サイクロトランケーテッド8単体ハニカム
サイクロトランケーテッド8単体ハニカム
（画像なし）
タイプ均一なハニカム
家族円錐台型単純ハニカム
シュレーフリ記号t 0,1 {3 [9] }
コクセター図
8面タイプ{3 7 } , t 0,1 {3 7 } t 1,2 {3 7 } , t 2,3 {3 7 } t 3,4 {3 7 }
頂点図形細長い7単体反プリズム
対称あ〜8{\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}×2、[[3 [9] ]]
プロパティ頂点推移

8次元ユークリッド幾何学において、円周切形8単体ハニカムは空間充填モザイク（またはハニカム）である。このモザイクは、8単体、切形8単体、二分切形8単体、三分切形8単体、および四分切形8単体の面で空間を充填する。これらの面の種類は、ハニカム全体においてそれぞれ2:2:2:2:1の割合で出現する。

構造

これは、空間を分割する9組の平行超平面によって構成できます。超平面の交差により、各超平面上に7単体の円周切頂ハニカム分割が生成されます。

このハニカムは、コクセターグループによって構築された45個のユニークな均一ハニカム[ 1 ]のうちの1つである。この対称性は、コクセター図の環対称性と相乗効果を持つ。 あ〜8{\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}

A8ハニカム
正八角形対称性対称拡張図 拡張グループ ハニカム
a1 [3 [9] ] あ〜8{\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}

i2 [[3 [9] ]] あ〜8{\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}×2

12

i6 [3[3 [9] ]] あ〜8{\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}×6
r18 [9[3 [9] ]] あ〜8{\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}×18 3

参照

8次元空間における規則的かつ均一なハニカム構造:

注記

  1. ^ *ワイスタイン、エリック・W. 「ネックレス」。MathWorld 。、OEISシーケンスA000029 46-1ケース、ゼロマークの1つをスキップ

参考文献

  • ノーマン・ジョンソン『均一多面体』、原稿（1991年）
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
    • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
    • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間 家族あ〜n−1{\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}C〜n−1{\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}B〜n−1{\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}D〜n−1{\displaystyle {\チルダ {D}}_{n-1}}G〜2{\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}/ /F〜4{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}E〜n−1{\displaystyle {\チルダ {E}}_{n-1}}
E 2均一なタイリング0 [3]δ 3hδ 3qδ 3六角
E 3均一な凸型ハニカム0 [4]δ 4hδ 4qδ 4
E4​均一な4ハニカム0 [5]δ 5hδ 5qδ 524セルハニカム
E 5均一な5ハニカム0 [6]δ 6hδ 6qδ 6
E 6均一な6ハニカム0 [7]δ 7hδ 7qδ 72 22
E 7均一な7ハニカム0 [8]δ 8hδ 8qδ 81 33 • 3 31
E8​均一な8ハニカム0 [9]δ 9hδ 9qδ 91 52 • 2 51 • 5 21
E9​均一な9ハニカム0 [10]δ 10hδ 10qδ 10
E 10均一な10ハニカム 0 [11]δ 11hδ 11qδ 11
E n −1均一な（n −1）ハニカム0 [ n ]δ nhδ nqδ n1 k 2 • 2 k 1 • k 21
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