円錐台形7単体ハニカム
円錐台形7単体ハニカム
（画像なし）
タイプ均一なハニカム
ファミリー円切頂単純ハニカム
シュレーフリ記号t 0,1 {3 [8] }
コクセター図
7面体タイプ{3 6 } t 0,1 {3 6 } t 1,2 {3 6 } t 2,3 {3 6 }
頂点図形細長い6次元単体反プリズム
対称性A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}×2 2 , [[3 [8] ]]
性質頂点推移

7次元ユークリッド幾何学において、円周切7単体ハニカムは空間充填モザイク（またはハニカム）です。このモザイクは、 7単体、切7単体、二切7単体、三切7単体の面で空間を満たします。これらの面の種類は、ハニカム全体においてそれぞれ1:1:1:1の割合で出現します

構造

空間を分割する8組の平行超平面によって構成できます。超平面の交差 により、各超平面上に 円周切頂6単体ハニカム分割が生成されます

このハニカムは、コクセターグループによって構築された29のユニークな均一なハニカム[ 1 ]の1つであり、正八角形図 内のリングの拡張対称性によってグループ化されています。A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}

A7ハニカム
八角形対称性拡張対称性拡張図 拡張グループ ハニカム
a1[3 [8] ] A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}

d2<[3 [8] ]> A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}×2 1

1

p2[[3 [8] ]] A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}×2 2

2

d4<2[3 [8] ]> A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}×4 1

p4[2[3 [8] ]] A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}×4 2

d8[4[3 [8] ]] A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}×8
r16[8[3 [8] ]] A~7{\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}×16 3

参照

7次元空間における規則的かつ均一なハニカム：

注釈

  1. ^ワイスタイン、エリック・W. 「ネックレス」。MathWorldOEISシーケンスA000029 30-1ケース、マークが0のケースをスキップ

参考文献

  • ノーマン・ジョンソン著『均一多面体』、原稿（1991年）
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
    • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
    • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
2～9次元の基本的な凸型正則ハニカムと一様ハニカム
スペース ファミリーA~n−1{\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}C~n−1{\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}B~n−1{\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}D~n−1{\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}G~2{\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}/ /F~4{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}東~n−1{\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}
E 2均一なタイル張り0 [3]δ 3hδ 3qδ 3六角形
E 3均一凸状ハニカム0 [4]δ 4hδ 4qδ 4
E 4均一4セルハニカム0 [5]δ 5hδ 5qδ 524セルハニカム
E 5均一5ハニカム0 [6]δ 6hδ 6qδ 6
E 6均一6ハニカム0 [7]δ 7hδ 7qδ 72 22
E 7均一7ハニカム0 [8]δ 8hδ 8qδ 81 33 • 3 31
E 8均一8ハニカム0 [9]δ 9hδ 9qδ 91 52 • 2 51 • 5 21
E 9均一な9ハニカム0 [10]δ 10hδ 10qδ 10
E 10均一な10ハニカム 0 [11]δ 11hδ 11qδ 11
E n −1均一な（n −1）ハニカム0 [ n ]δ nhδ nqδ n1 k 2 • 2 k 1 • k 21
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