生成されたコレクション

赤い線は、外側の五度圏にあるCの長音階を示しています。

音楽理論において、生成音階とは、整数表記の一定の音程（生成音程サイクルとも呼ばれる）を半音円の周囲に繰り返し追加することで形成される音階または音階の集合体である。この音程サイクルは、完全な音階または音階が形成されるまで繰り返される。ディープスケール特性を持つすべての音階は、オクターブあたりの音符数と互いに素な任意の音程によって生成できる。 ^{[ 1 ]}

ハ長調の全音階コレクションは、Fから始まる完全五度（C7）のサイクルを追加することで生成できます：FCGDAEB = CDEFGAB。整数記譜法と12平均律を用いると、西洋音楽の標準的なチューニングは、5 + 7 = 0、0 + 7 = 7、7 + 7 = 2、2 + 7 = 9、9 + 7 = 4、4 + 7 = 11となります。

C5の7音セグメント：生成されたコレクションとしてのCメジャースケール

C メジャー スケールは、完全 4 度サイクル(C5) を使用して生成することもできます。これは、12 から 12 と互いに素な任意の音を引くと、12 と互いに素になるためです。12 − 7 = 5。BEADGCF。

単一のジェネリック音程が単一のジェネレータまたは音程サイクルに対応する生成コレクションは、MOS（「対称モーメント」[1]）または適切に形成された生成コレクションです。例えば、全音階コレクションは適切に形成されており、完全五度（ジェネリック音程4）はジェネレータ7に対応します。全音階コレクション内のすべての五度が完全というわけではありませんが（BFは減五度です）、適切に形成された生成コレクションは、スケールメンバー間に特定の音程を1つだけ持ちます（この場合は6）。これはジェネリック音程（4、五度）に対応しますが、ジェネレータ（7）には対応しません。長音階と短音階も適切に形成されています。^{[ 1 ]}

生成音と整形式性の特性は、Carey & Clampitt (1989)によって説明されました。^{[ 2 ]}それ以前の1975年に、理論家アーヴ・ウィルソンがこの考え方の特性を定義し、そのような音階をMOS (対称モーメントの頭字語)と呼びました。^{[ 3 ]}この論文は1999年まで未発表でしたが、^{[ 4 ]}オンラインに投稿され、この用語を採用した微分音音楽家のコミュニティ全体に広く配布され、よく知られていました。この論文はまた、この概念のさらなる発展をより包括的に含んでいます。たとえば、3ギャップ定理は、すべての生成コレクションが最大で3つの異なるステップ、つまりコレクション内の隣接する音の間隔を持つことを意味します。^{[ 5 ]}

退化した整形式の音階とは、生成音と円を完成させる、つまり最初の音に戻るのに必要な音程が等しく、全音階などの等しい音を持つすべての音階が含まれる音階です。^{[ 6 ]}

二等分線は、生成できないが、生成できるすべてのコレクションを含むコレクションを作成するために使用される、より一般的な概念です。

参照

• 833セントスケール
• 巡回群
• 不協和音と協和音
• 距離モデル
• 純正律
• 中全音律
• ピタゴラス音律

参考文献

1. ジョンソン（2003）、83ページ。
2. ジョンソン（2003）、151ページ。
3. ウィルソン（1975）。
4. 「アーヴ・ウィルソンの対称性の瞬間入門」 1999年[1975年] – anaphoria.com経由。
5. キャリー（2007年）。
6. ジョンソン（2003）、158ページ、注14。

出典

• ケアリー、ノーマン(2007年7月). 「整音スケールとペアワイズ整音スケールにおける一貫性と同一性」.数学と音楽ジャーナル. 1 (2): 79–98 . doi : 10.1080/17459730701376743 . S2CID  120586231 .
• ケアリー、ノーマン；クランプリット、デイヴィッド (1989).「整形式スケールの諸相」『音楽理論スペクトラム』11 : 187–206 .
• Clough, John; Engebretsen, Nora; Kochavi, Jonathan (1999年3月). 「スケール、セット、そしてインターバルサイクル：分類法」. Music Theory Spectrum . 21 (1): 74–104 , 特にp 79. doi : 10.2307/745921 . JSTOR  745921 .
• ジョンソン、ティモシー・A. (2003). 『全音階理論の基礎：音楽の基礎への数学的アプローチ』エメリービル、カリフォルニア州: Key College Publishing. ISBN 978-1-9301-9080-1. LCCN  2002075736 –インターネットアーカイブ経由.スケアクロウ・プレス 2008年版ISBN 978-0-8108-6213-5。
• ウィルソン、アーヴ（1975年4月26日）「対称性のモーメントの基本構造」（PDF）。ジョンへの手紙。カリフォルニア州ロサンゼルス、ポインセチア・ドライブ。2022年10月6日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2025年10月16日閲覧。