縮小台形

幾何学において、縮小台形（きょうかたか）とは、無限多面体集合における多面体の一種であり、台形から極頂点の一つを取り除き、新たな面（縮小面）に置き換えることで構成される。台形は、正 $n$ 角形の底面を一つ、その周囲に $n個の$ 三角形面を持ち、その頂点で $n$ 個の凧形が交わる。凧形は、特定の比率を持つ菱形に置き換えることもできる。

これらの図形は、ピラミッドと細長いピラミッドの集合とともに、位相的に自己双対です。

これは、n 角錐が $n$ 角形 $の$ 面の 1 つに拡張され、その高さが調整されて上部の反プリズムの三角形の面がピラミッドの面と平行になり、凧形の面に結合された、拡張 n 角形反プリズムと見る $こと$ もできます。

これらは、拡大反プリズムとして、また、 $n$ $= 4, 5$ のジョンソン立体である回転伸長ピラミッドとも関連しています。この数列は、凧面の代わりに2つの三角形の集合で構成されています。

例

縮小台形
対称性	C _3v	C _4V	C _5V	C _6V	C _7V	C _8V ...
画像
菱形
ネット
面	台形3つ、三角形3つ+1つ	台形4つ、三角形4つ、正方形1つ	5つの台形、5つの三角形、1つの五角形	台形6個、三角形6個、六角形1個	7つの台形、7つの三角形、1つの七角形	台形8個、三角形7個、八角形1個
エッジ	12	16	20	24	28	32
頂点	7	9	11	13	15	17
台面体
対称性	D _3d	D _4d	D _5d	D _6d	D _7d	D _8d
画像	3	4	5	6
面	3+3 ひし形（または正方形）	4+4 凧	5+5凧	6+6凧	7+7凧
エッジ	12	16	20	24	28
頂点	8	10	12	14	16
回転伸長ピラミッドまたは（拡大反角柱）
対称性	C _3v	C _4V	C _5V	C _6V	C _7V	C _8v
画像	3	4	5	6
面	9+1個の三角形	12個の三角形と1個の正方形	15個の三角形と1個の五角形	18個の三角形と1個の六角形

縮小三角台形には3つの特殊な幾何学的ケースがあります。最も単純なのは縮小立方体です。芸術家フランク・チェスターにちなんで名付けられたチェスタヘドロンは、底辺の周りに正三角形を配置して構成され、凧形の面が正三角形と同じ面積になるように幾何学的に調整されています。^[¹^]^[²^]最後のチェスタヘドロンは、正四面体と正八面体を拡張し、10個の正三角形の面を残し、3組の平行な正三角形の面を3つの（60度）菱形面に統合することで作成できます。また、4つの頂点のうち3つを直角にした四面体としても見ることができます。3つの菱形面を平らに折りたたむと、六角形の半分が形成されます

^ 「チェスタヘドロン幾何学」フランク・チェスターの芸術と科学。2020年1月22日閲覧
^ Donke, Hans-Joakim (2011年3月). 「Tetrahedron を Chestahedron に変換する」 Wolfram Alpha . 2014年10月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年1月22日閲覧。

標準自己双対多面体の対称性7F,C _3v : [1] 9,C _4v : [2] 11,C _5v : [3]、13,C _6v : [4]、15,C _7v : [5]。