無限大記号

無限大記号（∞ $）$ は、無限の概念を表す数学記号です。この記号は、代数幾何学で研究されている類似の形状のレムニスケート曲線にちなんで、レムニスケート^[1]とも呼ばれます。^[2]また、家畜の焼印の用語では「レイジーエイト」と呼ばれます。^[3]

この記号は17世紀にジョン・ウォリスによって数学的に初めて使用されましたが、他の用途ではより長い歴史があります。数学においては、無限のプロセス（潜在的無限）を指すことが多いですが、無限の値（実在的無限）を指すこともあります。製本における耐久性のある紙の使用など、関連する技術的な意味を持つほか、近代神秘主義や文学においても、無限の象徴的な価値のために用いられてきました。グラフィックデザインでは一般的な要素であり、例えば企業ロゴや、メティスの旗などの初期のデザインにも見られます。

無限大記号とその記号のいくつかのバリエーションは、さまざまな文字エンコードで使用できます。

歴史

レムニスケートは古代から一般的な装飾モチーフであり、例えばヴァイキング時代の櫛によく見られます。^[4]

イギリスの数学者ジョン・ウォリスは、1655年に著書『円錐の断面について』の中で、無限大記号とその数学的な意味を導入したとされている。^[5]^[6]^{[7]ウォリスはこの記号を選んだ理由については説明していない。}ローマ数字の異形ではないかと推測されているが、どのローマ数字かは不明である。ある説では、この無限大記号は、長方形の枠で囲まれた同じ記号に似た、億を表す数字に基づいているとしている。^[8]別の説では、1,000を表すのに使われる記法CIↃに基づいているとしている。^{[9]ローマ数字ではなく}、ギリシャ語アルファベットの最後の文字であるオメガの小文字であるωの異形から派生したともいわれる。^[9]

おそらく印刷上の制約のため、無限大記号に似た他の記号が同じ意味で使用されることもある。[ ^7]レオンハルト・オイラーの論文の一つは、レムニスケート（S）^[10]、さらには「O-O」が無限大記号そのものの代用として使われてきたこともある。^[7]

使用法

数学

数学では、無限大記号は潜在的な無限大を表すためによく使われます。^[11]例えば、以下のような和と極限を含む数式では、

$\sum _{n=0}^{\infty}{\frac {1}{2^{n}}}=\lim _{x\to \infty}{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2,$

無限大記号は、変数が実際に無限大の値を取るのではなく、無限大に向かって任意に大きくなることを意味すると慣例的に解釈されるが、他の解釈も可能である。 ^[12]

無限大記号は、文脈によっては、実際の無限大、つまり数学的対象そのものとしてとらえられた無限実体、特に単一の無限値のみを考察する場合に使用されることもあります。幾何学と位相幾何学では、無限大記号は無限遠点を表すために用いられます。この用法には、特に、射影直線の無限遠点[ 13 ^]や、位相空間に追加されてその一点コンパクト化を形成する点^[14]などが含まれます。測度論では、測度の値はしばしば拡張実数としてとられ、を値として許容します。この用法によって、無限測度の集合を非測度集合と区別することができます。^[15]ただし、他の種類の無限値には他の表記法も使用されます。たとえば、(アレフノート) は最小の無限基数(自然数集合のサイズを表す) を表し、(オメガ) は最小の無限順序数(自然数の順序を表す) を表します。^[16] $+\infty$ $\aleph_{0}$ $\omega$

その他の技術的用途

数学以外の分野では、無限大記号は関連する意味を持つことがあります。例えば、製本においては、本が中性紙に印刷されており、耐久性があることを示すために用いられてきました。^[17]カメラとそのレンズにおいては、無限大記号はレンズの焦点距離が無限遠に設定されていることを示しており、「おそらくカメラで使用される最も古い記号の一つ」と考えられています。^[18]

象徴性と文学的使用

現代の神秘主義では、無限大の記号はウロボロスのバリエーションと同一視されるようになりました。ウロボロスは、蛇が自分の尾を食べる古代のイメージで、これも無限を象徴するようになりました。この同一視を反映して、ウロボロスは伝統的な円形ではなく、8の字型に描かれることがあります。^[20]

ウラジーミル・ナボコフの作品『贈り物』や『青白い炎』などにおいて、八の字形はメビウスの帯や無限を象徴的に表すために用いられている。自転車のタイヤ跡や、記憶が曖昧な人物の輪郭の描写も同様である。ナボコフが『青白い炎』の題名に冠した詩は、「レムニスケートの奇跡」に明確に言及している。^[21]無限の象徴的な意味を持つこの形を作品に用いた他の作家としては、ジェイムズ・ジョイスの『ユリシーズ』 [ ^22]やデイヴィッド・フォスター・ウォレスの『無限の冗談』^[23]などが挙げられる。

グラフィックデザイン

無限大記号は、その形状と意味がよく知られているため、グラフィックデザインの一般的なタイポグラフィ要素となっています。例えば、 19世紀初頭からカナダのメティス族が使用しているメティス旗は、この記号に基づいています。^[24]この旗の記号の意味については様々な説が提唱されており、メティス文化の無限の未来への希望や、ヨーロッパと先住民の伝統が融合したものなどが含まれています。 ^[25]^[26]また、メティスの踊りの幾何学的形状、^[27]、ケルトの結び目、^[28]、またはプレーンズ先住民の手話^[29]を想起させるものも含まれています。

虹色の無限大記号は、自閉症権利運動でも、運動に参加する人々と人間の認知の無限の多様性を象徴する方法として使用されています。^[30]ベークライト社は、自社の企業ロゴにこの記号を採用し、自社が製造する合成材料の幅広い多様な用途を示しています。^[31]この記号のバージョンは、富士通^[32] 、セルプレス^[33]、2022 FIFAワールドカップ^[34]などの他の商標、企業ロゴ、エンブレムにも使用されています。

エンコーディング

{\displaystyle \infty} — いくつかの書体で使われる記号 $\infty$

この記号はUnicodeではU+221E ∞ INFINITY ^[35]でエンコードされ、 LaTeXでは: ^[36]としてエンコードされています。丸で囲まれたバージョンは、酸を含まない紙の記号として使用されます。 \infty $\infty$

ユニコード記号セットには、その他の数学記号-Bブロックのフォントではあまり使用されない無限大記号のいくつかの異形も含まれています。^[47]

参照

ウィキメディアコモンズには、無限大記号に関連するメディアがあります。

参考文献

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