複素曲面と代数曲面のリスト

これは、Enriques–Kodaira 分類に従ってKodaira 次元でソートされた、名前付き代数曲面、コンパクト複素曲面、およびそれらのファミリーの リストです。

小平次元 −∞

有理曲面

• 射影平面

二次曲面

• 円錐（幾何学）
• シリンダー
• 楕円
• 双曲面
• 放物面
• 球
• 球状体

有理三次曲面

• ケーリー節点三次面、4つの節点を持つ三次面
• ケーリーのルールド立方面
• クレプシュ面またはクライン二十面体面
• フェルマー立方
• モンキーサドル
• 放物円錐
• プルッカーの円錐体
• ホイットニー傘

有理四次曲面

• シャトレの表面
• デュパンサイクリッド、球面内の円筒、トーラス、または二重円錐の反転
• ガブリエルの角笛
• 直円錐
• ローマン面またはシュタイナー面は、実アフィン空間における実射影平面の実現である。
• トーラス、共面軸の周りの円によって生成される回転面

空間における他の有理面

• ボーイ面、実アフィン空間における実射影平面の6次実現
• エネパー曲面、非ニック極小曲面
• ヘンネベルグ面、15次の極小面
• ブール極小曲面、16次曲面
• リッチモンド面、可変次数の極小曲面の族

その他の有理曲面族

• コブル面
• デルペッツォ曲面、十分な反正準因子を持つ曲面
• ヒルツェブルッフ面、有理線織面
• セグレ面、射影4次元空間における2つの二次曲面の交差
• 特性0の有理曲面
• ヴェロネーゼ面、射影平面を射影5次元空間に埋め込むヴェロネーゼ面
• 白い面、点を通る 次数曲線の線形システムによる点における射影平面の拡大${\displaystyle _{n+1}C_{2}}$ ${\displaystyle n}$
  • ボルディガ面、四次曲線族によって決定されるホワイト面

非有理線織面

クラスVII表面

• 消失する第2ベッティ数:
  • ホップ面
  • 井上面; 井上によって発見された他のいくつかのファミリーも「井上面」と呼ばれています。
• 正の第2ベッティ数:
  • エノキの表面
  • 井上–ヒルツェブルッフ面
  • 加藤表面

小平次元0

K3表面

• クンマー表面
  • 四面体、特殊なクンマー面
  • 波面、特殊な四面体
• プルッカー面、クンマー面の双有理的
• ウェドル曲面、クンマー曲面の双有理曲面
• 滑らかな四次曲面
• 超特異K3面

エンリケスが表面化する

• ライ合同とは、射影 3 次元空間における一般的な 3 次元線型二次曲面システムにおいて、少なくとも 2 つの二次曲面上にある直線の軌跡です。${\displaystyle \mathbb {P} ^{3}}$
• 不動点フリー反転下の K3 曲面の商。

アーベル面

• ホロックス・マンフォード面、射影4次元空間における10次曲面であり、階数2のホロックス・マンフォード束の切断の零点となる。

その他の次元0曲面

• 非古典的なエンリケス面は、特性2にのみ存在するエンリケス面の概念のバリエーションである。
• 超楕円面または双楕円面。準超楕円面は、この概念のバリエーションであり、特性2と特性3にのみ存在する。
• 小平の表面

小平次元1

• ドルガチェフ面

小平次元2（一般型面）

• バーロー面
• ボーヴィル面
• バーニアット表面
• カンペデッリ面; カンペデッリ面と同じホッジ数を持つ一般型の面は数値カンペデッリ面と呼ばれる。
• カステルヌオーヴォの表面
• カタネーゼの表面
• 擬似射影平面またはマンフォード面、射影平面と同じベッティ数を持つが同型ではない面
• 特異でない3次元多様体上の直線のファノ面。この用語はデルペッツォ面を意味することもある。
• ゴドー面; ゴドー面と同じホッジ数を持つ一般型の面は数値ゴドー面と呼ばれる。
• 堀川面
• トドロフ面

複数のクラスのメンバーを持つサーフェスのファミリー

• 志村多様体でもある曲面:
  • ヒルベルトモジュラー面
  • ハンバート面
  • ピカールモジュラーサーフェス
  • 塩田モジュラーサーフェス
• 楕円面、楕円ファイバーを持つ面。準楕円面は、有限特性で発生するこの考え方の修正を構成する。
  • レイノー面と一般化レイノー面、小平消失定理の結論に対するいくつかの準楕円的反例
• 例外的な曲面、ピカール数が中心ホッジ数h ^1,1によって設定された境界を満たす曲面
• ケーラー面、ケーラー計量を持つ複素曲面。同様に、最初のベッティ数b ₁が偶数である曲面
• 極小曲面とは、ある点を爆発させることによって他の曲面から得られるものではない曲面であり、微分幾何学の極小曲面とは関係がない。
• 節点面、唯一の特異点が節点である面
  • ケーリーの節点立方体（4つの節点を持つ）
  • クンマー面、16節点の4次面
  • トリアッティ面、31個のノードを持つ特定の五次曲面
  • バース面は、65のノードを持つ6次曲面と345のノードを持つ10次曲面を指す。
  • ラボの表面、99のノードを持つ特定の浄化槽
  • エンドラス面、168個の節点を持つ8次の曲面
  • サーティ面、600個の節点を持つ12次の曲面
• 商曲面、有限群の作用によって他の曲面の軌道空間として構成される曲面。例としては、クンマー曲面、ゴドー曲面、ホップ曲面、井上曲面などがある。
• ザリスキー面、射影平面から純粋に分離不可能な優勢有理写像を許容する有限特性の面

参照

• エンリケス・小平分類
• サーフェスのリスト

参考文献

• Compact Complex Surfaces by Wolf P. Barth、Klaus Hulek、Chris AM Peters、Antonius Van de Ven ISBN 3-540-00832-2
• 複素代数面、アルノー・ボーヴィル著、ISBN 0-521-28815-0

外部リンク

• Mathworld には、画像付きの代数面の長いリストがあります。
• 代数面、特にノード数の多い代数面の図をいくつか示します。
• Herwig Hauser による代数曲面の図。
• ユーザー ギャラリーを含む、代数曲面をリアルタイムで視覚化する無料プログラム SURFER 。