オッカムの剃刀

哲学において、オッカムの剃刀（オッカムの剃刀、オッカムの剃刀とも綴られ、ラテン語：novacula Occami）は、可能な限り最小の要素で構成された説明を探すことを推奨する問題解決の原則です。これは、倹約の原則または倹約の法則（ラテン語：lex parsimoniae）としても知られています。14世紀のイギリスの哲学者であり神学者であるウィリアム・オッカムに帰せられるこの原則は、 Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatemとして頻繁に引用され、「実体は必要以上に増やしてはならない」と訳されますが、[ 1 ] [ 2 ]オッカム自身は決してこの言葉を使用しませんでした。一般的に、この原則は「2つの競合する理論のうち、実体についてのより単純な説明が優先される」と言い換えられることがあります。[ 3 ]

この哲学的剃刀は、同じ予測について競合する仮説が提示され、両方の仮説の説明力が同等である場合、最も少ない仮定を必要とする仮説を優先すべきであると主張している。[ 4 ]そして、これは異なる予測を行う仮説を選択するための方法ではない。同様に、科学においては、オッカムの剃刀は、候補モデル間の厳密な仲裁者ではなく、理論モデルの開発におけるアブダクション・ヒューリスティックとして用いられる。[ 5 ] [ 6 ]

歴史

「オッカムの剃刀」という表現は、ウィリアム・オッカムが1347年に死去してから数世紀も経ってから初めて登場した。リベール・フロイドモンは1649年に著した『魂のキリスト教哲学について』の中で、「魂のキリスト教哲学」と述べ、この表現はオッカムによるものだとしている。[ 7 ]オッカムはこの原理を発明したわけではないが、この原理が有名になり、彼と結び付けられたのは、彼がこの原理を頻繁に、そして効果的に用いたためだろう。[ 8 ]オッカムはこの原理を様々な形で述べたが、最も一般的なバージョンである「存在は必要なしに増殖してはならない」（Non sunt multiplicanda entia sine necessitate ）は、アイルランドのフランシスコ会哲学者ジョン・パンチが1639年にドゥンス・スコトゥスの著作に関する注釈の中で定式化したものだ。[ 9 ]

ウィリアム・オッカム以前の定式化

ジョン・ダンズ・スコトゥスの著書『Commentaria oxoniensia ad IV libros magistri Sententiarus』のページの一部で、 「 Pluralitas non est ponenda sine necessitate 」、つまり「必然性なしに複数性を主張してはならない」という言葉が示されている。

オッカムの剃刀として知られるようになったものの起源は、ドゥンス・スコトゥス（1265–1308）、ロベルト・グロステスト（1175–1253）、マイモニデス（モーゼス・ベン・マイモン、1138–1204）、そしてアリストテレス（紀元前384–322年）といった初期の哲学者たちの著作に遡ることができます。[ 10 ] [ 11 ]アリストテレスは『後分析論』の中で、「他の条件が同じであれば、より少ない公準や仮説から導かれる論証の方が優れていると仮定してよい」と述べています。プトレマイオス（紀元 90年頃– 168 年頃）は、「現象を可能な限り単純な仮説で説明することは、良い原則であると考える」と述べています。[ 12 ]

「より少ない人数でできることを、より多くしても無駄だ」や「必要がないのに複数を仮定してはならない」といった表現は、13世紀のスコラ哲学の著作ではよく見られました。[ 12 ]ロバート・グロステストは、『アリストテレス後分析学書注解』 （Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros）（ 1217年頃 - 1220年）の中で次のように述べています。

「他の状況が同じであれば、より少ない前提を必要とする方がより良く、より価値がある。…なぜなら、もしあるものが多くの既知の前提から証明され、別のものがより少ない既知の前提から証明された場合、明らかに、より少ない前提から証明された方が、より早く認識できるため、より優れている。これは、より少ない前提から知識を生み出すため、普遍的な証明が個別的な証明よりも優れているのと同様である。同様に、自然科学、道徳科学、形而上学においても、他の状況が同じであれば、前提を必要としない方が最良であり、より少ない前提を必要とする方が優れている。」[ 13 ]

トマス・アクィナス（1225-1274）の『神学大全』は、「少数の原理で説明できることが、多くの原理によって説明されていると考えるのは不必要である」と述べている。アクィナスはこの原理を用いて神の存在に対する反論を構築し、その反論に対して、一般的に（『クィンクエ・ヴィアエ』参照）、具体的には因果関係に基づく議論によって回答し反駁している。[ 14 ]このように、アクィナスは今日ではオッカムの剃刀として知られる原理を認めているが、因果関係による説明を他の単純な説明よりも好んでいる（『相関は因果関係を意味しない』も参照）。

ウィリアム・オッカム

ウィリアム・オッカムの写本挿絵

ウィリアム・オッカム（ 1287年頃 - 1347年）は、イギリスのフランシスコ会修道士、神学者であり、中世哲学の権威者、そして唯名論者でもありました。偉大な論理学者としての彼の名声は、主に彼に帰せられる「オッカムの剃刀」として知られる格言によるものです。 「剃刀」とは、不必要な前提を「削ぎ落とす」か、あるいは2つの類似した結論を切り離すことによって、2つの仮説を区別することを意味します。

オッカムの剃刀はウィリアムのどの著作にも見出されないと主張されているが、[ 15 ]ピーター・ロンバードの判決に関する彼の神学研究の中で出てくるNumquam ponenda est pluralitas sine necessitate (「必然性なしに複数性を仮定してはならない」)のような記述を引用することができる( Quaestiones et Decisions in quattuor libros) Sententiarum Petri Lombardi編、Lugd.、1495、第 27 条、K)。

しかしながら、ウィリアム・オッカムに帰せられる正確な言葉「Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem（存在は必要以上に増殖してはならない）」[ 16 ]は、彼の現存する著作には見当たらない。[ 17 ]この特定の表現はジョン・パンチ[ 18 ]に由来し、彼はこの原理をスコラ哲学の「共通公理」（axioma vulgare）と表現した。[ 9 ]ウィリアム・オッカム自身は、この原理の作用を奇跡と神の力に関する事柄に限定しているようで、聖体において複数の奇跡が起こり得るのは、単にそれが神を喜ばせるためであると考えている。[ 12 ]

この原則は、Pluralitas non est ponenda sine necessitate（「必要性なしに複数性を仮定すべきではない」）と表現されることもあります。[ 19 ]ウィリアム・オッカムは、著書『論理学大全』第12章で、経済の原則であるFrustra fit per plura quod potest fieri per pauciora（「より少ない数でできることを、より多くの数で行うこと自体が無駄である」）を引用しています。Thorburn、1918年、352～353ページ、KnealeとKneale、1962年、243ページ。

後の定式化

アイザック・ニュートンの言葉を引用すると、「自然物の原因は、その現象を説明するのに真実かつ十分なもの以外、認めてはならない。したがって、同じ自然の結果には、可能な限り同じ原因を割り当てなければならない。」[ 20 ] [ 21 ]ニュートンは「仮説を立てない」（「私は仮説を立てない」）という文の中で、このアプローチの成功を肯定している

バートランド・ラッセルはオッカムの剃刀の特別なバージョンを提示している。「可能な限り、未知の実体への推論を既知の実体からの構築に置き換える。」[ 22 ]

1960年頃、レイ・ソロモンオフは普遍帰納推論理論を創始しました。これは観察に基づく予測理論であり、例えば、与えられた記号列に基づいて次の記号を予測するといったものです。唯一の仮定は、環境が未知ではあるものの計算可能な確率分布に従うというものです。この理論はオッカムの剃刀を数学的に定式化したものです。[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]

オッカムの剃刀へのもう一つの技術的アプローチは、存在論的倹約性である。[ 26 ]倹約性とは、簡素さの法則とも呼ばれる。これはオッカムの剃刀の強力なバージョンと考えられている。[ 27 ] [ 28 ]医学で用いられるバリエーションは「シマウマ」と呼ばれる。これは、より一般的な説明がより可能性が高い場合、医師は珍しい医学的診断を拒否すべきであるという考え方で、セオドア・ウッドワードの格言「蹄の音を聞くときは、シマウマではなく馬を思い浮かべよ」に由来する。[ 29 ]

エルンスト・マッハは、オッカムの剃刀のより強力なバージョンを物理学に定式化し、経済原理と呼んで次のように述べている。「科学者は結果に到達するために最も単純な手段を使用し、感覚で知覚されないものはすべて排除しなければならない。」[ 30 ]

この原理は、少なくともアリストテレスが「自然は可能な限り最短の方法で機能する」と書いた時代まで遡ります。[ 27 ]理論間の決定における簡素さや単純さという考え方は、オッカムの剃刀の本来の表現の意図ではありませんでしたが、「最も単純な説明が通常正しい」という広く一般の人々の定式化として一般文化に浸透しました。[ 27 ]

正当化

美学

20世紀以前は、自然そのものが単純であり、自然に関するより単純な仮説は真実である可能性が高いという一般的な信念がありました。この概念は、単純さが人間の思考に持つ美的価値に深く根ざしており、その正当化はしばしば神学に由来していました。トマス・アクィナスは13世紀にこの主張を展開し、「もし一つの手段で十分に物事を行うことができるなら、複数の手段でそれを行うのは不必要である。なぜなら、自然は一つの手段で十分であれば、二つの手段を用いないことを我々は観察しているからである。」と書いています。[ 31 ]

20世紀初頭、帰納法、論理学、実用主義、特に確率論に基づく認識論的正当化が哲学者の間で人気を博した。[ 7 ]

経験的

オッカムの剃刀は、より良い理論への収束を助けるという強力な経験的裏付けを得ています（いくつかの例については、以下の「用途」セクションを参照してください）。

関連する概念である過学習では、過度に複雑なモデルは統計的ノイズ（バイアスと分散のトレードオフとも呼ばれる問題）の影響を受けますが、より単純なモデルは根底にある構造をより適切に捉え、予測性能が向上する可能性があります。しかし、データのどの部分がノイズであるかを推測することはしばしば困難です（モデル選択、テストセット、最小記述長、ベイズ推論などを参照）。

カミソリのテスト

「他の条件が同じであれば、より単純な説明は一般的に複雑な説明よりも優れている」というオッカムの剃刀の主張は、経験的検証が可能である。この主張の別の解釈は、「より単純な仮説は一般的に複雑な仮説よりも優れている」というものである。前者の解釈を検証する手順は、単純な説明と比較的複雑な説明の実績を比較することである。最初の解釈を受け入れる場合、より複雑な説明がより単純な説明よりも正しいことが多いならば、オッカムの剃刀という道具の妥当性は否定されなければならない（逆の場合はオッカムの剃刀の使用を支持する）。後者の解釈を受け入れる場合、より単純な仮説がより頻繁に正しい結論につながるならば、オッカムの剃刀という道具の妥当性は受け入れられる可能性がある。

複雑さを増すことが時として必要だとしても、二つの競合する説明のうち、より単純な説明へと向かう、正当な一般的な偏りは依然として残ります。その理由を理解するには、ある現象に対する受け入れられている説明それぞれに対して、より複雑で、最終的には誤った代替案が常に無限に存在することを考えてみてください。これは、うまくいかない説明に、常にアドホック仮説を課すことができるからです。アドホック仮説は、理論の反証を防ぐための正当化です。

考えられる説明は不必要に複雑になりがちです。例えば、どんな説明にもレプラコーンの関与を加えることは理にかなっているかもしれませんが、オッカムの剃刀の原理により、必要でない限りそのような追加は禁じられます。

例えば、花瓶を割ったと非難された男性が、レプラコーンのせいで割ったという超自然的な主張をした場合、単純な説明としては男性が割ったということになるかもしれないが、その後もアドホックな正当化（例えば「…フィルムで割ったのは私ではない。それも彼らが改ざんしたのだ」など）が続けば、完全な反証を阻止することはできない。このような、保存仮説と呼ばれる精巧で競合する説明の無限の供給は、オッカムの剃刀を用いない限り、技術的に排除することはできない。[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]

より複雑な理論であっても、真実である可能性は依然としてある。オッカムの剃刀の予測妥当性に関する研究では、単純な予測手法と複雑な予測手法による経済予測を97件比較した32本の論文が見つかった。いずれの論文も、手法の複雑さが予測精度を向上させるという均衡のとれた証拠を提示していなかった。定量的な比較を行った25本の論文では、複雑さによって予測誤差が平均27%増加した。[ 35 ]

実用的な考慮と実用主義

数学的

オッカムの剃刀の正当性の1つは、基本的な確率論の直接的な結果です。定義上、すべての仮定は誤りの可能性をもたらします。仮定が理論の精度を向上させない場合、その唯一の効果は、理論全体が間違っている確率を高めることです

確率論からオッカムの剃刀を導出しようとする試みは他にもあり、ハロルド・ジェフリーズやE.T.ジェインズによる注目すべき試みもその一つである。オッカムの剃刀の確率論的（ベイズ的）根拠は、デイビッド・J.C.マッケイの著書『情報理論、推論、学習アルゴリズム』第28章[ 36 ]で詳しく説明されており、マッケイはより単純なモデルを支持する事前バイアスは必要ないことを強調している。

ウィリアム・H・ジェフリーズとジェームズ・O・バーガー（1991）は、元の定式化における「仮定」の概念を一般化し、定量化して、命題が観測可能なデータに不必要に適応している程度としています。[ 37 ]彼らは、「調整可能なパラメータが少ない仮説は、予測が鋭いため、自動的に事後確率が高くなります」と述べています。[ 37 ]ここでの「鋭い」という言葉の使用は、カミソリの概念を冗談めかして言及しているだけでなく、そのような予測が競合する予測よりも正確であることを示唆しています。彼らが提案するモデルは、理論の予測の精度とその鋭さのバランスを取り、他の可能性のある結果を幅広く適応させる理論よりも、鋭く正しい予測を行う理論を優先します。これもまた、ベイズ推論における主要な概念（すなわち、周辺確率、条件付き確率、事後確率） 間の数学的な関係を反映しています。

バイアスと分散のトレードオフは、オッカムの剃刀の原理を、過剰適合（バイアスは低いが分散は高い）と不足適合（分散は低いがバイアスは高い）のバランスに組み込んだ枠組みである。[ 38 ]

他の哲学者

カール・ポパー

カール・ポパーは、単純な理論を好むことは、必ずしも実用的または美的考慮に訴える必要はないと主張しています。私たちが単純さを好むのは、その反証可能性の基準によって正当化されるかもしれません。私たちは、より複雑な理論よりも単純な理論を好むのです。「なぜなら、それらの経験的内容がより大きく、そしてより検証しやすいからです。」[ 39 ]ここでの考え方は、単純な理論はより複雑な理論よりも多くの事例に適用できるため、より容易に反証可能であるということです。これは、どちらもデータを同等にうまく説明する単純な理論とより複雑な理論を比較していることになります

エリオット・ソバー

科学哲学者エリオット・ソバーはかつてポパーと同様の論法で、単純さと「情報性」を結びつけて議論した。「最も単純な理論は、問いに対してより少ない情報しか必要としないという意味で、より情報量が多い」[ 40 ] 。ソバーはその後、この単純性に関する説明を、単純性の認識論的正当化に欠けているという理由で否定した。ソバーは現在、単純性に関する考察（特に簡素性に関する考察）は、より根本的な何かを反映していない限り、重要ではないと考えている。哲学者たちは、単純性が特定の文脈に埋め込まれた場合にのみ意味を持つにもかかわらず、単純性を仮象化（すなわち、単純性に独自の存在を与える）するという誤りを犯してきた可能性があると彼は示唆する（ソバー 1992）。もし私たちが単純性に関する考察を、それを用いる文脈に基づいて正当化できなければ、循環論的な正当化は不可能になるかもしれない。「『なぜ合理的であるのか？』という問いが、論理的に正しいように ...循環論法的な答えがないかもしれないが、「仮説の妥当性を評価する際になぜ単純さを考慮すべきか？ 」という質問についても同じことが言えるかもしれない」[ 41 ]

リチャード・スウィンバーン

リチャード・スウィンバーンは論理的な根拠に基づいて単純さを主張しています

...現象の説明として提案される最も単純な仮説は、他のどの仮説よりも真実である可能性が高く、その予測は他のどの仮説よりも真実である可能性が高く、単純さが真実の証拠であるという究極の先験的認識原理である。

— スウィンバーン 1997

スウィンバーンによれば、理論の選択はデータによって決定することはできないため（決定不全とデュエム＝クワインのテーゼを参照）、どの理論を使用するかを決定するために何らかの基準に頼らなければならない。データに準拠した無限の数の仮説の中から1つの仮説を決定するための論理的な方法がないのは不合理であるため、最も単純な理論を選択すべきである。「科学は（理論や予測の蓋然性を判断する方法において）非合理的であるか、単純性の原理は根本的な総合的先験的真理であるかのどちらかである。」[ 42 ]

ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタイン

『論理哲学論考』 より

  • 3.328 「もし記号が必要でなければ、それは無意味である。それがオッカムの剃刀の意味である。」
(象徴におけるすべてが記号に意味があるかのように機能する場合、それは意味を持ちます。)
  • 4.04 「命題においては、それが表す事態におけるものと全く同じ数の区別可能なものが存在しなければならない。両者は同一の論理的（数学的）多重性を有していなければならない（ヘルツの『力学論』の力学モデルに関する項を参照）。」
  • 5.47321 「オッカムの剃刀は、もちろん恣意的なルールでもなければ、その実用性によって正当化されるルールでもありません。それは単に、記号表現における不要な要素は何の意味も持たないということを述べているだけです。一つの目的を果たす記号は論理的に同等であり、何の目的も果たさない記号は論理的に無意味です。」

そして関連する「シンプルさ」の概念について:

  • 6.363 「帰納法の手順は、我々の経験と調和できる最も単純な法則を真実として受け入れることである。」

用途

科学と科学的方法

アンドレアス・セラリウスによるコペルニクス体系の図解。『ハルモニア・マクロコスミカ』（1660年）より。太陽、月、その他の太陽系天体の将来の位置は、地球中心モデル（地球が中心）または太陽中心モデル（太陽が中心）を用いて計算できる。どちらも有効だが、地球中心モデルは太陽中心モデルよりもはるかに複雑な計算システムを必要とする。これは、コペルニクスの『天球回転論』初版の序文で指摘されている。

科学においては、オッカムの剃刀は、発表されたモデル間の調停者としてではなく、理論モデルを開発する際に科学者を導くためのヒューリスティックとして使用されている。 [ 5 ] [ 6 ]物理学においては、ピエール＝ルイ・モーペルテュイとレオンハルト・オイラーによる最小作用原理の開発と応用、[ 43 ]アルバート・アインシュタインの特殊相対性理論の定式化、[ 44 ] [ 45 ]マックス・プランク、ヴェルナー・ハイゼンベルク、ルイ・ド・ブロイによる量子力学の開発において、簡素化は重要なヒューリスティックであった。[ 6 ] [ 46 ]

化学において、オッカムの剃刀は反応機構のモデルを開発する際に重要なヒューリスティックとなることが多い。[ 47 ] [ 48 ]これは反応機構のモデル開発におけるヒューリスティックとしては有用であるが、一部の公表されたモデルを選択するための基準としては機能しないことが分かっている。[ 6 ]この文脈で、アインシュタイン自身が「アインシュタインの制約」を定式化する際に警告を表明した。「すべての理論の至高の目標は、経験に基づく単一のデータの適切な表現を放棄することなく、還元不可能な基本要素を可能な限り単純かつ少数にすることであることは、ほとんど否定できない。」[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]この制約のよく引用されるバージョン（アインシュタイン自身が提唱したかどうかは検証できない）[ 52 ]は、これを「すべては可能な限り単純にすべきだが、単純すぎるべきではない」と要約している。

科学的方法において、オッカムの剃刀は反駁できない論理原理や科学的結果とはみなされていない。科学的方法における単純さの優先は、反証可能性基準に基づいている。ある現象に対する受け入れられた説明ごとに、非常に多くの、場合によっては理解できないほど多くの、可能性のあるより複雑な代替案が存在する可能性がある。うまくいかない説明には常に、反証を防ぐためのアドホックな仮説が課せられる可能性があるため、単純な理論の方が複雑なものより好まれる。なぜなら、より検証しやすい傾向があるからである。 [ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]論理原理として、オッカムの剃刀は、科学者が既存のデータに対して可能な限り最も単純な理論的説明を受け入れることを要求する。しかし、科学は繰り返し、将来のデータが既存のデータよりも複雑な理論を支持することが多いことを示している。科学は、特定の時点で利用可能なデータと一致する最も単純な説明を優先するが、新しいデータが利用可能になると、最も単純な説明は除外される可能性がある。[ 5 ] [ 54 ]つまり、科学は将来の実験が現在のデータによって要求されるよりも複雑な理論を支持する可能性を受け入れており、単に哲学的原理に基づいて1つの理論を他の理論よりも優先するよりも、競合する理論を区別するための実験を設計することにより関心がある。[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]

科学者が倹約という概念を用いる場合、それは非常に限定された研究の文脈においてのみ意味を持ちます。倹約が特定の研究課題における妥当性と結びつくためには、いくつかの背景前提が必要です。ある研究文脈における倹約の妥当性は、別の研究文脈における妥当性とは全く関係がない可能性があります。多様な主題にまたがる単一の普遍的な原則があると考えるのは誤りです。[ 55 ]

オッカムの剃刀は、完全に形而上学的な仮定であるにもかかわらず、証拠外の考察の広く受け入れられた例として示唆されてきた。しかしながら、多くの場合、オッカムの剃刀は保守的な道具であり、「狂気じみた複雑な構築」を排除し、「仮説が現代の科学に基づいていること」を保証し、それによって「通常の」科学、すなわち説明と予測のモデルを生み出す。[ 6 ]しかし、オッカムの剃刀が保守的な科学者を不本意ながら革命家へと変えてしまう注目すべき例外もある。例えば、マックス・プランクはウィーンの法則とジーンズの放射法則を補完し、オッカムの剃刀の論理を用いて量子仮説を定式化し、その正しさが明らかになるにつれて、その仮説に抵抗さえした。[ 6 ]

隕石、球電光、大陸移動、逆転写酵素などの現象に反論する際に、単純さへの訴えが用いられた。[ 56 ]物質が原子構成要素からなると主張することもできる。なぜなら、混合と化学反応の両方において観察される可逆性を、原子構成要素の単純な分離と再配置としてより簡単に説明できるからである。しかし、当時、原子論は、直接検出されていない目に見えない粒子の存在を暗示していたため、より複雑であると考えられていた。エルンスト・マッハと論理実証主義者は、アルバート・アインシュタインによってブラウン運動で原子の実在性がより明白に示されるまで、ジョン・ドルトンの原子論を拒絶した。[ 57 ]

同様に、エーテルの存在を仮定することは、真空中を光が伝わるよりも複雑です。しかし当時、既知の波はすべて物理的な媒質を伝わるため、媒質のない波の伝搬を理論化するよりも、媒質の存在を仮定する方が単純だと思われました。同様に、アイザック・ニュートンの光粒子の概念は、クリスティアーン・ホイヘンスの波の概念よりも単純だと思われたため、多くの人がニュートンを支持しました。しかし、この場合、光は波のようにも粒子のようにも振る舞うため、波動説だけでは説明できず、粒子説だけでは説明できないことが判明しました。

科学的方法が前提とする三つの公理は、実在論（客観的実在の存在）、自然法則の存在、そして自然法則の不変性である。科学はこれらの公理の証明可能性に依存するのではなく、それらが客観的に反証されていないという事実に依存する。オッカムの剃刀と倹約はこれらの科学公理を支持するが、証明するものではない。科学の一般原則は、自然法則の理論（またはモデル）は再現可能な実験観察と一致しなければならないということである。この究極の裁定者（選択基準）は、上記の公理に基づいている。[ 54 ]

自然法則の複数のモデルが全く同じ検証可能な予測を行うならば、それらは同等であり、どれか一つを選択するための簡略化は不要である。例えば、ニュートン力学、ハミルトン力学、ラグランジアン力学は同等である。物理学者は、オッカムの剃刀を用いて他の二つが間違っていると主張することに興味はない。同様に、量子力学の波動定式化と行列定式化を仲裁するために単純性原理は必要とされない。科学は、同じ検証可能な予測を行うモデル間の仲裁や選択基準をしばしば必要としない。[ 54 ]

生物学

生物学者や生物学の哲学者は、進化生物学における 2 つの文脈、すなわち選択の単位論争と分類学のいずれかでオッカムの剃刀を使用します。ジョージ・C・ウィリアムズは、著書『適応と自然選択』 （1966 年）で、動物の利他主義を説明する最善の方法は、高レベルの集団選択ではなく低レベルの（すなわち個体）選択に基づくものだと主張しています。一部の進化生物学者（例えば、R・アレクサンダー、1987 年、WD・ハミルトン、1964 年）は、利他主義を、個体に犠牲を払って他者（または集団）に利益をもたらす行動と定義しており、多くの学者は、個体選択が、利他主義を、個々の生物が自身の利益のために（または血縁選択を介して遺伝子のために）行動するという観点からのみ説明するメカニズムであると考えています。ウィリアムズは、集団レベルでの選択を、利他的な形質を選択する進化メカニズムとして提唱する他者の見解（例えば、DSウィルソン＆EOウィルソン、2007）に反論した。ウィリアムズの主張の根拠は、2つの説のうち、個体選択の方がより簡潔な理論であるという点にある。彼はそうすることで、オッカムの剃刀の一種であるモルガンの規範を援用している。「動物の行動は、心理的進化と発達の尺度においてより低い位置にあるプロセスによって公平に解釈できる場合、いかなる場合においても、より高次の心理的プロセスによって解釈されるべきではない。」（Morgan 1903）。

しかし、リチャード・ドーキンスの『利己的な遺伝子』などの近年の生物学的分析は、モーガンの法則は最も単純かつ基本的な説明ではないと主張している。ドーキンスは、進化の仕組みは、最も多く複製された遺伝子が最終的にその特定の種の発達を決定する、つまり自然選択が特定の遺伝子を選択するというものであり、これが個体選択と集団選択を進化の創発的特徴として自動的にもたらす根本的な原理であると主張している。

動物学がその例を挙げている。ジャコウウシはオオカミに脅かされると、オスが外側に、メスと子どもが内側に円を成す。これは、オスが利他的であるように思える行動の一例である。この行動はオス個々には不利であるが、グループ全体にとっては有益であるため、一部の人々からはグループ選択理論を支持するものと見なされた。別の解釈は血縁選択である。オスが子​​孫を守っている場合、彼らは自分自身の対立遺伝子のコピーを守っていることになる。オスのジャコウウシにかかるコストが子牛が得る利益の半分未満である場合、この行動に従事することは個体選択によって支持されるだろう。オオカミが成体のオスよりも子牛を殺すのが容易であれば、これは容易に当てはまり得る。また、メスと子孫を守っているかどうかに関わらず、オスのジャコウウシが角を外に向けて円を成って立っていれば、オオカミに個別に殺される可能性が低くなるという可能性もある。これは通常の自然選択、つまり「利己的な群れ」と呼ばれる現象の一例です。

系統学は生物学の一分野であり、生物分類群間の関係性パターンを確立しようとする学問であり、今日では一般的に進化の歴史を反映していると考えられています。系統学はまた、生物分類群の分類にも関わっています。系統学には、分岐論者、表現論者、進化分類論者の3つの主要な陣営があります。分岐論者は、分類は共形質（共通の派生形質状態）に基づくべきだと主張し、表現論者は全体的な類似性（共形質および相補的共形質）が決定基準であると主張します。一方、進化分類論者は、系統と類似性の両方が分類において考慮されると主張します（進化分類論者が決定する方法で）。[ 58 ] [ 59 ]

オッカムの剃刀は分岐論者の間で分岐的節約法という方法を通じて適用されます。分岐的節約法（または最大節約法）は系統樹（より正確にはクラドグラム）を生成する系統分類推論の方法の一つです。クラドグラムは相同形質に基づいて、関係の相対的な程度の仮説を表すために用いられる枝分かれした図です。分岐的節約法は、関係の好ましい仮説として、暗黙の形質状態変換が最も少ない（または形質に異なる重みが付けられている場合は重みが最小）クラドグラムを選択するために用いられます。分岐論的アプローチの批判者は、ある種のデータについては、どれだけのデータが収集されても、節約法では間違った結果が生成される可能性がある（これは統計的不整合、または長枝魅力と呼ばれる）としばしば指摘します。しかし、この批判は、樹を推定するために使用されるモデルが進化の実際の様子を反映していない限り、あらゆる種類の系統分類推論にも当てはまる可能性があります。この情報は経験的にアクセスできないため、統計的矛盾を理由とする簡約性への批判は説得力を持たない。[ 60 ]分岐的簡約性に関する書籍としては、エリオット・ソーバー著『過去の再構築：簡約性、進化、推論』（1988年）を参照のこと。生物学におけるオッカムの剃刀の二つの用法に関する議論については、ソーバーの論文「オッカムの剃刀を剃ろう」（1990年）を参照のこと。

進化関係を推論する他の手法では、より一般的な方法で簡約性を用いる。系統発生における尤度法は、全尤度検定と同様に簡約性を用いる。異なるパラメータの数が少ない仮説（例えば、形質変化の数や変化率、あるいは形質状態遷移の頻度など）は、異なるパラメータの数が多い仮説に比べて帰無仮説として扱われる。したがって、複雑な仮説は、単純な仮説よりもはるかに優れたデータ予測性能を示し、研究者が単純な仮説を棄却する必要がある。近年の進歩は、尤度の近縁種である情報理論を用いており、オッカムの剃刀を同様に用いている。あらゆる最適性基準（最小距離、最小ステップ、最大尤度）において、それほど短くない樹木と比較して「最短樹木」を選択することは、常に簡約性に基づいている。[ 61 ]

フランシス・クリックは、生物学におけるオッカムの剃刀の潜在的な限界について言及している。彼は、生物系は（継続的な）自然淘汰の産物であるため、そのメカニズムは必ずしも明白な意味で最適であるとは限らないという主張を展開している。彼は次のように警告している。「オッカムの剃刀は物理科学においては有用なツールであるが、生物学においては非常に危険な道具となり得る。したがって、生物学研究において単純さと優雅さを指針とするのは非常に軽率である。」[ 62 ] これは倹約主義に対する存在論的批判である。

生物地理学において、倹約性は、現存する生物の地理的分布と関係を観察することにより、種または個体群の古代の交代現象や移動を推測するために用いられます。系統樹が与えられれば、祖先集団の区分は、変化が最小限に抑えられた区分であると推定されます。

宗教

宗教哲学において、オッカムの剃刀は神の存在に適用されることがあります。ウィリアム・オッカム自身はキリスト教徒でした。彼は神とキリスト教の聖書の権威を信じていました。彼は「自明（文字通り、それ自体を通して知られている）であるか、経験によって知られているか、聖書の権威によって証明されている場合を除き、理由を示さずに何も仮定すべきではない」と書いています。[ 63 ]オッカムは、説明が理性、経験、または聖書と調和しない場合、現実に十分な根拠がないと信じていました。しかし、同時代の多くの神学者とは異なり、オッカムは神が議論によって論理的に証明できるとは信じていませんでした。オッカムにとって、科学は発見の問題であり、神学は啓示と信仰の問題でした彼は次のように述べています。「信仰だけが神学的な真理へのアクセスを与えてくれます。神の道は理性には開かれていません。なぜなら、神は人間の論理や合理性が解明できるいかなる必然的な法則からも離れて、世界を創造し、その中に救いの道を確立することを自由に選択したからです。」[ 64 ]

トマス・アクィナスは『神学大全』の中で、オッカムの剃刀の定式化を用いて神が存在するという考えに対する反論を構築し、反論によって直接反駁している。[ 65 ]

さらに、少数の原理で説明できるものが、多数の原理によって生み出されたと仮定するのは不必要である。しかし、神が存在しないと仮定すれば、私たちが世界で目にするすべてのものは、他の原理で説明できるようである。なぜなら、すべての自然物は一つの原理、すなわち自然へと還元できるからである。そして、すべての意志的な事物も一つの原理、すなわち人間の理性、あるいは意志へと還元できるからである。したがって、神の存在を仮定する必要はない。

一方、アキナスは、この問いにquinque viaeで答え、上記の特定の反論に対しては、次のように答えています。

自然は高次の主体の指示の下、定められた目的のために機能するから、自然によって行われるものはすべて、その第一原因である神に遡及しなければならない。同様に、自発的に行われるものもすべて、人間の理性や意志とは異なる、より高次の原因に遡及しなければならない。なぜなら、理性や意志は変化したり、機能しなくなったりするからである。なぜなら、変化しやすく、欠陥が生じ得るものはすべて、本文で示したように、不動かつ自己必然的な第一原理に遡及しなければならないからである。

神の存在を信じる一部の有神論者は、神の必然性を主張するのではなく、理性から独立した、あるいは理性に先行する根拠に基づいて信仰を主張し、オッカムの剃刀を無意味なものとしている。これはセーレン・キェルケゴールの立場であり、彼は神への信仰を、時には理性に真っ向から反する信仰の飛躍と見なした。[ 66 ]これはゴードン・クラークの前提的弁証法の教義でもあるが、クラークは信仰の飛躍が理性に反するとは決して考えなかった（信仰主義も参照）。

神を支持する様々な議論は、神を有用な、あるいは必要不可欠な仮定として確立しています。対照的に、一部の無神論者は、神の存在を仮定することは不必要な複雑さをもたらすという信念を固く持っています（例えば、ドーキンスの『神は妄想である』 [ 67 ]における究極のボーイング747の策略）。[ 68 ]

この原理のもう一つの応用は、ジョージ・バークリー（1685–1753）の著作に見出される。バークリーは観念論者であり、現実の全ては精神のみによって説明できると信じていた。彼は唯物論に対してオッカムの剃刀を持ち出し、物質は彼の形而上学に必須ではなく、したがって排除可能であると主張した。この考えの潜在的な問題点の一つは、バークリーの立場からすると、神を媒介とした単一の思考者を超えた世界よりも、独我論そのものの方がオッカムの剃刀に近いと見なす可能性があるということである。

オッカムの剃刀は、ピエール＝シモン・ラプラスとナポレオンとのやり取りに関する伝説にも見られる。ラプラスの最近の著作を称賛した皇帝は、ラグランジュの著作に頻繁に登場する神の名がラプラスの著作にはどこにも出てこないのはなぜかと尋ねたと言われている。それに対して皇帝は、「その仮説は必要なかったからだ」と答えたと言われている。[ 69 ]この話にはラプラスの無神論を示す点もあるが、より注意深く検討すると、彼はむしろ方法論的自然主義の威力、あるいは単に仮定する論理的前提が少ないほど結論が強くなるということを示したかっただけかもしれないことが示唆される。

心の哲学

JJCスマートは、論文「感覚と脳のプロセス」（1959年）の中で、心身二元論よりも心脳同一説を優先することを正当化するために、オッカムの剃刀を引用しました。二元論者は、宇宙には物理的なもの（肉体を含む）と非物理的な精神的なものの2種類の物質があると主張します。対照的に、同一性理論家は、意識を含むすべてのものが物理的であり、非物理的なものは存在しないと主張します。物理的なものに限定して精神的なものを理解することは不可能ですが、スマートは同一性理論が物理的な現実のみを仮定することですべての現象を説明すると主張しました。その後、スマートはオッカムの剃刀の使用（または誤用）について厳しく批判され、最終的にこの文脈でのオッカムの剃刀の提唱を撤回しました。ポール・チャーチランド（1984年）は、オッカムの剃刀だけでは二元性に関して決定的な結論は出ないと述べています同様に、デール・ジャケット（1994）は、オッカムの剃刀は心の哲学における排除主義と還元主義を正当化する試みにおいて用いられてきたと述べています。排除主義とは、 「痛み」「喜び」「欲望」「恐怖」といった実体を含む民間心理学の存在論は、完成された神経科学の存在論に取って代わられると主張されるものです。

刑罰倫理

刑罰理論と刑罰の哲学において、倹約とは、特に過度の刑罰を避けるために刑罰の配分に注意を払うことを指します。刑罰の哲学に対する功利主義的アプローチにおいて、ジェレミー・ベンサムの「倹約原則」は、目的達成に必要な以上の刑罰は不当であるとしています。この概念は比例性の法的概念と関連していますが、同一ではありません。倹約は現代の修復的司法における重要な考慮事項であり、功利主義的な刑罰アプローチや刑務所廃止運動の構成要素となっています。ベンサムは、真の倹約には、個人の感受性を考慮して刑罰を個別化する必要があると考えました。つまり、刑罰に対してより敏感な個人には、不必要な苦痛を与えることになるため、刑罰に比例して軽い刑罰を与えるべきである、としました。後の功利主義の著述家たちは、主に個々の被疑者が特定の刑罰に対してどの程度敏感であるかを判断することが非現実的であるという理由で、この考えを放棄する傾向がありました。[ 70 ]

確率論と統計

マーカス・ハッターの汎用人工知能は、ソロモンオフの剃刀の数学的形式化に基づいて、アクションの期待値を計算します。

学術誌には、確率論からオッカムの剃刀の形式的なバージョンを導き出し、それを統計的推論に適用し、統計的推論における複雑性にペナルティを課す基準を導き出すために用いる論文が数多く発表されている。[ 71 ] [ 72 ]の論文では、オッカムの剃刀とコルモゴロフ複雑性の間に関連性が示唆されている。[ 73 ]

この剃刀の元々の定式化の問題の 1 つは、説明力が同等のモデルにしか適用できない (つまり、同等に優れたモデルのうち最も単純なモデルを優先するようにしか指示しない) ことです。より一般的な形の剃刀は、ベイズ係数に基づき、観測結果に等しく適合しないモデルの比較に使用できるベイズモデル比較から導き出すことができます。これらの手法により、モデルの複雑さと検出力のバランスが最適になる場合があります。一般に、オッカム係数を正確に求めることは困難ですが、赤池情報量基準、ベイズ情報量基準、変分ベイズ法、偽発見率、ラプラス法などの近似値が使用されます。現在、多くの人工知能研究者が、例えばオッカム学習や、より一般的には自由エネルギー原理に関する研究を通じて、このような手法を採用しています。

オッカムの剃刀の統計的バージョンは、哲学的な議論で得られるものよりも厳密な定式化を持つ。特に、単純性という用語の明確な定義が必要であり、その定義は変化する可能性がある。例えば、コルモゴロフ＝チャイティンの最小記述長アプローチでは、被験者は、その動作が被験者が「単純性」を表すと考える基本動作を記述するチューリングマシンを選択しなければならない。しかし、単純な動作で理論全体を構成できるチューリングマシンを選択し、その結果オッカムの剃刀で高いスコアを獲得することも可能だ。このため、オッカムの剃刀は客観的であると考える派と、主観的であると考える派の2つの対立する陣営が存在する。

客観的な剃刀

普遍チューリングマシンの最小命令セットは、異なる定式化においてほぼ同じ長さの記述を必要とし、ほとんどの実用理論のコルモゴロフ複雑度と比較して小さい。マーカス・フッターはこの一貫性を用いて、カミソリの定式化において任意に複雑な命令セットを排除するための適切な根拠として、小型の「自然な」チューリングマシンを定義した。[ 74 ]普遍プログラムのプログラムを「仮説」、証拠の表現をプログラムデータと記述すると、ツェルメロ＝フランケル集合論において、「モデルの普遍確率の対数と、モデルが与えられたデータの確率の対数の合計が最小化されるはずである」ことが正式に証明されている。[ 75 ]これを、2つの部分からなるメッセージ符号化モデルとそれに続くデータ与えられたモデルの全体の長さを最小化すると解釈すると、最小メッセージ長（MML）原理が得られる。[ 71 ] [ 72 ]

コルモゴロフ複雑性とオッカムの剃刀の概念を組み合わせることで得られる結論の一つは、理想的なデータ圧縮器は科学的な説明や定式化を生成することもできるというものである。単純性や圧縮可能性を考慮して既知の法則を再導出する試みもいくつか行われてきた。[ 24 ] [ 76 ]

ユルゲン・シュミットフーバーによれば、オッカムの剃刀に適切な数学理論は既に存在しており、それはソロモンオフの最適帰納推論理論[ 77 ]とその拡張である[ 78 ] 。ソロモンオフのアルゴリズム的確率論的研究とクリス・ウォレスのMML研究の微妙な違いについては、デイビッド・L・ダウの「CSウォレスへの序文」[ 79 ]を参照のこと。また、そのような議論と（第4節で）MMLとオッカムの剃刀に関する議論については、ダウの「MML、ハイブリッドベイジアンネットワークグラフィカルモデル、統計的一貫性、不変性、および一意性」[ 80 ]を参照のこと。決定木誘導の問題におけるオッカムの剃刀としてのMMLの具体的な例としては、ダウとニーダムの「決定木誘導における効果的なオッカムの剃刀としてのメッセージ長」 [ 81 ] を参照のこと。

オッカムの剃刀に対する数学的議論

帰納的推論における「ただ飯はない(NFL)」定理は、オッカムの剃刀は、我々の世界に存在する事前確率分布に関して究極的には恣意的な仮定に頼らざるを得ないことを証明している。[ 82 ]具体的には、2 つの帰納的推論アルゴリズム A と B が与えられているとする。ここで A は、オッカムの剃刀に動機付けられた事前分布の選択に基づくベイズ手順である (例えば、事前分布はより小さなコルモゴロフ複雑度を持つ仮説を好むかもしれない)。B は、ベイズ アルゴリズム A のオッカムの剃刀に基づく予測値を計算し、その後正反対の予測をする反ベイズ手順であるとする。すると、アルゴリズム B が A を上回る実際の事前分布 (A が想定するオッカムの剃刀の事前分布とは異なる事前分布も含む) は、オッカムの剃刀に基づく手順 A が上回る事前分布と同じくらい多く存在することになる。特に、NFL定理は、オッカムの剃刀に関するベイズ主義の「オッカム因子」の議論は、最終的には恣意的なモデリング仮定を立てる必要があることを示している。[ 83 ]

ソフトウェア開発

ソフトウェア開発において、最小電力の法則は、対象となるソフトウェアの問題を解決しつつ、最も単純なプログラミング言語が正しい言語であると主張しています。この法則は、オリジナルのハイパーテキスト転送プロトコルの設計ガイドラインに登場したため、ティム・バーナーズ＝リーの功績とされることが多いです。[ 84 ] この文脈における複雑さは、言語をチョムスキー階層に配置するか、言語の慣用的な特徴を列挙し、慣用句間の難易度の合意された尺度に従って比較することによって測定されます。かつては複雑さが低いと考えられていた多くの言語は、進化したり、後に当初の意図よりも複雑であることが発見されたりしました。そのため、実際にはこの法則は、言語の正確な理論上の限界ではなく、プログラマーが言語のパワーを比較的容易に得ることができるかどうかに適用されます

人工知能

科学者たちは、ディープニューラルネットワーク（DNN）が学習中に単純な数学関数を好むことを発見しました。この単純化バイアスにより、DNNは過学習（パラメータが多すぎるためにモデルがノイズに圧倒される状態）を克服することができます。[ 85 ]

議論の余地のある側面

オッカムの剃刀は、いかなる種類の実体の仮定に対する禁輸措置でも、何があろうと最も単純な理論を推奨するものでもありません。[ a ]オッカムの剃刀は、すでに「理論的精査」テストに合格し、証拠によって同様に十分に裏付けられている理論同士を裁定するために使用されます。 [ b ]さらに、オッカムの剃刀は、2つの同等に妥当性があるが、検証可能性が等しくない仮説間の実証的検証を優先するために使用される場合があります。これにより、コストと無駄を最小限に抑えながら、検証が容易な仮説の反証の可能性を高めることができます

カミソリのもう一つの論争的な側面は、理論の構造（または構文）がより複雑になる一方で、そのオントロジー（または意味論）はより単純になる、あるいはその逆の場合があるという点である。[ c ]クワインは定義に関する議論の中で、これら2つの観点をそれぞれ「実践的表現の経済性」と「文法と語彙の経済性」と呼んだ。[ 87 ]

ガリレオ・ガリレイは『対話』の中でオッカムの剃刀の誤用を風刺した。この原理はシンプリシオによって対話の中で表現されている。ガリレオが皮肉を込めて提示した重要な点は、もし本当に少数の実体から出発したいのであれば、アルファベットの文字を常に基本的な実体とみなすことができる、ということである。なぜなら、アルファベットの文字から人類の知識のすべてを構成できるからだ。

オッカムの剃刀を用いて、より複雑性が低く、より単純な理論への信念を正当化しようとする事例は、その不適切な使用法として批判されてきた。例えば、フランシス・クリックは「オッカムの剃刀は物理科学においては有用な道具であるが、生物学においては非常に危険な道具となり得る。したがって、生物学研究において単純さと優雅さを指針とするのは非常に軽率である」と述べた。[ 88 ]

カミソリ対策

オッカムの剃刀は、極端すぎる、あるいは軽率すぎると考える人々から反発を受けてきた。ウィリアム・オッカムと同時代のウォルター・シャトン（ 1290年頃 - 1343年）は、オッカムの剃刀とオッカムによるその使用に異議を唱えた。これに対し、彼は独自の反剃刀を考案した。「もし物事についての肯定的な命題を検証するのに三つの要素だけでは不十分なら、四つ目を加えなければならない、といった具合である。」シャトンの時代以降、同様の反剃刀を提唱した哲学者は数人いたが、シャトンの反剃刀ほど顕著に受け継がれた反剃刀は存在しない。ただし、特に巧妙な説明に言及した際に、作者不明の後期ルネサンス期イタリアのモットー「Se non è vero, è ben trovato（たとえそれが真実でなくても、それはよく考えられている）」が当てはまる可能性もある。

反剃刀は、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646–1716）、イマヌエル・カント（1724–1804）、カール・メンガー（1902–1985）によっても考案された。ライプニッツのバージョンは、アーサー・ラブジョイが「充足の原理」と呼んだように、神が可能な限り最も多様で人口の多い世界を創造したという考え方である。カントはオッカムの剃刀の影響を緩和する必要性を感じ、独自の反剃刀を考案した。「存在の多様性は軽率に減少すべきではない。」[ 89 ]

カール・メンガーは数学者が変数に関してあまりにも倹約的すぎると感じ、独自の「吝嗇反対の法則」を定式化した。それは「実体は不十分な点まで還元されてはならない」と「より多くを必要とするものをより少なくするのは無駄である」という二つの形態をとった。それほど深刻ではないが、より過激な反剃刀は、アルフレッド・ジャリ（1873-1907）が提唱した「空想的解決の科学」である「パタフィジック」である。おそらく究極の反還元主義と言える「パタフィジックは、宇宙におけるあらゆる出来事を完全に唯一無二のものとして捉え、それ自体の法則以外の何物でもないと見なすことを追求する」という主張である。このテーマのバリエーションは、後にアルゼンチンの作家ホルヘ・ルイス・ボルヘスによって、短編小説/模擬エッセイ『Tlön, Uqbar, Orbis Tertius』の中で探求された。物理学者R・V・ジョーンズは、クラブトリーの棍棒を考案した。これは、「互いに矛盾する観察結果の集合は、どれほど複雑であっても、人間の知性が一貫した説明を思いつかないようなものは存在し得ない」と述べている。[ 90 ]

最近、アメリカの物理学者イゴール・マジンは、著名な物理学雑誌が風変わりで珍しい解釈を提示する論文を好むため、オッカムの剃刀の原理は「逆オッカムの剃刀」に置き換えられつつあり、最も単純な説明が通常は拒否されるということを示唆していると主張した。[ 91 ]

その他

2012年以来、雑誌「The Skeptic」は毎年QEDでオッカム賞、またはオッカムの剃刀にちなんで名付けられたオッカム賞、または単にオッカム賞を授与しています。[ 92 ]オッカム賞は、編集長のデボラ・ハイドによって「コミュニティで人気の懐疑的なブログ、懐疑的なポッドキャスト、懐疑的なキャンペーン、そして懐疑的な運動への優れた貢献者に費やされた努力と時間を表彰する」ために設立されました。[ 93 ]ニール・デイヴィスとカール・デリックによってデザインされたトロフィーには、上部に「オッカムの」、下部に「懐疑論者。1285年以来、不必要な思い込みを削ぎ落としてきた」という文字が刻まれています。文字の間には両刃の安全剃刀の刃の画像があり、下部の両隅にはウィリアム・オッカムの顔の画像が描かれています。[ 93 ]

参照

注釈

  1. ^「オッカムの剃刀は、仮説が単純であればあるほど良いとは言っていない。」 [ 86 ]
  2. ^「今日、私たちは簡素化の原則をヒューリスティックな手段と考えています。より単純な理論が正しく、より複雑な理論が誤りであるとは考えません。経験から、より複雑な仕組みを必要とする理論は多くの場合間違っていることを知っています。そうでないことが証明されるまで、より単純な説明と競合するより複雑な理論は後回しにされるべきですが、誤りであることが証明されるまで歴史のゴミ箱に捨てられるべきではありません。」 [ 86 ]
  3. ^「これらの2つの簡潔性の側面はしばしば混同されますが、それらを別々に扱うことが重要です。その理由の一つは、簡素さと優雅さの考慮は通常、異なる方向に向くからです。追加の実体を仮定することで理論をより簡潔に定式化できる可能性がありますが、理論のオントロジーを削減することは、統語的に複雑になるという代償を払ってのみ可能である可能性があります。」 [ 53 ]

参考文献

  1. ^バリー、CM（2014年5月27日）「誰がオッカムの剃刀を研いだのか？」アイルランド哲学。2022年10月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年8月5日閲覧
  2. ^ Schaffer, Jonathan (2015). 「必要のない増殖はいけないこと」(PDF) . Australasian Journal of Philosophy . 93 (4): 644– 664. doi : 10.1080/00048402.2014.992447 . S2CID 16923735 . 2020年9月9日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2019年8月8日閲覧。 
  3. ^ブライアン・デュイニャン「オッカムの剃刀」ブリタニカ百科事典。2023年9月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年5月11日閲覧。
  4. ^ Ball, Philip (2016年8月11日). 「The Tyranny of Simple Explains」 . The Atlantic . 2023年2月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年2月2日閲覧。
  5. ^ a b cヒュー・G・ゴーシュ著『科学的方法の実践』ケンブリッジ大学出版局、2003年、ISBN 0-521-01708-4、ISBN 978-0-521-01708-4。
  6. ^ a b c d e f Hoffman, Roald; Minkin, Vladimir I.; Carpenter, Barry K. (1997). "Ockham's Razor and Chemistry" . Hyle: International Journal for Philosophy of Chemistry . 3 : 3– 28. 2018年7月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2004年5月30日閲覧。
  7. ^ a bソバー、エリオット（2015年）『オッカムの剃刀：ユーザーズ・マニュアル』ケンブリッジ大学出版局、p.4、ISBN 978-1107692534。
  8. ^ロジャー・アリュー著『オッカムの剃刀：オッカムの倹約原理の歴史的・哲学的分析』1976年
  9. ^ a bジョン・ダンス・スコトゥスの『Opus Oxoniense』、第 3 巻、dist に関するヨハネス・ポンキウスの解説。 34、q. 1. ジョン・ダンズ・スコトゥス・オペラ・オムニア、第15巻、編著。 Luke Wadding、Louvain (1639)、再版、Paris: Vives、(1894) p.483a
  10. ^アリストテレス『物理学』 189a15、『天体について』 271a33。フランクリン前掲書第9章注44も参照。
  11. ^チャールズワース, MJ (1956). 「アリストテレスの剃刀」.哲学研究. 6 : 105–112 . doi : 10.5840/philstudies1956606 .
  12. ^ a b cフランクリン、ジェームズ(2001). 『推測の科学：パスカル以前の証拠と確率』ジョンズ・ホプキンス大学出版局.第9章241ページ。
  13. ^アリスター・キャメロン・クロムビー『ロバート・グロステストと実験科学の起源1100–1700』（1953年）85–86ページ
  14. ^ 「SUMMA THEOLOGICA: 神の存在（Prima Pars, Q. 2）」 Newadvent.org。2013年4月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年3月26日閲覧。
  15. ^ Vallee, Jacques (2013年2月11日). 「オッカムが本当に言ったこと」 . Boing Boing. 2013年3月31日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年3月26日閲覧。
  16. ^バウアー、ローリー (2007). 『言語学学生ハンドブック』 エディンバラ: エディンバラ大学出版局.155ページ
  17. ^アントニー・フルー（1979年）『哲学辞典』ロンドン：パンブックス253ページ
  18. ^クロムビー、アリスター・キャメロン（1959年）『中世および初期近代哲学』ケンブリッジ、マサチューセッツ州：ハーバード、第2巻、30ページ
  19. ^ 「オッカムの剃刀」ブリタニカ百科事典ブリタニカ百科事典オンライン 2010年。2010年8月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年6月12日閲覧。
  20. ^ホーキング、スティーブン（2003年）『巨人の肩の上で』ランニング・プレス、p.731、ISBN 978-0-7624-1698-12016年2月24日閲覧
  21. ^一次資料:ニュートン(2011、387ページ)は、プリンキピア1726年版の第3部の冒頭で、次の2つの「哲学のルール」を記している。
    Regula I. Causas rerum Naturalium non-plures acceptti debere、quam quæ & veræ sint &earum phænomenis explicandis で十分です。
    レギュラⅡ。アイデアは自然な性質を持っており、一般的なものであり、原因となるもの、最も重要なものです。
  22. ^論理構成. スタンフォード大学形而上学研究室. 2016年. 2021年1月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年3月29日閲覧。
  23. ^帰納法：コルモゴロフとソロモンオフからデ・フィネッティへ、そして再びコルモゴロフへ JJ McCall – Metroeconomica、2004 – Wiley Online Library。
  24. ^ a b Soklakov, AN (2002). 「物理理論の形式的基礎としてのオッカムの剃刀」. Foundations of Physics Letters . 15 (2): 107– 135. arXiv : math-ph/0009007 . Bibcode : 2000math.ph...9007S . doi : 10.1023/A:1020994407185 . S2CID 14940740 . 
  25. ^ラスマナー, サミュエル;フッター, マーカス(2011). 「普遍帰納法の哲学的論文」 .エントロピー. 13 (6): 1076– 1136. arXiv : 1105.5721 . Bibcode : 2011Entrp..13.1076R . doi : 10.3390/e13061076 . S2CID 2499910 . 
  26. ^ Baker, Alan (2010年2月25日). 「Simplicity」 . Zalta, Edward N. (編). The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2011 Edition) . 2021年2月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年4月6日閲覧。
  27. ^ a b c「オッカムの剃刀とは何か？」 math.ucr.edu . 2017年7月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  28. ^ Stormy Dawn (2017年7月17日). Everywhere The Soles of Your Feet Shall Tread . Archway. ISBN 9781480838024 2023年10月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年5月22日閲覧
  29. ^ソトス、ジョン・G. (2006) [1991]. 『ゼブラカード：わかりにくい診断への補助』マウントバーノン、バージニア州：マウントバーノンブックシステムズ. ISBN 978-0-9818193-0-3。
  30. ^ベッヒャー、エーリッヒ (1905). 「エルンスト・マッハの哲学的見解」.哲学評論. 14 (5): 535–562 . doi : 10.2307/2177489 . JSTOR 2177489 
  31. ^ペギス 1945年。
  32. ^ Stanovich, Keith E. (2007).『心理学をまっすぐに考える方法』ボストン: Pearson Education, pp. 19–33.
  33. ^「アドホック仮説」『懐疑論者の辞典』。2009年4月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。{{cite book}}:|website=無視されました (ヘルプ)
  34. ^ Swinburne 1997およびWilliams, Gareth T, 2008。
  35. ^ Green, KC; Armstrong, JS (2015). 「単純な予測と複雑な予測：その証拠」 . Journal of Business Research . 68 (8): 1678– 1685. doi : 10.1016/j.jbusres.2015.03.026 . 2020年6月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年1月22日閲覧。（購読が必要です）
  36. ^ MacKay, David JC (2003).情報理論、推論、学習アルゴリズム(PDF) . Bibcode : 2003itil.book.....M . 2012年9月15日時点のオリジナルからのアーカイブ(PDF) .
  37. ^ a b Jefferys, William H.; Berger, James O. (1991). 「オッカムの剃刀とベイズ統計」(PDF) . American Scientist . 80 (1): 64– 72. JSTOR 29774559. 2005年3月4日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . (プレプリントは「ベイジアン革砥でオッカムの剃刀を研ぐ」として入手可能)。
  38. ^ジェームズ、ガレス他 (2013).統計学習入門. シュプリンガー. pp. 105, 203–204 . ISBN 9781461471370。
  39. ^ポパー、カール(1992) [1934]. Logik der Forschung [科学的発見の論理] (第2版). ロンドン: ラウトレッジ. pp.  121– 132. ISBN 978-84-309-0711-3。
  40. ^ソバー、エリオット(1975).シンプリシティ. オックスフォード:クラレンドン・プレス. ISBN 978-0-19-824407-3。
  41. ^ソバー、エリオット (2004)。「シンプルさの問題とは何か？」。ゼルナー、アーノルド、キューゼンカンプ、ヒューゴ・A.、マカリア、マイケル (編)。『シンプルさ、推論、そしてモデリング：洗練されたシンプルさを保つ』。ケンブリッジ、英国：ケンブリッジ大学出版局。13  ～ 31ページ。ISBN 978-0-521-80361-8 2023年10月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年8月4日閲覧論文（PDF）
  42. ^スウィンバーン、リチャード（1997）『シンプルさは真実の証拠である』ミルウォーキー、ウィスコンシン：マルケット大学出版局。ISBN 978-0-87462-164-8。
  43. ^ド・モーペルテュイ、PLM (1744). 『王立アカデミー紀要』（フランス語）423ページ
  44. ^アインシュタイン、アルバート(1905). 「物体の慣性はエネルギー量に依存するのか？」 . Annalen der Physik (ドイツ語). 323 (18): 639–41 . Bibcode : 1905AnP...323..639E . doi : 10.1002/andp.19053231314 . 2019年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年10月21日閲覧。
  45. ^ L. ナッシュ、「自然科学の本質」、ボストン:リトル、ブラウン (1963)。
  46. ^ド・ブロイ、L. (1925)。Annales de Physique (フランス語)。22–128ページ 。
  47. ^ RAジャクソン、「メカニズム：有機反応研究入門」、クラレンドン、オックスフォード、1972年。
  48. ^ Carpenter, BK (1984).有機反応機構の解明, ニューヨーク: Wiley-Interscience.
  49. ^アインシュタイン、アルバート (1934). 「理論物理学の方法について」 .科学哲学. 1 (2): 165 [163–169]. doi : 10.1086/286316 . JSTOR 184387. S2CID 44787169. 2023年1月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年1月22日閲覧。  
  50. ^メッテンハイム、クリストフ・フォン (1998)。ポッパー対アインシュタイン: 物理学の哲学的基礎について。モール・ジーベック。 p. 34.ISBN​ 978-3-16-146910-7 2023年1月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年1月22日閲覧
  51. ^ガイス、ギルバート；ガイス、犯罪学名誉教授（法と社会）；ビーネン、リー・B.（1998年）「世紀の犯罪：レオポルドとローブからO・J・シンプソンまで」UPNE、39頁。ISBN 978-1-55553-360-1 2023年4月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年2月10日閲覧
  52. ^ 「すべてを可能な限りシンプルにすべきだが、単純化しすぎてはいけない」 2011年5月13日。2012年5月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  53. ^ a b cアラン・ベイカー (2010) [2004]. 「シンプルさ」スタンフォード哲学百科事典カリフォルニア州: スタンフォード大学. 2014年3月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2005年1月22日閲覧。
  54. ^ a b c d eコートニー、A.; コートニー、M. (2008). 「『科学の性質について』に関す​​るコメント」".カナダの物理学. 64 (3): 7– 8. arXiv : 0812.4932 . Bibcode : 2008arXiv0812.4932C .
  55. ^ a b cソバー、エリオット (1994). 「Let's Razor Occam's Razor」. ノウルズ、ダドリー (編). 『説明とその限界』 ケンブリッジ大学出版局. pp.  73– 93.
  56. ^ Rabinowitz, Matthew; Myers, Lance; Banjevic, Milena; Chan, Albert; Sweetkind-Singer, Joshua; Haberer, Jessica; McCann, Kelly; Wolkowicz, Roland (2006年3月1日). 「凸最適化によって作成されたスパースモデルを用いた逆転写酵素およびプロテアーゼアミノ酸配列からのHIV-1薬剤応答の正確な予測」 . Bioinformatics . 22 (5): 541– 549. doi : 10.1093/bioinformatics/btk011 . PMID 16368772 . 
  57. ^ Paul Pojman (2009). 「エルンスト・マッハ」スタンフォード哲学百科事典カリフォルニア州: スタンフォード大学. 2020年11月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年10月4日閲覧。
  58. ^ソバー、エリオット（1998年）『過去の再構築：簡素化、進化、推論』（第2版）マサチューセッツ工科大学：MIT出版、p.7。ISBN 978-0-262-69144-4。
  59. ^ Wiley, Edward O. (2011).系統学：系統分類学の理論と実践（第2版）. Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-470-90596-8。
  60. ^ Brower, AVZ (2017). 「統計的一貫性と系統学的推論：簡潔なレビュー」 . Cladistics . 34 (5): 562–567 . doi : 10.1111/cla.12216 . PMID 34649374 
  61. ^ Brower & Schuh (2021). 『生物系統学：原理と応用』（第3版） . コーネル大学出版局.
  62. ^クリック 1988年、146ページ。
  63. ^ 「ウィリアム・オッカム」。『哲学百科事典』。スタンフォード大学。2019年10月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年2月24日閲覧。
  64. ^デール・T・アーヴィン＆スコット・W・サンクイスト著『世界キリスト教運動史 第1巻：初期キリスト教から1453年まで』434ページ。ISBN 9781570753961。
  65. ^ 「SUMMA THEOLOGICA: 神の存在（Prima Pars, Q. 2）」 Newadvent.org。2013年4月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年3月26日閲覧。
  66. ^マクドナルド 2005.
  67. ^リチャード・ドーキンス（2007年1月1日）『神は妄想である』ロンドン：ブラック・スワン社、 157-158頁 。ISBN 978-0-552-77331-7。
  68. ^シュミット, カール; シュワブ, ジョージ; ストロング, トレイシー B. (2005). 『政治神学』 . シカゴ大学出版局. doi : 10.7208/chicago/9780226738901.001.0001 . ISBN 978-0-226-73889-5。
  69. ^ p. 282, Mémoires du docteur F. Antommarchi, ou les derniers moments de Napoléon Archived 2016年5月14日 at the Wayback Machine , vol. 1, 1825, Paris: Barrois L'Ainé
  70. ^ Tonry, Michael (2005). 「刑罰理論と政策における陳腐化と内在性」(PDF) . Columbia Law Review . 105 : 1233–1275 . 2006年6月23日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
  71. ^ a b Wallace, CS; Boulton, DM (1968年8月1日). 「分類のための情報尺度」 .コンピュータジャーナル. 11 (2): 185–194 . doi : 10.1093/comjnl/11.2.185 .
  72. ^ a b Wallace, CS (1999年4月1日). 「最小メッセージ長とコルモゴロフ複雑度」(PDF) . The Computer Journal . 42 (4): 270– 283. doi : 10.1093/comjnl/42.4.270 . 2025年2月28日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2024年2月23日閲覧。
  73. ^ Nannen, Volker. 「モデル選択、コルモゴロフ複雑度、最小記述長の簡単な紹介」(PDF)。2010年6月2日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。 2010年7月3日閲覧。
  74. ^ 「アルゴリズム情報理論」。2007年12月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  75. ^ Vitanyi, PMB; Ming Li (2000年3月). 「最小記述長誘導法、ベイズ主義、そしてコルモゴロフ複雑性」. IEEE Transactions on Information Theory . 46 (2): 446– 464. arXiv : cs/9901014 . Bibcode : 2000ITIT...46..446V . doi : 10.1109/18.825807 .
  76. ^ Standish, Russell K. (2000). 「なぜオッカムの剃刀なのか」. Foundations of Physics Letters . 17 (3): 255– 266. arXiv : physics/0001020 . Bibcode : 2004FoPhL..17..255S . doi : 10.1023/B:FOPL.0000032475.18334.0e . S2CID 17143230 . 
  77. ^ソロモンオフ、レイ(1964). 「帰納的推論の形式理論 第1部」情報と制御. 7 ( 1– 22): 1964. Bibcode : 1964InfCo...7....1S . doi : 10.1016/s0019-9958(64)90223-2 .
  78. ^ Schmidhuber, J. (2006). 「新しいAI：汎用性、健全性、物理学への関連性」. Goertzel, B.; Pennachin, C. (編).汎用人工知能. pp.  177– 200. arXiv : cs.AI/0302012 .
  79. ^ Dowe, David L. (2008). 「CS Wallaceに関する序文」. Computer Journal . 51 (5): 523– 560. doi : 10.1093/comjnl/bxm117 . S2CID 5387092 . 
  80. ^ David L. Dowe (2010):「MML、ハイブリッドベイジアンネットワークグラフィカルモデル、統計的一貫性、不変性、そして一意性。帰納的推論の形式理論。」『科学哲学ハンドブック 』（HPS 第7巻）『統計哲学』エルゼビア 2010年 901～982ページ。https ://web.archive.org/web/20140204001435/http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi =10.1.1.185.709&rep=rep1&type=pdf
  81. ^ Scott NeedhamとDavid L. Dowe (2001):「Message Length as an Effective Ockham's Razor in Decision Tree Induction.」 Proc. 8th International Workshop on Artificial Intelligence and Statistics (AI+STATS 2001), Key West, Florida, USA, January 2001 Page(s): 253–260 "2001 Ockham.pdf" (PDF) . 2015年9月23日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2015年9月2日閲覧。
  82. ^ Adam, S., Pardalos, P. (2019), No-free lunch Theorem: A review , in "approximation and Optimization", Springer, 57–82
  83. ^ Wolpert, DH (1995), オッカムの剃刀に関するベイズ的「オッカム因子」論証について、『計算学習理論と自然学習システム：優れたモデルの選択』、MIT Press
  84. ^ Berners-Lee, Tim (2013年3月4日). 「Principles of Design」 . World Wide Web Consortium . 2022年6月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年6月5日閲覧。
  85. ^ Mingard, Chris; Rees, Henry; Valle-Pérez, Guillermo; Louis, Ard A. (2025年1月14日). 「ディープニューラルネットワークにはオッカムの剃刀が組み込まれている」 . Nature Communications . 16 (1): 220. arXiv : 2304.06670 . Bibcode : 2025NatCo..16..220M . doi : 10.1038/s41467-024-54813- x . ISSN 2041-1723 . PMC 11733143. PMID 39809746 .   
  86. ^ a b Robert T. Carroll (2014年9月12日). 「オッカムの剃刀」 . The Skeptic's Dictionary . 2016年3月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年2月24日閲覧。
  87. ^クワイン、WVO (1961). 「経験主義の二つの教義」.論理的観点から. ケンブリッジ: ハーバード大学出版局. pp.  20– 46. ISBN 978-0-674-32351-3。{{cite book}}：ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
  88. ^グロス、フリドリン（2019年12月）「分子生物学とシステム生物学におけるオッカムの剃刀」科学哲学、86 (5): 1134–1145 . doi : 10.1086/705474
  89. ^イマヌエル・カント(1929)。ノーマン・ケンプ・スミス訳（編）。純粋理性の批判。パルグレイブ・マクミラン。 p. 92. 2012年5月16日のオリジナルからアーカイブ。2012 年10 月 27 日に取得。Entium は非テメレ エッセ メヌエンダを変種します
  90. ^ゴードン・ウー（2011年6月20日）.計算による大惨事. ワールド・サイエンティフィック. pp. 303–. ISBN 978-1-84816-893-0 2023年10月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年8月10日閲覧
  91. ^ Mazin, Igor (2022年4月). 「逆オッカムの剃刀」 . Nature Physics . 18 (4): 367– 368. arXiv : 2204.08284 . Bibcode : 2022NatPh..18..367M . doi : 10.1038/s41567-022-01575-2 . S2CID 247832936. 2023年7月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年7月9日閲覧。 
  92. ^レオン、コルテウェグ (2016 年 12 月 2 日)。「QED 2016 – ヴァースラグ・ファン・イーン・ラングの週末、懐疑論」。スケプター（オランダ語）。29 (4)。Stichting Skepsis : 45–46。2017年 10月18 日時点のオリジナルからアーカイブ。2017 年10 月 21 日に取得。
  93. ^ a b Hyde, Deborah (2012). 「The Skeptic Magazine Awards 2011: Winners」 . The Skeptic . 第23巻第4号. 2017年10月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。

さらに詳しい参考文献

ウィキメディア・コモンズには、オッカムの剃刀に関連するメディアがあります
Wikiquote にはウィリアム・オッカムに関連する引用句があります。
無料辞書のウィクショナリーで「オッカムの剃刀」 または「倹約法」を調べてください。
  • オッカムの剃刀、BBCラジオ4、サー・アンソニー・ケニー、マリリン・アダムス、リチャード・クロスとの討論（In Our Time、2007年5月31日）
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=オッカムの剃刀&oldid=1335284792」より取得