カタパヤディシステム

KaTaPaYadiシステム – 価値観

カッタパヤーディ（デーヴァナーガリー：कटपयादि、パラルペールとも呼ばれる、マラヤーラム語： പരല്‍പ്പേര്）の数値 表記法は、数字を単語や詩として簡単に覚えられるように、文字を字に表すインドの古代英音テムです。1つの数字に複数の文字を割り

歴史

Kaṭapayādi (サンスクリット語: कटपयादि) システムの使用を示す最も古い証拠は、西暦683 年のHaridattaによるGrahacāraṇibandhanaにあります。[ 1 ]西暦869 年にŚaṅkara・nārāyaṇaによって書かれたLaghu・bhāskarīya・vivaraṇaで使用されています。[ 2 ]

ケーララ州で広く用いられていた天文学文献の中には、惑星の位置がカタパヤーディ体系で記されていたものもあった。そのような文献の最初のものは、ヴァラルチの『チャンドラ・ヴァクヤニ』と考えられており、彼は伝統的に西暦4世紀に活躍したとされている。したがって、カタパヤーディ体系の起源は、紀元1千年紀初頭頃と推定される。 [ 3 ]

アーリヤバータは、著書『アーリヤ・バーティーヤ』の中で、天文学上の数字を表すために、同様の、より複雑な体系を用いていたことが知られている。カタ・パヤー・ディの体系がアーリヤバータの記数法に由来するかどうかについては、決定的な証拠はない。[ 4 ]

使用の地理的広がり

カタパヤーディ法の使用に関する証拠は、ほぼすべて南インド、特にケーララ州で発見されている。北インドでの使用についてはあまり知られていない。しかし、北インドで発見されたサンスクリット語のアストロラーベには、カタパヤーディ法による高度の度数が記されていた。これは、バラナシにあるサンプルナーナンド・サンスクリット大学のサラスヴァティ・バヴァン図書館に所蔵されている。 [ 5 ]

カタパヤーディ体系はインドに限ったものではない。ビルマでもカタパヤーディ体系に基づくパーリ語の年代記が発見されている。[ 6 ]

ルールと実践

シャンカラヴァルマンの『サドラトナマーラ』にある次の詩は、このシステムの仕組みを説明しています。[ 7 ] [ 8 ]

意味: कटपयादय:। ログイン して翻訳を追加するहलस्वर:॥

翻字:

nanyāvachaścha śōnyāni sankhyāḥ kaṭapayādayaḥ miśre tōpāntyahal sankhyā na cha chintyo halasvaraḥ

訳：na (न)、ña (ञ)、a (अ)-s、つまり母音はゼロを表します。9つの整数は、 ka、ṭa、pa、yaで始まる子音群で表されます。連結子音では、最後の子音のみがカウントされます。母音のない子音は無視されます。

説明: 数字への文字の割り当ては次の配置に従います（それぞれデーヴァナーガリー文字、カンナダ文字、テルグ文字、マラヤーラム文字）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
ka क ಕ క ക kha ख ಖ ఖ ഖ ga ग ಗ గ ഗ gha घ ಘ ఘ ഘ nga ङ ಙ

ఙ ങ

ca च ಚ చ ച cha छ ಛ ఛ ഛ ja ज ಜ జ ജ jha झ ಝ ఝ ഝ ニャ ञ ಞ ఞ ഞ
タ ट ಟ ట ട ṭha ठ ಠ ఠ ഠ ḍa ड ಡ డ ഡ ḍha ढ ಢ ఢ ഢ ṇa ण ಣ ణ ണ た、 त ತ త ത tha थ ಥ థ ഥ da द ದ ద ദ dha ध ಧ ధ ധ na न ನ న ന
pa प ಪ ప പ pha फ ಫ ఫ ഫ バ ब బ ബ bha भ ಭ భ ഭ ma म ಮ మ മ – – – – –
ya य ಯ య യ ra र ರ ర ര ラ ल ల ల ല va व ವ వ വ śa श ಶ శ ശ ṣa ष ಷ ష ഷ sa स ಸ స സ ha ह ಹ హ ഹ – –
  • 子音には上記の表に従って数字が割り当てられています。例えば、ba (ब) は常に3ですが、5はnga (ङ)、ṇa (ण)、ma (म)、śha (श) のいずれかで表されます。
  • a (अ) やṛ (ऋ)などのすべての単独母音には 0 が割り当てられます。
  • 連結詞の場合、母音以外の音に付随する子音は無価値になります。例えば、kya (क्य) は、k (क्) + y (य्) + a (अ) で形成されます。母音に付随する子音はya (य) のみです。したがって、 kya (क्य)に対応する数字は1 になります。
  • システムでは小数点を表す方法がありません。
  • インド人はヒンドゥー・アラビア数字を用いて数字を記し、伝統的に左から右へ位の値が増加する形で記しました。これは「अङ्कानां वामतो गतिः」という規則、つまり数字が右から左へ進むという規則に従っています。

バリエーション

  • 子音ḷ (マラヤーラム語: ള、デーヴァナーガリ語: ळ、カンナダ語: ಳ)は、マーダヴァの正弦表など、Kaṭapayādi システムを使用する作品で使用されます。
  • 中世後期の実践家は、独立母音をゼロにマッピングしませんでした。しかし、それは無価値であるとみなされることもありました。

使用法

数学と天文学

അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-
സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ
ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈര്‍-
വ്യാസസ്തദര്‍ദ്ധം ത്രിഭമൗര്‍വിക സ്യാത്‌
翻字
anūnanūnnānananunnanityai
スマハターシュチャクラ カラヴィバクトー
カンドゥラーダムクンビパーレア

ヴィアーサスタダールヴィカ シャット

直径anūnanūnnānananunnanityai (10,000,000,000)の円周はcaṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair (31415926536) と表されます。
（स्याद्）意味:
翻字
(syād) バドラームブディシッダジャンマガニタシュラッダ スマ ヤッド ブーパギータ
関連するフレーズの子音を分割すると、
भ bha द् d ラー म् m बु bu द् d धि dhi सि si द् d ध dha ज ja ナス n म ma が णि ṇi त た श् ś ラーラ द् d धा dhā स् s म ma ヤ द् d भू bhū प pa गी gī
4 – 2 – 3 – 9 7 – 9 8 – 5 3 5 6 – 2 – 9 – 5 1 – 4 1 3
数字を現代の小数点以下の降順の順序に逆にすると、314159265358979324となり、これは円周率(π) の小数点以下 17 桁の値ですが、最後の桁は 4 に切り捨てられる可能性があります。
ログイン して翻訳を追加する खलजीवितखाताव गलहालारसंधर॥ 
|| ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶೃಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ || || ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ||

この詩は、円周率を10で割った10進数を直接表します。円周率/10 = 0.31415926535897932384626433832792 

గోపీభాగ్యమధువ్రాత-శృంగిశోదధిసంధిగ | || ఖలజీవితఖాతావ గలహాలారసంధర ||

伝統的に、カタパヤディ方式では数字の順序を逆にして数字を形成します。このスローカではこの規則に違反しています。

カルナータカ音楽

カッタパヤディ方式によるメラカルタ図
  • カルナータ音楽のメラカルタ・ラーガは、名前の最初の2音節が番号となるように命名されています。このシステムは、カタ・パヤ・ディ・サンキヤと呼ばれることもあります。スワラ「サ」と「パ」は固定されており、メラカルタ番号から他のスワラを取得する方法は次のとおりです。
  1. メラカルタ 1 から 36 には Ma1 があり、37 から 72 には Ma2 があります。
  2. 他のメモは、メラカルタ数より 1 小さい数を 6 で割ったときの商と余りの (整数部分) を記録することによって導き出されます。メラカルタ数が 36 より大きい場合は、この手順を実行する前にメラカルタ数から 36 を引きます。
  3. 「リ」と「ガ」の位置: ラーガには次のものがあります:
    • 商が0の場合はRi1とGa1
    • 商が1の場合、Ri1とGa2
    • 商が2の場合、Ri1とGa3
    • 商が3の場合、Ri2とGa2
    • 商が4の場合、Ri2とGa3
    • 商が5の場合はRi3とGa3
  4. 「ダ」と「ニ」の位置: ラーガには次のものがあります:
    • 余りが0の場合はDa1とNi1
    • 余りが1の場合はDa1とNi2
    • 余りが2の場合はDa1とNi3
    • 余りが3の場合はDa2、Ni2
    • 余りが4の場合はDa2、Ni3
    • 余りが5の場合はDa3とNi3

ラーガ・ディーラサンカラバラナム

カタパヤディ・スキームでは、ダ9とラ2が関連付けられているため、このラーガのメラカルタ数は29（92を逆にした数）となります。29は36より小さいため、ディーラサンカラバラナムはMa1となります。28（29より1小さい）を6で割ると、商は4、余りは4です。したがって、このラーガはRi2、Ga3（商は4）、Da2、Ni3（余りは4）となります。したがって、このラーガのスケールはSa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SAとなります。 ↔{\displaystyle \leftrightarrow}↔{\displaystyle \leftrightarrow}

ラガ・メチャカリャニ

コード体系からMa 5、Cha 6となるため、このラーガのメラカルタ番号は65（56を逆にしたもの）となる。65は36より大きい。したがって、メチャカリャニの音符はMa2となる。ラーガの番号は36より大きいので、そこから36を引く。65-36=29。28（29より1小さい）を6で割ると商=4、余り=4となる。Ri2 Ga3が発生する。Da2 Ni3が発生する。したがって、メチャカリャニの音符はSa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SAとなる。 ↔{\displaystyle \leftrightarrow}↔{\displaystyle \leftrightarrow}

Simhendramadhyamamの例外

上記の計算によると、Simhendramadhyamam は 57 ではなく、Sa 7, Ha 8 で 87 となるはずです。理想的には Sa 7, Ma 5 で 57 となるはずです。したがって、この名前はSihmendramadhyamam （サンスクリット語の Bra hm anaのように） と表記されるべきであると考えられています。↔{\displaystyle \leftrightarrow}↔{\displaystyle \leftrightarrow}↔{\displaystyle \leftrightarrow}↔{\displaystyle \leftrightarrow}

日付の表現

重要な日付は、カタパヤディ方式を用いて換算することで記憶されました。これらの日付は通常、カリユガの開始からの日数で表されます。これはカリディナ・サンキヤと呼ばれることもあります。

  • コーラヴァルシャム (マラヤーラム語: കൊല്ലവര്‍ഷം) として知られるマラヤーラム暦は、西暦 825 年からケーララ州で採用され、一部の暦が刷新されました。この日付は、Kaṭapayādiを使用してカリ ユガの開始から 1434160 日に変換され、āchārya vāgbhadāとして記憶されます。[ 10 ]
  • メルパトゥル・ナラヤナ・バッタティリによって書かれた『ナラヤニヤム』は、長寿、健康、幸福を意味する「アーユラーロギャサウキヤム（ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം）」という行で終わります。[ 11 ]
マラヤーラム語ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം
デーヴァナーガリー語आयुरारोग्यसौख्यम्
IASTではアーユラーロギャサウキヤム
Kaṭapayādiによる価値1712210
この数字は、マラヤーラム暦に従ってカリユガの開始からの日数として表された、作業が完了した時間です。

その他

  • 新生児に名前を付ける際に、カタパヤディ法を使う人もいます。[ 12 ] [ 13 ]
  • 次の詩は、Koduṅṅallur Kuññikkuṭṭan Taṃpurān がKaṭapayādiを使用してマラヤーラム語で編集したもので、グレゴリオ暦の月の日数を示しています。
പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലര്‍ന്നാലോ കലക്കിലാം
ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലന്‍ – ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാല്‍
翻字
パラハレ パル ナル、プルナロ カラッキラーン
Illā pālennu gopālan – アーガガマサディナ クラマール
翻訳：牛乳は朝食に最適で、朝になったらかき混ぜるべきです。しかし、ゴパーランは牛乳は存在しないと言います。イギリスの月の日数を順番に並べているのです。
Kaṭapayādiを使用して文字のペアを変換すると、pala (പല) は 31、hāre (ഹാരേ) は 28、pālu പാലു = 31、nallō (നല്ലൂ) は 30、pular になります。 (പുലര്‍) は 31、nnālo (ന്നാലോ) は 30、kala (കല) は 31、kkilāṃ (ക്കിലാം) は 31、ilā (ഇല്ലാ) は 30、パーレ(പാലെ) は 31、nnu go (ന്നു ഗോ) は 30、pālan (പാലന്‍) は 31 です。

参照

参考文献

  1. ^ Sreeramamula Rajeswara Sarma、「カタパヤディ数値表記システムとケララ州外への広がり」、 Rev. d'Histoire de Mathmatique 18 (2012) [1]
  2. ^ JJ O'Connor; EF Robertson (2000年11月). 「Sankara Narayana」 . スコットランド、セントアンドリュース大学数学・統計学部. 2010年1月1日閲覧。
  3. ^プロフカー、キム (2009). 『インドの数学』プリンストン大学出版局. p. 384. ISBN 978-0-691-12067-6。
  4. ^ JF Fleet (1912年4月). 「第二アーリヤ・シッダーンタのKa-ta-pa-ya-di記法」 .英国アイルランド王立アジア協会誌. 44 (2).英国アイルランド王立アジア協会: 459–462 . doi : 10.1017/S0035869X00043197 . JSTOR 25190035. S2CID 163907655 .  
  5. ^ Sreeramamula Rajeswara Sarma (1999)、サンスクリット語アストロラーベの Kaṭapayādi 表記。 Ind. J. Hist. Sc.34(4) (1999) [2]
  6. ^ JF Fleet (1911年7月). 「カタパヤディ数表記法」 .英国アイルランド王立アジア協会誌. 43 (3).英国アイルランド王立アジア協会: 788–794 . doi : 10.1017 / S0035869X00041952 . JSTOR 25189917. S2CID 163597699 .  
  7. ^ Sarma, KV (2001). 「Sadratnamala of Sankara Varman」. Indian Journal of History of Science (Indian National Academy of Science, New Delhi) 36 (3–4 (Supplement)): 1–58.「アーカイブコピー」(PDF) . 2015年4月2日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。 2009年12月17日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: アーカイブされたコピーをタイトルとして (リンク)
  8. ^ Anand Raman. 「古代カタパヤディ式と現代のハッシュ法」(PDF) 。2011年6月16日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。{{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です
  9. ^サルマ（2001）、 26ページ
  10. ^ Francis Zimmerman, 1989, Lilavati, gracious lady of arithmetic – India – A Mathematical Mystery Tour「Lilavati, gracious lady of arithmetic - India - A Mathematical Mystery Tour | UNESCO Courier | Find Articles at BNET」 。 2009年9月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年1月3日閲覧。
  11. ^ C クリシュナン ナンブーディリ博士、チェクラカル イラム、カリカット、Namboothiti.com C クリシュナン ナンブーディリ博士。」「カタパヤディ」または「パラルペル」"。Namboothiri Websites Trust。2010年1 月 1 日閲覧。
  12. ^ヴィスティ・ラーセン「縁起の良い名前を選ぶ」
  13. ^ 「命名の原則」。

さらに読む

  • AAハッタンガディ著『数学の探究』Universities Press (India) Pvt. Ltd., ハイデラバード (2001) ISBN 81-7371-387-1[3]
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