パフヌティ・チェビシェフ

パフヌティ・チェビシェフ
Пафнутий Чебывёв
パフヌティ・ルヴォヴィッチ・チェビシェフ
生まれる	（1821年5月16日）1821年5月16日[ 1 ] アカトヴォ、カルーガ県、ロシア帝国[ 1 ]
死亡	1894年12月8日（1894年12月8日）（73歳）[ 1 ] サンクトペテルブルク、ロシア帝国[ 1 ] [ 2 ]
その他の名前	チェビシェフ、チェビショフ、チェビシェフ、チェビシェフ、チェビシェフ
母校	モスクワ大学
知られている	確率、統計、力学、解析幾何学、数論を学ぶ
受賞歴	デミドフ賞（1849年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者
機関	サンクトペテルブルク大学
学術アドバイザー	ニコライ・ブラシュマン
著名な学生	ドミトリー・グレイブアレクサンドル・コルキン アレクサンドル・リアプノフ アンドレイ・マルコフ ウラジーミル・アンドレーヴィチ・マルコフ コンスタンチン・ポッセイェゴール・イワノビッチ・ゾロタレフ
サイン

パフヌティ・リヴォヴィッチ・チェビシェフ(ロシア語: Пафну́тий Льво́вич Чебылёв、IPA: [pɐfˈnutʲɪj ˈlʲvovʲɪtɕ tɕɪbɨˈʂof] ) (5 月 16 日 [ OS 5 月 4 日] 1821年 – 12月8日 [ OSは1894年11月26日] ^{[ 3 ]}はロシアの数学者であり、ロシア数学の創始者と考えられている。

チェビシェフは、確率、統計、力学、数論の分野への根本的な貢献で知られています。チェビシェフの不等式（大数の弱法則の証明に使用可能）、ベルトラン・チェビシェフの定理、チェビシェフ多項式、チェビシェフ・リンケージ、チェビシェフ・バイアスなど、多くの重要な数学概念が彼の名にちなんで名付けられています。

転写

姓「チェビシェフ」は様々な方法で翻字されており、数学文献において最も有名なデータ検索の悪夢の一つとなっている。例としては、Tchebichef、Tchebychev、Tchebycheff、Tschebyschev、Tschebyschef、Tschebyscheff、Čebyčev、Čebyšev、Chebysheff、Chebychov、Chebyshov（英語で古代ロシア語の正しい発音に最も近い発音）などがある。Chebychevは英語とフランス語の翻字が誤って混在したものである。英語では、翻字Chebyshevが広く受け入れられている。ISO 9に従った正しい翻字はČebyšëvである。 アメリカ数学会は、その数学評論においてChebyshevという転写を採用した。^{[ 4 ]}

彼の名前はギリシャ語のパフヌティウス(Παφνούτιος) に由来し、これはコプト語のパフヌティ(Ⲡⲁⲫⲛⲟⲩϯ)に由来し、「神に属する者」または単に「神の人」を意味します。

バイオグラフィー

幼少期

チェビシェフは9人兄弟の1人として^{[ 5 ]} 、カルーガ州ボロフスク郡オカトヴォ村に生まれた。父レフ・パヴロヴィチはロシア貴族で裕福な地主だった。パフヌティ・リヴォヴィチはまず、母アグラフェナ・イワノヴナ・ポズニャコワ（読み書き）と従妹アヴドチャ・クヴィンティリアノヴナ・スハレワ（フランス語と算数）から家庭教育を受けた。チェビシェフは音楽教師も彼の教育に重要な役割を果たしたと述べ、彼女は「彼の心を正確さと分析へと導いてくれた」としている。

トレンデレンブルグの歩行障害は、チェビシェフの青年期と成長に影響を与えました。幼少期から足を引きずり、杖をついて歩いていたため、両親は家伝の士官候補生になるという彼の考えを断念しました。障害のために多くの子供の遊びをすることができず、彼は数学に没頭しました。

1832年、一家は主に長男（後に弁護士となるパフヌティとパーベル）の教育のためモスクワへ移住した。教育は自宅で続けられ、両親はモスクワ大学の数学と物理学の高等教師であるプラトン・ポゴレリスキーなど、評判の高い教師を雇った。ポゴレリスキーは、後に作家となるイワン・ツルゲーネフなどを教えた人物である。

大学での勉強

1837年夏、チェビシェフは入学試験に合格し、同年9月にモスクワ大学第二哲学部で数学の勉強を始めた。彼の師にはNDブラシュマン、NEゼルノフ、DMペレヴォシコフがいたが、中でもブラシュマンがチェビシェフに最も大きな影響を与えたことは明らかである。ブラシュマンは彼に実用力学を指導し、おそらくフランス人技師JVポンスレの作品も見せたと思われる。1841年、チェビシェフは1838年に完成させた「方程式の根の計算」で銀メダルを授与された。この研究で、チェビシェフはニュートン法に基づいてn^次代数方程式を解く近似アルゴリズムを導出した。同年、彼は「最優秀候補者」として学業を終えた。

1841年、チェビシェフの経済状況は劇的に変化した。ロシアで飢饉が発生し、両親はモスクワを離れざるを得なくなった。もはや息子を支えることは不可能だったが、チェビシェフは数学の勉強を続けることを決意し、6ヶ月に及ぶ修士試験の準備を続けた。チェビシェフは1843年10月に最終試験に合格し、1846年には修士論文「確率論の初等的分析に関する論文」を発表した。伝記作家のプルドニコフは、チェビシェフがこの分野に進んだのは、当時出版されていた確率論やロシア保険業界の収益に関する書籍を知ったことがきっかけだったと推測している。

成人期

1847年、チェビシェフはサンクトペテルブルク大学で学位論文「対数を用いた積分について」を発表し、講師として教える資格を得た。当時、レオンハルト・オイラーの著作の一部がP・N・フスによって再発見され、ヴィクトル・ブニャコフスキーによって編纂されていた。ブニャコフスキーはチェビシェフにそれらの研究を奨励した。これがチェビシェフの研究に影響を与えることになる。1848年、彼は博士号取得のために『合同論』を提出し、1849年5月に学位を取得した。 ^{[ 1 ]}彼は1850年にサンクトペテルブルク大学の臨時教授、1860年に教授に選出され、25年間の講師生活の後、1872年に功績教授となった。1882年に大学を去り、研究に人生を捧げた。

チェビシェフは大学講師時代（1852～1858年）に、サンクトペテルブルクの南郊外ツァールスコエ・セロー（現在のプーシキン）にあるアレクサンドル高等学校でも実践的な力学を教えた。

彼の科学的業績により、1856年にアカデミー会員（准会員）に選ばれた。後に、彼は帝国科学アカデミーの臨時会員（1856年）、正会員（1858年）となった。同年、モスクワ大学の名誉会員となった。彼は他の名誉職も受け入れ、数回にわたり勲章を授与された。1856年、チェビシェフは国民教育省の科学委員会の委員となった。1859年、アカデミーの兵器部門の正会員となり、兵器に関する数学的問題および弾道学に関する実験の委員会の委員長に就任した。パリ・アカデミーは1860年に彼を通信会員、1874年に外国人正会員に選出した。1878年、チェビシェフはエドゥアール・リュカの講演に触発されて、衣服の裁断に関する論文をフランス科学振興協会に提出した。^{[ 6 ]}

1893年、彼は3年前に設立された サンクトペテルブルク数学協会の名誉会員に選出された。

チェビシェフは1894年12月8日にサンクトペテルブルクで亡くなった。^{[ 1 ] [ 2 ]}

数学的貢献

パフヌティ・チェビシェフ

チェビシェフは確率、統計、力学、数論の分野における業績で知られています。チェビシェフの不等式は、 が標準偏差σ > 0 の確率変数である場合、 の結果がその平均値から またはそれ以上離れる確率は最大で であることを示しています。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle d=k\sigma }$ ${\displaystyle 1/k^{2}=\sigma^{2}/d^{2}}$

${\displaystyle \Pr(|X-{\mathbf {E} }(X)|\geq d\ )\leq {\frac {\sigma ^{2}}{d^{2}}}.}$

チェビシェフの不等式は、大数の弱法則を証明するために使用できます。

ベルトラン・チェビシェフの定理（1845, 1852）は、任意の に対して、となる素数が存在することを述べています。これは、未満の素数の個数に関するチェビシェフ不等式から導かれる帰結です。 ${\displaystyle n>3}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle n<p<2n}$ ${\displaystyle \pi (n)}$ ${\displaystyle n}$

十分に大きい場合、^{[ 7 ]}${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A{\frac {x}{\log(x)}}\pi (x)<{\frac {6A}{5}}{\frac {x}{\log(x)}}\;{\text{, }}\;A\approx 0.92129.}$

50年後の1896年、有名な素数定理がジャック・アダマール^{[ 8 ]}とシャルル・ジャン・ド・ラ・ヴァレー・プーサン[ ^{9 ]}によって独立に証明されました^。

${\displaystyle \lim _{x\to \infty}{\frac {\;\pi (x)\log(x)\;}{x\;}}=1}$

ベルンハルト・リーマンによって導入されたアイデアを使用します。

チェビシェフは、チェビシェフ多項式とチェビシェフバイアス（4を法として3と一致する素数の個数と4を法として1と一致する素数の個数の差）でも知られています。 ^{[ 10 ]}

チェビシェフはランダム変数とそのモーメントと期待値について体系的に考えた最初の人物であった。^{[ 11 ]}

遺産

2021年のロシア切手に描かれたチェビシェフ

チェビシェフはロシア数学の創始者の一人とみなされている。^{[ 1 ]}彼の著名な弟子には、数学者ドミトリー・グラーヴェ、アレクサンドル・コルキン、アレクサンドル・リャプノフ、アンドレイ・マルコフなどがいる。数学系譜プロジェクトによると、2025年1月現在、チェビシェフの数学の「子孫」は17,533人いる。^{[ 12 ]}

月のクレーター「チェビシェフ」と小惑星「2010 チェビシェフ」は、彼の数学分野における主要な業績を称えて命名された。^{[ 13 ]}

出版物

• チェビシェフ、PL (1899)、マルコフ、アンドレイ・アンドレーヴィッチ。 Sonin, N. (編)、Oeuvres、vol. I、ニューヨーク: Commissionaires de l'Académie impériale des Sciences、MR  0147353、チェルシーにより再版 1962
• チェビシェフ、PL (1907)、マルコフ、アンドレイ・アンドレーヴィッチ。 Sonin, N. (編)、Oeuvres、vol. II、ニューヨーク: Commissionaires de l'Académie impériale des Sciences、MR  0147353、チェルシーによって再版 1962
• ブッツァー、ポール；ジョンマンス、フランソワ（1999）「P・L・チェビシェフ（1821–1894）：その生涯と業績へのガイド」近似理論ジャーナル、96：111–138、doi：10.1006/jath.1998.3289

参照

• パフヌティ・チェビシェフにちなんで名付けられたもののリスト

参考文献

1. パフヌティ・チェビシェフ. ブリタニカ百科事典
2. 「Pafnuty Lvovich Chebyshev」 . MacTutor . 2024年11月22日閲覧。
3. パフヌティ・リヴォヴィッチ・チェビシェフ – ブリタニカ百科事典
4. Chebyshev、Pafnutiĭ L'vovich、 MathSciNet上。
5. MacTutorアーカイブの伝記
6. タピア、ビクター (2025). 「チェビシェフと衣服の裁断：いくつかの神話を暴く」数学インテリジェンサー47 (3): 242– 246. doi : 10.1007/s00283-025-10409-x .
7. チェビシェフ (1852)。「プルミエール・シュール・レ・ノンブル」。Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (フランス語): 366–390 . ISSN 1776-3371 。2024 年11 月 26 日に取得。 マイク・バートランドによる英語翻訳（2020年11月5日）。
8. Hadamard、Jacques (1896)、「関数 ζ(s) et ses conséquences arithmétiques の分布の規則」。、Bulletin de la Société Mathématique de France、24、Société Mathématique de France: 199–220、2024年 9 月 10 日のオリジナルからアーカイブ
9. de la Vallée Poussin、Charles-Jean (1896)、「Recherches Analytiques sur la théorie des nombres premiers」。、Annales de la Société scientifique de Bruxelles、20 B、21 B、Imprimeur de l'Académie Royale de Belgique: 183– 256, 281– 352, 363– 397, 351– 368、オリジナルから2023 年 3 月 26 日にアーカイブ、11 月 26 日に取得2024年
10. Rubinstein, Michael; Sarnak, Peter (1994). 「チェビシェフのバイアス」.実験数学. 3 (3): 173– 197. doi : 10.1080/10586458.1994.10504289 . ISSN 1058-6458 . 
11. マッキー、ジョージ（1980年7月）「対称性の利用としての調和解析：歴史的概観」アメリカ数学会報、新シリーズ、3 (1):549. doi : 10.1090/S0273-0979-1980-14783-7 . hdl : 1911/63317 .
12. 数学系譜プロジェクトのパフヌティ・チェビシェフ
13. シュマデル、ルッツ D. (2007)。 「(2010)チェビシェフ」。小惑星名の辞書。シュプリンガー ベルリン ハイデルベルク。 p. 163.土井：10.1007/978-3-540-29925-7_2011。ISBN 978-3-540-00238-3。

さらに読む

• パパドプロス、アタナセ (2019年5月14日). 「パフヌティ・チェビシェフ (1821-1894)」 . Bhāvanā – 数学雑誌. The Bhavana Trust . 2024年11月25日閲覧.

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズのパフヌティ・チェビシェフ関連メディア

• チェビシェフのメカニズム- 短編3D映画 - チェビシェフの発明の具体化
• 数学系譜プロジェクトのパフヌティ・チェビシェフ
• オコナー、ジョン・J.；ロバートソン、エドマンド・F.、「パフヌティ・チェビシェフ」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• 伝記、もう 1 つ、さらにもう 1 つ(すべてロシア語)。
• フランス語での伝記。
• PL チェビシェフの作品Vol. I、Vol. II (フランス語)
• 数学者が幾何学を使って布を切るとき–チェビシェフの研究に関するエティエンヌ・ギースのプレゼンテーション。微分幾何学におけるチェビシェフ ネットの研究に特に焦点を当てています。