¹⁰ km、68 AU）を持っていたとしても、太陽と地球の重心は太陽の内側（（中心から 3万キロ離れている）。

太陽の実際の運動を計算するには、4つの巨大惑星（木星、土星、天王星、海王星）の運動のみを考慮する必要があります。他のすべての惑星や準惑星などの寄与は無視できます。4つの巨大惑星が太陽の同じ側で一直線上にある場合、それらの重心は太陽半径の約1.17倍、つまり太陽半径の約1.17倍のところに位置します。太陽の表面から81万キロメートル上空にある。 ^{[ 7 ]}

上記の計算は天体間の平均距離に基づいており、平均値r ₁を算出します。しかし、すべての天体の軌道は楕円軌道であり、天体間の距離は離心率 e に応じて遠点ごとに変化します。したがって、重心の位置も変化し、系によっては重心が質量の大きい天体の内側にある場合もあれば外側にある場合もあります。これは以下の場合に発生します。 $${\displaystyle {\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}.}$$

太陽-木星系は、e _Jupiter = 0.0484となり、条件を満たしません: 1.05 < 1.07 > 0.954。

相対論的補正

古典力学（ニュートン力学）では、この定義は計算を簡素化し、既知の問題も生じません。一般相対論（アインシュタイン力学）では、重心を定義することは妥当な近似値の範囲内で可能ですが、関連する座標系が異なる場所におけるクロックレートの不均一性を完全に反映していないため、複雑な問題が生じます。Brumbergは、一般相対論における重心座標の設定方法を説明しています。^{[ 8 ]}

座標系には世界時間、すなわちテレメトリによって設定可能な地球全体の時間座標が含まれます。同様の構造を持つ個々の時計は、それぞれ異なる重力ポテンシャルの影響を受け、あるいは異なる速度で移動するため、この標準とは一致しません。そのため、世界時間は、自己重力システム全体から非常に遠く離れた場所にあると想定される理想的な時計と同期させる必要があります。この時間標準は、重心座標時（TCB）と呼ばれます。

選択された重心軌道要素

太陽系のいくつかの天体の重心接触軌道要素は以下のとおりである: ^{[ 9 ]}

選択された太陽系天体の重心接触軌道要素

物体	長半径（AU単位）	遠点（AU）	軌道周期（年）
C/2006 P1（マクノート）	2,050	4,100	92,600
C/1996 B2（百武）	1,700	3,410	7万
C/2006 M4（スワン）	1,300	2,600	47,000
(308933) 2006平方メートル372	799	1,570	22,600
（87269）2000 OO 67	549	1,078	12,800
90377 セドナ	506	937	11,400
2007 TG 422	501	967	11,200

このような高い離心率を持つ天体の場合、重心座標は太陽中心座標よりも一定期間安定しています。これは、重心接触軌道が木星の11.8年周期の軌道上の位置によってそれほど大きく影響を受けないためです。^{[ 10 ]}

参照

• 重心力学的時間
• 非均一場における重心
• 重心
• ラグランジュ点
• 質点幾何学
• ロールセンター
• 重量配分

参考文献

1. "barycentre".オックスフォード英語辞典（第2版）.オックスフォード大学出版局. 1989年.
2. マクドゥーガル、ダグラス・W.（2012年12月）『ニュートンの重力：宇宙の力学入門』ベルリン：シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア、 199ページ 、ISBN 978-1-4614-5444-1。
3. Moore, P. (2005). 「太陽系 | 月」.地質学百科事典. pp.  264– 272. doi : 10.1016/B0-12-369396-9/00077-0 . ISBN 978-0-12-369396-9重心は地球の表面から1700km下（6370km～1700km）にある
4. Olkin, CB; Young, LA; Borncamp, D.; et al. (2015年1月). 「2013年5月4日の掩蔽を含む掩蔽から冥王星の大気が崩壊していないことを示す証拠」 . Icarus . 246 : 220–225 . Bibcode : 2015Icar..246..220O . doi : 10.1016/j.icarus.2014.03.026 . hdl : 10261/167246 .
5. 「木星が太陽を周回していると考えるのは間違いだ」 HowStuffWorks 2016年8月9日。太陽と木星の重心は太陽の半径の1.07倍にある。
6. 「重心とは何か？」 Space Place @ NASA、2005年9月8日。2010年12月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年1月20日閲覧。
7. Meeus、Jean (1997)、数学天文学 Morsels、バージニア州リッチモンド: Willmann-Bell、pp.  165–168、ISBN 0-943396-51-4
8. Brumberg, Victor A. (1991). Essential Relativistic Celestial Mechanics . London: Adam Hilger. ISBN 0-7503-0062-0。
9. Horizo​​ns出力（2011年1月30日）「2007 TG422の重心接触軌道要素」 。 2014年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年1月31日閲覧。(エフェメリスタイプ:要素、中心:@0を選択)
10. Kaib, Nathan A.; Becker, Andrew C.; Jones, R. Lynne; Puckett, Andrew W.; Bizyaev, Dmitry; Dilday, Benjamin; Frieman, Joshua A.; Oravetz, Daniel J.; Pan, Kaike; Quinn, Thomas; Schneider, Donald P.; Watters, Shannon (2009). "2006 SQ ₃₇₂ : A Likely Long-Period Comet from the Inner Oort Cloud". The Astrophysical Journal . 695 (1): 268– 275. arXiv : 0901.1690 . Bibcode : 2009ApJ...695..268K . doi : 10.1088/0004-637X/69​​5/1/268 . S2CID 16987581。