トルク
トルク
回転が 1 つの平面のみに制限されているシステムにおける力F、トルクτ、線形運動量p、および角運動量Lの関係(重力と摩擦による力とモーメントは考慮されません)。
一般的な記号
τ{\displaystyle \tau}、M
SI単位N⋅m
その他のユニット
ポンド力フィート、lbf⋅インチ、ozf⋅in
SI基本単位ではkg⋅m 2 ⋅s −2
寸法ML2T−2{\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-2}}

物理学と力学において、トルクは直線力の回転方向の対応物です。[ 1 ]力のモーメント、あるいは単にモーメントとも呼ばれます。直線力が物体に作用する押し引き力であるのと同様に、トルクは物体に特定の軸を基準に作用するねじり力と考えることができます。例えば、ネジを締める際には、ドライバーが軸を中心に回転することで、ヘッドの 駆動部にトルクが作用し、物体にねじり力を加えます。

トルクは一般的に、地理的な場所や研究分野によって異なる用語で呼ばれます。トルクは一般的に物理学、モーメントは工学と関連付けられています。この記事では、トルクという用語の使用法に関して、米国物理学における定義に従います。[ 2 ]

トルクは数学的には通常、ギリシャ文字の 小文字タウ（ ）を用いて表されます。力のモーメントと呼ばれる場合は、一般的にMで表されます。 τ{\displaystyle {\boldsymbol {\タウ }}}

歴史用語

トルク（ラテン語のtorquēre 「ねじる」に由来）という用語は、ジェームズ・トムソンによって提案され、1884年4月に印刷物に登場したと言われています。 [ 3 ] [ 4 ] [5] 同年、シルバヌス・P・トンプソンが『Dynamo-Electric Machinery』の初版でその使用を確認しています。[ 5 ]トンプソンはこの用語の使用法を次のように説明しています。[ 4 ]

ニュートン力学における力の定義が（直線に沿った）運動を生み出す、あるいは生み出そうとする力であるのと同様に、トルクは（軸を中心とした）ねじれを生み出す、あるいは生み出そうとする力と定義できます。より複雑な概念を連想させる「偶力」や「モーメント」といった用語を使うよりも、この作用を単一の明確な実体として扱う用語を用いる方が適切です。軸を回転させるためにねじりを加えるという単一の概念は、一定のてこ作用を持つ直線的な力（あるいは一対の力）を加えるというより複雑な概念よりも優れています。

英国と米国の機械工学では、トルクは一般に力のモーメントと呼ばれ、通常はモーメントと短縮されます。[ 6 ]この用語は、少なくとも1811年のシメオン・ドニ・ポアソンの『機械論』にまで遡ることができます。[ 7 ]ポアソンの著作の英訳は1842年に出版されました。

定義と他の物理量との関係

直線力と回転軸の周りの半径の外積としてのトルク

粒子は、その回転軸に対して位置rに位置しています。粒子に力Fが加えられると、垂直成分F ⊥のみがトルクを生じます。このトルクτ = r × Fの大きさはτ = | r | | F ⊥ | = | r | | F | sin θで、紙面の外側に向かっています。

軸の周りのトルクは、レバーに垂直に加えられた直線力とレバーの支点からの距離（レバーアームの長さ）を掛け合わせることで計算できます。

したがって、トルクは、力の垂直成分の大きさと、力の作用線が測定される点から の距離との積として定義されます。

3次元では、トルクは擬似ベクトルです。点粒子の場合は、変位ベクトルと力ベクトルの外積で与えられます。トルクの方向は右手の握りの法則を使用して決定できます。つまり、右手の指をレバーアームの方向から力の方向に向かって曲げると、親指はトルクの方向を指します。[ 8 ]したがって、トルクベクトルは位置ベクトルと力ベクトルの両方に垂直であり、2つのベクトルが存在する平面を定義します。結果として得られるトルクベクトルの方向は、右手の法則によって決定されます。したがって、粒子の位置ベクトルに平行な方向の力はトルクを生成しません。[ 9 ] [ 10 ]剛体に適用されるトルクの大きさは、適用される力、トルクを測定する点と力の適用点を結ぶレバーアームベクトル[ 11 ]、および力とレバーアームベクトル間の角度という3つの量によって決まります。記号で表すと、

τ＝r×F⟹τ＝rF⊥＝rF罪⁡θ{\displaystyle {\boldsymbol {\tau}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \implies \tau =rF_{\perp}=rF\sin \theta }

どこ

  • τ{\displaystyle {\boldsymbol {\タウ }}}はトルクベクトルであり、はトルクの大きさです。τ{\displaystyle \tau}
  • r{\displaystyle \mathbf {r} }は位置ベクトル（トルクを測定する点から力が適用される点までのベクトル）であり、 rは位置ベクトルの大きさです。
  • F{\displaystyle \mathbf {F} }は力のベクトル、Fは力のベクトルの大きさ、F ⊥ は粒子の位置に垂直に向けられた力の量です。
  • ×{\displaystyle \times }は外積を表し、右手の法則に従ってrとFの両方に垂直なベクトルを生成します。
  • θ{\displaystyle \theta}力のベクトルとレバーアームのベクトル間の角度です。

トルクのSI単位はニュートンメートル（N⋅m）です。トルクの単位の詳細については、§ 単位を参照してください。

角運動量との関係

物体にかかる正味トルクは物体の角運動量の変化率を決定する。

τ＝dLdt{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

ここで、は角運動量ベクトル、は時間である。点粒子の運動については、 L{\textstyle \mathbf {L} }t{\textstyle t}

L＝私ω、{\displaystyle \mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }},}

ここで、は慣性モーメント、は軌道角速度擬似ベクトルである。したがって、 私＝メートルr2{\textstyle I=mr^{2}}ω{\textstyle {\boldsymbol {\オメガ }}}

τnet＝私1ω˙1e^1+私2ω˙2e^2+私3ω˙3e^3+私1ω1de^1dt+私2ω2de^2dt+私3ω3de^3dt＝私ω˙+ω×（私ω）{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }=I_{1}{\dot {\omega }}_{1}{\hat {\boldsymbol {e}}}_{1}+I_{2}{\dot {\omega }}_{2}{\hat {\boldsymbol {e}}}_{2}+I_{3}{\dot {\omega }}_{3}{\hat {\boldsymbol {e}}}_{3}+I_{1}\omega _{1}{\frac {\mathrm {d} {\hat {\boldsymbol {e}}}_{1}}{\mathrm {d} t}}+I_{2}\omega _{2}{\frac {\mathrm {d} {\hat {\boldsymbol {e}}}_{2}}{\mathrm {d} t}}+I_{3}\omega _{3}{\frac {\mathrm {d} {\hat {\boldsymbol {e}}}_{3}}{\mathrm {d} t}}=I{\boldsymbol {\dot {\omega }}}+{\boldsymbol {\omega }}\times (I{\boldsymbol {\omega }})}

ベクトルの微分を用いると、この式は 点粒子に対するニュートンの第二法則 の回転方向の類似であり、あらゆる軌道に対して有効です。回転する円盤のような単純なケースでは、回転軸の慣性モーメントのみが となるため、回転ニュートンの第二法則は となります。 de^私dt＝ω×e^私{\displaystyle {\mathrm {d} {\hat {\boldsymbol {e}}}_{\text{i}} \over \mathrm {d} t}={\boldsymbol {\omega }}\times {\hat {\boldsymbol {e}}}_{\text{i}}}τ＝私α{\displaystyle {\boldsymbol {\tau}}=I{\boldsymbol {\alpha }}}α＝ω˙{\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\dot {\boldsymbol {\omega }}}}

定義の同値性の証明

点粒子の角運動量の定義は以下の通りである： ここでpは粒子の線運動量、rは原点からの位置ベクトルである。この時間微分は以下の通りである： L＝r×p{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }

dLdt＝r×dpdt+drdt×p。{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {p} .}

この結果は、ベクトルを成分に分解し、積の法則を適用することで簡単に証明できます。しかし、線形運動量の変化率は力であり、位置の変化率は速度であるため、 F{\textstyle \mathbf {F} }v{\textstyle \mathbf {v} }

dLdt＝r×F+v×p{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} +\mathbf {v} \times \mathbf {p} }

運動量とそれに関連する速度の外積はゼロです。なぜなら、速度と運動量は平行であるため、第二項はゼロになるからです。したがって、粒子にかかるトルクは、その角運動量の時間に関する第一微分に等しくなります。複数の力が作用する場合、ニュートンの第二法則によれば、次の式が成り立ちます。p{\displaystyle \mathbf {p} }v{\displaystyle \mathbf {v} }dLdt＝r×Fnet＝τnet。{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{\mathrm {net} }={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }。

これは点粒子に対する一般的な証明ですが、上記の証明を各点粒子に適用し、すべての点粒子について和をとることで、点粒子系に一般化できます。同様に、上記の証明を質量内の各点に適用し、質量全体について 積分することで、連続質量に一般化できます。

トルクの微分

物理学 では、回転角はトルクの時間微分である[ 12 ]

P＝dτdt、{\displaystyle \mathbf {P} ={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\tau }}}{\mathrm {d} t}},}

ここでτはトルクです。

この単語はラテン語の「回転する」を意味するrotātusに由来しています。rotatumという用語は普遍的に認められているわけではありませんが、一般的に使用されています。rotatumの派生語を示す普遍的に受け入れられた語彙は存在せず、様々な提案がなされてきました。

トルクの外積定義を使用すると、回転の別の表現は次のようになります。

P=r×dFdt+drdt×F.{\displaystyle \mathbf {P} =\mathbf {r} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {F} .}

力の変化率はヤンクであり、位置の変化率は速度であるため、式はさらに次のように簡略化できます。 Y{\textstyle \mathbf {Y} }v{\textstyle \mathbf {v} }

P=r×Y+v×F.{\displaystyle \mathbf {P} =\mathbf {r} \times \mathbf {Y} +\mathbf {v} \times \mathbf {F} .}

力とエネルギーとの関係

エネルギー保存の法則はトルクの理解にも応用できます。力が距離 を通して作用する場合、それは機械的な仕事をしていることになります。同様に、トルクが角変位を通して作用する場合、それは仕事をしていることになります。数学的には、質量中心を通る固定軸の周りの回転の場合、仕事Wは次のように表されます。

W=∫θ1θ2τ dθ,{\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta ,}

ここでτはトルクであり、θ1とθ2はそれぞれ物体の初期角度位置と最終角度位置を表す。 [ 13 ]

仕事エネルギー原理から、Wは物体の 回転運動エネルギーE rの変化も表すことがわかります。

Er=12Iω2,{\displaystyle E_{\mathrm {r} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2},}

ここでIは物体の慣性モーメント、 ωは角速度である。[ 13 ]

電力は単位時間当たりの仕事であり、次のように表される。

P=τ⋅ω,{\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}

ここで、Pは電力、τはトルク、ωは角速度、スカラー積を表します。 ⋅{\displaystyle \cdot }

代数的に、この式を変形することで、与えられた角速度と出力に対するトルクを計算できます。トルクによって注入される電力は、瞬間的な角速度のみに依存し、トルクが加えられている間に角速度が増加するか、減少するか、あるいは一定であるかには依存しません（これは、力によって注入される電力が瞬間的な速度のみに依存し、結果として生じる加速度（もしあれば）には依存しない線形の場合に相当します）。

証拠

有限の直線変位にわたって作用する可変力によって行われる仕事は、その力を基本直線変位に関して積分することによって与えられる。s{\displaystyle s}ds{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} }

W=∫s1s2F⋅ds{\displaystyle W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }

しかし、微小な直線変位は対応する角度変位と半径ベクトルと次のよう に関係している。ds{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} }dθ{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}r{\displaystyle \mathbf {r} }

ds=dθ×r{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} =\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} }

上記の式に仕事 を代入すると、 W=∫s1s2F⋅dθ×r{\displaystyle W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} }

積分内の表現はスカラー三重積 であるが、トルクの定義に従い、積分のパラメータが直線変位から角変位に変更されているため、式は次のようになる。 F⋅dθ×r=r×F⋅dθ{\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}

W=∫θ1θ2τ⋅dθ{\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}

トルクと角変位が同じ方向である場合、スカラー積は大きさの積に減少します。つまり、 τ⋅dθ=|τ||dθ|cos⁡0=τdθ{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}=\left|{\boldsymbol {\tau }}\right|\left|\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\right|\cos 0=\tau \,\mathrm {d} \theta }

W=∫θ1θ2τdθ{\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \,\mathrm {d} \theta }

モーメントの原理

モーメントの原理は、ヴァリニョンの定理（同名の幾何学的定理と混同しないでください）としても知られ、ある点に作用する複数の力によって生じる合成トルクは、寄与するトルクの合計に等しいと述べています。

τ=r1×F1+r2×F2+…+rN×FN.{\displaystyle \tau =\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\ldots +\mathbf {r} _{N}\times \mathbf {F} _{N}.}

このことから、物体の軸の周りに作用するN個の力から生じるトルクは、次の場合に釣り合うことがわかる。

r1×F1+r2×F2+…+rN×FN=0.{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\ldots +\mathbf {r} _{N}\times \mathbf {F} _{N}=\mathbf {0} .}

ユニット

公式のSI文献では、トルクの標準単位としてニュートンメートルが示されており、適切には N⋅m と表記されますが、これはジュールと次元的に等価ですが、ジュールはトルクには使用されません。[ 14 ] [ 15 ]トルクの場合、単位はベクトルに割り当てられますが、エネルギーの場合はスカラーに割り当てられます。つまり、ニュートンメートルとジュールの次元の等価性は前者には適用できますが、後者には適用できません。この問題は、ラジアンを無次元単位ではなく基本単位として扱う方向解析で対処されています。 [ 16 ]トルクは、力と距離を掛けた次元、記号でT −2 L 2 M を持ち、これらの基本次元はエネルギーや仕事の次元と同じです。

トルクの伝統的なヤードポンド法単位はポンドフィート（lbf-ft）であり、小さな値の場合はポンドインチ（lbf-in）が使用される。米国では、トルクはフィートポンド（lb-ftまたはft-lbと表記）およびインチポンド（in-lbと表記）と呼ばれることが最も一般的である。[ 17 ] [ 18 ]専門家は、文脈と略語のハイフンから、これらがトルクを指し、エネルギーや質量モーメント（ft-lbという記号が示す通り）を指していないことを理解している。

他の単位への変換

異なる単位の電力やトルクを使用する場合は、変換係数が必要になる場合があります。例えば、角速度（単位：ラジアン/秒）の代わりに回転速度（単位：毎分または毎秒の回転数）を使用する場合は、1回転あたり2πラジアンを掛ける必要があります。以下の式で、Pは電力、τはトルク、ν（ギリシャ文字のニュー）は回転速度です。

P=τ⋅2π⋅ν{\displaystyle P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu }

表示単位:

PW=τN⋅m⋅2πrad/rev⋅νrev/s{\displaystyle P_{\rm {W}}=\tau _{\rm {N{\cdot }m}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/s}}}

1 分あたり 60 秒で割ると次のようになります。

PW=τN⋅m⋅2πrad/rev⋅νrev/min60 s/min{\displaystyle P_{\rm {W}}={\frac {\tau _{\rm {N{\cdot }m}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/min}}}{\rm {60~s/min}}}}

ここで、回転速度は 1 分あたりの回転数 (rpm、rev/min) です。

一部の人々（例えばアメリカの自動車エンジニア）は、出力には馬力（機械式）、トルクにはフィートポンド（lbf⋅ft）、回転速度にはrpmを使用します。その結果、式は次のように変わります。

Php=τlbf⋅ft⋅2πrad/rev⋅νrev/min33,000.{\displaystyle P_{\rm {hp}}={\frac {\tau _{\rm {lbf{\cdot }ft}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/min}}}{33,000}}.}

以下の定数 (フィートポンド/分) は馬力の定義によって変わります。たとえば、メートル法の馬力を使用すると、およそ 32,550 になります。

他の単位 (例: 電力の 1 時間あたりのBTU )を使用する場合は、別のカスタム変換係数が必要になります。

導出

回転する物体の場合、回転円周における直線距離は、半径と回転角度の積です。つまり、直線距離 = 半径 × 角距離です。そして定義により、直線距離 = 直線速度 × 時間 = 半径 × 角速度 × 時間となります。

トルクの定義によれば、トルク = 半径 × 力となります。これを整理すると、力 = トルク ÷ 半径となります。これらの2つの値は、力の定義に代入できます。

power=force⋅linear distancetime=(torquer)⋅(r⋅angular speed⋅t)t=torque⋅angular speed.{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\frac {{\text{force}}\cdot {\text{linear distance}}}{\text{time}}}\\[6pt]&={\frac {\left({\dfrac {\text{torque}}{r}}\right)\cdot (r\cdot {\text{angular speed}}\cdot t)}{t}}\\[6pt]&={\text{torque}}\cdot {\text{angular speed}}.\end{aligned}}}

半径rと時間tは式から除外されています。しかし、導出の冒頭で仮定した線速度と角速度の直接的な関係により、角速度は単位時間あたりのラジアンで表す必要があります。回転速度を単位時間あたりの回転数で測定する場合、上記の導出において線速度と距離は2πずつ比例して増加し、以下の式が得られます。

power=torque⋅2π⋅rotational speed.{\displaystyle {\text{power}}={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}.\,}

トルクがニュートンメートル、回転速度が毎秒回転数の場合、上記の式は毎秒ニュートンメートル、またはワットで表した出力を表します。ヤードポンド法の単位系を使用し、トルクが重量ポンド・フィート、回転速度が毎分回転数の場合、上記の式は毎分重量ポンド・フィートで表した出力を表します。この式を馬力に変換するには、1馬力あたり33,000 ft⋅lbf/minの変換係数を適用します。

power=torque⋅2π⋅rotational speed⋅ft⋅lbfmin⋅horsepower33,000⋅ft⋅lbfmin≈torque⋅RPM5,252{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}\cdot {\frac {{\text{ft}}{\cdot }{\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{horsepower}}{33,\!000\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\[6pt]&\approx {\frac {{\text{torque}}\cdot {\text{RPM}}}{5,\!252}}\end{aligned}}}

なぜなら5252.113122≈33,0002π.{\displaystyle 5252.113122\approx {\frac {33,\!000}{2\pi }}.\,}

特別なケースとその他の事実

モーメントアームの式

モーメントアーム図

物理学以外の分野でトルクの定義としてよく用いられる非常に便利な特殊なケースは次のとおりです。

τ=(moment arm)(force).{\displaystyle \tau =({\text{moment arm}})({\text{force}}).}

「モーメントアーム」の構造は、前述のベクトルrとFとともに、右の図に示されています。この定義の問題点は、トルクの方向は示されず、大きさのみが示されるため、3次元の場合に適用するのが難しいことです。力が変位ベクトルrに垂直な場合、モーメントアームは中心までの距離に等しくなり、トルクは与えられた力に対して最大になります。垂直な力から生じるトルクの大きさの式は次のとおりです。

τ=(distance to centre)(force).{\displaystyle \tau =({\text{distance to centre}})({\text{force}}).}

たとえば、人が 0.5 m の長さのレンチの末端に 10 N の力を加えた場合（または、任意の長さのレンチのねじれ点から 0.5 m のところに 10 N の力が作用した場合）、人が移動平面内でレンチに垂直な力を加えてレンチを動かすと仮定すると、トルクは 5 N⋅m になります。

2つの反対の力F gと−F gによって生じるトルクは、そのトルクの方向に角運動量Lの変化を引き起こします。これにより、コマは歳差運動をします。

静的平衡

物体が静的平衡状態にあるためには、力の和がゼロであるだけでなく、任意の点の周りのトルク（モーメント）の和もゼロでなければなりません。水平方向と垂直方向の力が作用する2次元の場合、力の和の要件は2つの方程式、Σ H = 0とΣ V = 0で、トルクの要件は3つ目の方程式、Σ τ = 0で表されます。つまり、2次元における 静的平衡問題を解くには、3つの方程式が用いられます。

正味力とトルク

系に働く正味の力がゼロのとき、空間内のどの点から測定されたトルクも同じです。例えば、均一磁場中の電流を流すループにかかるトルクは、基準点に関わらず同じです。正味の力がゼロでなく、が から測定されたトルクである場合、 から測定されたトルクは F{\displaystyle \mathbf {F} }τ1{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{1}}r1{\displaystyle \mathbf {r} _{1}}r2{\displaystyle \mathbf {r} _{2}}τ2=τ1+(r2−r1)×F{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{2}={\boldsymbol {\tau }}_{1}+(\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1})\times \mathbf {F} }

機械トルク

オートバイ（「BMW K 1200 R 2005」）のトルク曲線。横軸はクランクシャフトの回転速度（rpm）を示し、縦軸はその回転速度でエンジンが供給可能なトルク（ニュートンメートル）を示しています。

トルクはエンジンの基本仕様の一部を形成します。エンジンの出力は、トルクにドライブ シャフトの角速度を掛けた値として表されます。内燃エンジンは、限られた回転速度範囲(小型車の場合、通常 1,000～6,000  rpm ) でのみ有効なトルクを生成します。その範囲での変化するトルク出力は、動力計を使用して測定し、トルク曲線として表示できます。蒸気エンジンと電気モーターは、回転速度が 0 rpm に近いときに最大トルクを生成する傾向があり、回転速度が上昇するにつれてトルクは減少します (摩擦の増加やその他の制約により)。往復蒸気エンジンと電気モーターは、クラッチなしで 0 rpm から重い負荷を始動できます。

実際には、自転車でパワーとトルクの関係を見ることができます。自転車は通常、2 つのロード ホイール、チェーンとかみ合うフロント ギアとリア ギア (スプロケットと呼ばれる) 、および自転車のトランスミッション システムが複数のギア比の使用を許可している場合 (つまり、多段変速自転車) はディレイラー機構で構成され、これらはすべてフレームに取り付けられています。自転車に乗る人は、ペダルを回してフロント スプロケット (一般にチェーンリングと呼ばれる)を回すことで入力パワーを提供します。自転車に乗る人によって提供される入力パワーは、角速度 (つまり、1 分間のペダル回転数 × 2 π ) と自転車のクランクセットのスピンドルでのトルクの積に等しくなります。自転車のドライブトレインは入力パワーをロードホイールに伝達し、ロード ホイールは受け取ったパワーを自転車の出力として路面に伝えます。自転車のギア比に応じて、（トルク、角速度）の入力ペアが（トルク、角速度）の出力ペアに変換されます。後輪のギアを大きくしたり、多段変速自転車の場合はギアを低くしたりすると、車輪の 角速度は低下しますが、トルクは増加します。その積（つまり出力）は変化しません。

トルク乗数

トルクを増幅するには、3つの方法があります。レバーの長さが長くなるように支点を配置する、レバーを長くする、減速ギアセットまたはギアボックスを使用する、のいずれかです。このような機構は、回転速度が低下するにつれてトルクを増幅します。

参照

参考文献

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