ロバート・ラングランズ

ロバート・ラングランズCC FRS FRSC
生まれる（1936年10月6日）1936年10月6日
ニューウェストミンスター、ブリティッシュコロンビア州、カナダ
教育ブリティッシュコロンビア大学（理学士、理学修士）イェール大学（博士）
知られているラングランズ計画
受賞歴ジェフリー・ウィリアムズ賞（1980年）コール賞（1982年）ウルフ賞（1995～1996年）スティール賞（2005年）ネマーズ賞（2006年）ショー賞（2007年）アーベル賞（2018年）カナダ勲章（2019年）
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関プリンストン大学、中東工科大学、カリフォルニア大学バークレー校、イェール大学高等研究所
論文半群とリー群の表現 （1960）
博士課程の指導教員カッシウス・イオネスク＝トゥルチャ
博士課程の学生ジェームズ・アーサー・トーマス・カリスター・ヘイルズ・ダイアナ・シェルスタッド

ロバート・フェラン・ラングランズ（Robert Phelan Langlands、CC FRS FRSC / ˈ l æ ŋ l ə n d z / ; 1936年10月6日生まれ）は、カナダの数学者である。[ 1 ] [ 2 ]彼は、表現論と保型形式を数論におけるガロア群の研究に結び付ける予想と結果の広大なネットワークであるラングランズ・プログラムの創始者として最もよく知られており、[ 3 ] [ 4 ]その功績により、彼は2018年のアーベル賞を受賞した。彼は名誉教授であり、2020年に退職するまで、プリンストン高等研究所でアルバート・アインシュタインの研究室に勤務していた。 [ 5 ]

幼少期とキャリア

ラングランズは1936年、カナダのブリティッシュコロンビア州ニューウェストミンスターで、ロバート・ラングランズとキャスリーン・J・フェランの子として生まれました。彼には二人の妹（メアリーは1938年生まれ、サリーは1941年生まれ）がいます。1945年、家族はアメリカ国境近くのホワイトロックに移住しました。両親はそこで建築資材と建設業を営んでいました。[ 6 ] [ 3 ] [ 1 ]

彼はセミアムー中等学校を卒業し、 16歳でブリティッシュコロンビア大学に入学し、1957年に数学の学士号を取得しました。 [ 7 ]彼はUBCに進学し、1958年に理学修士号を取得しました。その後、イェール大学に進学し、1960年に博士号を取得しました。[ 8 ]

1960年から1967年までプリンストン大学で准教授として勤務し、最初の研究職に就いた。 [ 3 ] 1967年から1968年にかけてトルコのMETUで1年間を過ごし、Cahit Arfの隣のオフィスで勤務した。[ 9 ] 1964年から1965年までカリフォルニア大学バークレー校のミラー研究員、1967年から1972年までイェール大学の教授を務めた。 1972年に高等研究所のヘルマン・ワイル教授に任命され、2007年1月に名誉教授となった。[ 5 ]

研究

ラングランズの博士論文はリー半群の解析理論に関するものであったが[ 10 ]、すぐに表現論へと転向し、ハリシュ＝チャンドラの手法を保型形式の理論に応用した。この分野における彼の最初の業績は、ハリシュ＝チャンドラの離散級数の特定の型が現れる、特定の保型形式の空間の次元に関する公式であった。[ 11 ] [ 12 ]

次に彼は、階数が1 より大きい簡約群に対するアイゼンシュタイン級数の解析理論を構築し、 1950 年代初頭のハンス・マース、ウォルター・ロエルケ、アトレ・セルバーグによる階数 1 の群などの研究を拡張した。これは、算術商の連続スペクトルを一般的な言葉で記述し、すべての保型形式がカスプ形式と、アイゼンシュタイン級数の留数がより小さな部分群上のカスプ形式から誘導されることを示した。最初の応用として、彼は有理数上に定義された任意の単連結シュヴァレー群の大きなクラスに対して玉川数に関するヴェイユ予想を証明した。これ以前には、これはいくつかの孤立したケースと、帰納法で示せる特定の古典群に関してのみ知られていた。[ 13 ]SL（2）{\displaystyle \mathrm {SL} (2)}

この研究の2番目の応用として、彼は、それまでは存在が知られていなかった、保型形式の理論で生じる関数の大きなクラスに対して有理型接続を示すことができた。これらはアイゼンシュタイン級数の定数項で発生し、有理型性と弱関数方程式はアイゼンシュタイン級数の関数方程式の結果であった。この研究は今度は、1966年から1967年の冬に、現在ではよく知られている予想[ 14 ]、いわゆるラングランズ・プログラムにつながった。非常に大まかに言えば、彼らは、(a)局所および算術アーベル・ガロア群のキャラクターが、局所乗法群およびイデアル商群のキャラクターとそれぞれ同一視される古典的な類体理論を含む、既知の相互性の例の大規模な一般化を提案している。 (b)マーティン・アイヒラーと志村五郎による、上半平面の算術商のハッセ・ヴェイユゼータ関数が、ヘッケの正則保型形式理論に現れる-関数と同一視されるという、以前の結果。これらの予想は、1967年1月にヴェイユに宛てた有名な手紙[ 14 ]の中で、比較的完全な形で初めて提示された。この手紙の中で、彼は後に-群として知られるようになった概念と、それに伴う関数性の概念 を導入した。L{\displaystyle L}L{\displaystyle L}L{\displaystyle L}

エルヴェ・ジャケとラングランズによる の著書は、一般線型群の保型形式の理論を提示し、とりわけジャケ・ラングランズ対応を確立して、 の保型形式が四元数代数の保型形式とどのように関係しているかを関数性によって非常に正確に説明できることを示した。この本では、 と四元数代数 のアデル式トレース公式をこれに適用した。その後、イェール大学在学中にラングランズに師事したジェームズ・アーサーが、より高階の群に対するトレース公式をうまく開発しました。これは一般に関数性を攻撃する主要なツールとなり、特に、特定の志村多様体のハッセ・ヴェーユゼータ関数が保型形式から生じる -関数の1 つであることを示すのに応用されています。[ 15 ]GL（2）{\displaystyle \mathrm {GL} (2)}GL（2）{\displaystyle \mathrm {GL} (2)}GL（2）{\displaystyle \mathrm {GL} (2)}GL（2）{\displaystyle \mathrm {GL} (2)}L{\displaystyle L}

関数性予想は証明には程遠いが、特別なケース（ラングランズ[ 16 ]とタンネル[ 17 ]によって証明された八面体アルティン予想）は、アンドリュー・ワイルズによる谷山・志村予想とフェルマーの最終定理への攻撃の出発点となった。

1980年代半ば、ラングランズは物理学、特にパーコレーションと共形不変性の問題に関心を向けた[ 18 ] 。1995年、ラングランズはブリティッシュコロンビア大学のビル・カッセルマンと共同研究を開始し、出版物、プレプリント、選りすぐりの書簡など、自身の著作のほぼ全てをインターネット上に公開することを目指した。書簡には、-群を紹介したヴェイユへのオリジナルの手紙のコピーも含まれている。近年、彼は保型形式に再び関心を向け、特に彼が「内視鏡検査の先」と呼ぶテーマに取り組んでいる[ 19 ] 。L{\displaystyle L}

賞と栄誉

ラングランズは、1996年のウルフ賞（アンドリュー・ワイルズと共同受賞）[ 20 ] 、 2005年のAMSスティール賞、1980年のジェフリー・ウィリアムズ賞、1988年の米国科学アカデミー数学賞、[ 21 ]、2000年のパリ科学アカデミー大賞、2006年のネマーズ数学賞、2007年のショー数学科学賞（リチャード・テイラーと共同受賞）を保型形式の研究で受賞している。2018年、ラングランズは「表現論と数論を結びつける先見の明のあるプログラム」によりアーベル賞を受賞した。 [ 22 ]

彼は1972年にカナダ王立協会フェローに選出され、 1981年には王立協会フェローに選出された。[ 23 ] [ 24 ] 2012年にはアメリカ数学会フェローになった。[ 25 ]ラングランズは1990年にアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。[ 26 ]彼は1993年に米国科学アカデミーの会員に選出され[ 27 ] 、 2004年にはアメリカ哲学協会の会員に選出された。 [ 28 ]

ラングランズは他の名誉学位も授与されており、2003年にはラヴァル大学から名誉博士号を授与された。[ 29 ]

2019年、ラングランズはカナダ勲章コンパニオンを受章した。[ 30 ] [ 31 ]

2020年1月10日、セミアムー中等学校でラングランズ氏の功績が称えられ、同校には数学への貢献を称える壁画が設置された。

私生活

ラングランズは1957年からシャーロット・ロレーヌ・シェベリー（1935年生まれ）と結婚しており、4人の子供（娘2人、息子2人）がいる。[ 3 ]彼はカナダとアメリカの国籍を保有している。

ラングランズは数学の研究に加えて、外国語を学ぶことを好んでいます。これは、自身の研究テーマに関する外国の出版物をより深く理解するためと、単なる趣味としてです。彼は英語、フランス語、トルコ語、ドイツ語を話し、ロシア語は読み書きできますが、話せません。[ 32 ]

出版物

参照

参考文献

  1. ^ a b Alex Bellos (2018年3月20日). 「2018年アーベル賞：ロバート・ラングランズが『数学の統一理論』で受賞」「ガーディアン紙」 2018年3月26日閲覧。
  2. ^ 「ロバート・フェラン・ラングランズ」NAS。2018年3月26日閲覧。
  3. ^ a b c dコンテント、サンドロ（2015年3月27日）「数学を再発明したカナダ人」トロントスター
  4. ^ D Mackenzie (2000)フェルマーの最終定理の最初のいとこ、 Science 287(5454)、792–793。
  5. ^ a bエドワード・フレンケル(2013). 「序文」 . 『愛と数学：隠された現実の核心』 . ベーシックブックス. ISBN 978-0-465-05074-1ロバート・ラングランズ、現在プリンストン高等研究所のアルバート・アインシュタインのオフィスに勤務する数学者
  6. ^ 「UBCニュースレター：ロバート・ラングランズインタビュー」（PDF） 2010年。 2014年4月7日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2018年6月22日閲覧。
  7. ^ケネス・チャン（2018年3月20日）「ロバート・P・ラングランズ氏、数学界最高峰の栄誉であるアーベル賞を受賞」ニューヨーク・タイムズ。 2018年3月20日閲覧。
  8. ^ 「カナダの数学者ロバート・ラングランズが2018年のアーベル賞を受賞」ニュー・インディアン・エクスプレス紙、2018年3月21日。 2018年3月26日閲覧。
  9. ^ 「ロバート・ラングランズが『数学の統一理論』で2018年のアーベル賞を受賞 | 数学部」math.metu.edu.tr . 2021年7月26日閲覧。
  10. ^文脈については、 IASサイトのDerek Robinsonのメモを参照してください。
  11. ^ 「IAS出版物論文14」 IAS 2018年3月26日閲覧。
  12. ^ RP Langlands (1963年1月). 「保型形式の空間の次元」. American Journal of Mathematics . 85 (1): 99– 125. CiteSeerX 10.1.1.637.9130 . doi : 10.2307/2373189 . JSTOR 2373189. MR 0156362 .   
  13. ^ラングランズ、ロバート・P. (1966)、「シュヴァレー群のいくつかの算術的部分群の基本領域の体積」、代数群と不連続部分群、純粋数学シンポジウム、プロビデンス、ロードアイランド州: アメリカ数学協会、pp. 143–148、MR 0213362
  14. ^ a b「IAS論文43」IAS . 2018年3月26日閲覧。
  15. ^ 「IAS論文60」。高等研究所。 2018年3月26日閲覧。
  16. ^ラングランズ、ロバート・P、「GL(2)の基数変更」。数学研究年報、96。プリンストン大学出版局、プリンストン、ニュージャージー州。ISBN 0-691-08263-4; MR 574808
  17. ^トンネル、ジェロルド、「八面体型の表現に関するアルティンの予想」、アメリカ数学会報(NS) 5 (1981)、第2号、173-175。
  18. ^ 「IAS出版物」 。 2018年3月26日閲覧。
  19. ^ 「IASペーパー25」 IAS . 2018年3月26日閲覧。
  20. ^ 「AMS通知」（PDF） .
  21. ^ 「NAS数学賞」 . 米国科学アカデミー. 2011年2月13日閲覧。
  22. ^ 「2018: ロバート・P・ラングランズ」アーベル賞。2022年7月22日閲覧。
  23. ^ 「Search Fellows」カナダ王立協会。 2018年4月3日閲覧。
  24. ^ 「ロバート・ラングランズ」王立協会2018年4月3日閲覧。
  25. ^アメリカ数学会フェロー一覧、2013年1月27日閲覧。
  26. ^ 「ロバート・フェラン・ラングランズ」アメリカ芸術科学アカデミー. 2021年3月22日閲覧。
  27. ^ 「ロバート・ラングランズ」www.nasonline.org . 2021年3月22日閲覧。
  28. ^ 「APS会員履歴」 . search.amphilsoc.org . 2021年6月14日閲覧。
  29. ^ “Robert Langlands, Université Laval” . 2016年6月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年3月1日閲覧。
  30. ^総督秘書官室（2019年6月20日）「総督、カナダ勲章受章者83名を新たに任命」カナダ総督。2019年6月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年6月27日閲覧。
  31. ^ Dunlevy, T'Cha (2019年6月27日). 「アラニス・オボムサウィン、他15名のケベック州民がカナダ勲章を受章」 . Montreal Gazette . 2019年7月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年7月4日閲覧。
  32. ^ロバート・ラングランズ氏へのインタビュー、UBC数学科、2010年。最終アクセス日2014年4月5日。
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