ボックススプレッド
ボックススプレッドの利益図。リスクのないペイオフを持つポジションの組み合わせです。

オプション取引において、ボックススプレッドとは、一定の（すなわちリスクのない）ペイオフを持つポジションの組み合わせであり、単に「デルタ中立金利ポジション」とみなされます。例えば、コールオプション（例：50コールのロング、60コールのショート）で構成されるブルスプレッドと、プットオプション（例：60プットのロング、50プットのショート）で構成されるベアスプレッドを組み合わせた場合、オプション満期前に原資産の配当落ちがないと仮定すると、権利行使価格の差額（例：10）が一定のペイオフとなります。原資産の配当がXの場合、ボックススプレッドの決済価格は10 + xとなります。[ 1 ]裁定取引がないという仮定の下では、このポジションを取得するために支払われる純プレミアムは、ペイオフの 現在価値に等しくなるはずです。

ボックススプレッドという名称は、原資産オプションの価格が2列の長方形のボックスを形成することに由来しています。別名「アリゲータースプレッド」とも呼ばれ、これは、取引の成立と決済に多数の取引が必要となり、手数料によって利益が「食いつぶされる」ことに由来しています。

ボックススプレッドは通常、ヨーロピアンスタイルのオプションでのみ取引されます。ヨーロピアンスタイルのオプションは、満期日まで権利行使できません。アメリカンスタイルなど、他のほとんどのオプションは、スプレッドの1つ以上の「レッグ」が早期に権利行使された場合、トレーダーに望ましくないリスクを負わせる可能性があるため、あまり適していません。

背景

裁定取引は、口座残高がゼロの状態から始まり、時刻t = 0で取引を開始し、時刻t = Tで取引を解消するシーケンスとして表すことができます。これにより、最終的に残るのは残高のみとなり、その残高の価値Bはシーケンス開始時に確実に判明します。取引コストがない場合、Bの値がゼロ以外の場合、裁定取引業者はシーケンスをそのまま実行することで利益を得ることができます。Bの現在価値がプラスの場合はそのまま、Bの現在価値がマイナスの場合はすべての取引を反転することで利益を得ることができます。しかし、市場の力は、開かれる可能性のある裁定機会を閉ざす傾向があるため、Bの現在価値は通常、取引コストをカバーするのにゼロとの差が不十分です。これは、マルチレッグスプレッドの手数料が非常に高いため、通常「マーケットメーカー／フロアトレーダー」戦略のみと考えられています。例えば、下図のボックスが20ドルの場合、ショートポジションを取ることで20ドル未満は利益、ロングポジションを取ることですべてのリスクをヘッジします。

Bの現在値がゼロの場合、パリティ関係が生じます。よく知られているパリティ関係には以下の2つがあります。

  • スポット先物パリティ: 株式の現在の価格は、決済までの残り時間で割り引かれた先物契約の現在の価格に等しくなります。

S＝Fe−rT{\displaystyle S=Fe^{-rT}}

  • プットコールパリティ: 同じ権利行使価格 K のヨーロピアンコール c のロングとヨーロピアンプット p のショートを組み合わせると、価格 S で株式を借りて購入するのと同じになります。言い換えると、オプションと現金を組み合わせて合成株式を構築できます。Ke−rT{\displaystyle Ke^{-rT}}

c−p＝S−Ke−rT{\displaystyle cp=S-Ke^{-rT}}

これら 2 つのパリティ関係のいずれかからの逸脱を直接利用するには、基礎となる株式の購入または売却が必要になることに注意してください。

箱が広がった

ここで、2つの異なる権利行使価格とにおけるプット／コール・パリティ方程式を考えてみましょう。一方の方程式からもう一方の方程式を引くと株価Sは消えるため、原株式に投資することなくプット／コール・パリティの違反を利用できるようになります。一方の減算はロングボックス・スプレッドに相当し、もう一方の減算はショートボックス・スプレッドとなります。ロングボックス・スプレッドのペイオフは2つの権利行使価格の差となり、利益は割引ペイオフが純プレミアムを上回る金額となります。パリティの場合、利益はゼロになるはずです。そうでない場合、利益がプラスの場合はロングボックス・スプレッド、利益がマイナスの場合はショートボックス・スプレッドを作成することで、一定の利益が得られます。[通常、割引ペイオフは純プレミアムとほとんど変わらず、名目利益は取引コストによって消失します。] K1{\displaystyle K_{1}}K2{\displaystyle K_{2}}

ロング・ボックス・スプレッドは、同じ原資産で同じ満期日を持つ4つのオプションで構成されます。これらは、以下の表に示すように2通りの方法で組み合わせることができます（権利行使価格が<であると仮定）。 K1{\displaystyle K_{1}}K2{\displaystyle K_{2}}

ロングブルコールスプレッド ロングベアプットスプレッド
ロング合成ストック コールを購入するK1{\displaystyle K_{1}}プット売りK1{\displaystyle K_{1}}
ショート合成株 コール売りK2{\displaystyle K_{2}}プット買いK2{\displaystyle K_{2}}

表を水平方向と垂直方向に読み取ると、長いボックススプレッドの 2 つのビューが得られます。

表を斜めに読むことで、ロング・ボックス・スプレッドの3つ目の見方が得られます。ロング・ボックス・スプレッドは、ある行使価格のペアにおけるロング・ストラングルと、同じ行使価格のペアにおけるショート・ストラングルの組み合わせと見ることができます。 K1{\displaystyle K_{1}}K2{\displaystyle K_{2}}

  • ロングストラングルには 2 つのロング (買い) オプションが含まれます。
  • ショートストラングルには 2 つのショート (売り) オプションが含まれます。

ショートボックススプレッドも同様に扱うことができます。

例

例えば、現在価格が100ドルの株式の3ヶ月オプションを考えてみましょう。金利が年8%、ボラティリティが年30%の場合、オプションの価格は次のようになります。

電話 置く
K1＝90{\displaystyle K_{1}=90}13.10ドル1.65ドル
K2＝110{\displaystyle K_{2}=110}3.05ドル10.90ドル

ロングボックススプレッドの初期投資額は19.30ドルです。以下の表は、最終株価の3つの範囲における4つのオプションのペイオフを示しています。 ST{\displaystyle S_{T}}

ST<K1{\displaystyle S_{T} <K_{1}}K1<ST<K2{\displaystyle K_{1}S_{T}K_{2}K2<ST{\displaystyle K_{2}
0{\displaystyle 0}ST−90{\displaystyle S_{T}-90}ST−90{\displaystyle S_{T}-90}0{\displaystyle 0}ST−90{\displaystyle S_{T}-90}0{\displaystyle 0}
0{\displaystyle 0}110−ST{\displaystyle 110-S_{T}}0{\displaystyle 0}110−ST{\displaystyle 110-S_{T}}110−ST{\displaystyle 110-S_{T}}0{\displaystyle 0}

最終ペイオフの価値は株価の最終価値とは無関係に20ドルです。ペイオフの割引価値は19.60ドルです。したがって、ロング・ボックス・スプレッドに投資することで、名目上の利益は30セントになります。

使用法

ボックススプレッドは、ゼロクーポン債に似た固定利回りを実現するための借入および現金管理のメカニズムとして使用することができます。[ 2 ]

借入

ボックススプレッドで資金を借りるには、ボックススプレッドを売却します。これにより、オプションプレミアムという形で前払い金が発生します。[ 3 ]ボックススプレッドの満期日が到来すると、売り手は に等しい固定額を返済する義務を負います。この固定額には、借入額と想定される利息費用が含まれます。利息は、満期日の支払い額と前払いプレミアムの差額です。上記の例では、借入額は19.30ドル、満期日の価値は20ドル、想定される利息費用は0.70ドルとなります。 K2−K1{\displaystyle K_{2}-K_{1}}

この借入方法は、SPX（S&P 500指数オプション）のような流動性の高い上場オプションのボックススプレッドを利用し、ヨーロピアンオプションに限定されます。価格設定、つまりインプライド金利は非常に競争力があり、通常は国債金利にほぼ相当します。

ボックススプレッドによる借入は、数十年にわたり金融機関によって利用されており[ 4 ]、それ自体が非常に流動性の高い市場です。例えば、SPXボックススプレッドの1日平均想定元本取引量は9億ドルを超えました[ 5 ] 。

ボックススプレッドによる借入は、従来のローンとは異なる税務上の取り扱いとなります。ボックススプレッドによる借入はオプション取引であるため、インプライド・インタレストは取引損失として分類されます。[ 6 ]米国では、この損失はIRS Sec 1256に基づき、キャピタルゲインから控除できます。

ボックススプレッドは、オプション清算機構（OCC）による取引保証に依存しており、カウンターパーティリスクを最小限に抑えています。OCCは、市場のストレス時においても取引の清算において優れた実績を有しています。また、「システム上重要な金融市場公益企業」（SIFMU）として、OCCは連邦準備制度理事会（FRB）からの緊急流動性供給も受けることができます。

ボックススプレッドによる借入は、歴史的に機関投資家がオプションポジションを手動で構築することで行われてきました。近年、この戦略はオンラインフォーラムやコミュニティの議論を通じて個人投資家の間でも注目を集めています。一部の金融テクノロジー企業は、取引執行と証拠金ワークフローを自動化することで、ボックススプレッドによる借入を容易にするサービスを開発しています。こうしたアクセスを最も早く提供した企業の一つがSyntheticFiです。SyntheticFiは、回転信用枠に似せて設計された構造化SPXボックススプレッドファイナンスを提供しており、柔軟な引き出しと返済機能を備えています。[ 7 ] [ 8 ]

キャッシュマネジメント

ボックススプレッドは、米国財務省短期証券（T-bill）やマネーマーケットファンドといった従来の短期資金運用ツールの代替として考えられることがあります。T-billはゼロクーポン債であり、利回りは購入価格と満期時の額面価格の差額となりますが、ボックススプレッドはプットコールパリティを活用することで、T-billと同様のリスクフリーの利回りを提供します。

ボックススプレッドで利息を受け取るには、ボックススプレッドを購入する必要がありますが、これにはオプションプレミアムという形での先行投資が必要です。ボックススプレッドの満期時に、購入者は に等しい固定額を受け取ります。この金額には、借入額と想定される利息費用が含まれます。利息は、満期時の支払額と前払いプレミアムの差額です。上記の例では、貸出額は19.30ドル、満期時の価格は20ドル、想定される利息収入は0.70ドルとなります。 K2−K1{\displaystyle K_{2}-K_{1}}

BOXXは、 Arin Risk AdvisorsとAlpha Architectが2022年に立ち上げた上場投資信託（ETF）で、ボックススプレッド戦略を用いて米国短期国債のリターンを再現しています。このファンドは、SPX指数オプションを利用して、満期が1か月から3か月のボックススプレッドを構築します。この構造は、投資家に予測可能なリターンを提供しながら、税効率の向上も見込めるキャッシュマネジメントツールを提供することを目指しています。BOXXは革新的なキャッシュマネジメント手法で注目を集めていますが、税務上の取り扱いや規制ガイドラインの遵守については厳しい調査も受けています。

有病率

チャプットとエデリントンがシカゴ・マーカンタイル取引所（CME）のユーロドル先物オプション市場について行った調査によると、1999年から2000年にかけて、取引量の約25%がアウトライト・オプション、25%がストラドルとバーティカル・スプレッド（コール・スプレッドとプット・スプレッド）、約5%がストラングル・オプションであった。ガッツ・スプレッドは約0.1%、ボックス・スプレッドはさらに少なく（約0.01%）、レシオ・スプレッドが15%以上、残りの30%を約12種類の他の商品で占めていた。

ダイアモンドとヴァン・タッセルは、ボックススプレッドと米国債、あるいは他国の中央銀行における類似の投資を通じて得られる「リスクフリー」金利との差が、中央銀行証券への投資容易性を示す「コンビニエンス・イールド」であると結論付けた。このコンビニエンス・イールドは、主要10カ国で10～60ベーシスポイント、最も広く保有されている政府証券である米国債では約35ベーシスポイントである。ボックススプレッドと政府証券の差は、金融不安が生じた場合、金利上昇に伴い、そして満期が短い場合に拡大する傾向がある。[ 9 ]

ロビンフッド事件

2019年1月、 Redditコミュニティ/r/WallStreetBetsのメンバーが、手数料無料のオプション取引を提供するRobinhoodを通じてボックススプレッドを試み、5,000ドルの元本に対して57,000ドル以上の損失を被りました。当初「（スプレッドは）文字通り破綻することはない」と主張していたこのユーザーは、自分が利用していたアメリカンオプションが権利行使リスクを伴うことを認識しておらず、権利行使リスクが1つのレッグで発生した際にスプレッド全体が清算されました。（スプレッドがオープンしていたことで、彼は最大212,500ドルのリスクにさらされていました。）その後、Robinhoodは、プラットフォーム上の投資家がボックススプレッドをオープンできなくなると発表しました。このポリシーは2022年10月時点で引き続き適用されています。[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]

参照

参考文献

  1. ^クラウセン、スティーブ（2010年12月10日）「ショートボックススプレッド取引に関する重要な注意点！」ナスダック。
  2. ^ 「ボックススプレッド：定義、例、用途、隠れたリスク」 Investopedia . 2025年4月21日閲覧。
  3. ^ 「ボックススプレッド・シンセティックローンとは？」 SyntheticFiナレッジベース。 2025年4月21日閲覧。
  4. ^ 「資金調達ツールとしての指数オプションボックススプレッド」 CMEグループ2024年4月29日。
  5. ^ 「長期ボックススプレッド：住宅購入のより良い方法」 CBOE 、 2025年3月26日。
  6. ^ 「Boxが税控除の可能性を広げる」 SyntheticFiナレッジベース。 2025年5月23日閲覧。
  7. ^ 「SyntheticFi - ファイナンシャルアドバイザー向け証券担保融資」 www.syntheticfi.com . 2025年6月19日閲覧。
  8. ^ 「裕福な投資家はオプション計算を利用して低コストで借入を行っている」ブルームバーグ。 2025年11月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2025年11月25日閲覧。
  9. ^ダイアモンド、ウィリアム、ヴァン・タッセル、ピーター (2023年2月1日). 「世界のリスクフリー金利とコンビニエンス・イールド」(PDF) .ニューヨーク連邦準備銀行スタッフレポート. 1032 .
  10. ^ラングロワ、ショーン（2019年1月22日）「トレーダーは『リスクを負う資金はない』と言いながら、すぐに2,000%近くの損失を出した」MarketWatch。
  11. ^ 「高度なオプション戦略（レベル3）」 . Robinhood . 2022年4月21日閲覧。
  12. ^ 「いつ止めればいいのかわからない…」 2019年1月11日。2019年1月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年2月8日閲覧。

さらに読む

  • Uri, Benzion; Shmuel, Danan; Joseph, Yagil (2005年春). 「ボックススプレッド戦略と裁定機会」. The Journal of Derivatives . 12 (3): 47– 62. doi : 10.3905/jod.2005.479379 . S2CID  154340695 .
  • Bharadwaj, Anu; Wiggins, James B. (2001). 「S&P 500指数LEAPS市場におけるボックススプレッドとプットコール・パリティテスト」. The Journal of Derivatives . 8 (4): 62– 71. doi : 10.3905/jod.2001.319163 . S2CID  154906523 .ボックススプレッドは、裁定取引の利益が取引コストをカバーするのに不十分であることを示しています。
  • Billingsley, RS; Chance, Don M. (1987). 「オプション市場の効率性とボックススプレッド戦略」. Financial Review . 20 (4): 287– 301. doi : 10.1111/j.1540-6288.1985.tb00309.x .
  • チャンス、ドン・M. (2001).デリバティブ入門（第5版）. トムソン.
  • Chaput, J. Scott; Ederington, Louis H. (2002年1月). 「オプションスプレッドとコンビネーション取引」. SSRN  296036 .
  • ヘムラー、マイケル・L.；ミラー、トーマス・W・ジュニア（1997年）「1987年の市場暴落後のボックススプレッド裁定利益：現実か幻想か？」金融・定量分析ジャーナル. 32 (1): 71–90 . doi : 10.2307/2331317 . JSTOR  2331317. S2CID  154839868 .S&P 500 指数のボックススプレッドを用いた市場後シミュレーションでは、1987 年の暴落後に市場の非効率性が増大したことが示されています。
  • ハル、ジョン・C. (2002). 『先物・オプション市場の基礎』（第4版）. プレンティス・ホール出版.
  • ロン、エドゥド；ガーバーグ ロン、エイミー (1989). 「ボックススプレッド裁定条件：理論、テスト、そして投資戦略」. Review of Financial Studies . 2 (1): 91–108 . doi : 10.1093/rfs/2.1.91 .ボックススプレッドは、シカゴオプション取引所のデータで裁定取引の機会をテストするために使用されます。
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