円周率の計算の年表

以下の表は、数学定数πの計算された数値、またはその境界の簡単な時系列です。これらの計算の詳細な説明については、「πの近似値」 を参照してください

円周率の小数点以下の数値近似値（対数スケールで表示）の記録精度が人類史の中でどのように進化してきたかを示すグラフ。1400年以前の時間は圧縮されている。

1400年以前

日付 誰 説明／使用された計算方法 価値 小数点以下（太字は世界記録）
紀元前2000年頃古代エジプト人[ 1 ]4 × ( 8 ⁄ 9 ) 23.1605...1
紀元前2000年頃古代バビロニア人[ 1 ]3 + 1 ⁄ 83.1251
紀元前2000年頃 古代シュメール人[ 2 ]3 + 23/216 3.1065... 1
紀元前1200年頃古代中国[ 1 ]3 30
紀元前800～600年シャタパタ・ブラフマナ– 7.1.1.18 [ 3 ]長方形のレンガから円形の祭壇を構築する方法の説明:

「彼は（円形の敷地に）東向きに4つのレンガを置きます1。後ろ向きに2つ、横向きに（南から北へ）2つ、そして前に2つ置きます。さて、彼が東向きに置いた4つは体です。そして、これらが4つあるのは、この体（私たちの体）が4つの部分2から成り立っているからです。後ろの2つは腿、前の2つは腕です。そして、体があるところには頭があります。」[ 4 ]

25 ⁄ 8 = 3.1251
紀元前800年頃シュルバ・スートラ[ 5 ]

[ 6 ] [ 7 ]

( 6 ⁄ (2 + √ 2 ) ) 23.088311 ...0
紀元前550年頃聖書（列王記上 7:23）[ 1 ]「…それは鋳物の海で、端から端まで十キュビトあり、周囲を囲んでいた。…周囲は三十キュビトの線で囲まれていた。」30
紀元前450年アナクサゴラスは円の正方形化を試みた[ 8 ]コンパスと定規アナクサゴラスは解決策を提示しなかった0
紀元前420年ヘラクレアのブライソンス内接多角形と外接多角形2<π<4{\displaystyle 2<\pi <4}1
紀元前400年から紀元後400年ヴィヤーサ[ 9 ]

マハーバーラタのビーシュマ・パールヴァ（Bhishma Parva）の詩節6.12.40-45には次のように記されています。「…月の直径は1万1000ヨジャナであると伝承されています。その円周を計算すると、3万3000ヨジャナになります。…太陽の直径は8000ヨジャナで、さらに2000ヨジャナあります。そこから、その円周は3万3000ヨジャナになります。 」

30
紀元前250年頃アルキメデス[ 1 ]223 ⁄ 71 < π < 22 ⁄ 73.140845... <  π  < 3.142857...2
紀元前15年ウィトルウィウス[ 6 ]25 ⁄ 83.1251
紀元前1年から紀元後5年の間劉鑫[ 6 ] [ 10 ] [ 11 ]π ≈ 162 ⁄ ( √50 +0.095 ) 2の値を意味するjialiangの数値を与える未知の方法。 3.1547…1
西暦130年張衡（後漢書）[ 1 ]√10 = 3.162277 ... 736 ⁄ 2323.1622...1
150プトレマイオス[ 1 ]377 ⁄ 1203.141666...3
250王凡[ 1 ]142 ⁄ 453.155555...1
263劉輝[ 1 ]3.141024 < π < 3.142074 3927 ⁄ 12503.14163
400何成天[ 6 ]111035 ⁄ 353293.142885...2
480祖崇志[ 1 ]3.1415926 < π < 3.1415927 355 ⁄ 1133.14159267
499アーリヤバータ[ 1 ]62832 ⁄ 200003.14163
640ブラフマグプタ[ 1 ] √103.162277...1
800アル・フワーリズミー[ 1 ]3.14163
1150バースカラ2世[ 6 ]3927 ⁄ 1250と754 ⁄ 2403.14163
1220フィボナッチ[ 1 ]3.1418183
1320趙有琴[ 6 ]趙有琴のπアルゴリズム3.1415926

1400～1949

日付 誰 注 小数点以下（太字は世界記録）
1400 年以降のすべての記録は、正しい小数点以下の桁数として示されています。
1400サンガマグラマのマダヴァπの無限級数展開を発見。これは現在、円周率のライプニッツの公式として知られています[ 12 ]10
1424ジャムシード・アル・カーシー[ 13 ]16
1573ヴァレンティヌス・オト355 ⁄ 1136
1579フランソワ・ヴィエト[ 14 ]9
1593アドリアーン・ファン・ルーメン[ 15 ]15
1596ルドルフ・ファン・クーレン20
1615 32
1621ウィレブロード・スネル（スネリウス） ヴァン・クーレンの弟子 35
1630クリストフ・グリーンベルガー[ 16 ] [ 17 ]38
1654 クリスティアーン・ホイヘンスリチャードソン外挿法に相当する幾何学的手法を用いた10
1665アイザック・ニュートン[ 1 ]16
1681関孝和[ 18 ]11 16
1699エイブラハム・シャープ[ 1 ]円周率を72桁まで計算したが、すべては正しくなかった 71
1706ジョン・マシン[ 1 ]100
1706ウィリアム・ジョーンズギリシャ文字「π」 を導入した
1719トーマス・ファンテ・ド・ラニー[ 1 ]小数点127桁まで計算したが、すべてが正しかったわけではない 112
1721匿名 ペンシルベニア州フィラデルフィアで行われた計算で、円周率の値は154桁で、そのうち152桁が正しかった。1780年代にイギリスのオックスフォードにある図書館でFX・フォン・ザックによって初めて発見され、ジャン＝エティエンヌ・モンチュクラに報告され、モンチュクラはそれに関する記述を出版した。[ 19 ]152
1722鎌田敏清24
1722武部賢弘41
1739松永吉助51
1748レオンハルト・オイラー著書『無限解析入門』でギリシャ文字「π 」を使用し、その人気を確固たるものにしました
1761ヨハン・ハインリヒ・ランベルトπが無理数であることを証明した
1775オイラー πが超越関数である可能性を指摘した
1789ユリ・ベガ[ 20 ]小数点140桁まで計算したが、すべてが正しかったわけではない 126
1794アドリアン＝マリー・ルジャンドルπ2（したがってπ ）が無理数であることを示し、πが超越数である 可能性について言及した
1824ウィリアム・ラザフォード[ 1 ]小数点208桁まで計算したが、すべてが正しかったわけではない 152
1844ザカリアス・ダーゼとストラスニツキー[ 1 ]小数点以下205桁を計算したが、すべてが正しいわけではなかった 200
1847トーマス・クラウゼン[ 1 ]小数点以下250桁まで計算したが、すべてが正しいわけではなかった 248
1853レーマン[ 1 ]261
1853ラザフォード[ 1 ]440
1853ウィリアム・シャンクス[ 21 ]1873 年に計算を小数点以下 707 桁まで拡張しましたが、新しい計算の開始時に発生したエラーにより、後続の数字がすべて無効になりました (このエラーは 1946 年に DF Ferguson によって発見されました)。 527
1882フェルディナント・フォン・リンデマンπが超越数であることを証明した（リンデマン・ワイエルシュトラスの定理）
1897アメリカ合衆国インディアナ州πの値として3.2（その他）を制定する寸前まで行った。下院法案第246号は全会一致で可決された。しかし、教科書の出版に関わる商業的な動機が示唆されたため、法案は州上院で停滞した。[ 22 ]0
1910シュリニヴァーサ・ラマヌジャン急速に収束するπの無限級数をいくつか発見しました。これらの級数の各項でπの小数点以下8桁まで計算できます。1980年代以降、彼の級数は、 金田康正とチュドノフスキー兄弟がπを計算するために現在使用している最速アルゴリズムの基礎となっています
1946 DFファーガソン卓上電卓を使用した[ 23 ]620
1947 アイヴァン・ニーヴンπが無理数であることを非常に初歩的に証明した
1947年1月 DFファーガソン卓上電卓を使用した[ 23 ]710
1947年9月 DFファーガソン卓上電卓を使用した[ 23 ]808
1949 リーバイ・B・スミスとジョン・レンチ卓上電卓を利用した 1,120

1949～2009

日付 誰 実施 時間 小数点以下（太字は世界記録）
1949 年以降のすべての記録は電子コンピュータで計算されました。
1949年9月 GWライトヴィースナー他 電子計算機（ENIAC）を用いてπを計算した最初の人物[ 24 ]70時間 2,037
1953クルト・マーラーπはリウヴィル数ではないことを示した
1954 SCニコルソン＆J.ジーネル NORCの使用[ 25 ]13分 3,093
1957 ジョージ・E・フェルトンフェランティ・ペガサス・コンピューター（ロンドン）は10,021桁を計算したが、すべてが正しかったわけではない[ 26 ] [ 27 ]33時間 7480
1958年1月 フランソワ・ジュニュイ IBM 704 [ 28 ]1.7時間 10,000
1958年5月 ジョージ・E・フェルトンペガサス・コンピューター（ロンドン） 33時間 10,021
1959 フランソワ・ジュニュイ IBM 704（パリ）[ 29 ]4.3時間 16,167
1961 ダニエル・シャンクスとジョン・レンチIBM 7090（ニューヨーク）[ 30 ]8.7時間 100,265
1961 JMジェラルド IBM 7090（ロンドン） 39分 20,000
1966年2月 ジャン・ギヨーとJ・フィリアトル IBM 7030（パリ）[ 27 ]41.92時間 250,000
1967 ジャン・ギヨーとM.ディシャン CDC 6600（パリ） 28時間 50万
1973 ジャン・ギヨーとマルティーヌ・ブイエ CDC 760023.3時間 1,001,250
1981 三好一徳と金田康正FACOM M-200 [ 27 ]137.3時間 2,000,036
1981 ジャン・ギヨー 不明 2,000,050
1982 田村義明メルコム 900II [ 27 ]7.23時間 2,097,144
1982 田村義明と金田康正HITAC M-280H [ 27 ]2.9時間 4,194,288
1982 田村義明と金田康正HITAC M-280H [ 27 ]6.86時間 8,388,576
1983 金田泰正、吉野紗香、田村義明HITAC M-280H [ 27 ]30時間未満 16,777,206
1983年10月 後康則と金田康正HITAC S-810/2010,013,395
1985年10月 ビル・ゴスパーシンボリックス 367017,526,200
1986年1月 デビッド・H・ベイリークレイ2 [ 27 ]28時間 29,360,111
1986年9月 金田康正、田村義明HITAC S-810/20 [ 27 ]6.6時間 33,554,414
1986年10月 金田康正、田村義明HITAC S-810/20 [ 27 ]23時間 67,108,839
1987年1月 金田泰正、田村義明、久保義信他 NEC SX-2 [ 27 ]35.25時間 1億3,421万4,700
1988年1月 金田康正と田村義明HITAC S-820/80 [ 31 ]5.95時間 201,326,551
1989年5月 グレゴリー・V・チャドノフスキー＆デイビッド・V・チャドノフスキーCRAY-2とIBM 3090/VF4億8000万
1989年6月 グレゴリー・V・チャドノフスキー＆デイビッド・V・チャドノフスキーIBM 30905億3533万9270
1989年7月 金田康正と田村義明HITAC S-820/80536,870,898
1989年8月 グレゴリー・V・チャドノフスキー＆デイビッド・V・チャドノフスキーIBM 30901,011,196,691
1989年11月19日 金田康正と田村義明HITAC S-820/80 [ 32 ]1,073,740,799
1991年8月 グレゴリー・V・チャドノフスキー＆デイビッド・V・チャドノフスキー自家製並列コンピュータ（詳細不明、未検証）[ 33 ] [ 32 ]22億6000万
1994年5月18日 グレゴリー・V・チャドノフスキー＆デイビッド・V・チャドノフスキー新型自家製並列コンピュータ（詳細不明、未検証） 40億4400万
1995年6月26日 金田康正と高橋大輔HITAC S-3800/480（デュアルCPU）[ 34 ]3,221,220,000
1995 サイモン・プラウフ円周率のn番目の16進数の桁を、それ以前の桁を計算せずに計算できる 式を求めます
1995年8月28日 金田康正と高橋大輔HITAC S-3800/480（デュアルCPU）[ 35 ] [ 36 ]56.74時間？ 42億9496万
1995年10月11日 金田康正と高橋大輔HITAC S-3800/480（デュアルCPU）[ 37 ] [ 36 ]116.63時間 6,442,450,000
1997年7月6日 金田康正と高橋大輔日立 SR2201 (1024 CPU) [ 38 ] [ 39 ]29.05時間 51,539,600,000
1999年4月5日 金田康正と高橋大輔日立 SR8000 (128ノード中64ノード) [ 40 ] [ 41 ]32.9時間 68,719,470,000
1999年9月20日 金田康正と高橋大輔日立 SR8000/MPP (128ノード) [ 42 ] [ 43 ]37.35時間 206,158,430,000
2002年11月24日 金田康正と9人のチーム HITACHI SR8000/MPP （64ノード）、東京大学情報科学科、東京、日本[ 44 ]600時間 1,241,100,000,000
2009年4月29日 高橋大輔他 T2Kオープンスーパーコンピュータ（640ノード）、単一ノード速度147.2ギガフロップス、コンピュータメモリ13.5テラバイト、ガウス・ルジャンドルアルゴリズム、筑波大学計算科学研究センター（日本、筑波）[ 45 ]29.09時間 2,576,980,377,524

2009年～現在

日付 誰 実施 時間 小数点以下（太字は世界記録）
2009年12月以降のすべての記録は、市販の部品を使用した一般的なx86コンピュータで計算および検証されています。主な計算にはChudnovskyアルゴリズムを使用し、検証にはBellardの公式、Bailey-Borwein-Plouffeの公式、またはその両方を使用しています。
2009年12月31日 ファブリス・ベラール[ 46 ] [ 47 ]
  • コンピューティング: Intel Core i7 @ 2.93 GHz (4 コア、6 GiB DDR3-1066 RAM)
  • ストレージ: 7.5 TB (5x 1.5 TB)
  • Red Hat Fedora 10 (x64)
  • 2進数の計算（チュドノフスキーアルゴリズム）：103日
  • 2進数の検証（ベラールの公式）: 13日間
  • 10進数への変換：12日
  • 変換の検証: 3日間
  • 2進数の検証には、9台のデスクトップ PC のネットワークを使用して 34 時間かかりました。
131日 2,699,999,990,000 =2.7 × 10 12 −10 4
2010年8月2日 近藤茂[ 48 ]
  • y-cruncher [ 49 ] 0.5.4（Alexander Yee作）を使用
  • 2× Intel Xeon X5680 @ 3.33 GHz – (12 物理コア、24 ハイパースレッド)
  • 96 GiB DDR3 @ 1066 MHz – (12× 8 GiB – 6 チャネル) – Samsung (M393B1K70BH1)
  • 1 TB SATA II (ブートドライブ) – Hitachi (HDS721010CLA332)、3× 2 TB SATA II (ストア Pi 出力) – Seagate (ST32000542AS)、16× 2 TB SATA II (計算) – Seagate (ST32000641AS)
  • Windows Server 2008 R2 エンタープライズ (x64)
  • 2進数の計算：80日
  • 10進数への変換: 8.2日
  • 変換の検証: 45.6時間
  • 2進数の検証：64時間（Bellard式）、66時間（BBP式）
  • 2進数の検証は、メインの計算中に2台の別々のコンピュータで同時に行われた。どちらのコンピュータも、4,152,410,118,610番目で終わる32桁の16進数を計算した。[ 50 ]
90日 5,000,000,000,000 =5 × 10 12
2011年10月17日 近藤 茂[ 51 ]
  • y-cruncher 0.5.5を使用
  • 2× Intel Xeon X5680 @ 3.33 GHz – (12 物理コア、24 ハイパースレッド)
  • 96 GiB DDR3 @ 1066 MHz – (12× 8 GiB – 6 チャネル) – Samsung (M393B1K70BH1)
  • 1 TB SATA II（ブートドライブ） – 日立（HDS721010CLA332）、5× 2 TB SATA II（ストア Pi 出力）、24× 2 TB SATA II（計算）
  • Windows Server 2008 R2 エンタープライズ (x64)
  • 検証: 1.86日 (Bellard式)、4.94日 (BBP式)
371日 10,000,000,000,050 =10 13 + 50
2013年12月28日 近藤 茂[ 52 ]
  • y-cruncher 0.6.3を使用
  • コンピューティング: 2× Intel Xeon E5-2690 @ 2.9 GHz – (32 コア、128 GiB DDR3-1600 RAM)
  • ストレージ: 97 TB (32x 3 TB、1x 1 TB)
  • Windows Server 2012 (x64)
  • ベラールの式を用いた検証：46時間
94日 12,100,000,000,050 =1.21 × 10 13 + 50
2014年10月8日 サンドン・ナッシュ・ヴァン・ネス「ホウコウオンチ」[ 53 ]
  • y-cruncher 0.6.3を使用
  • コンピューティング: 2× Xeon E5-4650L @ 2.6 GHz (16 コア、192 GiB DDR3-1333 RAM)
  • ストレージ: 186 TB (24× 4 TB + 30× 3 TB)
  • ベラールの公式を用いた検証：182時間
208日 13,300,000,000,000 =1.33 × 10 13
2016年11月11日 ピーター・トゥルーブ[ 54 ] [ 53 ]
  • y-cruncher 0.7.1を使用
  • コンピューティング: 4× Xeon E7-8890 v3 @ 2.50 GHz (72 コア、1.25 TiB DDR4 RAM)
  • ストレージ: 120 TB (20×6 TB)
  • Linux (x64)
  • ベラールの式を用いた検証：28時間[ 55 ]
105 22,459,157,718,361 = ⌊πe × 1012 ⌋
2019年3月14日 エマ・ハルカ・イワオ[ 56 ]
  • y-cruncher v0.7.6を使用
  • 計算: 1× n1-megamem-96 (96 vCPU、1.4 TB)、30 TB SSD
  • ストレージ: 24× n1-standard-16 (16 vCPU、60 GB)、10 TB SSD
  • Windows Server 2016 (x64)
  • 検証: ベラールの7項式で20時間、プルーフの4項式で28時間
121日 31,415,926,535,897 = ⌊π × 1013 ⌋
2020年1月29日 ティモシー・マリカン[ 57 ] [ 58 ]
  • y-cruncher v0.7.7を使用
  • コンピューティング: 4× Intel Xeon CPU E7-4880 v2 @ 2.5 GHz (60 コア、320 GB DDR3-1066 RAM)
  • ストレージ: 406.5 TB – ​​48× 6 TB HDD (計算用) + 47× LTO Ultrium 5 1.5 TB テープ (チェックポイント バックアップ用) + 12× 4 TB HDD (デジタル ストレージ用)
  • Ubuntu 18.10 (x64)
  • 検証：Bellardの7項式で17時間、Plouffeの4項式で24時間
303日 50,000,000,000,000 =5 × 10 13
2021年8月14日 グラウビュンデン応用科学大学DAViSチーム[ 59 ] [ 60 ]108日間 62,831,853,071,796 = ⌈ 2 π × 1013 ⌉
2022年3月21日 エマ・ハルカ・イワオ[ 61 ] [ 62 ]
  • y-cruncher v0.7.8を使用
  • 計算: n2-highmem-128 (128 vCPU および 864 GB RAM)
  • ストレージ：663TB
  • Debian Linux 11 (x64)
  • 検証：BBP式を使用した場合12.6時間
158日 100,000,000,000,000 =10 14
2023年4月18日 ジョーダン・ラノウス[ 63 ] [ 64 ]
  • y-cruncher v0.7.10を使用
  • コンピューティング: 2 x AMD EPYC 9654 @ 2.4 GHz (96 コア、1.5 TiB RAM)
  • ストレージ: 583 TB (19×30.72 TB)
  • Windows Server 2022 (x64)
59日 100,000,000,000,000 =10 14
2024年3月14日 ジョーダン・ラノウス、ケビン・オブライエン、ブライアン・ビーラー[ 65 ] [ 66 ]
  • y-cruncher v0.8.3を使用
  • コンピューティング: 2 x AMD EPYC 9754 @ 2.25 GHz (128 コア、1.5 TiB RAM)
  • ストレージ: 1,105 TB (36×30.72 TB)
  • Windows Server 2022 (x64)
75日 105,000,000,000,000 =1.05 × 10 14
2024年6月28日 ジョーダン・ラノウス、ケビン・オブライエン、ブライアン・ビーラー[ 67 ] [ 68 ]
  • y-cruncher v0.8.3を使用
  • コンピューティング: 2 x Intel Xeon Platinum 8592+ @ 1.9 GHz (128 コア、1.0 TiB DDR5 RAM)
  • ストレージ: 1.5 PB (28×61.44 TB)
  • Windows 10 (x64)
104日 202,112,290,000,000 =2.021 1229 × 10 14
2025年4月2日 ライナス・メディア・グループ、キオクシア[ 69 ] [ 70 ]
  • y-cruncher v0.8.5を使用
  • コンピューティング: 2x AMD EPYC 9684X 3D V-Cache @ 2.55GHz (192 コア、3.0 TiB DDR5 RAM)
  • ストレージ: 2.2 PB (80x 15.36TB + 32x 30.72TB)
  • Ubuntu 24.04 (x64)
226日 300,000,000,000,000 =3 × 10 14
2025年11月23日 ケビン・オブライエン、ディヴィアンシュ・ジェイン、ブライアン・ビーラー[ 71 ] [ 72 ]
  • y-cruncher v0.8.6を使用
  • コンピューティング: 2x AMD EPYC 9965 @ 2.25GHz (192 コア、1.5 TiB DDR5 RAM)
  • ストレージ: 2.4 PB (40x 61.44TB)
  • Ubuntu 24.04 (x64)
110日 314,000,000,000,000 =3.14 × 10 14

参照

参考文献

  1. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w David H. Bailey; Jonathan M. Borwein; Peter B. Borwein; Simon Plouffe (1997). 「円周率の探求」（PDF） . Mathematical Intelligencer . 19 (1): 50– 57. doi : 10.1007/BF03024340 . S2CID 14318695 . 
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