八音音階
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 c4 d es f fis gis ab c2 } }
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 c4 cis dis e fis ga bes c2 } }
Cの2つの八音音階

オクタトニックスケールとは、8音からなる音階のことです。しかし、この用語は、添付画像に示すように、全音と半音が交互に繰り返されるアンコヘミトニック対称音階を指すことが最も一般的です。クラシック理論（ジャズ理論とは対照的）では、この対称音階は一般にオクタトニックスケール（またはオクタトニックコレクション）と呼ばれますが、異名同音で非等価、かつ移調的に非等価な8音セットは合計43種類存在します。

八音音階の最も古い体系的な扱いは、エドモン・ド・ポリニャックの未発表論文『Étude sur les successions alternantes de tons et demi-tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)』（全音と半音の交互の継続（およびいわゆる長短音階）の研究）で、1879年頃[ 1 ]に発表されました。これは、ヴィト・フラッツィの1930年の『Scale alternating per pianoforte』[ 2 ]より50年も前のものでした。[ 3 ]

命名法

20世紀初頭のサンクトペテルブルクでは、ニコライ・リムスキー＝コルサコフを中心とした作曲家の間でこの音階が大変よく知られるようになり、コルサコフ音階(Корсаковская гамма)と呼ばれていました。[ 4 ]早くも1911年には、ロシアの理論家ボレスラフ・ヤヴォルスキーがこの音程の集まりを、その中で減五度が安定して機能していることから、減旋法(уменьшённый лад) と表現しました。 [ 5 ]より最近のロシアの理論では、八音階という用語は使用されていません。代わりに、この音階は、歴史的な名前であるリムスキー＝コルサコフ音階、またはリムスキー＝コルサコフ旋法の下に、他の対称的な旋法 (合計11) とともに位置付けられています。[ 6 ] [ 7 ] )

ジャズ理論では、このスケールはディミニッシュ・スケール[ 8 ]またはシンメトリック・ディミニッシュ・スケール[ 9 ]と呼ばれます。これは、増音階が2つの増三和音の連結した組み合わせとして考えられるのと同様に、 2つの連結した減七和音の組み合わせとして考えられるためです。この2つのモードは、半音/全音減音階、全音/半音減音階と呼ばれることもあります。[ 10 ]

20世紀初頭にオランダの作曲家ウィレム・パイペルと関連付けられ、オランダではパイペル音階と呼ばれています。[ 11 ]

工事

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 es4 f fis gis abcd es2 } }
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 d4 efg gis ais b cis d2 } }
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 cis4 dis e fis ga bes c cis2 } }
3つの八音音階

半音階の12音は、3つの分離した減七和音でカバーされます。このような和音の組み合わせ2つで、八音音階が形成されます。3つから2つを選ぶ方法が3通りあるため、12音階には3つの八音音階があります。

各オクタトニックスケールには2つのモードがあります。最初のモードは全音から上昇を開始し、2番目のモードは半音から上昇を開始します。これらのモードは、それぞれ全音／半音減音階、半音／全音減音階と呼ばれることもあります。[ 10 ]

3つの異なる音階はそれぞれ、音階内の異なる位置から開始することで、同じ音列で異なる名前の音階を形成することができます。以下に角括弧で示した異なる開始位置と、括弧内に示した主音への戻り位置を用いると、半音ずつ上昇する順に、以下の3つの音階が存在します。

  • C ＃ D ＃ [E] F ＃ [G] A [A ＃ ] B ＃ (C ＃ )
  • DE [F] G [G ♯ ] A ♯ [B] C ♯ (D)
  • E ♭ F [G ♭ ] A ♭ [A ♮ ] B [C] D (E ♭ )

半音で表すこともできます。全音から始まる場合（上記のように）：0 2 3 5 6 8 9 11 (12)、または半音から始まる場合：0 1 3 4 6 7 9 10 (12) 、またはセットクラス 8‑28としてラベル付けされます。 [ 12 ]

西洋の全音階よりも1音多いため、従来の調号を用いて臨時記号を使用せずに八音階の音楽を完璧に記譜することは不可能です。すべての従来の調号において、少なくとも2つの八音音符は五線譜上で水平方向に同じ配置でなければなりませんが、臨時記号とナチュラル記号の正確な組み合わせは様々です。調号と臨時記号の組み合わせは通常、同様に簡潔なものが複数存在し、作曲家によって記譜法が異なり、時には全音階調性を容易にするために設計された記譜法の細部を無視することもあります。

プロパティ

対称

3 つの八音音階コレクションは、転置的および反転的に対称です。つまり、さまざまな転置および反転操作によって関連しています。

これらはそれぞれ、3、6、または9半音の移調によって閉じられます。1、4、7、または10半音の移調は、E ♭スケールをD ♭スケールに、C ＃スケールをDスケールに、DスケールをE ♭スケールに変換します。逆に、2、5、8、または11半音の移調は逆の動作をします。E ♭スケールはDスケールに、DはC ＃に、C ＃はE ♭になります。したがって、移調の集合は、3を法とする整数として、減音集合の集合に作用します。移調が0 mod 3に合同である場合、ピッチ集合は変更されず、1半音または2半音の移調は互いに逆になります。

E ♭とC ♯の音群は、E ♭、F ♯、A、またはC（両方の音階に共通する音）を中心とした転回形によって入れ替えることができます。同様に、C ♯とDの音群は、E、G、B ♭ /A ♯、D ♭ /C ♯を中心とした転回形によって入れ替えることができ、DとE ♭の音群は、D、F、A ♭、またはBを中心とした転回形によって入れ替えることができます。その他の変換では、クラスは変更されません（例えば、E ♭の音群をEを中心に転回させると、再びE ♭の音群になります）。これは残念ながら、これらの転回形が減音階の集合上で単純な巡回群として機能しないことを意味します。

サブセット

このコレクションの注目すべき特徴の一つは、6つの異なる方法で4つの移調的に関連する音高のペアに分解でき、それぞれが異なる音程クラスを特徴とする唯一のコレクションであるということです。[ 13 ]例えば：

  • 半音: (C, C ♯ )、(D ♯、E) (F ♯、G)、(A, B ♭ )
  • 全音: (C ＃ , D ＃ ), (E , F ＃ ), (G , A ), (B ♭ , C)
  • 短三度: (C, E ♭ )、(F ♯ , A)、(C ♯ , E)、(G, B ♭ )
  • 長三度: (C, E), (F ♯ , B ♭ ), (E ♭ , G), (A, C ♯ )
  • 完全4度: (C ♯、 F ♯ )、(B ♭、 E ♭ )、(G、C)、(E、A)
  • トライトーン：（C、F ♯）、（E ♭、A）、（C ♯、G）、（E、B ♭）

ディミニッシュ・スケールのもう一つの注目すべき特徴は、4つの異なるマイナー・スケールの最初の4つの音を短3度で区切って含んでいることです。例えば、C、D、E ♭、F、そして（異名同音に）F ＃、G ＃、A、B。さらに、E ♭、F、G ♭、A ♭、A、B、C、D も含まれます。

この音階は「三和音や旋法四和音などの馴染みのある和声や線形構成を、異例な形で、しかし合理的な枠組みの中で並置することを可能にする」が、全音階と旋律および和声面の関係は一般的に斜めになっている。[ 14 ]

歴史

初期の例

ジョセフ・シリンガーは、この音階は7世紀にペルシャの伝統音楽ですでに定式化されており、そこでは「Zar ef Kend」（真珠の首飾り）と呼ばれていたと示唆しています。これは、2つの異なるサイズの音程が2つの異なるサイズの真珠のようであるという考えに基づいています。[ 15 ]

八音階は、西洋音楽において、一連の短三度移調の副産物として初めて現れました。ニコライ・リムスキー＝コルサコフは自伝『わが音楽人生』の中で、八音階集を「まとまりのある参照枠として」意識していたと述べていますが、[ 16 ] [ 17 ]、過去の世紀の音楽にもその例が見られます。エイタン・アグモン[ 18 ]は、ドメニコ・スカルラッティのソナタ K.319にその例を見出しています。リチャード・タラスキン[ 19 ]によれば、次の一節では「全音／半音の下降するベース進行は完全かつ連続的である」とのことです 。

スカルラッティ ソナタ K319、62-80小節
スカルラッティのソナタ K. 319、62 ～ 80 小節

タラスキン[ 20 ]はまた、 J.S.バッハのイギリス組曲第3番の次の小節を八音階として引用している。

イギリス組曲第3番サラバンドの八音階小節
J.S.バッハのイギリス組曲第3番よりサラバンド、17～19小節

オノレ・ラングレの1797年の和声学論文には、下降する八音音階のベースを使った連続進行が含まれており、八音音階の音だけを使った和声をサポートしています。[ 21 ]

19世紀

ベートーヴェンは1800年にピアノソナタ第11番ロ長調作品22を作曲しました。この作品の緩徐楽章には、当時としては非常に不協和な和声のパッセージが含まれています。ピアニストのアンドラーシュ・シフは2005年の講演[ 22 ]で、このパッセージの和声を「実に並外れた」と評しています。このパッセージの2小節目と3小節目の冒頭のコード進行は、以下の八音階です。

ベートーヴェンのピアノソナタ第11番よりアダージョ（第2楽章）、31～33小節。
ベートーヴェンのピアノソナタ第11番よりアダージョ（第2楽章）、31～33小節。

八音音階は、ショパンのマズルカ作品50-3や、リストのピアノ曲のいくつかに見られます。例えば、第3の演奏会用練習曲「沈黙」の終小節(66～70小節)では、ベースにD♭からD♭までの完全な下降八音音階が含まれています。また、死の舞踏会の冒頭のピアノカデンツァでは、交互の手の間の低音に八音音階が完全に含まれています。さらに、第1のメフィストワルツでは、短いカデンツァ(525小節)で、B♭の減七和音と調和させることで八音音階を使用しています。 19世紀後半、モデスト・ムソルグスキーのオペラ「ボリス・ゴドゥノフ」の冒頭場面の戴冠式の鐘の和音の音符は、タルースキンによれば「ルートが三全音離れた2つの属七和音」で構成されており、[ 23 ]完全に八音音階から派生している。

ボリス・ゴドゥノフの戴冠式の場面
ボリス・ゴドゥノフの戴冠式の場面。YouTubeへのリンク

タラスキンは続ける。「シェヘラザードのような同様に有名な曲でこのレッスンが強化されたおかげで、この進行はロシア特有のものだとよく考えられるようになった。」[ 23 ]

チャイコフスキーもまた、八音階音楽の和声的・色彩的可能性に影響を受けました。マーク・デヴォート[ 24 ]が指摘するように、バレエ『くるみ割り人形』の「シュガー・プラム・フェアリー」でチェレスタで演奏されるカスケード・アルペジオは、短3度離れた属七和音で構成されています。

シュガー・プラム・フェアリーより、チェレスタのカスケード・アルペジオ
「シュガープラムの妖精の踊り」より、チェレスタのカスケードアルペジオ。

リヒャルト・ワーグナーのオペラ『神々の黄昏』の中で最も暗く不吉な場面の一つである「ハーゲンスの番人」では、12 の半音のうち 11 の半音を使った半音階のハーモニーが特徴的であり、その中で八音音階の 8 つの音は、以下の 9 小節目と 10 小節目に見つかります。

ワーグナー、『神々の黄昏』より「ハーゲンの時計」第1幕[ 25 ]

19世紀後半から20世紀

{ \set Staff.midiInstrument = #"english horn" \relative c' { \set Score.currentBarNumber = #5 \key d\major \time 4/4 \tempo Modéré \override DynamicLineSpanner.staff-padding = #2 r4 r8 \tuplet 3/2 { cis!16\p\< de } f2~ f4\> e2 d4\! cis4 b b2~ b1 } }
ドビュッシーのノクターン第1楽章「ニュアージュ」の5～8小節のコールアングレのメロディー。
シューベルトの交響曲第8番ロ短調（1822年）第1楽章13～20小節のイストリア音階。変5度にアスタリスク[ 26 ]が付けられている。

この音階はクロード・ドビュッシーやモーリス・ラヴェルの作品にも見られる。全音と半音を交互に繰り返す旋律フレーズは、両作曲家の作品に頻繁に登場する。アレン・フォルテ[ 27 ]は、ドビュッシーの管弦楽組曲『夜想曲』の冒頭近くで聞こえるコール・アングレの旋律の5音部分を八音階であると特定している。マーク・デヴォート[ 28 ]は、「コール・アングレ」を「おそらく[ドビュッシーが]音楽の未知なる世界へと踏み込んだ最も大胆な作品である。『コール・アングレ』は、減主音三和音（BDFナチュラル）を中心とする、これまで聞いたことのない調性を定義している」と評している。スティーブン・ウォルシュによれば、コール・アングレのテーマは「まるで静止した物体のように、常に同じ音程で、常に同じ音階で、テクスチャの中に漂っている」という。[ 29 ]リストの晩年の作品である1885年の『無調性バガテル』の冒頭部分には、八音音階が特に印象的で効果的に使われている。

この音階は、リムスキー＝コルサコフの弟子であるイーゴリ・ストラヴィンスキーによって、特にロシア時代の作品である『ペトルーシュカ』（1911年）や『春の祭典』 （1913年）から『管楽器交響曲』 （1920年）に至るまで、広く用いられている。この音階を用いたパッセージは、早くも『幻想スケルツォ』『花火』（ともに1908年）、『火の鳥』（1910年）で明白に確認できる。また、ストラヴィンスキーの後期の作品である『詩編交響曲』（1930年）や『三楽章交響曲』 （1945年）、『八重奏曲』 （1923年）から『アゴン』 （1957年）までの新古典主義作品のほとんど、さらには『カンティクム・サクルム』（1955年）や『スレーニ』 （1958年）といった後期のいくつかのシリーズ作品にも見られる。実際、「ストラヴィンスキーほどコレクションに利用可能な関係を広範囲に、あるいは多様な方法で使用した作曲家はほとんどいない」[ 30 ] 。

ストラヴィンスキーの管楽器のための八重奏曲[ 31 ]の第2楽章は、スティーブン・ウォルシュ[ 32 ]が「完全に八音階で構成された幅広い旋律」と呼ぶもので始まる。ジョナサン・クロス[ 33 ]は、三楽章交響曲第1楽章の非常にリズミカルなパッセージ[ 34 ]について、「見事な八音階で、ジャズでは『減音階』として知られるこの旋律は珍しくないが、ストラヴィンスキーは当然リムスキーからそれを知っていた。『ルンバ』のパッセージは…変ホ7とハ7の和音を何度も交互に繰り返し、ムソルグスキーの『ボリス・ゴドゥノフ』の戴冠式の場面を遠く想起させる。アメリカを称える中で、亡命者は再びロシアを振り返ったのだ」と述べている。ファン・デン・トゥーン[ 35 ]は、ストラヴィンスキーの音楽における他の多くの八音階的瞬間を列挙している。

この音階は、アレクサンドル・スクリャービンやベーラ・バルトークの作品にも見られる。バルトークの『バガテル』、『第4四重奏曲』 、『カンタータ・プロファナ』、『即興曲』では、全音階、全音階、その他の「抽象的な音程構成」が「非常に複雑に絡み合って」八音階が用いられている。[ 36 ]『ミクロコスモス』第99番、第101番、第109番は八音階の楽曲であり、44の2つのヴァイオリンのための二重奏曲の第33番も八音階の楽曲である。「各楽曲において、モチーフとフレーズの変化は3つの八音階のいずれかから別の八音階への変化に対応しており、各楽曲全体の文脈において、8音階から28音階までの単一の中心的かつ参照的な形式を容易に選択することができる」。しかし、バルトークのより大規模な作品にも、「『八音階音楽』として理解できるセクション」が見られる。[ 37 ]

オリヴィエ・メシアンは作曲家としてのキャリアを通じて八音音階を頻繁に使用しており、実際、彼の限定された移調の7つのモードにおいて、八音音階はモード2です。ピーター・ヒル[ 38 ]は、メシアンが20歳の時に1929年に完成させたピアノのための前奏曲集の最初の作品である「ラ・コロンブ（鳩）」 [ 39 ]について詳しく書いています。ヒルは、この短い作品における「調性（ホ長調）と八音音階の融合」という特徴について語っています。

八音音集を使用した他の 20 世紀の作曲家には、サミュエル バーバー、アーネストブロッホ、ベンジャミン ブリテン、ジュリアン コクラン、ジョージクラム、アーヴィングファイン、ロス リー フィニー、アルベルト ヒナステラ、ジョン ハービソン、ジャック エトゥ、アラム ハチャトゥリアン、ヴィトルド ルトスワフスキー、ダリウスが含まれます。ミヨー、アンリ・デュティユー、ロベール・モリス、カール・オルフ、ジャン・パピノー＝クチュール、クシシュトフ・ペンデレツキ、フランシス・プーランク、セルゲイ・プロコフィエフ、アレクサンドル・スクリャービン、ドミトリー・ショスタコーヴィチ、武満徹、ジョアン・タワー、[ 40 ]ロバート・ザビエル・ロドリゲス、ジョン・ウィリアムズ[ 41 ]とフランク・ザッパ。[ 42 ]他の作曲家にはウィレム・パイペルがおり、[ 43 ]彼はストラヴィンスキーの「春の祭典」からこの曲集を推測した可能性があり、この曲を高く評価し、少なくとも1曲（ピアノソナチネ第2番）を全音階で作曲しました。[ 44 ]

1920年代、ハインリヒ・シェンカーは、特にストラヴィンスキーのピアノと管楽器のための協奏曲における八音階の使用を、全音階と和声面および旋律面との間の斜めの関係を理由に批判した。[ 14 ]

ジャズ

ハーフ・ホール・ディミニッシュと、その相棒であるホール・ハーフ・ディミニッシュ（パターンの先頭が半音ではなく全音）は、ジャズの即興演奏でよく用いられ、しばしば異なる名称で呼ばれる。ホール・ハーフ・ディミニッシュ・スケールは、ディミニッシュ・ハーモニー（例：E dim7コード）と組み合わせて用いられることが多く、ハーフ・ホール・スケールはドミナント・ハーモニー（例：F ♭ 9コード）と組み合わせて用いられることが多い。 13

オクタトニック・ジャズの例としては、ジャコ・パストリアス作曲の「オプス・ポーカス」（アルバム『パストリアス』 [ 46 ]収録） [ 45 ]や、ハービー・ハンコック作曲の「フリーダム・ジャズ・ダンス」（アルバム『マイルズ・スマイルズ』 （1967年）収録） [ 47 ] [ 48 ]のピアノソロなどが挙げられます。ジョン・マクラフリン（ミュージシャン）作曲の「ダンス・オブ・マヤ」は、オクタトニック・スケールの旋法に基づいて構成されています[ 49 ] 。

ロックとポップ

イギリスのロックグループ、レディオヘッドのジョニー・グリーンウッドは、楽曲「ジャスト」や映画『パワー・オブ・ザ・ドッグ』のサウンドトラックなど、オクタトニックスケールを多用している。[ 50 ] [ 51 ]彼は「これは子供の頃に木琴やグロッケンシュピールで習うペンタトニックスケールの少し大人向けバージョンです。長音階でも短音階でもなく、別のものです。しかし、すべての音が一緒に機能して、独特の色を作り出します。」と述べている。[ 50 ]

このスケールは、ドリーム・シアターやオーペスなどのプログレッシブ・ヘヴィメタルで使用されています。両バンドとも、音楽において不協和で曖昧な音色を追求しています。例としては、ドリーム・シアターの『オクタヴァリウム』やオーペスの『デリバランス』のインストゥルメンタル・ブレイクが挙げられます。プログレッシブ・ロックにおけるこのスケールの初期の使用例としては、キング・クリムゾンの『レッド』やエマーソン・レイク・アンド・パーマーの『ザ・バーバリアン』などが挙げられます。

プログレッシブ・キーボード奏者のデレク・シェリニアンもまた、オクタトニック・スケールと深く結びついており、ソロでもバンドでも、彼の作品のほとんどにこのスケールが用いられています。例えば、Planet Xの「Desert Girl」やSons of Apolloの「King of Delusion」などが挙げられます。このスケールに伴う不協和音は、従来の調性と組み合わせることで、彼の特徴的なサウンドの不可欠な要素となり、21世紀の何百人ものキーボード奏者に影響を与えています。

調和的な意味合い

ペトルーシュカのコード

\new PianoStaff << \new Staff = "up" \relative c'' { \time 3/4 s2. } \new Staff = "down" \relative c' { \time 3/4 \voiceOne \repeat tremolo 12 { { \change Staff = "up" \voiceTwo <eg c>32 } { \change Staff = "down" \voiceOne <cis fis ais>32 } } } >>
ストラヴィンスキーのバレエ音楽「ペトルーシュカ」第2幕におけるピアノの「ペトルーシュカ」の和音[ 52 ]

ペトルーシュカ和音は、イーゴリ・ストラヴィンスキーのバレエ音楽『ペトルーシュカ』やその後の音楽で用いられる、繰り返し使われる多音階技法である。ペトルーシュカ和音では、ハ長調とヘ長調の2つの長三和音（ 1三全音離れている）が、一緒に鳴らされると「互いにひどく」衝突し、不協和音を生み出す。[ 53 ]この6音和音は、オクタトニックスケールに収まっている。

フランス6度とミスティックコード

古典派時代には機能的にプレドミナントコードとして用いられていたフランス六度ですが、後期ロマン派の作曲家たちは、このコードを不協和で不安定なコードとして捉えていました。このコードは、半音/全音オクタトニックスケールの1度、4度、6度、8度から構成され、トライトーンを中心として移調不変であるため、この特性が人気に多少寄与しています。オクタトニックスケールには、短3度離れた2つの異なるフランス六度コードが含まれており、これらのコードには共通の音符がないため、このスケールはこれら2つのコードの和音と考えることができます。例えば、GとEをベースとした2つのフランス六度コードには、その間にあるオクタトニックスケールのすべての音符が含まれています。

八音音階は19世紀から20世紀にかけて、フランス六度和音より上の旋律素材に非常に頻繁に用いられ、特にロシアではリムスキー＝コルサコフ、ムソルグスキー、スクリャービン、ストラヴィンスキーの作品に用いられたが、ロシア国外でもドビュッシーやラヴェルの作品に用いられた。例としては、リムスキーの「シェヘラザード」[ 54 ]、「スクリャービンの5つの前奏曲」作品74、[ 55 ] 、 「ヌアージュ」、ラヴェルの「スカボ」[ 56 ]などがある。これらの作品はすべて機能しないフランス六度で満ちており、ほとんどの場合八音音階が選択される。

音階内からルート音の上に長6度、音階外から長2度を加えることで、スクリャービンの後期作品に見られる神秘和音が得られます。もはや移調不変ではありませんが、スクリャービンは神秘和音を1全音ずつ移調することで、フランス6度の3全音対称性を音楽に織り込み、オクタトニックスケールの音符を暗示しています。

二色性

ベーラ・バルトークのピアノ曲『ミクロコスモス』より「減五度」では、八音音階のコレクションが音程内容の基礎となっている。1～11小節では、E ♭減音階の8つの音階クラスがすべて現れる。1～4小節では、右手にA、B、C、Dの音階クラスが現れ、左手にE ♭、F、G ♭、A ♭の音階クラスが現れる。右手のコレクションはA短調の最初の4つの音を概説し、左手のコレクションはE ♭短調の最初の4つの音を概説する。5～11小節では、左手と右手が入れ替わり、左手にA短調テトラコード、右手にE ♭短調テトラコードが現れる。

このことから、バルトークは八音音階集を、全音を隔てた自然短音階の2つの（対称的な）4音区間に分割したことがわかる。ポール・ウィルソンは、これを複調性と見なすことに反対する。 「より大規模な八音音階集は、想定される両方の調性を包含し、支えている」からである。[ 57 ]

バルトークは他の 2 つの八音音集も利用しているため、この曲全体を通して、考えられる 3 つの八音音集 (D ♭、D、E ♭ ) がすべて登場します。12 ～ 18 小節には、D ♭八音音集の 8 つのピッチクラスがすべて登場します。1 ～ 11 小節の E ♭八音音集は、T、T4、T7、T10 の移調操作によって、この D ♭八音音集と関連し​​ています。26 ～ 29 小節には、D 八音音集の 8 つのピッチクラスがすべて登場します。このコレクションは、1 ～ 11 小節の E ♭八音音集と、T2、T5、T8、T11 の移調操作によって関連しています。

この曲の他の重要な特徴としては、12～18小節の全半減音階から取られた3つの音符のグループが挙げられる。これらの小節では、右手は D ♭、 E ♭、 G ♭（3度Fなしのテトラコード）を演奏する。左手は同じテトラコードを3全音下に移調する（G、A、C）。16小節では両手が3半音下に移調し、それぞれ B ♭、 C 、 E ♭、 E 、 G ♭、 A となる。その後、20小節では右手が A− へ、左手が E ♭ − に戻る。29～34小節では12～19小節の構造を繰り返した後、高音部が A− へ、低音部が E ♭へ戻って曲は終わる。

アルファコード

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major <cis eg bes c es fis a>1 } }
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \once \override NoteHead.color = #red des8 \once \override NoteHead.color = #blue es \once \override NoteHead.color = #red e! \once \override NoteHead.color = #blue fis \once \override NoteHead.color = #red g \once \override NoteHead.color = #blue a \once \override NoteHead.color = #red bes \once \override NoteHead.color = #blue c } }
八音音階の2つの減七和音（1つは赤、もう1つは青）は、アルファ和音として再配置することができる。

アルファコード（αコード）コレクションは、「2つの減七和音としてオクタトニックスケールを垂直に整理した表現」であり、たとえば、C ＃ –E–G–B ♭ –C–E ♭ –F ＃ –A のようになります。[ 58 ]

アルファコレクションの最も重要なサブセットの1つであるアルファコード（フォルテ番号：4-17、ピッチクラスプライムフォーム（0347））は、E–G–C–E ♭などです。理論家エルネー・レンドヴァイの用語を使用すると、[ 59 ] Cアルファコードは、ミスチューンのメジャーコード、またはメジャー/マイナーの第1転回形（この場合はCメジャー/マイナー）と見なすことができます。[ 60 ]アルファコードの音程配列の半音数は、フィボナッチ数列に対応します。[ 61 ]

ベータコード

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major <cis eg bes c>1 <cis eg c> <cis g' c> } }
C ＃のベータコード（2つの短縮バージョンあり）

ベータコード（βコード）は、アルファコードの最初の5つの音（整数：0、3、6、9、11、[ 62 ]音：C ＃、E、G、B ♭、C ♮ ）から構成される5音コードです。ベータコードは、特性音（C ＃、E、G、C ♮およびC ＃、G、C ♮ ）に限定された縮小形でも使用されます。フォルテ番号：5-31B。

ベータコードは、ディミニッシュセブンスコードに減オクターブを加えることで作ることができます。また、メジャーコードにシャープされたルート（ソルフェージュ：Cでは、diはC ＃、 E、G、C ♮）を加えることでも作ることができます[ 63 ] 。あるいは、ディミニッシュトライアドにルートの長7th（ディミニッシュメジャーセブンス、またはC#またはMaj7と呼ばれる）を加えることでも作ることができます。ディミニッシュオクターブを反転すると短9thになり、C （♭ 9）コードになります。これは、短調のオーセンティックカデンツ中のVコードでよく聞かれる音です。

ガンマコード

ガンマコード

ガンマコード（γコード）は0,3,6,8,11（フォルテ番号5-32A）です[ 62 ]。これはベータコードに1つの音程を減じたものです：C ＃、E、G、A、C ♮。Aの長短7度コードと考えることもできます：A、C ♮、C ＃ 、E、G。エレクトラコードも参照。これはヘンドリックスコード、またはジャズ音楽ではドミナント7 ＃ 9コードとも呼ばれ、この場合の音符はA 7 ＃ 9を作成します。

ハンガリー語専攻とルーマニア語専攻

ハンガリー長音階とルーマニア長音階はどちらも、オクタトニック・スケールから1度を除いたヘプタトニック・スケールのサブセットです。ハンガリー長音階は♭ 2度を、ルーマニア長音階は♭ 3度をそれぞれ除いています。

参照

参考文献

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