2つのキューブのカレンダー

ガードナーのオリジナルの配置を使用した、月の25日を示すカレンダーキューブ

2キューブカレンダーは、 0から9までの数字が刻まれた2つのキューブで構成された卓上カレンダーです。各キューブの面には1桁の数字が刻まれており、キューブを配置することで、任意の日付（01、02、…から31まで）を2つの面から表示することができます。

2つの立方体からなるカレンダーに関するパズルが、Scientific American誌のガードナーのコラムで紹介されました。^{[ 1 ] [ 2 ]} Mathematical Circus (1992)で論じられたパズルでは、一方の立方体の2つの見える面に1と2の数字が書かれており、もう一方の立方体の3つの見える面に3、4、5の数字が書かれています。立方体は、正面が現在の月の25日を示すように配置されています。問題は、7つの見えない面に隠された数字を解き明かすことです。^{[ 1 ]}

ガードナーは、ニューヨークの店のショーウィンドウで2つのキューブの卓上カレンダーを見たと書いている。^{[ 1 ]}ガードナーがジョン・S・シングルトン（イギリス）から受け取った手紙によると、シングルトンは1957年にカレンダーの特許を取得したが、^{[ 3 ]}特許は1965年に失効した。^{[ 4 ] [ 5 ]}

見た目が異なり、現在の月と曜日を設定するための追加のバーやキューブの有無など、 さまざまなバリエーションがお土産として製造され販売されています。

問題の解決策

11と22の数字を並べるには、1と2の数字を両方の立方体に配置する必要があります。つまり、各立方体の4面（合計8面）に8桁の数字を配置することになります。ただし、0の数字は他のすべての数字と組み合わせる必要があるため、両方の立方体に配置する必要があります。つまり、残りの7桁（3から9まで）を立方体の残りの6面に配置する必要があります。6の数字は9を反転させたように見えるため、この解法は可能です。

したがって、問題の解決策は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,1,2,3,4,5\}\\C_{2}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\\end{cases}}}$

問題が別の目に見える数字のセットに基づいている場合、各キューブの最後の 3 桁の数字をキューブ間でシャッフルすることができます。

月の略語を表す3つのキューブのバリエーション

4月25日月曜日を表示するように配置したカレンダーキューブ（2016年と2022年）

	火				0				0
水	木	金		3	4	5		6	7	8
	土				1				1
	日				2				2
	ふ				l				g
v	あ	ち		t	う	b		j	o	y
	ん				m				r
	し				p				e

立方体のネットの可能な組み合わせの1つ（6を2倍にして9、nをu、pをd、WをM ）

1977年12月のサイエンティフィック・アメリカンのコラムでは、 12か月の英語の略語を表す3つの立方体を使ったバリエーションが議論されている。 ^{[ 6 ]}このバリエーションの1つの解決策は、任意の月の最初の3文字を表示できるようにすることであり、小文字のuとn、pとdが互いに反転しているという事実に依存している。^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{e,g,j,o,r,y\}\\C_{2}:=\{a,c,f,{\tfrac {n}{u}},s,v\}\\C_{3}:=\{b,{\tfrac {d}{p}},l,m,{\tfrac {u}{n}},t\}\\\end{cases}}}$

ポーランド語の3 文字の月を表す略語 (非公式ですが、日付のゴム印でよく使用されます - sty、lut、mar、kwi、maj、cze、lip、sie、wrz、paź、lis、gru) も、小文字と大文字の両方で使用できます。

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{a,e,g,l,w,y\}\\C_{2}:=\{c,i,j,r,t,{\acute {z}}\}\\C_{3}:=\{k,m,p,s,u,z\}\\\end{cases}}}$

4つの立方体の変化

01から31までの2桁の曜日と01から12までの2桁の月を表す4つの立方体を使用し、6と9の数字が区別できないと仮定すると、1年のすべての日を表すことができます。考えられる解決策の1つは次のとおりです

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,1,X,3,4,5\}\\C_{2}:=\{0,1,2,3,4,5\}\\C_{3}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\C_{4}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\\end{cases}}}$

数字はどれでも構いません。各サイコロの最後の3桁は、3から9までの各数字が少なくとも2つの異なるサイコロに配置されるように、サイコロ間でシャッフルすることができます。 ${\displaystyle X}$

6と9が区別できる文字であると仮定すると、必要な面数は25個で、4つの立方体の面数は24個しかないため、1年のすべての日を表すことは不可能です。しかし、1年のほぼすべての日を表すことは可能です。 11月11日だけを除外する最適な解の族が存在します。例：

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,2,3,4,5,6\}\\C_{2}:=\{0,1,3,4,5,6\}\\C_{3}:=\{0,1,2,7,8,9\}\\C_{4}:=\{0,1,2,7,8,9\}\\\end{cases}}}$

各立方体の最後の4桁の数字は、立方体間でシャッフルすることができ、どの立方体にも2つの同じ面（特に2）がないようにすることができる。^{[ 8 ]}

曜日、日、月、年を表示する 4 つのキューブのバリエーション

4 つのキューブのうち 2 つの 6 面の曜日と日付のレイアウト。

月年キューブなしで、12 日の日曜日を表示する曜日キューブの現実世界のモデル。

4つの立方体の4つ​​の面を組み合わせることで、曜日・日・月・年のあらゆる組み合わせを明確に表示できるという条件を守りつつ、各立方体の6つの面を4つの4分の1ずつに分割し、各立方体には曜日（日、月、火、水、木、金、土）、日（1～31：月の日数）、月（1月、2月、3月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月、11月、12月）、年（N～N+23。Nは任意の年）を記入するための24個のスペース（つまり6×4）（合計96個のスペース）を設けています。この設定は24年間有効です。

曜日-日-月-年の形式での表示では、曜日と月がキューブの右辺に隣接して書かれ、日と年がキューブの左辺に隣接して循環的に書かれ、キューブの目に見える 4 つの面が組み合わさって、曜日と日付のすべての可能な組み合わせをはっきりと区別して表示します。曜日と日付は、7 日間すべて (日曜日から土曜日まで) が 4 つのキューブのうち 2 つに書かれ、31 の日付 (1 から 31) が 2 つのキューブ上で 15 と 16 の数字の 2 つのグループに分割されている限り、どの順序でも書くことができます。月と年も、12 か月すべて (1 月から 12 月まで) が他の 2 つのキューブに書かれ、24 年 (N から N+23) が 2 つのキューブ上で 12 の数字の 2 つのグループに分割されている限り、どの順序でも書くことができます。

曜日と日の部分と月と年の部分は互いに独立して機能するため、一方の部分を削除してももう一方の部分に影響を与えることはありません (上の図を参照)。

考えられる解決策の 1 つは次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{1/2/3/4,5/6/7/8,9/10/11/12,13/14/15/16,sun/mon/tue/wed,thu/fri/sat/blank\}\\C_{2}:=\{17/18/19/20,21/22/23/24,25/26/27/28,29/30/31/blank,sun/mon/tue/wed,thu/fri/sat/blank\}\\C_{3}:=\{N/N+1/N+2/N+3,N+4/N+5/N+6/N+7,N+8/N+9/N+10/N+11,jan/feb/mar/apr,may/jun/jul/aug,sep/oct/nov/dec\}\\C_{4}:=\{N+12/N+13/N+14/N+15,N+16/N+17/N+18/N+19,N+20/N+21/N+22/N+23,jan/feb/mar/apr,mau/jun/jul/aug,sep/oct/nov/dec\}\\\end{cases}}}$

曜日・日・月・年のキューブの作り方を説明したオリジナルビデオは、このYouTubeチャンネル^{[ 9 ]でご覧いただけます。}

参照

• ジッヒャーマンサイコロ

参考文献

1. ガードナー著『数学サーカス』1992年、186ページ
2. ゲイリー・アントニック(2014年10月20日). 「マーティン・ガードナーを偲んで」 .ニューヨーク・タイムズ.
3. 「英国特許831572-A：永久カレンダー装置の改良およびその関連技術」。2016年4月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。
4. ガードナー『数学サーカス』1992年、196-197頁。
5. スチュワート、2010年、35ページ。
6. ガードナー『数学サーカス』1992年、197ページ。
7. マーティン・ガードナー (1985). 『マトリックス博士の魔法の数』バッファロー、ニューヨーク州: プロメテウス・ブックス. pp.  210 , 308. ISBN 0-87975-281-5 LCCN  84-43183
8. 「拡張カレンダーキューブに関する質問」StackExchange
9. 「4つのキューブを使用した曜日・日・月・年の表示（Chandrakant Kanetkar著）」。YouTube。

出典

• マーティン・ガードナー（1992年）『数学サーカス』ワシントンD.C.：MAA、pp.186 , 196–197、ISBN 0-88385-506-2 LCCN  92-060996
• イアン・スチュワート (2010). 「パーペチュアルカレンダー」 .スチュワート教授の数学の珍品コレクション. プロファイルブックス. 35, 260ページ. ISBN 1847651283。

外部リンク

• ジェニー・マレー. 「The Colossal Book of Short Puzzles and Problems: Jenny Murrayによるレビュー」 .数学教師協会. 2015年5月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。