8単体ハニカム

8次元ユークリッド幾何学において、8単体ハニカムは空間充填モザイク（またはハニカム）です。このモザイクは、8単体、平行化8単体、双平行化8単体、および三平行化8単体の面で空間を満たします。これらの面の種類は、ハニカム全体においてそれぞれ1:1:1:1の割合で出現します

A8格子

この頂点配置は A8格子または8単体格子と呼ばれます。拡張された8単体頂点図形の72個の頂点は、コクセター群の72個の根を表します。^[¹^]これは単体ハニカムの8次元例です。各頂点図形の周りには510個の面があります。9+9個の8単体、36+36個の平行化8単体、84+84個の二重平行化8単体、126+126個の三重平行化8単体で、パスカルの三角形の10行目からのカウント分布を持ちます ${\tilde {A}}_{8}$

${\tilde {E}}_{8}$ は指数5760のサブグループとして含む。 ^[²^]とはどちらも異なるノードからのアフィン拡張として見ることができる。 ${\tilde {A}}_{8}$ ${\tilde {E}}_{8}$ ${\tilde {A}}_{8}$ $A_{8}$

A³₈_{格子は3つのA8}格子の和集合であり、E8格子と同一である。^{[ 3 ]}

∪

＝

。

A^*₈格子（Aとも呼ばれる）⁹₈_{）は9つのA8}格子の和集合であり、双対ハニカムから8単体ハニカムまでの頂点配置を持ち、したがってこの格子のボロノイセルは 8単体ハニカムである

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ＝双対。

ノーマン・ジョンソン著『均一多面体』、原稿（1991年）
万華鏡： HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

v t e 2～9次元の基本的な凸型正則ハニカムと一様ハニカム
スペース	科	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / / ${\tilde {F}}_{4}$ ${\tilde {E}}_{n-1}$
E ²	均一なタイリング	0 _[3]	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	六角形
E ³	均一な凸型ハニカム	0 _[4]	δ ₄	hδ ₄	qδ ₄
E ⁴	均一な4ハニカム	0 _[5]	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24セルハニカム
E ⁵	均一な5ハニカム	0 _[6]	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E ⁶	均一な6ハニカム	0 _[7]	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E ⁷	均一な7ハニカム	0 _[8]	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E ⁸	均一な8つのハニカム	0 _[9]	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E ⁹	均一な9ハニカム	0 _[10]	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ¹⁰	均一な10ハニカム	0 _[11]	δ ₁₁	hδ ₁₁	qδ ₁₁
E ^{n −1}	均一な（n −1）ハニカム	0 _{[ n ]}	δ _n	hδ _n	qδ _n	1 _{k 2} • 2 _{k 1} • k ₂₁