終末論
紀元前1万年から西暦2000年までの世界人口

終末論（DA）、あるいはカーター・カタストロフィーは、人類が今後生きていく総数を予測することを目的とした確率論的議論である。DAは、将来生きていくすべての人間の中からランダムに抽出した人間の出生順位が、その最初期に位置する可能性は低いと主張する。これは、人類の総数が、これまでに生まれた人間の数よりもはるかに多くなる可能性は低いことを示唆している。

終末論は、1983年に天体物理学者ブランドン・カーターによって提唱され[ 1 ]、カーター・カタストロフィーという名称が最初に付けられました。その後、哲学者ジョン・A・レスリーによって支持され、その後、 J・リチャード・ゴット[ 2 ]とホルガー・ベック・ニールセン[ 3 ]によって独立して提唱されました。

まとめ

この議論の前提は以下の通りである。将来存在する人間の総数は一定であると仮定する。もしそうであれば、無作為に選ばれた人物が歴史上の特定の時点に存在する確率は、その時点における総人口に比例する。このことから、この議論は、現在生きている人は、自身の存在が将来存在する人間の総数に関する情報を提供しているため、人類の未来についての期待を調整すべきであると主張する。

これまでに生まれた、またはこれから生まれる人間の総数を とすると、コペルニクスの原理によれば、どの人間も総人口のどの位置にいても等しく存在する可能性があることになります。 北{\textstyle N}n{\textstyle n}北{\textstyle N}

f{\textstyle f}絶対位置 を知った後でも、 は (0,1) 上に均一に分布しています。例えば、 が区間 (0.05,1) に含まれる確率は 95% です。つまり、あらゆる人間は、これまでに生まれた全人類のうち最後の 95% に入ると 95% の確実性で仮定できます。絶対位置が分かっている場合、この議論はを整理して を得ることで、 の 95% の信頼度における上限が得られることを意味します。 n{\textstyle n}f{\textstyle f}f>0.05{\textstyle f>0.05}n{\textstyle n}北{\textstyle N}n/北>0.05{\textstyle n/N>0.05}北<20n{\textstyle N<20n}

レスリーの数字[ 4 ]を用いると、これまでに約600億人の人類が生まれているため、世界の総人口が20×600億＝1兆2000億人未満になる可能性は95%と推定できる。世界人口が100億人で安定し、平均寿命が80歳だと仮定すると、残りの1兆1400億人は9120年後に生まれると推定できる。今後数世紀の世界人口予測によって推定値は異なるものの、1兆2000億人を超える人類が生まれる可能性は低いというのがこの議論の主張である。 北{\textstyle N}×{\textstyle \times }

側面

簡単にするために、これから生まれる人間の総数は600億人（N 1）、あるいは6兆人（N 2）と仮定する。[ 5 ]現在生きている個体Xが人類史上どのような位置を占めているかを事前に知らなければ、Xより前に何人の人間が生まれたかを計算し、例えば59,854,795,447人という数に達する。この場合、 Xは必然的に史上最初の600億人の人間の中に位置づけられる。

Nの各値における確率を合計することで、Nの統計的な「信頼限界」を計算することができます。例えば、上記の数値から、Nが6兆より小さい確率は99%です。

上で述べたように、この議論では、 Nの事前確率が平坦、つまりXに関する情報がない場合にN 1で 50%、 N 2で 50%であると仮定していることに注意してください。一方、Xが与えられている場合、Nに異なる事前確率が使用された場合、 N 2の方がN 1よりも可能性が高いと結論付けることができます。より正確には、ベイズの定理によれば P( N | X ) = P( X | N )P( N )/P( X ) であり、コペルニクス原理の保守的な適用では P( X | N ) を計算する方法のみが示されます。 P( X ) が平坦であると仮定しても、人間の総数がNであるという事前確率 P( N ) を仮定する必要があります。N 2 がN 1よりもはるかに起こりやすいと結論付けた場合（例えば、人口増加には時間がかかり、その間に確率は低いが壊滅的な自然現象が発生する可能性が高まるなど）、P( X | N ) はNの大きい値に大きく重み付けされる可能性があります。より詳細な議論と関連する分布 P( N ) については、以下の「反論」セクションを参照してください。

終末論は、人類が永遠に存在できない、あるいは存在しないと主張するものではありません。人類の生存数に上限を設けることも、人類が絶滅する日付を明示することもありません。この論の簡略版では、確率と確実性を混同することで、こうした主張がなされています。しかし、上記で使用したバージョンの実際の結論は、 9,120年以内に人類が絶滅する確率は95 %、その期間の終わりにまだ一部の人類が生存している確率は5%である、というものです。（正確な数字は終末論によって異なります。）

バリエーション

この議論は哲学的な議論を引き起こしており、その解決策については未だコンセンサスが得られていません。以下に説明する変種は、それぞれ異なる導出によってDAを生成します。

ゴットの定式化：「漠然とした事前分布」の総人口

ゴットは、将来生まれる人数（N ）の事前分布の関数形を具体的に提案した。ゴットのDAでは、曖昧な事前分布が用いられた。

P（北）＝け北{\displaystyle P(N)={\frac {k}{N}}}。

どこ

  • P(N) は、これまでに生まれた人間の総数nを発見する前の確率です。
  • 定数kは、 P( N )の和を正規化するために選ばれます。ここでは、選択された値は重要ではなく、関数の形だけが重要です（これは不適切な事前分布であるため、 kの値はどれも有効な分布を与えませんが、ベイズ推論はこれを用いて可能です）。

ゴットは総人間の事前分布P(N)を指定しているので、ベイズの定理と無差別原理だけで、 N人からn人がランダムに選ばれた場合にN人の人間が生まれる確率P(N|n)が得られます。

P（北∣n）＝P（n∣北）P（北）P（n）。{\displaystyle P(N\mid n)={\frac {P(n\mid N)P(N)}{P(n)}}.}

これは、これまでに生まれた人口（ n ）を条件として、これまでに生まれたN人の人口全体の事後確率を求めるベイズの定理です。ここで、無差別原理を用いると、

P（n∣北）＝1北{\displaystyle P(n\mid N)={\frac {1}{N}}}。

現在の母集団の無条件n分布は、漠然とした事前N確率密度関数と同一であるため、[注1 ]、

P（n）＝けn{\displaystyle P(n)={\frac {k}{n}}}、

それぞれの特定のNに対してP( N | n )を与える（事後確率方程式への代入を通じて）：

P（北∣n）＝n北2{\displaystyle P(N\mid n)={\frac {n}{N^{2}}}}。

与えられた信頼度（例えば95%）で終末予測値を算出する最も簡単な方法は、Nを連続変数（非常に大きいため）と仮定し、 N = nからN = Zまでの確率密度を積分することです。（これにより、 N ≤ Zとなる確率の関数が得られます。）

P（北≤Z）＝∫北＝n北＝ZP（北|n）d北{\displaystyle P(N\leq Z)=\int _{N=n}^{N=Z}P(N|n)\,dN}＝Z−nZ{\displaystyle ={\frac {Zn}{Z}}}

Z = 20 nと定義すると次のようになります。

P（北≤20n）＝1920{\displaystyle P(N\leq 20n)={\frac {19}{20}}}。

これは終末論の 最も単純なベイズ的導出である。

今後生まれる人間の総数（N）が、これまでに生まれた人間の総数の20倍を超える確率は5％未満である。

漠然とした事前分布を用いることは、特定の関数を選択する必要があることを前提として、 Nに関する知識を可能な限り少なく仮定するという点で、十分に根拠のあるように思われる。これは、絶対的な位置 ( n )を知った後でも、ある人の分数的な位置の確率密度が一様分布を維持するという仮定と同等である。

ゴットが1993年の論文で「参照クラス」としたのは出生数ではなく、「人類」が種として存在してきた年数であり、彼はこれを20万年としました。また、ゴットは生存期間の最小値と最大値の間に95%の信頼区間を設けようとしました。最小値を過小評価する確率を2.5%としているため、最大値を過大評価する確率はわずか2.5%です。これは、彼の信頼区間の上限値よりも前に絶滅が起こる確率が97.5%であることに相当し、これは上記のZ = 40 n、n = 20万年とした積分に使用できます。

P（北≤40[200000]）＝3940{\displaystyle P(N\leq 40[200000])={\frac {39}{40}}}

このようにして、ゴットはN ≤ 8,000,000年以内に絶滅する確率を97.5%としている。彼が引用した数字は、残りの可能性の高い時間、N  −  n = 780万年である。これは、出生数を数えることで得られる時間的信頼限界よりもはるかに高い。なぜなら、時間に対する無差別原理を適用したためである。（同じ仮説において異なるパラメータをサンプリングすることで異なる推定値を生成することは、ベルトランのパラドックスである。）同様に、現在が人類史の最初の97.5%に位置する確率は97.5%であるため、人類の総寿命が少なくとも

北≥200000×4039≈205100 年{\displaystyle N\geq 200000\times {\frac {40}{39}}\approx 205100~{\text{年}}};

言い換えれば、ゴットの主張によれば、人類は5100年から780万年後に絶滅する確率は95%だということになる。

ゴットはこの定式化をベルリンの壁やブロードウェイ、オフブロードウェイの演劇にも適用した。[ 6 ]

レスリーの議論は、ゴットの議論とは異なり、 Nの漠然とした事前確率分布を仮定していない。レスリーは、終末論の説得力は、 Nの事前確率分布に関わらず、出生時の状況を考慮すると終末が早期に訪れる確率が上昇することにあると主張する。彼はこれを確率シフトと呼んでいる。

ハインツ・フォン・フェルスターは、人類が社会、文明、そして技術を構築する能力は自己抑制にはつながらないと主張した。むしろ、社会の成功は人口規模に正比例する。フォン・フェルスターは、このモデルがイエスの生誕から1958年までの約25のデータポイントに適合し、説明できない差異はわずか7%であることを発見した。その後、サイエンス誌に1961年、1962年、…と続くフォローアップレターが発表され、フォン・フェルスターの方程式が依然として正しいことが示された。データは1973年まで適合し続けた。フォン・フェルスターのモデルの最も注目すべき点は、2026年11月13日（金）に人類の人口が無限大、あるいは数学的な特異点に達すると予測した点である。実際、フォン・フェルスターは、その日に世界人口が実際に無限大になる可能性があるとは示唆していなかった。真の意味は、1960年以前の何世紀にもわたって続いてきた世界人口増加のパターンが終焉を迎え、根本的に異なるパターンへと変貌するだろうということでした。この予測は、「終末論」が発表されてからわずか数年後に実現し始めたことに留意してください。[注 2 ]

参照クラス

nがどの参照クラスから抽出され、その最終的なサイズがNであるかは、終末論における重要な論点です。「標準的な」終末論の仮説はこの点を完全に無視し、参照クラスは単に「人」の数であるとしています。あなたが人間であるとすれば、コペルニクスの原理を用いてあなたが非常に早く生まれたかどうかを判断できるかもしれませんが、「人間」という用語は実用的および哲学的な理由から激しく議論されてきました。ニック・ボストロムによると、意識は参照クラスの内と外を区別する要素（の一部）であるため、地球外知的生命体が計算に大きな影響を与える可能性があるとのことです。

以下のサブセクションは、それぞれ標準的な終末論が適用された、提案されたさまざまな参照クラスに関連しています。

SSSA: 観察者の瞬間からのサンプリング

ニック・ボストロムは、観察選択効果を考慮し、自己標本抽出仮定（SSA）を提示した。これは、「適切な参照クラスからランダムに選ばれた観察者であるかのように考えるべきだ」という仮定である。「参照クラス」が将来生まれるであろう人類の集合であるとすれば、これは95%の信頼度でN < 20 nとなる（標準的な終末論）。しかし、彼はこの考え方を洗練させ、観察者だけでなく観察者瞬間にも適用できるようにした。彼はこれを次のように定式化した。[ 7 ]

強い自己サンプリング仮定 (SSSA): 各観察者モーメントは、その参照クラス内のすべての観察者モーメントのクラスからランダムに選択されたかのように推論する必要があります。

SSSAの根底にある原理の応用例（ただし、ボストロムはこの応用例を明示的に述べている箇所はない）は、次の通りである。あなたがこの記事を読んでいる1分が、すべての人間の生涯におけるすべての1分からランダムに選択された場合、（95%の信頼度で）この出来事は人間の観察モーメントの最初の5%後に発生した。未来の平均寿命が歴史上の平均寿命の2倍である場合、これはN < 10 n（平均的な未来の人間の観察モーメントは、平均的な歴史上の人間の観察モーメントの2倍を占める）が95%の信頼度で成立することを意味する。したがって、このバージョンにおける絶滅時期の推定値の95パーセンタイル値は4560年となる。

反論

私たちは、先験的に、最も初期の5％に属しています

終末論に対する反論の一つは、その統計的手法には同意するが、絶滅時期の推定には同意しないというものである。この立場は、観察者がこれまで生まれてきたすべての人類の集合から無作為に選ばれると仮定できない理由を正当化する必要がある。これは、この集合が適切な参照クラスではないことを意味する。終末論に同意せず、観察者はこれから生まれてくる人類の最初の5%に含まれると示唆する。

同様に、ある人が 50,000 人の共同プロジェクトのメンバーである場合、終末論の論理では、95% の信頼区間内で、そのプロジェクトのメンバーが 100 万人を超えることは決してないだろうと示唆しています。しかし、ある人の特性が、プロジェクトの存続期間中の平均的なメンバーの典型ではなく、早期採用者の典型である場合、その人がプロジェクトの存続期間中のランダムな時点で参加したと想定するのは合理的ではない可能性があります。たとえば、潜在的なユーザーの主流は、プロジェクトがほぼ完了しているときに参加することを好みます。しかし、ある人がプロジェクトの不完全さを楽しむのであれば、早期参加が発覚する前から、その人は普通ではないことが既に知られています。

典型的な長期的ユーザーとは異なる測定可能な属性を持つ場合、そのユーザーが事前にメンバーの上位5%に入ると期待できるという事実に基づいて、プロジェクト終末論を反駁することができます。この議論を全人類型の形で反駁すると、現代人と歴史上の人類が主流から外れるような人類特性の分布予測に確信を持つということは、 nを調べる前に、それがNの非常に初期に位置する可能性が高いことが既に分かっていることを意味します。これは、参照クラスを変更するための議論です。

たとえば、これから生まれる人間の 99% がサイボーグになるが、これまでに生まれた人間のうちサイボーグはごくわずかだということは確実だとすると、これから生まれる人間の数はこれまでの 100 倍以上になるということも同様に確実と言えるでしょう。

ロビン・ハンソンの論文は終末論に対するこれらの批判を要約している：[ 8 ]

他のすべては平等ではありません。私たちは、これから生きていくすべての人々の中からランダムに選ばれた人間ではないと考える十分な理由があります。

人類の絶滅は遠い将来に起こる

絶滅レベルの出来事が稀であるという事後的な観察は、終末論の予測が妥当でないことを示す証拠として提示できる。典型的には、優勢種の絶滅は100万年に一度よりも少ない頻度で起こる。したがって、今後1万年以内に人類が絶滅する可能性は低いと主張される。（これは終末論とは異なる結論を導く、もう一つの確率論的議論である。）

ベイズ流に言えば、終末論に対するこの反論は、私たちの歴史知識（あるいは災害を防ぐ能力）が、Nの事前周辺分布の最小値を数兆個にするというものである。例えば、 Nが10の12乗から10の13乗まで均一に分布している場合、 n = 600億から推論されるN < 1兆2000億の確率は極めて小さい。これは同様に完璧なベイズ計算であり、コペルニクス原理を否定する。なぜなら、今後10万年以内に人類が絶滅するようなメカニズムは考えられないため、私たちは「特別な観察者」でなければならないからだ。

この反応は、以前の生命にはなかった人類の生存に対する技術的脅威を見落としているとして非難されており、終末論に対するほとんどの学術的批評家（おそらくロビン・ハンソンを除く）によって明確に否定されている。

事前N分布によりnがあまり有益でなくなる可能性がある

ロビン・ハンソンは、 Nの事前分布は指数分布する可能性があると主張している：[ 8 ]

北＝eあなた（0、q]c{\displaystyle N={\frac {e^{U(0,q]}}{c}}}

ここで、cとqは定数です。q が大きい場合、 95%信頼区間の上限はNの指数値ではなく、一様分布に基づきます。

これをゴットのベイズ的議論と比較する最も簡単な方法は、確率がNに対して（反比例ではなく）緩やかに減少するようにすることで、漠然とした事前分布から分布を平坦化することです。これは、人類の成長が時間に対して指数関数的であり、終末の日が時間に対して漠然とした事前確率密度関数を持つという考えに対応します。これは、最後の誕生であるNが、次のような分布を持つこと を意味します。

広報（北）＝け北α、0<α<1.{\displaystyle \Pr(N)={\frac {k}{N^{\alpha }}},0<\alpha <1.}

この事前N分布は、（無差別原理により） nからNを推論するために必要なすべてであり、これは、Gott によって説明された標準的なケースと同じ方法で実行されます（この分布では = 1 に相当）。 α{\displaystyle \alpha}

広報（n）＝∫北＝n北＝∞広報（n∣北）広報（北）d北＝∫n∞け北（α+1）d北＝けαnα{\displaystyle \Pr(n)=\int _{N=n}^{N=\infty }\Pr(n\mid N)\Pr(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k}{N^{(\alpha +1)}}}\,dN={\frac {k}{{\alpha }n^{\alpha }}}}

事後確率方程式に代入すると：

広報（北∣n）＝αnα北（1+α）。{\displaystyle \Pr(N\mid n)={\frac {{\alpha }n^{\alpha }}{N^{(1+\alpha )}}}.}}

xnを超える任意のNの確率を積分すると：

広報（北>×n）＝∫北＝×n北＝∞広報（北∣n）d北＝1×α。{\displaystyle \Pr(N>xn)=\int _{N=xn}^{N=\infty }\Pr(N\mid n)\,dN={\frac {1}{x^{\alpha }}}.}

たとえば、x = 20、= 0.5 の場合、次のようになります。 α{\displaystyle \alpha}

広報（北>20n）＝120≃22.3%。{\displaystyle \Pr(N>20n)={\frac {1}{\sqrt {20}}}\simeq 22.3\%.}

したがって、この事前分布では、1兆人の出生の確率は、標準的なDAで与えられる5％の確率ではなく、20％をはるかに超えます。より平坦な事前N分布を仮定してがさらに減少すると、 nによって与えられるNの制限は弱くなります。1のAは、出生参照クラスを使用したGottの計算を再現し、約0.5は、彼の時間的信頼区間の計算に近似する可能性があります（人口が指数関数的に増加している場合）。nが小さくなるにつれて、Nに関する情報はますます少なくなります。極限では、この分布は（無制限の）一様分布に近づき、 Nのすべての値が等しく発生する可能性があります。これはPageらの「仮定3」であり、彼らはこれを事前に拒否する理由はほとんどないと見ています。 （すべての分布は不適切な事前分布ですが、これはゴットの曖昧事前分布にも当てはまり、有限の上限人口を仮定することで、すべて適切な積分を生成するように変換できます。） 2Nの大きさの集団に到達する確率は通常、 Nに到達する可能性にNから2Nまでの生存確率を掛けたものと考えられるため、Pr( N )はNの単調減少関数である必要がありますが、これは必ずしも反比例する必要はありません。[ 8 ]α{\displaystyle \alpha}α{\displaystyle \alpha}α{\displaystyle \alpha}α→0{\displaystyle \alpha \to 0}α≤1{\displaystyle \alpha \leq 1}

無限の期待

終末論に対するもう一つの反論は、予想される人類の総人口は実際には無限であるというものである。[ 9 ]計算は次の通りである。

人間の総人口はN = n / fです。ここで、nは現在までの人間の人口、fは総人口に占める割合です。
fは(0,1]上で均一に分布していると仮定する。
Nの期待値はE（北）＝∫01nfdf＝n[ln⁡（f）]01＝nln⁡（1）−nln⁡（0）＝+∞。{\displaystyle E(N)=\int _{0}^{1}{n \over f}\,df=n[\ln(f)]_{0}^{1}=n\ln(1)-n\ln(0)=+\infty .}

直感に反する無限の期待値の同様の例については、サンクトペテルブルクのパラドックスを参照してください。

自己指示仮定：全く存在しない可能性

一つの反論は、人間が存在する可能性は、今後どれだけの人間が存在するか（N）に依存するというものです。もしこの数が多い場合、少数の人間しか存在しない場合よりも、人間が存在する可能性は高くなります。実際に人間が存在するということは、今後存在する人間の数が多いことの証拠となります。[ 10 ]

この反論は、もともとデニス・ディークス（1992）[ 11 ]によって提唱されたもので、現在ではニック・ボストロムによって「自己示唆仮定反論」と名付けられています。いくつかのSIAは、 n（現在の集団）からNを推論することを妨げていることが示されています。 [ 12 ]

SIAはマシュー・アデルスタインによって擁護されており、SIAに代わるあらゆる論拠は終末論やその他のさらに奇妙な結論の妥当性を暗示していると主張している。[ 13 ]

ケイブスの反論

カールトン・M・ケイブスのベイズ的議論では、均一分布の仮定はコペルニクス原理と矛盾するものではなく、その帰結ではないとしている。[ 14 ]

ケイブスはゴットの法則が信じ難いことを主張するために、いくつかの例を挙げている。例えば、何も知らない誕生日パーティーに偶然出くわしたと想像してみてほしい。

お祝いする人の年齢について親切に尋ねると、彼女は50歳の誕生日（t p =）を祝っているという返事が返ってきました。ゴットの法則によれば、この女性は[50]/39 = 1.28年から39[×50] = 1,950年の間、95%の信頼度で生き延びると予測できます。この広い範囲は女性の生存に関する合理的な期待を包含しているため、それほど悪くないように思えるかもしれません。しかし、[ゴットの法則]によれば、この女性は100歳を超えて生きる確率は1/2、150歳を超えて生きる確率は1/3であると予測されます。ゴットの法則を用いて女性の生存に賭けたいと思う人はほとんどいないでしょう。（下記のケイブズのオンライン論文を参照。）

ケイヴの例は、J・リチャード・ゴットの「コペルニクス法」（DA）の弱点を露呈している。それは、「コペルニクス法」がいつ適用できるかを明示していないということである。しかし、この批判は、より洗練された議論に対しては有効性が低い。ニック・ボストロムなどの哲学者によるゴットの議論の認識論的洗練は、以下の点を明示している。

絶対的な出生順位 ( n ) がわかっても、総人口 ( N ) に関する情報は得られません。

この規則を用いて注意深く規定されたDAの変種は、上記のCavesの「Old Lady」の例においては不合理とは見なされません。なぜなら、女性の年齢は寿命の推定値よりも先に与えられているからです。人間の年齢は（保険数理表を用いて）生存時間の推定値を与えるため、Cavesの誕生日パーティーの年齢推定は、この但し書きで定義されたDAの問題のクラスには該当しません。

慎重に規定されたベイズDAと同等の「誕生日パーティーの例」を作成するには、人間の寿命に関するあらゆる事前知識を完全に排除する必要があります。原理的にはこれは可能です（例えば、仮想的な健忘室）。しかし、そうすると修正された例が日常の経験から外れてしまいます。日常の領域に留めておくためには、生存推定を行う前に女性の年齢を隠す必要があります。（これはもはやDAそのものではありませんが、はるかにDAに似ています。）

女性の年齢を知らなくても、DA推論は誕生日（n ）を50%の信頼度（ N ）で最大寿命に変換する規則を生成します。ゴットのコペルニクス法則は単純に「確率（N < 2 n）= 50%」です。この推定値はどれほど正確でしょうか？西洋の人口統計は現在、年齢を問わずほぼ均一であるため、ランダムな誕生日 ( n ) は (非常に大まかに) U(0, M ] 描画で近似できます。ここで、 Mは国勢調査における最長寿命です。この「フラット」モデルでは、全員の寿命は同じなので、N = Mとなります。nが ( M )/2より小さい場合、ゴットの 2 nによるNの推定値は、真の数値であるMを下回ります。残りの半分の場合には、 2 n はM を過小評価し、この場合 (ケイブスが例で強調している場合)、被験者は 2 n の推定値に達する前に死亡します。この「フラットな人口統計」モデルでは、ゴットの 50% 信頼度の数値は、50% の確率で正しいことが証明されています。

自己言及的な終末論の反論

一部の哲学者は、終末論（DA）について熟考した人だけが「人間」という参照クラスに属すると主張しています。もしそれが適切な参照クラスだとすれば、カーターは（王立協会で）初めてこの議論を説明した際に、自らの予測を覆したことになります。もし傍聴人であれば、次のように反論できたでしょう。

現在、終末論を理解している人は世界でたった一人しかいないので、その論理によれば、それはたった 20 人の人しか興味を持たない小さな問題であり、無視すべきである可能性が 95% あります。

ジェフ・デウィンとピーター・ランズバーグ教授は、この論理展開は終末論にパラドックスを生み出すだろうと示唆した。 [ 9 ]

もし王立協会の会員がそのようなコメントを出したとしたら、それはその会員がDAを十分に理解しており、実際には2人しか理解していないとみなせるほどであり、したがって40人以上が実際に興味を持つ可能性は5%あるということを意味する。また、もちろん、少数の人しか興味を持たないと予想されるからといって何かを無視するのは極めて近視眼的である。もしこのようなアプローチをとれば、興味や注意のメカニズムの本質に関する 先験的な知識がないと仮定すれば、何も新しい発見は生まれないだろう。

将来期間と総期間の混同

終末論は、未来の継続期間と全継続期間を誤って混同していると主張する論者が数多くいる。これは、二つの期間を「近い将来に起こる終末」と「延期された終末」と指定する際に生じる。つまり、どちらの期間も出生順位の観測値よりも後に発生するように指定されている。Pisaturo (2009) [ 15 ]による反論では、終末論は次の式に相当する式に基づいているとしている。

P（HTS|DpX）/P（HTL|DpX）＝[P（HFS|X）/P（HFL|X）]⋅[P（Dp|HTSX）/P（Dp|HTLX）]{\displaystyle P(H_{TS}|D_{p}X)/P(H_{TL}|D_{p}X)=[P(H_{FS}|X)/P(H_{FL}|X)]\cdot [P(D_{p}|H_{TS}X)/P(D_{p}|H_{TL}X)]}、
どこ：
X = 事前情報;
D p = 過去の期間がt pであるデータ。
H FS = 現象の将来の持続期間は短いという仮説。
H FL = 現象の将来的な継続期間は長くなるという仮説。
H TS =現象の合計持続時間は短いという仮説、つまり、現象の合計寿命t tはt TSであるということ。
H TL = 現象の合計持続時間は長くなるという仮説、つまり、t t （現象の合計持続時間） = t TL（t TL > t TS ）です。

ピサトゥーロは次のように述べている。

明らかに、これは将来の期間と総期間を混同しているため、ベイズの定理の無効な適用です。

ピサトゥーロは、この方程式に2つの修正を加えた数値例を挙げている。すなわち、将来の期間のみを考慮する場合と、総期間のみを考慮する場合である。どちらの場合も、終末論の主張である「ベイズシフト」によって将来の期間が短くなるという主張は誤りであると結論付けている。

この主張はオニール（2014）にも反映されている。[ 16 ] この著作においてオニールは、一方向の「ベイジアンシフト」は確率論の標準的な定式化においては不可能であり、確率の法則に反すると主張している。ピサトゥーロと同様に、彼は終末論が、観測された出生順序の後に起こる終末の時を特定することによって、未来の持続時間と総持続時間を混同していると主張している。オニールによれば、

終末論とその「ベイズシフト」の主張に対する敵意の理由は、確率論に精通した多くの人々が、実際に観察される結果に関わらず、信念が自動的に一方向にシフトするという主張の不合理性を暗黙のうちに認識しているからです。これは、根底にある推論メカニズムの特定の種類の欠陥によって生じる「既定結論への推論」の一例です。この議論で用いられている推論の問題を検討すると、この疑念は確かに正しく、終末論は妥当ではないことがわかります。(pp. 216-217)

信頼区間の意味に関する混乱

ゲルマンとロバート[ 17 ]は、終末論は頻度主義的信頼区間とベイズ的信用区間を混同していると主張している。すべての個人が自分の数値nを知っており、それを用いてNの上限を推定するとしよう。各個人の推定値は異なり、これらの推定値は、そのうち95%がNの真の値を含み、残りの5%は含まないよう構成されている。ゲルマンとロバートによれば、これは頻度主義的下裾95%信頼区間の特徴である。しかし、彼らは「これは特定の区間が真の値を含む確率が95%であることを意味するわけではない」とも述べている。つまり、信頼区間の95%がNの真の値を含むとしても、これはNが95%の確率で信頼区間に含まれることと同じではない。後者は異なる性質であり、ベイズ的信用区間の特徴である。ゲルマンとロバートは次のように結論づけている。

終末論は、ベイズ教育者の間で愛されている考え方の究極の勝利であり、学生や顧客はネイマン・ピアソン信頼区間を実際には理解しておらず、必然的に直感的なベイズ解釈を与えているという考え方です。

参照

注記

  1. ^事前に指定する必要がある確率密度関数は次のとおりです。
    • Pr( N ) - 最終的に生まれる人数。J.リチャード・ゴットは、漠然とした事前分布、Pr( N ) = k / Nを持つと仮定した。
    • Pr( n | N ) - 総人口Nに基づいて任意の位置に生まれる確率- すべてのDA形式はコペルニクス原理を仮定し、Pr( n | N ) = 1/ Nとなる。
    これら 2 つの分布から、終末論は、ベイズの定理を通じてnからN の分布に関するベイズ推論を作成します。ベイズの定理では、P( n ) が必要です。これを生成するには、 n番目に生まれた個体 (つまり、N > nの場合)を含む可能性のあるNのすべての可能な値を積分します。
    P（n）＝∫北＝n北＝∞P（n∣北）P（北）d北＝∫n∞け北2d北{\displaystyle P(n)=\int _{N=n}^{N=\infty }P(n\mid N)P(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k}{N^{2}}}\,dN}＝けn。{\displaystyle ={\frac {k}{n}}.}
    これが、P( N ) = k / N の場合にnとNの周辺分布が同一となる理由である。
  2. ^例えば、 Andrey Korotayev他著『社会マクロダイナミクス入門』を参照。

参考文献

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