順序理論のトピック一覧

順序理論は、順序付けの直感的な概念を捉えるさまざまな種類のオブジェクト (多くの場合、二項関係) を研究する数学の分野であり、あるものが別のものより「小さい」または「先行する」場合を述べる枠組みを提供します。

順序理論の多くの概念のアルファベット順リストは、順序理論用語集に掲載されています。不等式、極値、数理最適化も参照してください。

概要

• 半順序集合
• 先順序
• 全順序集合
  • 全順序
  • 連鎖
  • 三分法
  • 拡張実数直線
• 反鎖
• 厳密な順序
• ハッセ図
  • 有向非巡回グラフ
• 双対性（順序理論）
• 積順序

半順序の区別される要素

• 最大要素（最大値、上端、単位）、最小要素（最小値、下端、ゼロ）
• 最大要素、最小要素
• 上限
  • 最小の上限（最高、結合）
  • 最大の下限（最低、結合）
  • 上極限と下極限
• 既約元
• 素元
• コンパクト元

半順序の部分集合

• 共終集合と共初期集合、稠密集合とも呼ばれる
• 密な集合と密な集合の結合
• リンクセット（上向きと下向き）
• 有向集合（上向きと下向き）
• 中心集合とσ中心集合
• ネット（数学）
• 上集合と下集合
• イデアルとフィルタ
  • 限外濾過器

特殊な半順序

• 完全性（順序理論）
• 稠密な順序
• 分配性（順序理論）
  • モジュラーラティス
  • 分配格子
  • 完全分配ラティス
• 昇順連鎖条件
  • 無限下降連鎖
• 可算連鎖条件（ cccと略されることが多い）
• クナスターの条件、時には性質(K)とも表記される

整順序

• 十分な根拠のある関係
• 順序数
• よく準秩序化

完全性

• 半格子
• 格子
• （有向）完全半順序、（有向）完全半順序
• 有界完備
• 完全格子
  • クナスター＝タルスキー定理
• 無限割り切れる

さらに代数演算を伴う順序

• ハイティング代数
  • 相対補格子
• 完全ハイティング代数
  • 無点位相
• MV代数
• オッカム代数：
  • ストーン代数
  • ド・モルガン代数
    • クリーネ代数（反転を含む）
    • ウカシェヴィチ・モイシル代数
  • ブール代数（構造）
    • ブール環
    • 完全ブール代数
• 直交補格子
• 量子代数

代数における順序

• 半順序モノイド
• 順序群
  • アルキメデスの性質
• 順序環
• 順序体
• アルティン環
• ネーター
• 線型順序群
• 単項式順序
• 順列の弱い順序
• コクセター群のブルハット順序
• 結合代数

半順序間の関数

• 単調
• 関数の点順序
• ガロア接続
• 順序埋め込み
• 順序同型
• 閉包演算子
• 最高/最低を保存する機能

完成と自由構築

• デデキント完備化
• イデアル完備化

領域理論

• 道下関係
• 連続半順序集合
  • 連続格子
• 代数的半順序集合
  • スコット領域
  • 代数格子
• スコット情報システム
• パワードメイン
• スコット位相幾何学
• スコット連続性

数理論理学における順序

• リンデンバウム代数
• ツォルンの補題
  • ハウスドルフの最大性定理
• ブール素イデアル定理
• 限外濾過器
• 限外濾過器の補題
• 木（集合論）
• 木（記述集合論）
• スースリンの問題
• 吸収法則
• 前よく準秩序化

位相幾何学における秩序

• ストーン双対性
  • ブール代数に対するストーンの表現定理
• 特殊化（前）順序
• 全順序の順序位相（開区間位相）
• アレクサンドロフ位相
• 上位位相
• スコット位相幾何学
  • スコット連続性
• ローソン位相
• より微細な位相