リングモジュレーション

リング変調器の回路図。ダイオードのリングを示す。
（上）と（中）の周波数の正弦波にリング変調をかける例。 （下）の正弦波のような周波数の振幅に変化が生じる。[ 1 ]f{\displaystyle f}12f{\displaystyle 12f}12f{\displaystyle 12f}

電子工学において、リング変調は信号処理機能の一種であり、周波数混合の実装であり、2つの信号を結合して出力信号を生成します。一方の信号は搬送波と呼ばれ、通常は正弦波などの単純な波形です。もう一方の信号は通常より複雑で、入力信号または変調信号と呼ばれます。

リング変調器は、ダイオードのアナログ回路がリング状（ダイオードリング）を成すという元々の実装からその名前が付けられました。[ 2 ]この回路はブリッジ整流器に似ていますが、4つのダイオードがすべて同じ方向に分極されている点が異なります。

リング変調は振幅変調に似ていますが、後者では変調器が搬送波と乗算される前に正にシフトされるのに対し、前者ではシフトされていない変調器の信号が搬送波と乗算される点が異なります。この効果により、周波数が1,500 Hzと400 Hzの2つの正弦波をリング変調すると、周波数が1,900 Hzの正弦波と周波数が1,100 Hzの正弦波を加算した出力信号が生成されます。これらの2つの出力周波数は側波帯と呼ばれます。入力信号の1つに大きな倍音がある場合（方形波の場合）、各倍音はそれぞれ倍音的に関連のない側波帯のペアを生成するため、出力は全く異なる音になります。 [ 3 ]

簡素化された操作

搬送信号を、変調器信号を、出力信号を（ここでは時間） と表すと、リング変調は乗算 を近似します。 c（t）{\displaystyle c(t)}×（t）{\displaystyle x(t)}y（t）{\displaystyle y(t)}t{\displaystyle t}

y（t）＝×（t）c（t）。{\displaystyle y(t)=x(t)\;c(t).}
Mini-Circuits SBL-1ダブルバランス高レベル周波数ミキサー（ショットキーダイオード4個付き）。LOレベル +7 dBm（1.41 V p-p）、RF 1～500 MHz（ADE-1：0.5～500 MHz）
ADE-1のマクロ
周波数の正弦波と周波数の矩形波にリング変調をかける例。ダイオードクリッピングまたはチョッパーRMとして知られるアナログFMを使用した複雑なサウンドが生成され、 [ 1 ]の矩形波のような周波数の振幅の変化を生成します。f{\displaystyle f}12f{\displaystyle 12f}12f{\displaystyle 12f}

と がそれぞれ周波数 との正弦波である場合、 は周波数と周波数 の2つの（位相シフトした）正弦波の和です。これは三角関数の恒等式から導かれます。 c（t）{\displaystyle c(t)}×（t）{\displaystyle x(t)}fc{\displaystyle f_{c}}f×{\displaystyle f_{x}}y（t）{\displaystyle y(t)}fc+f×{\displaystyle f_{c}+f_{x}}fc−f×{\displaystyle f_{c}-f_{x}}

罪⁡（あなた）罪⁡（v）＝12（コス⁡（あなた−v）−コス⁡（あなた+v））。{\displaystyle \sin(u)\,\sin(v)={\frac {1}{2}}\left(\cos(uv)-\cos(u+v)\right).}

あるいは、時間領域での乗算は周波数領域での畳み込みと同じであるという事実を利用することもできます。

リングモジュレータは、各波形に含まれる周波数の和と差を出力します。このリングモジュレーションのプロセスにより、部分音を豊富に含む信号が生成されます。出力では搬送波も入力信号も目立たず、理想的には全く存在しません。

2つの発振器の周波数が互いに倍音的に関連し、リングモジュレーションをかけることで、音符の倍音成分はそのままに、スペクトル構成が大きく異なる音が生成されます。発振器の周波数が倍音的に関連していない場合、リングモジュレーションによって不協和音が生じ、ベルのような音や金属的な音が生じることがよくあります。

搬送信号が周波数 の矩形波で、そのフーリエ展開に基本波と振幅が減少する奇数高調波の系列が含まれる場合: fc{\displaystyle f_{c}}

c（t）＝罪⁡fct+13罪⁡3fct+15罪⁡5fct+17罪⁡7fct+…{\displaystyle c(t)=\sin f_{c}t+{\frac {1}{3}}\sin 3f_{c}t+{\frac {1}{5}}\sin 5f_{c}t+{\frac {1}{7}}\sin 7f_{c}t+\ldots }

そして搬送周波数が変調信号の最大周波数の少なくとも2倍である場合、結果として得られる出力は、周波数スペクトルの増加する領域での の複製の連続となる。 [ 4 ]たとえば、が100 Hzの正弦波を表し、搬送波が300 Hzの理想的な方形波であるとする。すると出力には、搬送波方形波のフーリエ展開に従って振幅が減少する、100±300 Hz、100±900 Hz、100±1500 Hz、100±2100 Hzなどの正弦波が含まれる。搬送周波数が信号の上限周波数の2倍未満である場合、結果として得られる出力信号には、時間領域で組み合わされた信号と搬送波の両方からのスペクトル成分が含まれる。 fc{\displaystyle f_{c}}×（t）{\displaystyle x(t)}×（t）{\displaystyle x(t)}×（t）{\displaystyle x(t)}c（t）{\displaystyle c(t)}

出力には個々の変調器や搬送波成分が含まれていないため、リング変調器はダブルバランスミキサーと呼ばれています。 [ 5 ]ダブルバランスミキサーでは、両方の入力信号が抑制されます（出力には存在しません）。つまり、出力は2つの入力の周波数成分の積の合計のみで構成されます。

歴史

リング変調器は、1934年にフランク・A・コーワンによって発明され、1935年に特許を取得しました[ 6 ] 。これは、ベル研究所のクライド・R・キースの発明[ 7 ]の改良版です。元々の応用は、アナログ電話分野において、電話線を介して複数の音声信号を伝送するための周波数分割多重化でした。その後、音声反転、無線トランシーバー、電子音楽など、より幅広い用途に応用されてきました。

オリジナルの Cowan 特許では 4 つのダイオードのリングを備えた回路が説明されていましたが、その後の実装ではスイッチング要素として FETが使用されました。

回路の説明

リング変調器は、入力段、搬送信号によって励起される4つのダイオードのリング、および出力段で構成されています。入力段と出力段には通常、ダイオードリングに向けてセンタータップを備えたトランスが組み込まれています。ダイオードリングはブリッジ整流器と類似点がありますが、リング変調器内のダイオードはすべて時計回りまたは反時計回りの同じ方向を向いています。

正負の電流を交互に流すキャリアは、常に一方のダイオードペアを導通させ、もう一方のダイオードペアを逆バイアスします。導通ペアは、左側のトランスの二次側から右側のトランスの一次側へ信号を運びます。左側のキャリア端子が正極の場合、上下のダイオードが導通します。その端子が負極の場合、側面のダイオードが導通しますが、トランス間の極性が反転します。この動作は、逆接続用に配線されたDPDT（双極双投）スイッチの動作によく似ています。

リング変調器の特に優れた点は、双方向性であることです。信号の流れを逆にすることができるため、同じキャリアを持つ同じ回路を、たとえば低コストの無線トランシーバーで変調器としても復調器としても使用できます。

リング変調の集積回路方式

現代のリング変調器の中には、時間領域信号を単純に乗算するデジタル信号処理技術を用いて実装され、ほぼ完璧な信号出力を生成するものもあります。相互変調積は、2つの入力波形の周波数を慎重に選択・変更することで生成できます。信号をデジタル処理する場合、周波数領域畳み込みは巡回畳み込みになります。信号が広帯域の場合、エイリアシング歪みが発生するため、リング変調の前にオーバーサンプリングを行うか、信号にローパスフィルタ をかけるのが一般的です。

コモドール64に搭載されているSIDチップは、三角波をリング変調することができます。発振器1は発振器3の周波数で、発振器2は発振器1の周波数で、発振器3は発振器2の周波数で変調されます。キャリア発振器が三角波を生成するように設定されていない限り、リング変調は無効になりますが、変調発振器は利用可能な任意の波形を生成するように設定できます。ただし、変調発振器がどの波形を使用しているかに関係なく、リング変調は常に三角波を方形波で変調する効果を持ちます。[ 8 ]

ARP Odysseyシンセサイザー（および同時代の他のいくつかのシンセサイザー）では、リングモジュレーターは2つのオシレーターの矩形波出力をXOR（4つのNANDゲートで構成）で制御します。矩形波またはパルス波信号という限られたケースにおいては、これは真のリングモジュレーションと同等です。

アナログ乗算器IC（アナログ・デバイセズ社製など）は、動作限界やスケールファクタといった点を考慮し、リング変調器として動作します。乗算器ICを使用すると、変調結果は、整流回路のはるかに複雑な結果ではなく、入力の和周波数と差周波数にほぼ限定されます（回路がオーバードライブされない限り）。

制限事項

搬送波の直流成分は搬送波の抑制を劣化させるため、無線アプリケーションでは搬送波は通常トランスまたはコンデンサ結合されます。低周波（例えばオーディオ）アプリケーションでは出力に搬送波が必要な場合と不要な場合があります。[ 9 ]

ダイオードとトランスの不完全性により、2つの入力信号にアーティファクトが生じます。実際のリング変調器では、このリークは、逆の不平衡（例えば可変抵抗器やコンデンサ）を導入することで低減できます。

アプリケーション

無線通信

リング変調は、ラジオ受信機において、例えばFMステレオ信号の復調や、携帯電話や無線ネットワークシステムにおけるマイクロ波信号のヘテロダイン化などに広く利用されている。この場合、回路はリング復調器と呼ばれることもあり、これは多くのチョッパ回路の一つである。[ 10 ] [ 11 ]リング変調器は、無線伝送で使用される両側波帯抑圧搬送波（DSB-SC）波を生成するために用いられる。[ 12 ]

音楽と効果音

リング・モジュレーターを利用した最も初期の楽器の一つは、ハラルド・ボーデが製作したメロコード（1947年）である。これはフットコントローラーを備えた2音色のメロディー鍵盤楽器で、後に音色制御用の2つ目の鍵盤が追加され、ホワイトノイズ発生器、エンベロープコントローラー、フォルマントフィルター、倍音用のリング・モジュレーターが搭載された。[ 13 ]初期のメロコードは、ボン大学の電子音楽スタジオの初期にヴェルナー・マイヤー＝エプラーによって広く使用された。[ 14 ]マイヤー＝エプラーは1949年に出版された著書『Elektrische Klangerzeugung』の中で、リング・モジュレーターの音楽的応用について言及している。 [ 15 ]

マイヤー＝エプラーの弟子カールハインツ・シュトックハウゼンは1956年に『少年の歌』のいくつかの音にリング変調を使用し、また『テレムジーク』（1966年[ 16 ] ）の実現化スコアでもリング変調が使用されている。実際、シュトックハウゼンのいくつかの作品全体がリング変調に基づいており、例えばオーケストラとライブエレクトロニクスのための最初の作品の1つである『Mixtur 』（1964年）、合唱の声の音がハモンドオルガンで変調されている『Mikrophonie II』 （1965年）、 2台のピアノの音がリングモジュレーターにルーティングされている『Mantra』（1970年[16]）、そしてフルートとトランペットをリング変調している『Sonntag aus Licht』（2003年[ 1 ]）の『Licht-Bilder』 （2002年）などである。[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]リング変調を採用した他のシュトックハウゼン作品には、Kontakte (1960)、[ 1 ] Mikrophonie I (1964)、[ 1 ] Hymnen (1969)、[ 1 ] Prozession (1967)、[ 1 ]、Kurzwellen (1968) などがあります。[ 1 ]

リング・モジュレーターは、ルイとベベ・バロンが1956年の映画『禁断の惑星』の音楽制作で使用した主要なコンポーネントでした。リング・モジュレーターの最もよく知られた応用例の一つは、 BBCラジオフォニック・ワークショップのブライアン・ホジソンが、1963年から放送されているテレビシリーズ『ドクター・フー』でダーレクの特徴的な音声を生成するために使用したことでしょう。 [ 20 ]

音楽専用の最初の製品の一つは、1961年にハラルド・ボーデが開発したボーデ・リング・モジュレーターでした。また、1964年には、サイドバンドを除去することでよりクリアな音を生み出すボーデ周波数シフターも開発しました。 [ 21 ]これらのデバイスは電圧制御されるように設計されており、ボーデが提唱したモジュラー・シ​​ンセサイザーのアーキテクチャと互換性がありました。[ 22 ]これらのモジュールはRAモーグにライセンス供与され、1963年から1964年にかけて同社のモーグ・モジュラー・シ​​ンセサイザーの開発が始まりました。[ 23 ] 1963年、ドン・ブックラは最初のモジュラー・シ​​ンセサイザーであるモデル100にオプションのリング・モジュレーターを組み込みました。[ 24 ]また、トム・オーバーハイムは1960年代後半にミュージシャンの友人のためにリング・モジュレーター・ユニットを製作しました。 [ 25 ] [ 26 ]これがオーバーハイム・エレクトロニクス・ミュージック・モジュレーター[ 27 ]とマエストロ・リング・モジュレーター[ 28 ]の原点となりました。マエストロ・リング・モジュレーターはギタリスト向けの初期のリング・モジュレーター・エフェクト製品の一つです。EMS VCS3、Synthi A、ARP 2600、Odyssey、Rhodes Chroma、Yamaha CS-80といったシンセサイザーにもリング・モジュレーターが内蔵されていました。

ジョン・マクラフリンは1974年のマハヴィシュヌ・オーケストラのアルバム『Visions of the Emerald Beyond』、特に「On the Way Home to Earth」でリング・モジュレーターを多用している。マイルス・デイヴィスの1975年のライブ・アルバム『Agharta』では、ギタリストのピート・コージーがリング・モジュレーターを通して演奏している。[ 29 ]ディープ・パープルのジョン・ロードは、1989年のライブ・ステージでハモンド・ピックアップの信号をギブソンのリング・モジュレーターに通したと語っている。[ 30 ] [ 31 ]ホークウインド（Hawkwind）の創設メンバーで、自称非音楽家のディク・ミックは、バンド在籍時（1969年から1973年）はリング・モジュレーターをメインの楽器として使っていた。[ 32 ]

ヴァンゲリスは、1978年に発表した前衛実験アルバム『ボーブール』で、ヤマハCS-80とリングモジュレーターを用いて即興演奏を行いました。アルバムの音楽は無調性のものが多く、リングモジュレーターはシンセサイザーの音を複雑で金属的な音色に変換しています。[ 33 ]このアルバムは、ヴァンゲリスの作品の中で最も実験的な作品であり、批評家からは「せいぜい聴きづらい」と評されています。[ 34 ]

リング変調はルチアーノ・ベリオの作品「オファニム」（1988/1997）で使用されており、最初のセクションでは子供の声とクラリネットに適用されています。「子供の声をクラリネットに変換することが目的でした。この目的のために、ピッチ検出器が声の瞬間的な周波数を計算します。次に、子供の声はリング変調器を通過し、そこでキャリアの周波数がに設定されます。この場合、奇数倍音が優勢になり、低音域のクラリネットの音に似ています。」[ 35 ]f0（n）{\displaystyle f_{0}(n)}fc{\displaystyle f_{c}}f0（n）/2{\displaystyle f_{0}(n)/2}

アナログ電話システム

リング変調器の初期の用途は、複数のアナログ電話音声チャネルを単一の広帯域信号に統合し、周波数分割多重化を用いて単一のケーブルで伝送することでした。リング変調器は、搬送波とフィルタと組み合わせて、チャネルを異なる周波数に割り当てるために使用されました。

アナログ電話回線のセキュリティ確保に向けた初期の試みでは、リング変調器を用いて音声信号のスペクトルを変調していました。その応用例の一つに、音声信号のスペクトル反転があります。音声信号の最高周波数（例えば、搬送波が3.3kHzの場合、音声信号は3kHzでローパスフィルタリングされます）よりも高い周波数に搬送周波数を選択し、変調器から出力される和周波数をさらにローパスフィルタリングで除去します。残りの差周波数はスペクトル反転し、高い周波数は低い周波数に、低い周波数は高い周波数に反転します。

参照

参考文献

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