物質の共線化

物質共線性（物質対称性とも呼ばれ、 MCと略される）は、次の条件を満たす ベクトル場である。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}T_{ab}=0}$

ここで、エネルギー運動量テンソルの成分は以下です。 ${\displaystyle T_{ab}}$

「一般平面対称計量」と10個の「平面対称時空の方程式」が存在する。^{[ 1 ]}対称性と一般相対性理論の関係は1993年以来広く研究されてきた。^{[ 2 ]}

ここでは、ベクトル場はの流れのラインに沿って特定の物理量を保存するとみなされ、これは任意の 2 人の観測者について成り立つことから、幾何学と物理学の密接な関係が強調されるかもしれません。これに関連して、すべてのキリング ベクトル場は物質の共線化であることが示されます (アインシュタインの場の方程式(EFE) により、宇宙定数 の有無にかかわらず)。したがって、EFE の解が与えられれば、計量を保存するベクトル場は必然的に、対応するエネルギー運動量テンソルを保存します。エネルギー運動量テンソルが完全な流体を表す場合、すべてのキリング ベクトル場はエネルギー密度、圧力、および流体の流れベクトル場を保存します。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

エネルギー運動量テンソルが電磁場を表す場合、キリングベクトル場は必ずしも電場と磁場を保存するわけではない。同様に、物質の共線性は必ずしも相似ベクトルではない。^{[ 3 ]}

参照

• アフィンベクトル場
• 共形ベクトル場
• 曲率共線化
• ホモセティックベクトル場
• 時空の対称性

参考文献

1. Aslam, M. Jamil (2007). Mathematical Physics: Proceedings of the 12th Regional Conference, Islamabad, Pakistan, 2006年3月27日～4月1日. World Scientific. p. 409. 2025年11月14日閲覧。
2. Llosa, Josep (2013). Matter and Ricci Collineations, in Progress in Mathematical Relativity, Gravitation and Cosmology: Proceedings of the Spanish Relativity Meeting ERE2012, University of Minho, Guimarães, Portugal, September 3-7, 2012 . pp.  301– 304 . 2025年11月14日閲覧。
3. コロー, ジャウメ; ダ・コスタ, ホセ (1967).物質分布の対称性, 第6回カナダ一般相対性理論および相対論的天体物理学会議. アメリカ物質学会. pp.  19– 22. ISBN 9780821805237. 2025年11月14日閲覧。