1

1（ワン、単位、統一）は、数、数字、書記素です。自然数の無限列の最初で最小の正の整数です。この基本的な性質により、科学からスポーツに至るまで、他の分野でも独自の用途が生まれ、一般的にグループ内の最初、先頭、または最上位のものを表します。1は計数または測定の単位で、単一のものを表します。1の表記法は、古代シュメールとバビロニアの記号から現代のアラビア数字へと進化しました。言語学的には、英語では「one」は単数名詞の限定詞であり、性中立の代名詞です。

数学において、1は乗法の単位元であり、任意の数に1を掛けても同じ数になることを意味します。慣習上、1は素数とはみなされません。デジタル技術において、1はコンピューティングの基盤であるバイナリコードにおける「オン」状態を表します。哲学的には、1は様々な伝統において究極の現実、あるいは存在の源泉を象徴しています。

数学では

数 1 は0 の後の最初の自然数です。1 を含む各自然数は、継承、つまり前の自然数に 1 を加えることによって構成されます。数 1 は、整数、実数、複素数の乗法単位元です。つまり、どの数に 1 を掛けても変化しません。結果として、平方、平方根、その他の 1 の累乗は常に 1 自身に等しくなります。^[1] 1 はそれ自身の階乗であり、0! も 1 です。これらは空積の特殊なケースです。^{[2] 1 は、1 とそれ自身 (これも 1) のみで割り切れる}という素数の単純な定義を満たしていますが、現代の慣習では素数でも合成数でもないと見なされています。^[3]${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$ ${\displaystyle 1^{2}=1}$ ${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$ ${\displaystyle 1!=1}$

自然数の様々な数学的構成は、1を様々な方法で表現します。ジュゼッペ・ペアノによるペアノ公理（自然数を正確かつ論理的に定義するための公理の集合）の元々の定式化では、1は自然数列の起点として扱われていました。^{[4] [5]}ペアノは後に公理を改訂し、列を0から始めるようにしました。^{[4] [6]}フォン・ノイマン基数割り当て（各数はそれより前のすべての数を含む集合として定義されます）では、1は0のみを含む集合である単数 として表現されます。^[7]集計に使用される単進記数法は、 「基数1」の記数法の一例です。必要なのは1つのマーク（集計自体）だけだからです。これは自然数を表す最も単純な方法ですが、読みにくいため、基数1は数え上げの実用的な基数としてはあまり使用されません。 ^{[8] [9]}${\displaystyle \{0\}}$

多くの数学的および工学的問題において、数値は通常、単位区間（[0,1]）に収まるように正規化されます。ここで、1は最大値を表します。例えば、定義により、1は絶対的またはほぼ確実に発生する事象の確率です。 ^[10]同様に、ベクトルは単位ベクトル（つまり、大きさが1のベクトル）に正規化されることがよくあります。これは、これらのベクトルの方が望ましい特性を持つことが多いためです。関数は、用途に応じて、整数1、最大値1、または平方整数1という条件で正規化されることがよくあります。 ^[11]

1はルジャンドル定数の値であり、1808年にアドリアン・マリー・ルジャンドルによって素数関数の漸近挙動を表すために導入された。^[12]玉川数に関するヴェイユの予想は、大域数体上の連結線型代数群の幾何学的測度である玉川数が、すべての単連結群（「穴」のないパス連結群）に対して1になることを述べている。^{[13] [14]} ${\displaystyle \tau (G)}$

1は、現実世界の多くの数値データセットにおいて最も一般的な先頭桁です。これは、特定の先頭桁の確率がであることを示すベンフォードの法則の結果です。現実世界の数値は指数関数的または対数的に増加する傾向があるため、分布は先頭桁が小さい方に偏っており、1は約30%の確率で出現します。^[15]${\displaystyle d}$ ${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$

言葉として

oneは古英語のanに由来し、ゲルマン語の語根*ainazから派生し、インド・ヨーロッパ祖語の語根 *oi-no-（「1つの、唯一の」という意味）に由来する。^[16]言語学的には、oneは基数であり、物の集合体の数を数えたり表したりするために用いられる。^[17] oneは、 one day at a timeのように、単数の可算名詞と共に用いられる限定詞として最も一般的に用いられる。^[18]限定詞には、数詞（私はリンゴを1個持っている）と単数形（いつか私はそれをするつもりだ）の2つの意味がある。^[19] oneはまた、不特定の人や一般の人々を指すのに用いられる中性代名詞であり、例えばone should take care of oneselfのように用いられる。^[20]

oneから意味が派生した単語には、一人でいるという意味ですべて一つを意味するalone 、一人ではないという意味のnone、一度だけを表すonce、誰かと一体になるという意味のatoneなどがある。aloneをonly（一つのような）と組み合わせるとloneとなり、孤独感を伝える。^[21]数字1の一般的な接頭辞には、ラテン語に由来するuni-（例：一輪車、宇宙、ユニコーン）、ソロー（例：ソロダンス）、ギリシャ語に由来するmono-（例：モノレール、一夫一婦制、独占）などがある。^{[22] [23]}

シンボルと表現

歴史

最も古い記録として知られている数字体系の一つに、紀元前3千年紀前半の粘土板に記されたシュメールの十進法・六十進法がある。^[24]古代シュメールの数字の1と60はともに水平の半円形の記号で構成されており、^[25]紀元前 2350年頃までに、古いシュメールの曲線数字は楔形文字に置き換えられ、1と60はともにほぼ垂直の同じ記号で表された。

シュメール楔形文字は、エブラやアッシリア・バビロニアの セム系楔形文字十進法の直接の祖先である。^[26]現存するバビロニア文書は、主に古バビロニア時代（紀元前 1500年頃）とセレウコス朝時代（紀元前 300年頃）のものである。^[24]バビロニア楔形文字による数字の表記では、1と60はシュメールの表記と同じ記号が使われていた。^[27]

現代西洋世界で数字の1を表す最も一般的な代表的なグリフはアラビア数字で、縦線で、上部にセリフがあることが多く、下部に短い横線があることもあります。これは古代インドのブラーフマ文字に由来し、紀元前250年頃のアショーカ王の勅令の中でシンプルな縦線で表されています。 ^[28]この文字の数字の形は中世にマグリブとアルアンダルスを経由してヨーロッパに伝わりました。 ^[29]アラビア数字や、数字の1を表すために使用されるその他のグリフ（例：ローマ数字（I）、漢数字（一））は表意文字です。これらの記号は、音声要素に分解することなく、「1」の概念を直接表します。^[30]

モダンな書体

現代の書体では、数字の1の文字形は、通常、アセンダ付きのライニング数字として組版され、大文字と同じ高さと幅になります。しかし、テキスト数字（オールドスタイル数字または非ライニング数字とも呼ばれる）の書体では、グリフは通常xハイトで、小文字のリズムに合わせてデザインされます。例えば、[ ^31]数字が書かれた多くの書体では、数字の1は上部と下部に平行なセリフがあり、ローマ数字のIの小文字版に似ています。^{[32] [33]}多くの古いタイプライターには数字の1専用のキーがなく、代わりに小文字のLまたは大文字のIを使用する必要があります。^{[34] [35] [36] [37]}

ヴェネツィアの24時間塔時計。Jは1の記号として使われている。

小文字の「j 」は、小文字のローマ数字「i 」のスワッシュ・バリエーションと見なすことができ、しばしば「小文字」のローマ数字の最後のiとして用いられます。また、アラビア数字の1の代用としてjまたはJが使用された歴史的な例も見られます^{。[38] [39] [40] [41]}ドイツ語では、上部のセリフが縦線と同じ長さの長い上向きの線に延長されることがあります。このバリエーションは、他の国で7を表すグリフと混同される可能性があるため、両者を視覚的に区別するために、数字の7は縦線に横線を入れて書かれることがあります。^[42]

他の分野では

デジタル技術では、データは2進コード、すなわち1と0の連続で表される2進数表記で表現されます。デジタル化されたデータは、コンピュータなどの物理デバイスでは、トランジスタや論理ゲートなどのスイッチングデバイスを介した電気パルスとして表現されます。ここで、「1」は「オン」の値を表します。そのため、多くのプログラミング言語では、真の数値は1に等しくなります。^{[43] [44]}ラムダ計算と計算可能性理論では、自然数はチャーチ符号化によって関数として表現されます。チャーチ数値の1は、引数に1回適用された関数(1 )として表現されます。^[45]${\displaystyle f}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle fx=fx}$

物理学では、方程式の形を簡素化するために、選択された物理定数は自然単位系で1に設定されます。たとえば、プランク単位では光速は1です。^[46] 無次元量は「次元1の量」とも呼ばれます。^[47]量子力学では、波動関数の正規化条件では、波動関数の二乗係数の積分が1に等しくなければなりません。^[48]化学では、周期表の最初の元素であり、既知の宇宙で最も豊富な元素である水素の原子番号は1です。周期表の第1族は、水素とアルカリ金属で構成されています。^[49]

哲学において、数字の 1 は一般に統一性の象徴とみなされ、一神教の伝統では神や宇宙を表すことが多い。^[50]ピタゴラス学派は数を複数とみなしたため、1 自体を数として分類せず、すべての数の起源とした。奇数は男性、偶数は女性とみなした彼らの数哲学では、1 は中立であり、加算によって偶数を奇数に、その逆に変換できると考えられていた。^[50]ボエティウスがラテン語訳『算術入門』で回収した新ピタゴラス学派の哲学者ゲラサのニコマコスの数に関する論文では、1は数ではなく、数の源であると断言されている。^[51]プロティノスの哲学（および他の新プラトン主義者の哲学）では、「一者」が究極の現実であり、すべての存在の源である。^[52]アレクサンドリアのフィロン（紀元前20年-紀元後50年）は、1という数字を神の数字であり、すべての数字の基礎であるとみなした。^[53]

参照

• −1
• 0.999...  – 1の別の小数展開

参考文献

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