フィンセット

数学の分野である圏論において、FinSetは、その対象がすべて有限集合であり、その射がすべてそれらの間の関数である圏である。FinOrd、その対象がすべて有限順序数であり、その射がすべてそれらの間の関数である圏である。

プロパティ

FinSet は、すべての対象が集合であり、すべての射が関数である圏であるSet完全なサブカテゴリです。Set同様に、FinSetは大きなカテゴリです。

FinOrd は、ジョン・フォン・ノイマンによって示唆された標準的な定義によれば、FinSetの完全なサブカテゴリです。各順序数は、それより小さい順序数すべての整列集合です。SetやFinSetは異なり、FinOrd は小さなカテゴリです。

FinOrdはFinSetスケルトンです。したがって、FinSetFinOrdは同値なカテゴリです。

トポイ

Setと同様に、FinSetFinOrd はtopoiです。Setと同様に、FinSetでは、 2 つのオブジェクトABのカテゴリカル積は直積A × Bで与えられ、カテゴリカル和は互いに素な和A + Bで与えられ、指数オブジェクトB Aは定義域A余定義域Bを持つすべての関数の集合で与えられます。FinOrdでは、2 つのオブジェクトnmのカテゴリカル積は順序積n · mで与えられ、カテゴリカル和は順序和n + mで与えられ、指数オブジェクトは順序指数n mで与えられます。FinSetFinOrdサブオブジェクト分類子は、 Setと同じです。FinOrdはPROの例です。

参照

参考文献