ゲラサのニコマコス（古代ギリシア語: Νικόμαχος、紀元後 60年頃 -  120年頃）は、ローマ帝国領シリアのゲラサ（現在のヨルダン川西暦120年頃）出身の古代ギリシア新ピタゴラス派の哲学者。多くのピタゴラス派と同様に、ニコマコスは数の神秘的な性質について著作を残した。『算術入門』と『和声学マニュアル』で最もよく知られており、これらはローマ時代の古代ギリシア数学と古代ギリシア音楽に関する重要な資料となっている。ニコマコスの算術に関する著作は、古代後期の新プラトン主義教育の標準テキストとなり、イアンブリコスやヨハネス・ピロポノスなどの哲学者が注釈を書いた。ニコマコスの算術と音楽に関する著作をボエティウスがラテン語に言い換えたものは、中世教育の標準教科書となった。

人生

ニコマコスの生涯については、ゲラサ出身のピタゴラス学派の学者であったということ以外ほとんど知られていない。[1]彼の『和声学の手引き』は高貴な生まれの女性に宛てられたもので、ニコマコスはその女性の依頼でこの本を執筆した。このことから、ニコマコスはある程度の地位を持つ尊敬される学者であったことが窺える。[2]彼はより高度な作品を書きたいと述べており、頻繁に旅行するため時間が足りないとも述べている。[2]彼が生きていたおおよその年代（西暦 100年頃）は、作品の中で他にどのような著者に言及しているか、また、後に彼に言及するどの数学者に基づいて推定するしかない。[1]彼は『和声学の手引き』の中でトラシュロスについて言及しており、彼の『算術入門』は2世紀半ばにアプレイウスによってラテン語に翻訳されたようだ。[2]一方、スミュルナのテオンの算術に関する研究やプトレマイオスの音楽に関する研究については全く言及しておらず、このことから彼らは後の同時代人か、彼より後の時代に生きていたことがうかがえる。[1]

哲学

歴史家は、ニコマコスが数をその数学的性質よりも神秘的性質を持つと見なす傾向があったことから、彼を新ピタゴラス派とみなし、 [3] [4]彼の著作には、フィロラオス、アルキタス、アンドロキュデスの著作を含む大量のピタゴラス派の文献が引用されている。[1]彼は数、特に素数と完全数の意味について広範囲に執筆し、算術は存在論的に他の数学科学（音楽、幾何学、天文学）に先行し、それらの原因であると主張している。ニコマコスは、完全に概念的で非物質的な数（彼が「神の数」とみなす）と、物質的なものを測定する数（「科学的」数）とを区別している。[2] ニコマコスは、最も初期のギリシャ・ローマの掛け算表の1つを提供した。現存する最古のギリシャの掛け算表は、紀元1世紀の蝋板に記されている（現在は大英博物館に所蔵されている）。[5]

形而上学

ニコマコスはピタゴラス派とみなされているが、ジョン・M・ディロンは、ニコマコスの哲学は「同時代のプラトン主義の範囲内にすんなりと収まる」と述べている。[6]ニコマコスは算術に関する著作の中で、プラトンの『ティマイオス』 [7]を引用して、イデアの知性の世界と感覚的な世界を区別しているが、奇数と偶数などのよりピタゴラス的な区別も行っている。[6]ガデスのモデラトスなど他の多くの新ピタゴラス派とは異なり、ニコマコスは、物質世界に作用するデミウルゴスと、至高の第一原理として機能する一者とを区別しようとはしない。[6]ニコマコスにとって、至高の第一原理としての神は、デミウルゴスであると同時に知性 (ヌース) であり、ニコマコスはこれを、すべての現実性が創造される潜在性であるモナドと同一視している。 [6]

作品

ニコマコスの著作のうち、『算術入門』と『和声学の手引き』の2冊は完全な形で現存しており、他の2冊、『算術神学』と『ピタゴラス伝』は、後世の著者による断片、要約、あるいは要旨の形で現存している。[1]フォティオスは、ピタゴラスの数の神秘的性質に関する2冊の『算術神学』（古代ギリシア語：Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς）について言及している。2世紀後にイアンブリコスに帰属する同名の著作が現存しており、そこにはニコマコスの著作から複写または意訳されたと考えられる多くの内容が含まれている。ニコマコスの『ピタゴラス伝』は、ポルピュリオスとイアンブリコスが（現存する） 『ピタゴラス伝』の主要資料の一つであった。[1]ニコマコス自身が『算術入門』で言及している『幾何学入門』は、[8]現存していない。[1]彼の失われた作品の中には、ニコマコス自身が執筆を約束し、エウトキオスがアルキメデスの球と円筒に関するコメントの中で言及したと思われる、より大規模な音楽に関する作品がある。

算術入門のアラビア語写本、 Thābit ibn Qurra（901年没）訳。大英図書館：Oriental Manuscripts、Add MS 7473。

算数入門

『算術入門』（古代ギリシア語：Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή、Arithmetike eisagoge）は、ニコマコスによる現存する唯一の数学書である。本書には、哲学的な散文と数学の基礎的な概念の両方が含まれている。ニコマコスはプラトンを頻繁に参照し、数学について十分な知識があって初めて哲学は可能になると述べている。また、ニコマコスは自然数と数学の基礎的な概念が永遠かつ不変であり、抽象的な領域にあることを述べている。本書は2巻から成り、それぞれ23章と29章から構成されている。

ニコマコスの提示は、数世紀前のユークリッドのものよりもはるかに厳密ではない。命題は典型的には一つの例を挙げて述べられ、説明されるが、推論によって証明されることはない。場合によっては、これは明らかに誤った主張につながる。例えば、ニコマコスは(a−b)∶(b−c)∷c∶aからab=2bcと結論付けられるが、これはa=6、b=5、c=3の場合にのみ成り立つと述べている。[9]

ボエティウスの算術制度は、大部分がこの著作のラテン語訳です。

倍音のマニュアル

『Manuale Harmonicum』（Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes）は、アリストクセノスとエウクレイデスの時代以来の最初の重要な音楽理論論文である。これは、鍛冶場以外で、音程が数値比で決定されるというピタゴラスの天啓伝説の現存する最古の記録である。ニコマコスはまた、「天球の音楽」を通して、音楽と宇宙の秩序との関係について初めて詳細な説明を与えている。ニコマコスによる、音楽を理解するための耳と声の統制に関する議論は、通常対立するものと見なされるアリストクセノス派とピタゴラス派の関心を統合している。[10] 理論的な議論の真っ最中であるニコマコスは、当時の楽器についても記述しており、これも貴重な資料となっている。マニュアルに加えて、元々は音楽に関するより充実した作品であったと思われるものからの抜粋が 10 個残っています。

遺産

ニコマコスの定理は、辺の長さが三角数である正方形は、面積の合計が立方体になる正方形と半正方形に分割できることを述べています。

後期古代

ニコマコスの『算術入門』は新プラトン主義の学校で標準的な教科書であり、その注釈はイアンブリコス（3世紀）とヨハネス・ピロポノス（6世紀）によって書かれた。[1]

ボエティウスの『算術』（ラテン語：De Institutione Arithmetica ）は、 『算術入門』のラテン語への 意訳であり、部分的な翻訳である。[11] 『和声学の手引き』はまた、ボエティウスのラテン語の論文『音楽の制度』の基礎となった。[12]

中世ヨーロッパの哲学

ボエティウスの算術と音楽に関する著作は四分学派の自由芸術の中核を成し、中世に広く普及した。[13]

ニコマコスの定理

正方形を使った代替証明

ニコマコスは『算術入門』第20章の最後で、奇数を並べてみると、最初の数は1の3乗、次の2つの和は2の3乗、次の3つの和は3の3乗、などとなると指摘している。彼はそれ以上のことは述べていないが、このことから、最初のn個の3乗の合計は最初の奇数、つまり1から までの奇数の合計に等しいことが分かる。これらの数の平均は明らかに であり、個あるので、その和はである。多くの初期の数学者がニコマコスの定理を研究し、証明を与えてきた。[14]

参照

注記

  1. ^ abcdefgh Dillon 1996、352–353 ページ。
  2. ^ abcd ミドニック、1965 年、15–16 ページ。
  3. ^ エリック・テンプル・ベル（1940年）『数学の発展』83ページ。
  4. ^ Frank J. Swetz (2013)、「ヨーロッパの数学の目覚め」、17ページ、Courier
  5. ^ David E. Smith (1958)、数学史、第1巻：初等数学史の概観、ニューヨーク：Dover Publications（1951年出版の再版）、 ISBN 0-486-20429-4、58、129ページ。
  6. ^ abcd Dillon 1996、353–358ページ。
  7. ^ プラトン『ティマイオス』 27D
  8. ^ ニコマコス、算術主義、ii。 6.1.
  9. ^ ヒース、トーマス(1921). 『ギリシャ数学史』第1巻. pp.  97– 98.
  10. ^ レビン、フローラ R. (2001)。「ゲラサのニコマコス[ニコマチョス]」。グローブミュージックオンライン。オックスフォード:オックスフォード大学出版局。土井：10.1093/gmo/9781561592630.article.19911。ISBN 978-1-56159-263-0. 2021年9月25日閲覧。 （購読、Wikilibrary へのアクセス、または英国の公共図書館の会員登録が必要です）
  11. ^ エドワード・グラント（1974年）『中世科学史資料集』科学史資料集第13巻、ハーバード大学出版局、17ページ、ISBN 9780674823600. ISSN  1556-9063. OCLC  1066603.
  12. ^ アーノルド、ジョナサン、ビョルンリー、クリスティーナ・セッサ（2016年4月18日）『東ゴート時代イタリア史コンパニオン』ブリル社、332ページ。ISBN 9789004315938. OCLC  1016025625 . 2021年5月16日閲覧。
  13. ^ アイヴァー・ブルマー＝トーマス(1985年4月1日). 「ボエティアン数論 - マイケル・マシ著『ボエティアン数論：算術の制度論』（序論と注釈付き）の翻訳」 .クラシカル・レビュー. 35 (1). クラシカル・アソシエーション,ハーバード大学出版局: 86–87 . doi :10.1017/S0009840X00107462. S2CID  125741349.
  14. ^ ペンゲリー、デイヴィッド（2002）「オリジナルソースによる連続と離散の橋渡し」、マスターズを学ぶ：アベル・フォーベル会議（PDF）、スウェーデン、ヨーテボリ大学数学教育国立センター

参考文献

版と翻訳

算数入門

  • ゲラサのニコマコス。オッシュ、リチャード・ゴットフリート (1866)。ニコマチ ゲラセニ ピタゴレイ入門は arithmeticae libri II (古代ギリシャ語)。 Lipsiae : aedibvs BG Teubneri で。2023 年4 月 16 日に取得。
  • ドゥーゲ, マルティン・ルター; ロビンズ, フランク・エグルストン; カルピンスキー, ルイス・チャールズ (1926). ニコマコス算術入門. マクミラン. 2023年4月16日閲覧。

倍音のマニュアル

  • ヤン、カール・フォン。ニコマコス (1895)。 Musici scriptores graeci.アリストテレス、エウクリデス、ニコマコス、バッキウス、ガウデンティウス、アリピウス、そして melodiarum veterum quidquid exstat (古代ギリシャ語)。 Lipsiae、エディバスBG Teubneriの。209～ 282ページ 。2023 年4 月 16 日に取得。
  • アンドリュー・バーカー編『ギリシャ音楽著作集第2巻：和声と音響理論』（ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、1989年）、245～269頁。
  • ソフィア・ディ・マンブロ（編）、ニコマコ・ディ・ゲラサ。 Manuale di armonica、edizione crica、traduzione e commento (Mathematica graeca antiqua 5)、ローマ、F. セラ 2025。

一次資料

参考文献

  • ディロン、ジョン M. (1996)。 「ゲラサのニコマコス」。中期プラトン主義者、紀元前 80 年から紀元後 220 年。コーネル大学出版局。352 ～ 361ページ 。ISBN 978-0-8014-8316-5. 2023年4月16日閲覧。
  • ミドニック、ヘンリエッタ・O. (1965). 『数学の宝庫：数学の原資料集成。序文と歴史解説を添えて編集・刊行。哲学図書館。pp.  15– 16.
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