アル・フワーリズミ
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ムハンマド・イブン・ムーサー・アル・クワーリズミー
محمد بن موسى الخوارزميّ
ローブとターバンを身に着け、本と立方体の模型を持っている、髭を生やした男性の胸までの長さの金属像。
マドリードの像、2020年に建立[ 2 ]
生まれる 780年頃
死亡 850年頃[ 3 ] [ 4 ]
職業バグダッドの知恵の家（ 820年頃建立 ）
学術研究
時代イスラムの黄金時代
主な興味
注目すべき作品
注目すべきアイデア代数学とヒンドゥー・アラビア数字体系に関する論文
影響を受けたエジプトのアブ・カミル[ 1 ]ニコロ・タルターリア

ムハンマド・イブン・ムーサ・アル＝フワーリズミー[注 1 ]、あるいは単にアル＝フワーリズミー（ 780年頃- 850 年頃）は、イスラム黄金時代に活躍した数学者で、アラビア語で数学、天文学、地理学に関する著作を残した。820年頃、彼は当時のアッバース朝の首都バグダッドの知恵の館で働いていた。当時最も著名な学者の一人であり、彼の著作はイスラム世界とヨーロッパの両方で、後世の著述家に広く影響を与えた。

813年から833年にかけてアル・ジャブル（完成とバランスによる計算の簡潔な本）として編纂された、代数学に関する彼の普及した論文[ 7 ]：171は、 線形方程式と二次方程式の初めての体系的な解法を提示した。代数学における彼の業績の1つは、平方完成によって二次方程式を解く方法を実証したことであり、彼はこれに幾何学的な根拠を与えた[ 8 ]：14 。アル・フワーリズミーは代数学を独立した学問分野として扱い、「簡約」と「バランス」（減算された項を方程式のもう一辺に転置する、つまり方程式の反対側にある同類の項を消去すること）の方法を導入した最初の人物であったため[ 9 ] 、彼は代数学の父[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]または創始者[ 13 ] [ 14 ]と呼ばれている。英語の「algebra」という用語は、前述の彼の論文の略称（الجبر Al-Jabr、 「完成」または「再結合」と訳される）に由来する。[ 15 ]彼の名前は、英語の「algorism」と「algorithm」、スペイン語、イタリア語、ポルトガル語の「algoritmo」、スペイン語の「guarismo」[ 16 ]とポルトガル語の「algarismo 」という用語を生み出した。[ 17 ]

12世紀には、インドの様々な数字を体系化したアル・フワーリズミのインド算術教科書（Algorithmo de Numero Indorum ）のラテン語訳が、西洋世界に十進法に基づく位格数システムを紹介した。[ 18 ]同様に、 1145年にイギリスの学者ロバート・オブ・チェスターによってラテン語に翻訳されたアル・ジャブルは、16世紀までヨーロッパの大学の主要な数学教科書として使用された。[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]

アル・フワーリズミーは、プトレマイオスによる2世紀のギリシア語の論文『地理学』を改訂し、都市や地域の経度と緯度を一覧にした。[ 23 ]：9 彼はさらに天文表一式を作成し、暦法、アストロラーベ、日時計についても書いた。[ 24 ]アル・フワーリズミーは三角法に重要な貢献をし、正確な正弦表と余弦表を作成した。

人生

アル＝フワーリズミーの生涯については、確かなことはほとんど知られていない。イブン・アル＝ナディムは彼の出生地をホラズムとしており、彼は一般的にこの地域出身であると考えられている。[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]彼はペルシャ系であった。[ 28 ] [ 25 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]彼の名前は「ホラズム出身」を意味する。ホラズムはかつて大イランの一部であり、[ 32 ]現在ではトルクメニスタンとウズベキスタンの一部となっている。[ 33 ]

アル・タバリは自分の名前をムハンマド・イブン・ムサー・アル・クワーリズミー・アル・マジュシー・アル・クゥルブリー（ محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ）と名乗っている。 ) 。アル・クトルッブッリという形容詞は 、彼がバグダッド近郊のクトルッブール（カトラブール）出身である可能性を示している可能性がある[ 34 ]。しかし、ロシュディ・ラシェドはこれを否定している[ 35 ]

アル＝タバリーの2番目の引用は「ムハンマド・イブン・ムーサ・アル＝フワーリズミーとアル＝マジューシ・アル＝クトゥルブッリ」とすべきであること、そして初期の写本では両者（アル＝フワーリズミーとアル＝マジューシ・アル＝クトゥルブッリ）の間の文字「 wa 」 （アラビア語で接続詞「and 」の「 و 」 ）が省略されていることは、その時代の専門家や文献学者でなくても分かる。アル＝フワーリズミーの人物像、時には彼の知識の源泉さえも誤りとしていた一連の誤りがなければ、この誤りは言及する価値もなかっただろう。最近、GJトゥーマーは…この誤りに基づいて、読者を楽しませるという価値を否定できない、素朴な自信に満ちた幻想を作り上げている。

一方、デイヴィッド・A・キングは、クトゥルブッリがバグダッド郊外で生まれたため、アル・フワーリズミー・アル・クトゥルブッリと呼ばれていたと指摘し、クトゥルブッリへのニスバを主張している。 [ 36 ]

アル・フワーリズミーの宗教に関して、トゥーマーは次のように書いている。[ 37 ]

アル・タバリが彼に与えたもう一つの称号「アル・マジューシー」は、彼が古代ゾロアスター教の信奉者であったことを示唆しているように思われる。これは当時のイラン系人物にとってはまだ可能であったかもしれないが、アル・フワーリズミーの『代数学』の敬虔な序文は彼が正統派イスラム教徒であったことを示しているため、アル・タバリの称号は、彼の先祖、そしておそらくは若い頃の彼自身もゾロアスター教徒であったことを意味しているに過ぎない。

イブン・アル＝ナディームの『アル＝フィフリスト』には、アル＝フワーリズミーの短い伝記と著書の一覧が掲載されている。アル＝フワーリズミーは813年から833年の間にほとんどの仕事を成し遂げた。イスラム教徒がペルシアを征服した後、バグダードは科学研究と貿易の中心地となった。820年頃、彼は天文学者と英知の館の図書館長に任命された。[ 8 ] : 14 英知の館はアッバース朝のカリフ、アル＝マムーンによって設立された。アル＝フワーリズミーはギリシア語とサンスクリット語の科学文書の翻訳を含め、科学と数学を研究した。彼はまた、アル＝タバリーやイブン・アビ・タヒルといった人々によって引用される歴史家でもあった。[ 38 ]

アル＝ワティークの治世中、彼はハザール人への二度の使節団の最初の派遣に関わったと言われている。[ 39 ]ダグラス・モートン・ダンロップは、ムハンマド・イブン・ムーサー・アル＝フワーリズミーは、バヌー・ムーサー三兄弟の長男であるムハンマド・イブン・ムーサー・イブン・シャキールと同一人物であった可能性があると示唆している。[ 40 ]

貢献

アル・フワーリズミーの代数学のページ

アル＝フワーリズミーの数学、地理学、天文学、地図作成への貢献は、代数学と三角法における革新の基盤を築きました。線形方程式と二次方程式を解く彼の体系的なアプローチは、代数学という用語を生み出しました。この用語は、この分野に関する彼の著書『アル＝ジャブル』の題名に由来しています。[ 41 ]

820年頃に書かれた『ヒンドゥー数字による計算について』は、ヒンドゥー・アラビア数字体系を中東とヨーロッパ全域に広める上で大きな役割を果たしました。12世紀にラテン語に翻訳され、『アル・フワーリズミーによるヒンドゥーの計算術』（Al-Khwarizmi）とされたことで、「アルゴリズム」という用語が西洋世界に導入されました。[ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]

彼の著作の一部はペルシャとバビロニアの天文学、インドの数字、ギリシャの数学に基づいていた。[ 45 ]

アル・フワーリズミーは、プトレマイオスのアフリカと中東に関するデータを体系化し、修正しました。もう一つの主要な書物として、『キタブ・スーラト・アル＝アルド』 （「地球の図像」、訳：地理学）があり、プトレマイオスの『地理学』に基づく場所の座標を示していましたが、地中海、アジア、アフリカの値は改良されていました。 [ 46 ]

彼はアストロラーベ[ 47 ]や日時計[ 24 ]のような機械装置について著作を残した。彼は地球の円周を決定するプロジェクトに協力し、 70人の地理学者を監督していたカリフ、アル・マムーンのために世界地図を作成した。[ 48 ] 12世紀に彼の著作がラテン語訳を通じてヨーロッパに広まると、ヨーロッパの数学の進歩に大きな影響を与えた。[ 49 ]

代数

左：アル・フワーリズミー著『代数学の書』のアラビア語原版写本。右：フレデリック・ローゼン著『アル・フワーリズミーの代数学』の英語版ページ。

アル・ジャブル（完成と平衡による計算に関する簡潔な書、アラビア語：الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala ）は、西暦820年頃に書かれた数学書である。カリフ・アル・マムーンの奨励を受けて、計算に関する普及書として書かれ、貿易、測量、法定相続に関するさまざまな問題への例と応用が満載されている。[ 50 ]「代数」という用語は、この本で説明されている方程式の基本的な操作の1つの名前（ 「復元」を意味するアル・ジャブル、つまり方程式の両辺に数字を加えて項を統合またはキャンセルすることを指す）に由来している。この本は、チェスターのロバート（セゴビア、1145年）とクレモナのジェラルドによってラテン語でLiber algebrae et almucabala （「代数学」の意）として翻訳された。アラビア語版の唯一の写本がオックスフォード大学に所蔵されており、1831年にF.ローゼンによって翻訳された。[ 51 ]ラテン語版はケンブリッジ大学に所蔵されている。[ 52 ]

この著書では、2次までの多項式方程式を解くための徹底的な説明がなされており、[ 53 ]方程式の反対側への項の転置、つまり方程式の反対側にある同類項の消去を指す「削減」と「バランス」の基本的な方法について議論されている。[ 54 ]

アル・フワーリズミーの線形方程式と二次方程式を解く方法は、まず方程式を6つの標準形（bとcは正の整数） のいずれかに簡約することによって機能しました。

  • 平方根は等しい ( ax 2 = bx )
  • 平方数は等しい ( ax 2 = c )
  • 根は等しい数（bx = c）
  • 平方根と根号は等しい数 ( ax 2 + bx = c )
  • 平方根と数は等しい ( ax 2 + c = bx )
  • 根と数は平方数に等しい ( bx + c = ax 2 )

平方の係数を割り算し、2つの演算、アル・ジャブル（アラビア語：الجبر「復元」または「完了」）とアル・ムカバラ（「バランスをとる」）を使います。アル・ジャブルは、方程式の各辺に同じ量を加えて、負の単位、根号、平方数を方程式から取り除く処理です。たとえば、x 2 = 40 x  − 4 x 2は、5 x 2 = 40 xと簡約されます。アル・ムカバラは、同じ種類の量を方程式の同じ辺に持ってくる処理です。たとえば、x 2  + 14 = x + 5 は、 x 2  + 9 = x と簡約されます。

上記の議論では、本書で扱われる種類の問題に対して現代の数学表記法が用いられている。しかし、アル＝フワーリズミーの時代には、こうした表記法のほとんどはまだ発明されていなかったため、彼は問題とその解答を提示するために通常のテキストを用いなければならなかった。例えば、ある問題について彼は次のように記している（1831年の「ローゼン」訳より）。[ 50 ]

誰かがこう言ったとします。「10 を 2 つに分け、一方を自身で掛け合わせれば、もう一方を 81 回かけたものと等しくなります。」 計算: つまり、10 を引いたものに自身を掛け合わせると、100 たす 1 の平方と 20 の平方を引いたものとなり、これは 81 になります。20 を 101 の平方から切り離し、81 に加えます。すると 100 たす 1 の平方となり、これは 101 の根号に等しくなります。根号を半分にすると、部分は 50.5 になります。これに自身を掛け合わせると、2,550.4 になります。この 100 から引き算すると、余りは 2,450.4 です。ここから根号を取り出すと、49.5 になります。これを根号の部分から引き算すると、50.5 になります。残るは 1 で、これが 2 つの部分のうちの 1 つです。

— アル・フワーリズミー、アル・フワーリズミー 1831、47–48 ページ

現代の記法では、このプロセスは、xを「物」（شيء shayʾ）または「根」として、以下の手順で表されます。

（10−×）2＝81×{\displaystyle (10-x)^{2}=81x}
100+×2−20×＝81×{\displaystyle 100+x^{2}-20x=81x}
×2+100＝101×{\displaystyle x^{2}+100=101x}

方程式の根をx = p、x = qとします。すると 、p+q2＝5012{\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}}pq＝100{\displaystyle pq=100}

p−q2＝（p+q2）2−pq＝255014−100＝4912{\displaystyle {\frac {pq}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}}

したがって根は次のように与えられる。

×＝5012−4912＝1{\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}

アブ・ハニーファ・ディーナワリー、アブ・カーミル、アブ・ムハンマド・アル・アドリー、アブ・ユスフ・アル・ミシュフ・アル・ミーシュニ、アブドゥ・アル・ハムイード・イブン・トルコなど、キターブ・アル・ジャブル・ワル・ムカーバラの名前で著作を出版している著者もいる。 、シンド・イブン・アリー、サール・イブン・ビスル、シャラフ・アルディーン・アル・フシー。

ソロモン・ガンツは、アル＝フワーリズミーを代数学の父と称している。

アル＝フワーリズミーの代数学は、科学の基礎であり礎石とみなされている。ある意味では、アル＝フワーリズミーはディオファントスよりも「代数学の父」と呼ばれるにふさわしい。なぜなら、アル＝フワーリズミーは代数学を初歩的な形で初めて教えた人物であり、ディオファントスは数論そのものに主眼を置いていたからである。[ 55 ]

Victor J. Katz氏は次のように付け加えています。

現在まで残っている最初の真の代数学のテキストは、825年頃にバグダッドで書かれたモハメッド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミーによる「アル・ジャブルとアル・ムカバラ」である。[ 56 ]

John J. O'ConnorとEdmund F. RobertsonはMacTutor数学史アーカイブに次のように書いています。

アラビア数学における最も重要な進歩の一つは、おそらくこの時期にアル・フワーリズミーの業績、すなわち代数学の創始によって始まったと言えるでしょう。この新しい概念がどれほど重要であったかを理解することは重要です。それは、本質的に幾何学であったギリシャ数学の概念からの革命的な転換でした。代数学は、有理数、無理数、幾何学的量などをすべて「代数的対象」として扱うことを可能にする統一理論でした。代数学は、数学に、それまでの概念よりもはるかに広範な全く新しい発展の道筋を与え、数学の将来の発展のための手段を提供しました。代数学的概念の導入におけるもう一つの重要な側面は、数学をそれまでになかった方法でそれ自体に適用することを可能にしたことでした。[ 57 ]

ロシュディ・ラシェッドとアンジェラ・アームストロングは次のように書いています。

アル＝フワーリズミーのテキストは、バビロニアの粘土板だけでなく、ディオファントスの『算術』とも異なる点を持つ。もはや一連の問題を解くのではなく、基本的な用語から始まる解説であり、その組み合わせによってあらゆる方程式の原型が提示され、それこそが研究の真の目的を明示的に構成する。一方、方程式という概念は最初からそれ自体のために存在し、一般的な形で現れていると言える。それは、方程式が単に問題を解く過程で現れるのではなく、無限の問題群を定義するために具体的に求められるからである。[ 58 ]

スイス系アメリカ人の数学史家フロリアン・カジョリによると、アル・フワーリズミーの代数学はインドの数学者の研究とは異なっていた。なぜならインドには復元や簡約のような規則がなかったからである。[ 59 ]アル・フワーリズミーの代数学とインドの数学者ブラフマグプタの代数学の相違点とその重要性について、カール・B・ボイヤーは次のように書いている。

確かに、アル＝ホワリズミの著作は、二つの点でディオファントスの著作から退行している。第一に、それはディオファントス問題に見られるものよりはるかに初歩的なレベルであり、第二に、アル＝ホワリズミの代数は徹底的に修辞的で、ギリシャの算術書やブラフマグプタの著作に見られるようなシンコペーションは全くない。数字さえも記号ではなく言葉で表記されている！アル＝ホワリズミがディオファントスの著作を知っていたとは考えにくいが、少なくともブラフマグプタの天文学と計算の部分には精通していたに違いない。しかし、アル＝ホワリズミも他のアラビアの学者もシンコペーションや負の数を利用していない。それでもなお、『アル・ジャブル』はディオファントスやブラフマグプタの著作よりも、現代の初等代数学に近いと言える。なぜなら、本書は不定式解析の難解な問題ではなく、特に二次方程式の解法について、率直かつ初等的な解説を行っているからである。アラブ人は一般的に、前提から結論まで明快な論証と体系的な構成を好んだが、この点においてはディオファントスもヒンドゥー教徒も優れていなかった。[ 60 ]

算術

1503年のエッチングに描かれたアルゴリズム主義者対アバカシスト
「Dixit algorizmi」で始まるラテン語翻訳のページ

アル・フワーリズミーの2番目に影響力のある著作は算術に関するもので、ラテン語訳は残っているが、アラビア語の原典は失われている。彼の著作には、kitāb al-ḥisāb al-hindī（「インドの計算の書」[注釈 2 ]）と、おそらくより初歩的なテキストであるkitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī（「インド算術における加減算」）がある。[ 62 ] [ 63 ]これらのテキストでは、砂時計の上で実行できる10進数（ヒンドゥーアラビア数字）のアルゴリズムが説明されていた。アラビア語でタフト（ラテン語：tabula）と呼ばれる、薄い塵や砂で覆われた板が計算に使用され、その上に数字をスタイラスで書き、必要に応じて簡単に消したり元に戻したりすることができた。アル・フワーリズミーのアルゴリズムは、ペンと紙で実行できるアル・ウクリディシのアルゴリズムに置き換えられるまで、ほぼ3世紀にわたって使用されました。 [ 64 ]

12世紀、翻訳を通じてヨーロッパに流入したアラビア科学の波の一部として、これらの文献はヨーロッパにおいて革命的な力を発揮しました。[ 65 ] アル・フワーリズミーのラテン語名「アルゴリズムス」は、計算手法の名称となり、「アルゴリズム」という用語に残っています。これは、ヨーロッパで使用されていた以前の算盤に基づく手法に徐々に取って代わりました。[ 66 ]

アル・フワーリズミーの手法を適応させたラテン語のテキストが4つ現存しているが、いずれも直訳ではないと考えられている。[ 62 ]

  • Dixit Algorizmi (1857 年にAlgoritmi de Numero Indorumというタイトルで出版[ 67 ] ) [ 68 ]
  • Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
  • Liber Ysagogarum Alchorismi
  • リベル・プルヴェリス

『ディキシット・アルゴリズミ』（「アル＝フワーリズミはこう語った」）は、ケンブリッジ大学図書館所蔵の写本の最初のフレーズであり、一般的には1857年のタイトル『アルゴリズミ・デ・ヌメロ・インドルム』（Algoritmi de Numero Indorum）で呼ばれている。これは、1126年に天文表を翻訳したバースのアデラードに帰属する。おそらくアル＝フワーリズミ自身の著作に最も近いものであろう。[ 68 ]

アル＝フワーリズミーの算術に関する研究は、インド数学で発展したヒンドゥー・アラビア数字体系に基づくアラビア数字を西洋世界に導入するきっかけとなった。「アルゴリズム」という用語は、アル＝フワーリズミーが開発したヒンドゥー・アラビア数字を用いた算術演算技術「アルゴリズム」に由来する。「アルゴリズム」と「アルゴリズム」はどちらも、アル＝フワーリズミーの名前のラテン語形である「アルゴリツミ」と「アルゴリズム」に由来する。[ 69 ]

天文学

コーパスクリスティ大学MS283のページ、アル・フワーリズミーのズィージュのラテン語訳

アル・フワーリズミーの『ズィージュ・アッ・シンドヒンド』[ 37 ]（アラビア語：زيج السند هند、「シッダーンタの天文表」[ 70 ]）は、暦と天文学の計算に関する約37章と、暦、天文学、占星術のデータと正弦値の表を含む116の表からなる著作である。これは、シンドヒンドとして知られるインドの天文学的手法に基づく、多くのアラビア語のズィージュの最初のものである。[ 71 ] シンドヒンドという言葉は、天文学の教科書の通常の名称であるサンスクリット語のシッダーンタの訛りである。実際、アル・フワーリズミーの表にある平均運動は、ブラフマグプタの「訂正されたブラフマシッダーンタ」（ブラフマスプタシッダーンタ）にある平均運動から派生したものです。[ 72 ]

この作品には、当時知られていた太陽、月、そして5つの惑星の運行表が含まれています。この作品はイスラム天文学における転換点となりました。それまでイスラムの天文学者たちは、この分野において主に研究的なアプローチを採用し、他者の著作を翻訳したり、既に発見されている知識を学んだりしていました。

アラビア語版（ 820年頃執筆）は失われているが、スペインの天文学者マスラマ・アル・マジュリティ（ 1000年頃）によるラテン語訳が現存しており、おそらくバースのアデラード（1126年1月26日）によるものと思われる。[ 73 ]ラテン語訳の現存する4つの写本は、ビブリオテーク・パブリック（シャルトル）、ビブリオテーク・マザリン（パリ）、ビブリオテーク・ナショナル（マドリード）、ボドリアン図書館（オックスフォード）に保管されている。

三角法

アル・フワーリズミーの『ズィージュ・アッ・シンドヒンド』には、正弦と余弦の三角関数の表が含まれていた。[ 71 ]球面三角法に関する関連論文も彼のものとされている。[ 57 ]

アル・フワーリズミーは正確な正弦表と余弦表を作成した。[ 74 ] [ 75 ]

地理

ジャンルカ・ゴルニによる、アル・フワーリズミーの世界地図におけるインド洋に関する部分の復元。アル・フワーリズミーが用いた地名の大部分は、プトレマイオス、マルテルス、ベハイムの地図と一致している。タプロバネとカッティガラの海岸線は概ね同じ形状をしている。プトレマイオスの記述には存在しないドラゴン・テイル、すなわちインド洋の東側の開口部は、アル・フワーリズミーの地図ではほとんど詳細に描かれていないが、マルテルスの地図と後のベハイム版では明確かつ正確に描かれている。
比較のために15世紀版のプトレマイオスの『地理学』
アル・クワーラズミーのキターブ・シューラット・アルアルにある、現存する最古のナイル川地図。

アル・フワーリズミーの3番目の主要著作は『キターブ・シュラト・アル・アルド』（アラビア語：كتاب صورة الأرض、「地球の記述の書」）[ 76 ]であり、833年に完成した。これはプトレマイオスの2世紀の『地理学』を大幅に改訂したもので、一般的な序文に続いて、都市やその他の地理的特徴の2402の座標のリストで構成されています。[ 77 ]

Kitāb Ṣūrat al-Arḍの現存する写本は1冊で、ストラスブール大学図書館に所蔵されている。[ 78 ] [ 79 ]ラテン語訳はマドリードのスペイン国立図書館に所蔵されている。[ 80 ]本書は、緯度と経度の一覧表で始まる。一覧表は「気象帯」順、つまり緯度のブロックごとに、また各気象帯内では経度順に並べられている。ポール・ガレスが指摘するように、この方式により、現存する唯一の文書が劣化して判読不能な場合でも、多くの緯度と経度を推定することができる。アラビア語版とラテン語訳のどちらにも世界地図は含まれていないが、フーベルト・ダウニヒトは座標一覧表から失われた地図を復元することができた。ダウニヒトは、海岸線の地点の緯度経度を写本から読み取り、あるいは判読できない場合は文脈から推測した。彼はそれらの地点をグラフ用紙に写し、直線で結ぶことで、元の地図に描かれていた海岸線のおおよその位置を求めた。河川や町についても同様の手順を踏んだ。[ 81 ]

アル・フワーリズミーは、カナリア諸島から地中海東岸までの地中海の長さについてプトレマイオスが過大評価していたことを訂正した[ 82 ] 。プトレマイオスは経度63度と過大評価していたのに対し、アル・フワーリズミーは経度約50度とほぼ正確に推定していた。彼は「大西洋とインド洋を、プトレマイオスが描いたように陸地に囲まれた海ではなく、開放された水域として描いた」 [ 83 ] 。したがって、アル・フワーリズミーが定めた幸運の島々における本初子午線は、マリヌスとプトレマイオスが用いた線から東に約10度の位置にあった。中世のイスラム地名辞典のほとんどは、アル・フワーリズミーの本初子午線を引き続き用いた[ 82 ] 。

ユダヤ暦

アル・フワーリズミーは、他にもいくつかの著作を著しており、その中にはヘブライ暦に関する論文『 Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd』（アラビア語：رسالة في إستخراج تأريخ اليهود、「ユダヤ暦の抽出」）がある。この論文では、19年周期のメトン周期、ティシュリー月の最初の日が何曜日になるかの決定規則、ユダヤ暦（ Anno Mundi）とセレウコス朝の間の間隔の計算、そしてヘブライ暦を用いて太陽と月の平均経度を決定する規則について説明している。同様の資料は、アル・ビールーニーとマイモニデスの著作にも見られる。[ 37 ]

その他の作品

イブン・アル＝ナディムのアラビア語書籍索引『アル＝フィフリスト』は、アル＝フワーリズミーの年代記『キターブ・アル＝タリーク』（アラビア語：كتاب التأريخ ）に言及している。直接の写本は現存していないが、 11世紀までにヌサイビンに写本が伝わり、ヌサイビン大主教のマル・エリアス・バル・シナヤが発見した。エリアスの年代記は「預言者の死」からヒジュラ暦169年までこの写本を引用しているが、その時点でエリアスのテキスト自体には欠落が生じている。[ 84 ]

ベルリン、イスタンブール、タシケント、カイロ、パリにある複数のアラビア語写本には、アル・フワーリズミーに由来する資料がさらに含まれており、それらは確実あるいはある程度の確率でアル・フワーリズミーに由来する。イスタンブール写本には日時計に関する論文が含まれており、フィフリストはアル・フワーリズミーがキターブ・アル・ルカーマ（アラビア語：كتاب الرخامة ）の作者であるとしている。メッカの方向の決定に関する論文など、球面天文学に関する論文もいくつかある。

朝の幅（Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ）と高さからの方位角の決定（ Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā' ）に関する二つの文献は特に興味深い。彼はアストロラーベの使用と製作に関する二冊の本を著した。

栄誉

1983年9月6日に発行されたソ連の切手。アル・フワーリズミーの（およそ）生誕1200年を記念したもの。

注記

  1. ^アル・フワーリズミーのフルネームがابو عبدالله محمد بن موسى خوارزمی Abō ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mōsā al-Khwārizmīであるかどうかについては、文献において若干の混乱がある。アブ・ジャファル・ムハンマド・イブン・ムーサー・アル・クワーリズミー 。イブン・ハルドゥーンは『序文』の中でこう記している。「この学問（代数学）について最初に著作を著したのはアブー・アブダッラー・アル・フワーリズミーである。その次にはアブー・カミル・シュジャ・ビン・アスラムがいた。人々は彼の後を追った。」 [ 5 ]ロバート・オブ・チェスターによるアル・フワーリズミーの『代数学』のラテン語訳に対する批判的解説の序文で、LCカルピンスキーは、アブー・ジャアファル・ムハンマド・イブン・ムーサーがバヌー・ムーサー兄弟の長男に言及していると指摘している。カルピンスキーは（ルスカ1917）のレビューで、（ルスカ1918）では「ルスカはここで著者をアブー・アブダッラーM.b.M.ではなくアブー・ガアファルM.b.M.と誤って述べている」と指摘している。ドナルド・クヌースはこれをアブー・アブドゥッラー・ムハンマド・イブン・ムサー・アル・フワーリズミーと書き、ハインツ・ゼマネクの前著を引用して「文字通り『フワーリズム出身のモーゼの息子、アブドゥッラー・ムハンマドの父』という意味であると引用している。 [ 6 ]
  2. ^一部の学者は、アル・ヒサーブ・アル・ヒンディーという題名を「ヒンドゥー数字による計算」と訳しているが、アラビア語のヒンディー語は「ヒンドゥー」ではなく「インドの」を意味する。ASサイダンは、これを単に「インド算術」ではなく、ヒンドゥー・アラビア数字を用いて「インド式」に行われる算術として理解すべきであると主張している。アラブの数学者たちは、独自の工夫を彼らの著作に取り入れた。 [ 61 ]

参考文献

  1. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abū Kāmil Shujā' ibn Aslam" Archived 11 December 2013 at the Wayback Machine , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
  2. ^ “マドリードにムハンマド・アル・フワーリズミの記念碑が建てられた” .ウズベキスタン国営通信社. 2020年11月26日. 2020年11月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。2025年3月16日閲覧。
  3. ^ジェラルド・J・トゥーマー(1970–1980)。 「アル・クワーリズミー、アブ・ジャファル・ムハンマド・イブン・ムーサー」。 Gillispie、Charles Coulston (編)。科学者伝記辞典。 Vol. VII.筆記者。358 ～ 365ページ 。ISBN 978-0-684-16966-8。
  4. ^フアン・ベルネ (1960–2005)。 「アル・フワリズミー」。ハーバー州ギブにて。クレイマーズ、JH;レヴィ＝プロヴァンス、E.シャハト、J. (編)。イスラム百科事典。 Vol. IV (第 2 版)。ライデン: 素晴らしい。 pp.  1070–1071 . OCLC 399624。 
  5. ^イブン・ハルドゥーン『ムカディマー：歴史入門』Wayback Machineで2016年9月17日にアーカイブ、アラビア語からの翻訳はフランツ・ローゼンタール、ニューヨーク：プリンストン（1958年）、第6章：19。
  6. ^ドナルド・クヌース (1997). 「基本概念」. 『コンピュータプログラミングの芸術』 . 第1巻 (第3版).アディソン・ウェスレー. p. 1. ISBN 978-0-201-89683-1。
  7. ^ Oaks, J. (2009)、「アラビア代数の多項式と方程式」、 Archive for History of Exact Sciences、63(2)、169-203。
  8. ^ a b Maher, P. (1998)、「アル・ジャブルから代数へ」、Mathematics in School、27(4)、14–15。
  9. ^ (Boyer 1991, 『アラブ覇権』229頁) 「アル・ジャブルとムカバラという用語の意味は定かではないが、一般的な解釈は上記の翻訳で示唆されているものと同様である。アル・ジャブルという語はおそらく「回復」または「完成」といった意味を持ち、減算された項を方程式の反対側に移すことを指していると思われる。一方、ムカバラという語は「削減」または「均衡化」、つまり方程式の反対側にある同類項の相殺を指すと言われている。」
  10. ^コービン、ヘンリー（1998年）『航海と使者：イランと哲学』ノース・アトランティック社、44頁。ISBN 978-1-55643-269-9. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年10月19日閲覧。
  11. ^ Boyer, Carl B. , 1985.『数学史』、252ページ。プリンストン大学出版局。「ディオファントスは代数学の父と呼ばれることもあるが、この称号はアル＝コワーリズミーにふさわしい…」「アル＝ジャブルは、ディオファントスやブラフマグプタの著作よりも、現代の初等代数学に近い…」
  12. ^ガンズ、ソロモン、「アル・フワーリズミー代数学の源泉」、オシリス、i（1936年）、263-277、「アル・フワーリズミーの代数学は科学の基礎であり礎石とみなされている。ある意味では、アル・フワーリズミーはディオファントスよりも「代数学の父」と呼ばれるにふさわしい。なぜなら、アル・フワーリズミーは代数学を初歩的な形で教えた最初の人物であり、ディオファントスは代数学そのもののために主に数論に取り組んでいるからである。」
  13. ^ Katz, Victor J. "代数学の歴史における段階と教育への影響" (PDF) . VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA : 190. 2019年3月27日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2017年10月7日閲覧– University of the District of Columbia Washington DC, USA 経由。現存する最初の真の代数学のテキストは、825年頃にバグダッドで書かれた、モハメド・イブン・ムサ・アル＝フワーリズミーによる『アル・ジャブルとアル・ムカバラ』である。
  14. ^エスポジト, ジョン・L. (2000年4月6日).オックスフォード・イスラム史.オックスフォード大学出版局. p. 188. ISBN 978-0-19-988041-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年9月29日閲覧。アル＝フワーリズミーは代数学の創始者とみなされることが多く、彼の名前から「アルゴリズム」という用語が生まれた。
  15. ^ Brentjes, Sonja (2007年6月1日). 「代数」 .イスラム百科事典（第3版）. 2019年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年6月5日閲覧。
  16. ^ドナルド・クヌース（1979年）『現代数学とコンピュータサイエンスにおけるアルゴリズム』（PDF）シュプリンガー・フェアラーク社ISBN 978-0-387-11157-52006年11月7日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。
  17. ^ガンツ、ソロモン(1926). 「代数学という用語の起源」アメリカ数学月報. 33 (9): 437– 440. doi : 10.2307/2299605 . ISSN  0002-9890 . JSTOR  2299605 .
  18. ^ストルイク 1987、93ページ
  19. ^ヒッティ、フィリップ・クリー（2002年）『アラブの歴史』パルグレイブ・マクミラン、379ページ。ISBN 978-1-137-03982-8. 2019年12月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  20. ^ヒル、フレッド・ジェームズ; アウデ、ニコラス (2003). 『イスラム世界の歴史』ヒッポクレーネ. p.  55. ISBN 978-0-7818-1015-9。数学の発展において『完成と平衡による計算に関する大要』（ヒサブ・アル＝ジャブル・ワ・H＝ムカバラ）は軽視できない存在です。12世紀にラテン語に翻訳され、16世紀までヨーロッパの大学における主要な数学教科書として使われ続けました。
  21. ^オーバーベイ、ショーン、ショーラー、ジミー、コンガー、ヘザー。「アル・フワーリズミ」ケンタッキー大学。2013年12月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  22. ^ 「イスラム教、スペイン、そして技術史」。2018年10月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年1月24日閲覧。
  23. ^ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート(1985)。代数の歴史: アル・フワリズミーからエミー・ネザーまで。ベルリン: Springer-Verlag。
  24. ^ a bアーンドット 1983、669ページ
  25. ^ a b Saliba, George (1998年9月). 「科学と医学」.イラン研究. 31 ( 3–4 ): 681– 690. doi : 10.1080/00210869808701940 .例えば、ムハンマド・ビン・ムサ・アル＝フワーリズミー（850年頃活躍）のような人物は、イラン王にとって問題となるかもしれない。なぜなら、彼は明らかにペルシア系であったにもかかわらず、バグダッドに居住・活動し、ペルシア語で科学論文を1編も発表していないからである。
  26. ^ Oaks, Jeffrey A. (2014). 「Khwārizmī」 . Kalin, Ibrahim (ed.). 『オックスフォード・イスラム哲学・科学・技術百科事典』第1巻.オックスフォード:オックスフォード大学出版局. pp.  451– 459. ISBN 978-0-19-981257-8. 2022年1月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年9月6日閲覧。「イブン・アル・ナディームとイブン・アル・キフティーは、アル・フワーリズミーの家族がアラル海の南の地域であるフワーリズムの出身であると語っている。」こちらも → アル＝ナディーム、アブール＝ファラジ（1871–1872）。キターブ・アル・フィリスト編グスタフ・フリューゲル、ライプツィヒ：フォーゲル、p. 274 .アル・キフティー、ジャマール・アルディーン (1903)。タリフ・アル・フカマー編アウグスト・ミュラー＆ジュリアス・リッペルト、ライプツィヒ：テオドール・ヴァイヒャー、p. 286 .
  27. ^ドッジ、ベイヤード編（1970年）、アル・ナディームのフィフリスト：イスラム文化の10世紀概観、第2巻、ドッジ訳、ニューヨーク：コロンビア大学出版局
  28. ^クリフォード・A・ピックオーバー（2009年）『数学の本：ピタゴラスから57次元まで、数学史における250のマイルストーン』スターリング出版社、 p.84、ISBN 978-1-4027-5796-9. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年10月19日閲覧。
  29. ^『世界文化における科学史：知識の声』ラウトレッジ、228ページ。「モハメッド・イブン・ムサ・アル＝フワーリズミー（780年 - 850年）は、フワーリズム地方（中央アジアのウズベキスタン地方）出身のペルシャ人天文学者、数学者であった。」
  30. ^ベン・メナヘム、アリ（2009年）『自然科学と数学の歴史百科事典』（第1版）ベルリン：シュプリンガー、  942～ 943頁。ISBN 978-3-540-68831-0ペルシャの数学者アル・コワリズミ
  31. ^ Wiesner-Hanks, Merry E. ; Ebrey, Patricia Buckley ; Beck, Roger B. ; Davila, Jerry ; Crowston, Clare Haru ; McKay, John P. (2017). A History of World Societies (11th ed.). Bedford/St. Martin's. p. 419.この時期の初め頃、ペルシャの学者アル＝フワーリズミー（850年頃没）はギリシャとインドの研究結果を調和させ、後の東洋と西洋の研究の基礎となる天文表を作成した。
  32. ^ Encycloaedia Iranica-online、sv「 CHORASMIA、ii。イスラム時代」 、 Wayback Machineで2021年9月2日にアーカイブ、 Clifford E. Bosworth著。
  33. ^ボズワース、クリフォード・エドマンド(1960–2005)。 「ホワラズム」。ハーバー州ギブにて。クレイマーズ、JH;レヴィ＝プロヴァンス、E.シャハト、J. (編)。イスラム百科事典。 Vol. IV (第 2 版)。ライデン: 素晴らしい。ページ 1060–1065。OCLC 399624。​​ 
  34. ^「イスラム教徒の征服後のイラク」マイケル・G・モロニー著、 ISBN 1-59333-315-3（1984年出版の原本を2005年に複製したもの）、145ページ、2014年6月27日アーカイブ、Wayback Machineにて
  35. ^ラシェド、ロシュディ(1988) 「アル・フワーリズミーの代数概念」。ズライク、クスタンティン、アティエ、イブラヒム・M. 編著『アラブ文明：挑戦と応答：コンスタンティン・K・ズライク記念研究』 SUNY出版、108頁。ISBN 978-0-88706-698-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年10月19日閲覧。
  36. ^ King, David A. (2018年3月7日).イスラム教に奉仕する天文学. Al-Furqān Islamic Heritage Foundation – Centre for the Study of Islamic Manuscripts. イベント発生時刻：20:51。2021年12月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年11月26日閲覧。私がフワーリズミーの別名を挙げたのは、彼が中央アジア出身ではないことを示すためです。彼はバグダッド郊外のクトゥルブッリ出身です。そこで生まれたのでなければ、アル＝クトゥルブッリと呼ばれることはありません。多くの人が彼はホラズム出身だと言っています、チッチッ。
  37. ^ a b cトゥーマー 1990
  38. ^ボスワース, CE編 (1987). 『アル・タバリーの歴史』第32巻：アッバース朝の再統一：アル・マムーンのカリフ制（西暦813–33年/ヒジュラ暦198–213年） . SUNY近東研究シリーズ. ニューヨーク州アルバニー：ニューヨーク州立大学出版局. p. 158. ISBN 978-0-88706-058-8。
  39. ^ゴールデン、ピーター、ベン・シャマイ、ハガイ、ロナ＝タス、アンドラス（2007年8月13日）。『ハザール人の世界：新たな視点』エルサレム1999年国際ハザール会議選集。ブリル社。376ページ。ISBN 978-90-474-2145-0。
  40. ^ダンロップ 1943
  41. ^ヤヒヤ・タベシュ、シマ・サレヒ「イランにおける古代から現代までの数学教育」(PDF)。シャリフ工科大学。2018年4月16日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。 2018年4月16日閲覧。
  42. ^プレスナー、トッド（2024年9月24日）『アルゴリズムの倫理：デジタル・ヒューマニティーとホロコーストの記憶』プリンストン大学出版局、20頁。ISBN 978-0-691-25896-6。
  43. ^ダッファ 1977
  44. ^クレッグ、ブライアン（2019年10月1日）『サイエンティフィカ・ヒストリカ：世界の偉大な科学書が歴史を刻む』アイビー・プレス、61ページ。ISBN 978-1-78240-879-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年12月30日閲覧。
  45. ^ブラッドリー、マイケル・ジョン（2006年）『数学の誕生：古代から1300年まで』インフォベース・パブリッシング、99ページ。ISBN 978-0-7910-9723-6アル＝フワーリズミーの最も重要な天文学的業績は、『ジージュ・アル＝シンドヒンド』（インドの天文表）として知られる広範な天文表の作成である。彼はこの著作の大部分を、インドの天文学者ブラフマグプタが7世紀の著作『ブラフマースプタシッダーンタ』（ブラフマーの改良体系）に収録した類似の天文表に基づいている。アラビア語訳者は、パキスタンの地域を表す「シンド」とインドを表すアラビア語の「ビンド」を組み合わせて『ジージュ・アル＝シンドヒンド』と名付けた。彼はまた、ギリシャの天文学者クラウディオス・プトレマイオスが2世紀に著した大著『アルマゲスト』（最大の集大成）や、より新しい6世紀の著作『ジージュ・アル＝シャー』からも資料を借用している。
  46. ^ Edu, World History (2022年9月28日). 「アル・フワーリズミー - 伝記、注目すべき業績と事実」 .
  47. ^ジョセフ・フランク、アル・フワリズミ・ユーバー・ダス・アストロラボ、1922年。
  48. ^ "al-Khwarizmi" . Encyclopædia Britannica . 2008年1月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年5月30日閲覧。
  49. ^ 「アル＝フワーリズミー | 伝記と事実 | ブリタニカ」 www.britannica.com 2023年12月1日。
  50. ^ a b Rosen, Frederic. "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, al-Khwārizmī" . 1831年英語訳. 2011年7月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2025年11月2日閲覧。
  51. ^アル・フワーリズミー 1831年。
  52. ^ Karpinski, LC (1912). 「ブリタニカ百科事典最新版における数学史」 . Science . 35 (888): 29– 31. Bibcode : 1912Sci....35...29K . doi : 10.1126/science.35.888.29 . PMID 17752897. 2020年10月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年9月29日閲覧。 
  53. ^ Boyer 1991、228ページ ：「アラブ人は一般的に、前提から結論までの明快な議論と体系的な構成を好んだが、その点ではディオファントスもヒンズー教徒も優れていなかった。」
  54. ^ ( Boyer 1991 , 『アラブ覇権』 p. 229) 「アル・ジャブルとムカバラという用語の意味は定かではないが、通常の解釈は上記の翻訳で示唆されているものと同様である。アル・ジャブルという言葉はおそらく「回復」または「完成」のような意味を持ち、減算された項を方程式の反対側に転置することを指していると思われる。一方、ムカバラという言葉は「削減」または「均衡化」、つまり方程式の反対側にある同種の項を相殺することを指すと言われている。」
  55. ^ガンズ、ソロモン、「アル・フワーリズミー代数の源泉」、オシリス、i（1936）、263-277
  56. ^ Katz, Victor J. 「代数学の歴史における段階と教育への影響」（PDF）。VICTOR J.KATZ、University of the District of Columbia Washington DC, USA：190。2019年3月27日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2017年10月7日閲覧– University of the District of Columbia Washington DC, USA経由。
  57. ^ a bオコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi」、MacTutor History of Mathematics Archive、セント アンドリュース大学
  58. ^ラシェド, R. ; アームストロング, アンジェラ (1994). 『アラビア数学の発展』シュプリンガーpp.  11– 12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC  29181926 .
  59. ^フロリアン・カジョリ(1919). 『数学史』マクミラン社 p.  103。インド起源であるというのはあり得ない。ヒンドゥー教徒には「復元」や「縮小」といった規則がなかったからだ。彼らは「復元」の過程で行われるように、方程式のすべての項を正にする習慣もなかった。
  60. ^ボイヤー、カール・ベンジャミン(1968). 『数学の歴史』 p.  252 .
  61. ^ Saidan、AS (1966 年冬)、「最古の現存アラビア算術: アブ アル ハサン、アフマド イブン イブラヒム アル ウクリディシのキタブ アル フスル フィアル ヒサブ アル ヒンディー」、Isis、57 (4)、シカゴ大学出版局: 475–490、土井: 10.1086/350163、JSTOR 228518、S2CID 143979243  
  62. ^ a bバーネット 2017、39頁。
  63. ^アヴァリ、ブルジョール（2013）、南アジアにおけるイスラム文明：インド亜大陸におけるイスラム教徒の権力と存在の歴史、ラウトレッジ、pp.  31- 32、ISBN 978-0-415-58061-8、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年9月29日閲覧。
  64. ^ Van Brummelen, Glen (2017)、「算術」、Thomas F. Glick (編)、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia、Taylor & Francis、p. 46、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年5月5日閲覧。
  65. ^ Thomas F. Glick編（2017年）「アル・フワーリズミ」、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine（2006年）：百科事典、Taylor & Francis、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年5月6日閲覧。
  66. ^ Van Brummelen, Glen (2017)、「算術」、Thomas F. Glick (編)、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia、Taylor & Francis、pp.  46– 47、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年5月5日閲覧。
  67. ^ “Algoritmi de numero Indorum”、Trattati D'Aritmetica、ローマ: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche、1857 年、1 ページ – 、2023 年 3 月 28 日のオリジナルからアーカイブ、2019 年5 月 6 日に取得
  68. ^ a bクロスリー、ジョン・N.; ヘンリー、アラン・S. (1990)、「アル・フワーリズミーはこう語った：ケンブリッジ大学図書館写本II.vi.5のテキストの翻訳」、数学史、17 (2): 103– 131、doi : 10.1016/0315-0860(90)90048-I
  69. ^ 「アルゴリズムの名前の由来」 earthobservatory.nasa.gov . 2018年1月8日。
  70. ^サーストン、ヒュー（1996）、Early Astronomy、Springer Science & Business Media、pp. 204–、ISBN 978-0-387-94822-5
  71. ^ a bケネディ 1956、26～29ページ
  72. ^ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート(1985)。代数の歴史: アル・フワーリズミーからエミー・ネザーまで。ベルリン ハイデルベルク: Springer-Verlag。 p. 10.ISBN​ 978-3-642-51601-6. 2021年6月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年6月22日閲覧。
  73. ^ケネディ 1956、128ページ
  74. ^ジャック・セシアノ、「イスラム数学」、157ページ、セリン、エレイン、ダンブロシオ、ウビラタン編（2000年）。『文化を超えた数学：非西洋数学の歴史』、シュプリンガー・サイエンス+ビジネス・メディア、ISBN 978-1-4020-0260-1。
  75. ^ "三角法" .ブリタニカ百科事典. 2008年7月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年7月21日閲覧。
  76. ^完全なタイトルは「プトレマイオス1世の地理学論文に基づいて、アブー・ジャアファル・ムハンマド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミーによって書かれた、地球とその都市、山、海、すべての島と川の記述の書」であるが、「スーラ」という言葉の曖昧さから、「地球のイメージの書」や「世界地図の書」という意味にも理解される可能性がある。
  77. ^ 「地図作成の歴史」 GAPコンピュータ代数システム。 2008年5月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年5月30日閲覧。
  78. ^ 「Consultation」 . archivesetmanuscrits.bnf.fr . 2024年8月27日閲覧。
  79. ^ al-Ḫwarizmī、ムハンマド・イブン・ムーサー (1926)。ダス・キターブ・シューラット・アル・アル・デス・アブ・アファル・ムハンマド・イブン・ムサー・アル・フワーリズムミー（アラビア語）。
  80. ^キース・J・デブリン（2012年）『数字の男：フィボナッチの算術革命』（ペーパーバック）ブルームズベリー社、55ページ。ISBN 9781408822487。
  81. ^ダウニヒト
  82. ^ a bエドワード・S・ケネディ『数学地理学』p. 188、（ラシェド＆モレロン 1996、pp. 185–201）
  83. ^ Covington, Richard (2007). 「第三次元」 . Saudi Aramco World, 2007年5月～6月号: 17～ 21. 2008年5月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年7月6日閲覧。
  84. ^ LJ デラポート (1910)。クロノグラフ ドゥ マール エリー バー シナヤ。 p. 13.
  85. ^ El-Baz, Farouk (1973). 「アル・フワーリズミ：月の裏側で新たに発見された盆地」 . Science . 180 ( 4091): 1173– 1176. Bibcode : 1973Sci...180.1173E . doi : 10.1126 / science.180.4091.1173 . JSTOR 1736378. PMID 17743602. S2CID 10623582 .   NASA ポータル:アポロ 11 号、写真インデックス。
  86. ^「小天体データベース検索」ssd.jpl.nasa.gov .
  87. ^「小天体データベース検索」ssd.jpl.nasa.gov .

出典

さらに読む

伝記

代数

天文学

ユダヤ暦

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Scholia にはAl-Khwarizmiの著者プロフィールがあります。
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