盲多面体

幾何学において、ブラインド多面体（Blind polytope）は、正多面体の面から構成される凸多面体である。このカテゴリは、1979年から一連の論文でブラインド多面体を記述したドイツ人のゲルト・ブラインドとロスウィザ・ブラインドにちなんで名付けられた。 ^[¹^]これは、半正多面体とジョンソン立体の集合を高次元に一般化するものである。^[²^]

均一なケース

凸一様 4 次元多面体(半正 4 次元多面体とも呼ばれる)の集合は完全に既知のケースであり、そのほぼすべてがWythoff 構成によってグループ化され、凸正 4 次元多面体と柱状形式の対称性を共有しています。

凸一様 5 次元多面体、一様 6 次元多面体、一様 7 次元多面体などの集合は、主に Wythoff 構成として列挙されていますが、完全であるとはわかっていません。

ピラミッド形: (4D)

双錐体形式: (4D)

拡張フォーム: (4D)

5セルを正方格子状に変形したものに、八面体ピラミッドを1つ追加し、頂点を1つ追加して合計11個とした。四面体セルは5個保持され、八面体セルは4個に減少し、新たに四面体セルが8個追加された。^{[ 3 ]}

ブラインド多面体は凸正面多面体（CRF）のサブセットです。^{[ 4 ]} このはるかに大きなセットにより、CRF 4-多面体はジョンソン立体をセルとして持つことができ、正多面体と半正多面体セルも持つことができます。

たとえば、立方両錐体には 12 個の正方形ピラミッドセルがあります。

^ Blind, R. (1979)、「Konvexe Polytope mit kongruenten regulären - Seiten im ( )」、Commentarii Mathematici Helvetici (ドイツ語)、54 (2): 304–308、doi : 10.1007/BF02566273、MR 0535060、S2CID 121754486 $(n-1)$ $\mathbb {R} ^{n}$ $n\geq 4$
^ Klitzing, Richard、「ジョンソン立体、ブラインド多面体、CRF」、Polytopes 、 2022年11月14日閲覧。
^ "aurap" . bendwavy.org . 2023年4月10日閲覧。
^ "Johnson solids et al" . bendwavy.org . 2023年4月10日閲覧。

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