菩提乗経典

ボーダーヤナ・スートラ（サンスクリット語：बौधायन सूत्रस् ）は、ダルマ、日常の儀式、数学を網羅したサンスクリット語のヴェーダ経典群であり、紀元前1千年紀から現代まで伝承されているヒンドゥー教におけるダルマ関連最古の経典の一つである。クリシュナ・ヤジュル・ヴェーダ学派の タイッティリーヤ派に属し、このジャンルにおける最古の経典の一つである。[ 1 ]

菩提乗経典は6つのテキストで構成されています。

  1. シュラウタス・スートラ、おそらく19のプラシュナ（質問）
  2. 20章からなるカルマーンタスートラ
  3. 4つのプラシュナにおけるDwaidhasûtra 、
  4. 4プラシュナのグリヒヤストラ、
  5. 4つのプラシュナにおけるダルマスートラと
  6. 3つのAdhyāyasにあるŚulbasûtra 。[ 2 ]

『バウダーヤナ・スルバスートラ』は、 2の平方根の近似値やピタゴラスの定理の記述など、初期の数学的成果がいくつか含まれていることで知られています。[ 3 ]

バウダーヤナ・シュラウタスートラ

ヴェーダの犠牲の実行に関連したバウダヤナのシュラウタ経典には、タミル・ナードゥ州の一部のスマールタ・ブラーマナ（アイヤーズ）や一部のアイアンガー、ケーララ州のヤジュルヴェーディまたはナンブーティリス、グルッカル・バラモン（アーディ・サイヴァ）、コングー・ベララールの一部に信奉者がいる。この経典の信者は別の方法に従い、クリシュナ神がアマヴァーシャの前日にタルパナを行ったのと同じように、24 ティラ・タルパナを行います。彼らは自分たちをバウダヤナ・アマヴァシャと呼びます。

バウダーヤナ・ダルマスートラ

バウダーヤナのダルマスートラも、アパスタンバのダルマスートラと同様に、より広範なカルパスートラの一部を構成しています。同様に、ダルマスートラはプラシュナ（文字通り「質問」または書物）で構成されています。このダルマスートラの構成は、不完全な形で伝承されたため、あまり明確ではありません。さらに、テキストは長い時間をかけて追加や解説という形で改変されてきました。プラシュナは、シュラウタ・スートラやその他の儀式に関する論考、ヴェーダ幾何学を扱うスルヴァ・スートラ、そして家庭儀礼を扱うグリヤ・スートラで構成されています。 [ 4 ]

このダルマシュートラに関する注釈は、ゴーヴィンダスヴァーミンの『ヴィヴァラナ』を除いて存在しない。注釈の年代は不明であるが、オリヴェルによればそれほど古いものではない。また、この注釈は、ハラダッタによるアーパスタンバとゴータマに関する注釈と比べると劣っている。[ 5 ]

このダルマシュートラは4巻に分かれています。オリヴェルは、第一巻と第二巻の最初の16章が「原バウダヤナ」であると述べています[ 4 ]が、この部分は改訂されています。ビューラーやケインといった学者は、ダルマシュートラの最後の2巻は後世に追加されたものであると同意しています。第二巻の第17章と第18章は、様々なタイプの苦行と修行に重点を置いています[ 4 ] 。

第一巻は主に学生に焦点を当てており、学生生活に関するテーマを扱っています。また、社会階級、王の役割、結婚、ヴェーダ朗誦の停止についても言及しています。第二巻は、苦行、相続、女性、世帯主、生活の序列、祖先への供物について言及しています。第三巻は、聖なる世帯主、森の隠者、そして苦行について言及しています。第四巻は、主にヨーガの実践と苦行、そして結婚に関する禁忌について言及しています。[ 6 ]

Baudhāyana Śulbasūtra

ピタゴラスの定理

バウダーヤナ・シュルバスートラは、今日世界中でピタゴラスの定理として知られている法則を述べています。この法則は、ギリシャや中国を含む多くの古代文明で知られており、メソポタミアでは紀元前1800年頃に記録されています。[ 7 ]シュルバスートラの大部分は、そこで述べられている法則の証明を含んでいません。バウダーヤナ・シュルバスートラ で述べられている法則は次のとおりです。

दीर्घचतुरस्रस्याक्ष्णयारज्जुःログイン して翻訳を追加するकुरूतस्तदुभयं करोति ॥ ディルガチャトゥルス ラーシャクシャナヤ ラージュウタ パーシュヴァマーニー、ティリヤグマーニー、チャ ヤットプルターグブーテ クルタスタドゥブハヤーン カロティ。

長方形の対角線は、長方形の 2 つの辺が別々に生み出す面積の両方をそれ自体で生み出します。

ここで言及されている対角線と辺は長方形（長楕円形）のものであり、面積はこれらの線分を辺とする正方形の面積である。長方形の対角線は、隣接する2辺によって形成される直角三角形の斜辺であるため、この記述はピタゴラスの定理と等価であることがわかる。[ 8 ]

Baudhāyana はまた、ロープ測度を使用して、直角二等辺三角形に対するピタゴラスの定理の簡約形を説明しています。

正方形に張られた紐は、元の正方形の 2 倍の面積を生み出します。

広場を回る

ボーダーヤーナが取り組んだもう一つの問題は、面積が正方形の面積に等しい円を求める問題（円を二乗する問題の逆）である。彼のスートラ第1章58節には、この構成が示されている。

正方形の中心を囲むように対角線の半分を東西の線に向かって描き、正方形の外側にある 3 分の 1 の部分と一緒に円を描きます。

説明: [ 9 ]

  • 正方形の半対角線を描きます。半対角線は半辺より だけ大きくなります。×＝1つの22−1つの2{\displaystyle x={a \over 2}{\sqrt {2}}-{a \over 2}}
  • 次に、半径、または（ に等しい）の円を描きます。1つの2+×3{\displaystyle {a \over 2}+{x \over 3}}1つの2+1つの6（2−1）{\displaystyle {a \over 2}+{a \over 6}({\sqrt {2}}-1)}1つの6（2+2）{\displaystyle {a \over 6}(2+{\sqrt {2}})}
  • さて、そのエリア。（2+2）2≈11.66≈36.6π{\displaystyle (2+{\sqrt {2}})^{2}\approx 11.66\approx {36.6 \over \pi }}πr2≈π×1つの262×36.6π≈1つの2{\displaystyle {\pi }r^{2}\approx \pi \times {a^{2} \over 6^{2}}\times {36.6 \over \pi }\approx a^{2}}

2の平方根

Baudhāyana i.61-2（Āpastamba Sulbasūtra i.6で詳しく説明）では、正方形の対角線の長さをその辺の長さで示しており、これは2の平方根の公式に相当します。

サマスヤ ドヴィカラニ。 pramāṇaṁ tṛtīyena vardhayet tac caturthenātmacatustriṃśonena saviśeṣaḥ
正方形の対角線（文字通り「倍角」）。この寸法は3分の1増加し、4分の1減少して34分の1になります。これがおおよその対角線です。

つまり、

2≈1+13+13⋅4−13⋅4⋅34＝577408≈1.414216、{\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414216,}

これは小数点以下5桁まで正しい。[ 10 ]

その他の定理には、長方形の対角線は互いに二等分する、ひし形の対角線は直角に二等分する、正方形の中点を結んでできる正方形の面積は元の面積の半分になる、長方形の中点を結んでできるひし形は面積が長方形の半分になる、などがあります。

長方形と正方形が強調されていることに注意してください。これは、火の供え物 (ヤグニャ)を含む儀式が行われる祭壇、つまりyajña bhūmikā s を特定する必要性から生じています。

参照

注記

  1. ^プロフカー、キム (2007).インドの数学. p  . 17. ISBN 978-0691120676。相対年代学的に見ると、これらは アーパスタンバよりも古く、ロバート・リンガットはアーパスタンバを経典時代、紀元前500年から200年頃としている。ロバート・リンガット著『インド古典法』（ムンシラム・マノハルラル出版社、1993年）、20頁
  2. ^東洋の聖典、第14巻 – バウダヤーナ入門
  3. ^ Nanda, Meera (2016年9月16日). 「Hindutva's science envy」 . Frontline . 2017年7月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年10月14日閲覧。
  4. ^ a b cパトリック・オリヴェル『ダルマスートラ：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、127ページ
  5. ^パトリック・オリヴェル著『ダルマスートラ：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、p. xxxi
  6. ^パトリック・オリヴェル著『ダルマスートラス：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、128～131ページ
  7. ^ * Høyrup、Jens (1998)。 「ピタゴラスの「規則」と「定理」 – バビロニア数学とギリシャ数学の関係を映す鏡」。レンガー、ヨハネス編（編）。バビロン: メソポタミッシャー ゲシヒテ、ヴィーゲ フライヤー ゲレアーザムケイト、現代神話に焦点を当てます。 2. 東洋ドイツ国際コロキウム 24.–26.メルツ 1998 ベルリン(PDF)。ベルリン: Deutsche Orient-Gesellschaft / ザールブリュッケン: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag。393–407ページ 。
  8. ^英語訳は、ジョージ・ティボーの『ザ・パンディット』連載記事からの引用です。（参考文献参照）翻訳箇所は第9巻298ページです。ティボーは次のように述べています。「『長方形』ではなく『直角三角形』と言うべきなのは当然です。これらの長方形の対角線の長さや直角三角形の斜辺の長さについては、バウダーヤーナは明確に述べていません。アパスタンバは、ヴェーディの様々な構築方法を説明する際に、その点を述べています。」
  9. ^ *オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「インドのスルバスートラ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学セントアンドリュース大学、2000年。
  10. ^オコナー、「Baudhayana」。

参考文献

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