AP微積分

AP微積分（AP Calc、Calc AB / BC、AB / BC Calc 、または単にAB / BCとも呼ばれる）は、アメリカの非営利団体College Boardが提供する2つの異なるAP微積分コースと試験のセットです。AP微積分ABは、極限、微分、積分の基本的な入門をカバーしています。AP微積分BCは、 AP微積分ABのすべてのトピックに加えて、部分積分、無限級数、媒介変数方程式、ベクトル計算、極座標関数などのトピックをカバーしています。[ 1 ]

AP 微積分 AB

AP微積分ABは、アドバンスト・プレイスメント（AP）の微積分コースです。伝統的にプレ・キャルキュラスの後に履修され、ほとんどの学校では、通常または優等生向けの微積分クラスを除いて、最初に開講される微積分コースです。数学のプレ・アドバンスト・プレイスメント・パスウェイは、生徒が更なるAPクラスや試験に向けて準備するのに役立ちます。

目的

カレッジボード によると：

AP微積分学コースは、高校1年間の学習で構成され、大学や短期大学の微積分学コースに相当します。AP微積分学コースを受講した生徒は、高等教育機関において単位取得、大学進学、またはその両方を取得することが期待されます。APプログラムには、2つの微積分学コースと各コースの試験の仕様が含まれています。2つのコースと2つの試験は、それぞれ「微積分AB」と「微積分BC」と呼ばれています。「微積分AB」は、高度な数学能力を持つ生徒向けのカリキュラムを編成できる学校であれば、APコースとして提供できます。[ 2 ]

AP微積分ABは大学の微積分の最初の学期にほぼ相当し、学生に大学の単位を取得したり、大学に進学するための機会を提供します。[ 3 ]研究によると、試験で高得点を獲得すると、卒業要件の単位取得が容易になり、大学修了率にプラスの影響を与える可能性があります。[ 4 ]

トピックの概要

教材には、微分と積分の研究と応用、極限、漸近線、連続性を含むグラフ解析が含まれます。[ 5 ] AP微積分ABコースは通常、大学の微積分1学期分に相当します。[ 6 ] [ 7 ]

スコア 2017年[ 8 ]2018年[ 9 ]2019年[ 10 ]2020年[ 11 ]2021年[ 12 ]2022年[ 13 ]2023年[ 14 ]2024年[ 15 ]2025年[ 16 ]
5 18.7% 19.4% 19.1% 19.5% 17.6% 20.4% 22.4% 21.4% 20.3%
4 18% 17.3% 18.7% 20.9% 14.1% 16.1% 16.2% 27.8% 28.9%
3 20.8% 21% 20.6% 21.0% 19.3% 19.1% 19.4% 15.3% 15.0%
2 22% 22.4% 23.3% 24.1% 25.3% 22.6% 21.7% 22.7% 22.8%
1 20.4% 20% 18.3% 14.5% 23.7% 21.7% 20.3% 12.9% 13.0%
スコア3以上の割合 57.5% 57.7% 58.4% 61.4% 51.0% 55.7% 58.0% 64.4% 64.2%
平均 2.93 2.94 2.97 3.07 2.77 2.91 2.99 3.22 3.21
標準偏差 1.40 1.40 1.38 1.36 1.41 1.44 1.44 1.35 1.34
学生数 316,099 308,538 300,659 266,430 251,639 268,352 273,987 278,657 —

AP 微積分 BC

AP微積分BCは、微積分IとIIの両方を網羅した1年間の大学通常コースに相当します。試験に合格すると、学生は微積分III（多変数微積分）に進むことができます。[ 17 ]

目的

カレッジボードによると、

微積分BCは、一変数関数の微積分を学ぶ1年間のコースです。微積分ABで扱われるすべてのトピックに加え、追加のトピックも含まれています。AP微積分コースを受講する学生は、同等の大学の微積分コースを履修することを前提に受講する必要があります。[ 2 ]

このコースは数学の能力に優れた学生を対象に設計されており、大学の微積分学2学期分に相当する上級レベルまたは単位の取得を目的としています。[ 18 ]

トピックの概要

AP 微積分 BC には、AP 微積分 AB で扱われるすべてのトピックに加えて、次の内容が含まれます。

スコア 2017年[ 21 ]2018年[ 9 ]2019年[ 10 ]2020年[ 22 ]2021年[ 23 ]2022年[ 24 ]2023年[ 25 ]2024年[ 26 ]2025年[ 27 ] [ 28 ]
5 42.6% 40.4% 43.0% 44.6% 38.3% 41.2% 43.5% 47.7% 44.0%
4 18.1% 18.6% 18.5% 17.6% 16.5% 15.6% 15.9% 21.1% 21.9%
3 19.9% 20.7% 19.5% 19.4% 20.4% 20.1% 19.0% 12.1% 12.8%
2 14.3% 14.6% 13.9% 14.1% 18.2% 16.4% 15.2% 13.9% 15.2%
1 5.3% 5.6% 5.2% 4.3% 6.6% 6.8% 6.3% 5.2% 6.2%
スコア3以上の割合 80.6% 79.7% 81.0% 81.6% 75.2% 76.9% 78.5% 80.9% 78.6%
平均 3.79 3.73 3.81 3.84 3.62 3.68 3.75 3.92 3.82
標準偏差 1.28 1.28 1.27 1.25 1.33 1.33 1.32 1.27 1.30
学生数 132,514 139,376 139,195 127,864 124,599 120,238 135,458 148,191 160,954

表から、AP 微積分 BC の合格率（スコア 3 以上）は AP 微積分 AB よりも高いことがわかります。また、BC 試験の受験者は AB 試験の約半分であることも注目されます。BC のスコアが高い理由として考えられるのは、AP 微積分 BC を受験する学生は数学の準備がより整っており、進んでおり、より高い内発的動機とこれまでの業績により自らこのコースを選択することが多いためです。[ 29 ] 5 の合格率は一貫して 40% を超えています（他のほとんどの AP 試験よりもはるかに高い）。[ 30 ] 2025 年には、AP 微積分 BC は学生から最も満足度の高い AP 試験の 1 つとして評価され、平均満足度は 10 点満点中 8 点でした。[ 31 ]

ABサブスコア分布

スコア 2017年[ 21 ]2018年[ 9 ]2019年[ 32 ]2020年[ 33 ]2021年[ 34 ]2022年[ 35 ]2023年[ 36 ]
5 48.4% 48.7% 49.5% 該当なし 46.7% 48.5% 46.4%
4 22.5% 20.2% 23.5% 該当なし 17.7% 20.9% 19.6%
3 14.1% 15.9% 13.2% 該当なし 16.0% 11.8% 18.8%
2 10.0% 9.9% 9.7% 該当なし 13.0% 12.2% 8.6%
1 4.9% 5.3% 4.2% 該当なし 6.6% 6.7% 6.6%
スコア3以上の割合 85.0% 84.8% 86.2% 該当なし 80.4% 81.2% 84.8%
平均 4.00 3.97 4.05 該当なし 3.85 3.92 3.91
標準偏差 1.21 1.23 1.18 該当なし 1.31 1.30 1.26
学生数 132,505 139,376 139,195 該当なし 124,607 120,276 135,458

AP試験

カレッジボードは、AP微積分AB試験とAP微積分BC試験を意図的に同時に実施し、学生が同じ学年度に両方の試験を受けることが不可能になるようにしている。ただし、カレッジボードは微積分ABを微積分BCの前提条件とはしていない。一部の学校ではこれを行っているが、多くの学校では微積分BCの前提条件としてプレキャルキュラスのみを求めている。カレッジボードが授与するAPの学位は両方の試験をカウントする。しかし、BC試験のABのサブスコアはカウントしない。[ 37 ]微積分を含むAP試験のスコアは、大学での成績を予測する強力な指標であり、カリフォルニア大学システムなどの教育機関の入学選考において重視される。[ 38 ]

形式

AB試験とBC試験の構成は同じです。試験時間はどちらも3時間15分で、合計45問の多肢選択式問題と6問の自由回答式問題で構成されています。通常、5月の月曜日または火曜日の午前中に実施されます。[ 39 ] [ 40 ]

多肢選択式、セクション I パート A 多肢選択式、セクション I パート B 自由記述、セクションIIパートA 自由回答、セクションIIパートB
質問数 30 15 2 4
許可された時間 60分 45分 30分 60分
電卓の使用 いいえ はい はい いいえ

多肢選択セクションの 2 つのパートは時間制限があり、独立して受験します。

自由回答セクションの 30 分が経過したら、生徒は電卓をしまう必要があり、その時点でのみセクション II パート B を開始できます。ただし、生徒は自由回答時間中ずっとセクション II パート A の作業を続けることができますが、後半の 3 分の 2 は電卓を使用できません。

スコアリング

多肢選択式問題はコンピュータによって採点され、正解は1点、省略または誤答は得点に影響しません。この合計点に1.2を乗じて調整された多肢選択式得点が算出されます。[ 41 ]

自由記述セクションは、毎年6月に数百人のAP教師と教授によって手作業で採点されます。[ 42 ]その後、調整された多肢選択式解答の得点に素点が加算され、総合得点が算出されます。この合計点は、その年の試験の総合得点スケールと比較され、1から5までのAPスコアに変換されます。

微積分BC試験では、初級微積分の基礎分野における習熟度を反映するため、ABサブスコアがスコアレポートに含まれています。ABサブスコアは、AB関連の問題の正答数のみに基づいて算出されます。

歴史

1950年代初頭にAP数学のコースが初めて提案されたとき、微積分を含めるべきかどうかについてかなりの議論があった。物理学者とエンジニアのおかげで、AP数学は最終的にAP微積分に発展した。彼らは、大学のプログラムの早い段階でこれらの科目の学生に微積分を触れさせる必要があることを数学者に納得させた。[ 43 ] APプログラムは、教育の厳格さに関する冷戦の懸念の中で1950年代に始まり、最初のAP試験は1954年に試験的に実施され、1956年に全国的に展開され、数学は最初の10科目の1つに含まれていた。[ 44 ] AP微積分は、大学レベルの微積分を1年間カバーする単一の試験として1955年に確立され、1969年に最初の学期にAB試験が導入され、元の試験はBCになった。[ 45 ]このプログラムは1980年代から急速に成長し、受験者数は1990年代半ばまでに5倍に増加し、2019年までに年間45万人以上の学生がAP微積分を受験し、米国の高校卒業生の約20％を占めました。[ 46 ] 2020年代半ばまでに、AP微積分ABは最も人気のあるAP試験のトップ10の1つになりました。[ 47 ]

21世紀初頭には、AP多変数微積分学の創設が求められ、実際に多くのアメリカの高校がこのクラスを提供するようになり、大学は入学希望者の配置に苦労している。[ 43 ] [ 48 ]

参照

参考文献

  1. ^ 「AP微積分ABとBCの違いは何か」プリンストン・レビュー誌。 2025年10月19日閲覧。
  2. ^ a b「2006、2007 AP微積分コース説明」(PDF) . College Board. 2005年.オリジナル(PDF)から2008年7月20日アーカイブ。 2008年11月29日閲覧。
  3. ^ 「AP微積分ABとBCの違いは何か」プリンストン・レビュー誌。 2025年10月19日閲覧。
  4. ^グッドマン、ジョシュア、ロックオフ、ジョナ・E.（2015年5月）「大学の単位認定：アドバンスト・プレースメント試験のスコアと大学の成果」 NBERワーキングペーパーNo.21147 . doi : 10.3386/w21147 . 2025年10月19日閲覧。
  5. ^ 「トピックアウトライン」。微積分AB。カレッジボード。2008年12月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年11月29日閲覧。
  6. ^ 「コースの説明」（PDF）
  7. ^ 「AP微積分ABとBCの違いは何か」プリンストン・レビュー誌。 2025年10月19日閲覧。
  8. ^ College Board. 「AP Calculus AB 2017年5月 スコア分布」(PDF) 。 2018年3月26日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2017年6月22日閲覧。
  9. ^ a b c「学生のスコア分布、AP試験 - 2018年5月」(PDF) . The College Board . 2022年12月24日閲覧。
  10. ^ a b「学生のスコア分布」（PDF）2020年7月9日閲覧。
  11. ^ 「学生のスコア分布」（PDF） . 2021年6月9日閲覧。
  12. ^「学生のスコア分布」（PDF）. 2024年1月12日閲覧。
  13. ^「学生のスコア分布」（PDF）. 2024年1月12日閲覧。
  14. ^「学生のスコア分布」（PDF）. 2024年1月12日閲覧。
  15. ^「 2024年APスコア分布」。2024年7月8日閲覧。
  16. ^ 「2025年APスコア分布」カレッジボード。 2025年10月19日閲覧。
  17. ^ 「AP微積分ABとBCの違いは何か」プリンストン・レビュー誌。 2025年10月19日閲覧。
  18. ^ 「AP微積分ABとBCの違いは何か」プリンストン・レビュー誌。 2025年10月19日閲覧。
  19. ^ 「トピックアウトライン」 . Calculus BC . College Board. 2008年12月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年11月29日閲覧。
  20. ^ 「AP微積分ABとBCの違いは何か」プリンストン・レビュー誌。 2025年10月19日閲覧。
  21. ^ a b「AP Calculus AB and Calculus BC Chief Reader Report 2017年5月」(PDF) 。2018年7月25日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
  22. ^ 「学生のスコア分布」 2013年8月19日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2021年6月9日閲覧。
  23. ^「学生のスコア分布」（PDF）. 2024年1月12日閲覧。
  24. ^ 「2022年度 AP 微積分 BC スコア」2022年7月7日閲覧。
  25. ^「学生のスコア分布」（PDF）. 2024年1月12日閲覧。
  26. ^「 2024年APスコア分布」。2024年7月8日閲覧。
  27. ^ 「2025年APスコア分布」カレッジボード。 2025年10月19日閲覧。
  28. ^ 「AP微積分BC学生スコア分布 グローバルAP試験 – 2025年5月」(PDF) . College Board . College Board . 2025年12月19日閲覧。
  29. ^ Conrad, Elizabeth K. (2018). 「アドバンスト・プレースメント（AP）微積分AB試験とBC試験のスコアの不一致に関する研究（修士論文）」ハーバード大学. 2025年10月19日閲覧。
  30. ^ Conrad, Elizabeth K. (2018). 「アドバンスト・プレースメント（AP）微積分AB試験とBC試験のスコアの不一致に関する研究（修士論文）」ハーバード大学. 2025年10月19日閲覧。
  31. ^ウッドベリー、ドナ（2025年7月15日）。「いいえ、グラッツィエ」：APコースの生徒はイタリア語に「愛」を感じていない。デゼレト・ニュース。 2025年10月19日閲覧。
  32. ^ 「学生スコア分布 - AP試験 2019年5月」(PDF) . College Board . 2020年7月9日閲覧。
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  34. ^ 「学生スコア分布 - AP試験 2021年5月」(PDF) . College Board . 2023年7月20日閲覧。
  35. ^「学生のスコア分布」（PDF）. 2024年1月12日閲覧。
  36. ^「学生のスコア分布」（PDF）. 2024年1月12日閲覧。
  37. ^ 「2018 AP Exam Dates | The Princeton Review」www.princetonreview.com . 2018年8月20日閲覧。
  38. ^ガイザー、ソール、アトキンソン、ロジャー (2004). 「大学入学におけるアドバンスト・プレースメント・コースと優等コースの役割」(PDF) .研究論文シリーズ: CSHE.9.04 . 高等教育研究センター. 2025年10月19日閲覧.
  39. ^ 「The Exam」 . Calculus AB . College Board. 2008年12月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年11月29日閲覧。
  40. ^ 「AP微積分ABとBCの違いは何か」プリンストン・レビュー誌。 2025年10月19日閲覧。
  41. ^ 「2006、2007 AP微積分コース説明」(PDF)。College Board、2005年。2008年7月20日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2008年11月29日閲覧。
  42. ^ 「AP：成績設定プロセス」カレッジボード。2008年12月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年11月29日閲覧。
  43. ^ a b Bressoud, David (2022年7月1日). 「Advanced Placement Precalculusについての考察」 . MAAブログ. 2022年9月13日閲覧。
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  45. ^ Bressoud, David M. (2020年3月1日). 「Peak AP Calculus, What Comes Next? Part I」アメリカ数学会. 2025年10月19日閲覧。
  46. ^ Bressoud, David M. (2020年3月1日). 「Peak AP Calculus, What Comes Next? Part I」アメリカ数学会. 2025年10月19日閲覧。
  47. ^ Najarro, Ileana (2025年2月28日). 「2024年AP試験で最もリクエストが多かった上位10選」 . Education Week . 2025年6月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2025年6月7日閲覧。
  48. ^ Bressoud, David M. (2020年3月1日). 「Peak AP Calculus, What Comes Next? Part I」アメリカ数学会. 2025年10月19日閲覧。

さらに読む

  • ナヒン、ポール (2014). 『Inside Interesting Integrals』 シュプリンガー. ISBN 9781493912766。
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